2021年廣東中考仿真模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、2021年廣東中考全真模擬測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題1. 9的相反數(shù)是【 】a. 9b. 9c. d. 2.在2020年3月9日香洲區(qū)”空中課堂”開(kāi)講新課第一天，訪問(wèn)數(shù)約210萬(wàn)次，將210萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）a. b. c. d. 3.如圖是由個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則從正面觀察該幾何體，得到的形狀圖是（ ）a. b. c. d. 4.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）a. b. c. d. 5.在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 6.一個(gè)同學(xué)周一到周五的體溫測(cè)得的情況是36.2度，36.2度，36.5度，36.3

2、度，36.4度，則這五個(gè)度數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）a. 36.3，36.2b. 36.2，36.3c. 36.2，36.4d. 36.2，36.57.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ ）a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c. 第二、三、四象限d. 第一、三、四象限8.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（ ）a. b. c. d. 9.如圖，一根長(zhǎng)5米竹竿斜靠在豎直的墻上，這時(shí)為4米，若竹竿的頂端沿墻下滑2米至處，則竹竿底端外移的距離（ ）a. 小于2米b. 等于2米c. 大于2米d. 以上都不對(duì)10.如圖，已知在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，分別是與的平分線，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)，則下列

3、結(jié)論:；其中正確的結(jié)論是（ ）a. b. c. d. 二、填空題11.五邊形的內(nèi)角和是_12.已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則_（填”“或”=“）【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)即可直接解答【詳解】在數(shù)軸上，a在b的左邊，ab，故答案:【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟練掌握數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵13.如圖，直線分別與，相交，若，則的度數(shù)為_(kāi)【答案】130【解析】【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得1+3=180，可求出3的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等即可得答案【詳解】ab/cd，1+3=180，1=50，3=130，2=3=130，故

4、答案為:130【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵14.分式方程的解是_【答案】【解析】【分析】先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程可求出x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以2x（x+3）得:4x=x+3，移項(xiàng)得:3x=3，解得:x=1，經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原方程的解，故答案為:x=1【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是”轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根15.實(shí)數(shù)，滿足，則_【答案】18【解析】【分析】把所求代數(shù)式利用完全平方公式變形

5、，代入a+b的值即可得答案【詳解】a+b=6，=（a2+2ab+b2）=(a+b)2=62=18故答案為:18【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵16.如圖，為的直徑，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦翻折交于點(diǎn)，則劣弧的弧長(zhǎng)是_【答案】【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)o作odac于d，延長(zhǎng)od交o于e，連接oc、bc，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得od=de，由垂徑定理可得ad=cd，可證明od為abc的中位線，可得od=bc，即可證明bc=oe，可得obc是等邊三角形，可得aoc=120，利用弧長(zhǎng)公式即可得答案【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)o作odac于d，延長(zhǎng)od交o于e，連接oc、bc，odac，ad=

6、cd，將劣弧ac沿弦ac翻折交ab于點(diǎn)o，od=de=oe，oa=ob，od是abc的中位線，od=bc，oe=bc，oe=oc=ob，ob=oc=bc，obc是等邊三角形，aoc=120，的長(zhǎng)為=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條??；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，且，的面積是，則_【答案】-2【解析】【分析】如圖，過(guò)a作acy軸于c，由一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)可設(shè)a（a，-a），可得k=-a2，由

7、a0，可得ac=-a，oc=-a，利用abo的正切值可用a表示出bc的長(zhǎng)，進(jìn)而可表示出ob的長(zhǎng)，根據(jù)aob的面積列方程可求出a值，進(jìn)而可求出k的值【詳解】如圖，過(guò)a作acy軸于c，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，設(shè)a（a，-a），則k=-a2，a0，ac=-a，oc=-a，abo=30，bc=-a，ob=oc+bc=-a-a，aob的面積是，obac=（-a-a）（-a）=，解得:a=-，（正值舍去）k=-a2=-2，故答案為:-2【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題及解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)abo的三角函數(shù)表示出bc的長(zhǎng)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵三、

