材料力學(xué)軸向拉壓題目+答案詳解

1、2-4.圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿的橫截面直徑分別為10mm和20mm,試求兩桿內(nèi) 的應(yīng)力。設(shè)兩根橫梁皆為剛體。解：（1）(2)以整體為研究對(duì)象，易見(jiàn) A處的水平約束反力為零;以AB為研究對(duì)象Ra精品由平衡方程知(3)以桿BD為研究對(duì)象XbYbRa由平衡方程求得me 0 Ni 11010N1 10KNY 0 N2 N“10 0N2 20KN(4)桿內(nèi)的應(yīng)力為NA1A210 103 4n 10220 1034n 202127MPa63.7MPa2-19.在圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè) AB和CD為剛桿，重量不計(jì)。鋁桿 EF的h=1m ,A1=500mm2, E1=70GPa。鋼桿 AC 的 l2=1.5m，A2=

2、300mm2，E2=200GPa=若載荷作用點(diǎn)G的垂直位移不得超過(guò)2.5mm。試求P的數(shù)值。鋼桿P解：(1)由平衡條件求出EF和AC桿的內(nèi)力Nac N22pNef N12 Nac3P3 AC4(2)求G處的位移12)-(3 蟲(chóng)12 2 I2)辿4E1A1N2I22E2A2(3)由題意3 3Pl1114 4E1A122lG 2.5mmPl29 P 10003E2A270 10500P 112kNP 1500200 103 3002.52-27.在圖示簡(jiǎn)單桿系中，設(shè) AB和AC分別是直徑 為20mm和24mm的圓截面桿，E=200GPa, P=5kN，試求A點(diǎn)的垂直位移AP解：(1)以鉸A為研究對(duì)

3、象，計(jì)算桿AB和桿AC的受力NAB3.66kN(2)兩桿的變形為IABl ACN AB l ABEA ABN AC 丨 ACEAac34.48 10200 10333.66 10200 1032000cos45n 20240.201mm 伸長(zhǎng)2000cos300n 24240.0934mm 縮短(3)如圖，A點(diǎn)受力后將位移至A所以A點(diǎn)的垂直位移為AA在厶a3a4a中A3A4 AA3 AA4 AA2 / si n450 AA1 / si n3O00.0972mm又 A3A4 AA ctg30 A A ctg45A A 0.035mmSA AAAA3 A3AAl AB /sin450 A A ct

4、g4500.284 0.0355 0.249mm2-36.在圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè)AC梁為剛桿，桿件1、2、3的橫截面面積相等，材料相同。試求三桿的軸力解：（1）以剛桿AC為研究對(duì)象，其受力和變形情況如圖所示N1N2N3由平衡方程(3)(4)(5)N, N2N3 P 0mA(F)由變形協(xié)調(diào)條件由物理關(guān)系A(chǔ)l,聯(lián)立求解得N,Al,N,lEA5pN2a 2N3a 0 l32Al2Al2N2lEAAI3NlEAN21PN31P2-38.圖示支架的三根桿的材料相同，桿1的橫截面面積為200mm2，桿2為300mm2，桿3為400mnf。若P=30kN，試求各桿內(nèi)的應(yīng)力。解：（1）鉸A的受力及變形如圖所示N1N

5、3N2由平衡方程N(yùn)2(3)(4)N 3 cos300 N1 cos3000N3)s in 300 P 0由變形幾何關(guān)系A(chǔ)A,13由物理關(guān)系A(chǔ)(Nil2cos300Ai A3 I2cos300IiN1I1EA1liAA4 AA1 si n300A1A2li一cos300l3 a/3AI2sin300I3EA2I2cos300N3I3EA31精品(5) 得補(bǔ)充方程2N1 2N2 N30(6) 解聯(lián)立方程得N125.36KN(受拉)N28.04KN (受拉)N334.64KN (受壓)(7) 計(jì)算各桿應(yīng)力N1N2N3q - 127MPa 匹 2 26.8MPa o3386.6MPa精品2-40.階梯

6、形鋼桿的兩端在ti=5oC時(shí)被固定，桿件的2 2Ai=500mm，A2=1000mm。E=200GPa,當(dāng)溫度升高到t2=25oC時(shí)，試求桿內(nèi)各部分的應(yīng)力。設(shè)鋼的=12.5 X 角0C。解：階梯桿的受力如圖所示，由平衡條件可得由平衡條件可得R1 R2由溫度升高引起的階梯桿伸長(zhǎng)為lt a Atla(t2t1)2a由兩端反力引起的階梯桿縮短為由變形關(guān)系求得約束力計(jì)算應(yīng)力1空EAiR2aEA2l Ah 0Ri R233.3KN0166.7MPA(t2A瓦 33.3KN2-42.在圖示結(jié)構(gòu)中,1 2兩桿的抗拉剛度同為EiAi， 3桿為E3A3。3桿的長(zhǎng)度為1+ ，其中 為加工誤差。試求將3桿裝入AC位置后，1、2、3桿的內(nèi)力解：3桿裝入后，三桿的鉸接點(diǎn)為 Ai,此時(shí)3桿將縮短，而1桿和2桿將伸長(zhǎng),N3Ai受力分析由平衡方程X 0 n2Ni0n2 n3 0Y 0Ni由變形諧調(diào)條件Ali(8Al 3) COS a由物理關(guān)系A(chǔ)liN1l1N2I2Al 2Al 3E1A1E1A1l3COS aE3A3liI2得補(bǔ)充方程N(yùn)iliE1A1(8亠OSaE3A3聯(lián)立求解三根桿