8、解答題18.計(jì)算:【答案】【解析】【分析】根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值和算術(shù)平方根的運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵19.先化簡(jiǎn)，再求值:，其中【答案】，4【解析】【分析】把分子、分母進(jìn)行因式分解，先根據(jù)分式乘法法則計(jì)算，再根據(jù)分式加減法法則化簡(jiǎn)得出最簡(jiǎn)結(jié)果，最后代入求值即可【詳解】=當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20.如圖，在中，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作的高（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）求的度數(shù)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）cad=35【解析】【分析】（1）以點(diǎn)a為圓心，ab

9、長(zhǎng)為半徑畫弧，交bc于e，分別以b、e為圓心，大于be長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)m，連接am交bc于d，ad即為所求（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出c的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可求出cad的度數(shù)【詳解】（1）以點(diǎn)a為圓心，ab長(zhǎng)為半徑畫弧，交bc于e，分別以b、e為圓心，大于be長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)m，連接am交bc于d，ad即為所求（2），【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖垂線及等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩個(gè)底角相等；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵21.某小區(qū)游泳館夏季推出兩種收費(fèi)方式方式一:先購(gòu)買會(huì)員證，會(huì)員證200元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次需另付費(fèi)10元:方式二:不

10、購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳需付費(fèi)20元（1）若甲計(jì)劃今年夏季游泳的費(fèi)用為500元，則選擇哪種付費(fèi)方式游泳次數(shù)比較多？（2）若乙計(jì)劃今年夏季游泳的次數(shù)超過(guò)15次，則選擇哪種付費(fèi)方式游泳花費(fèi)比較少？【答案】（1）費(fèi)用500元?jiǎng)t選擇方式一游泳的次數(shù)多；（2）當(dāng)游泳次數(shù)小于20次時(shí)選擇方式二花費(fèi)少；當(dāng)游泳次數(shù)等于20次時(shí)兩種方式費(fèi)用一樣:當(dāng)游泳次數(shù)大于20次選擇方式一花費(fèi)少【解析】【分析】（1）根據(jù)兩種付費(fèi)方式，分別求出游泳次數(shù)，比較即可得答案；（2）設(shè)付費(fèi)方式一、二的費(fèi)用為y1和y2，游泳次數(shù)為x，費(fèi)用的差為y，根據(jù)付費(fèi)方式可得出y1和y2關(guān)于x的解析式，即可得出y關(guān)于x的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得

11、答案【詳解】（1）方式一:，方式二:，3025，費(fèi)用500元時(shí)，選擇方式一游泳的次數(shù)多（2）設(shè)付費(fèi)方式一、二的費(fèi)用為y1和y2，游泳次數(shù)為x，費(fèi)用的差為y，根據(jù)題意得:y1=200+10x，y2=20x，y=y1-y2=-10x+200，當(dāng)y=0時(shí)，x=20，-100，y隨x的增大而減小，當(dāng)x20時(shí)，y0，方式一花費(fèi)比較少，當(dāng)x20時(shí)，y0，方式二花費(fèi)比較少，綜上所述，超過(guò)15次時(shí)分情況可得；當(dāng)游泳次數(shù)小于20次時(shí)選擇方式二花費(fèi)少；當(dāng)游泳次數(shù)等于20次時(shí)兩種方式費(fèi)用一樣:當(dāng)游泳次數(shù)大于20次選擇方式一花費(fèi)少【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵22.如圖，已知矩形，對(duì)

12、角線的垂直平分線分別交，和于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，連接（1）求證:（2）求證:平分【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）垂直平分線的定義可得eod=90，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得fcg=90，ad/bc，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得deo=cfg，利用aas即可證明doegcf；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得oe=cf，利用aas可證明，可得de=bf，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得ae=cf，即可得出ae=oe，根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上即可得出be平分abd【詳解】（1）是垂直平分線，四邊形是矩形，在doe和gcf中，doegcf（2）由（1）可得:，是垂直平分線，在eod和f

13、ob中，ad-de=bc-bf，即ae=cf，ae=oe，a=boe=90，平分【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線的判定，熟練掌握到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上的性質(zhì)是解題關(guān)鍵23.為實(shí)現(xiàn)2020年全面脫貧的目標(biāo)，我國(guó)實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，從而使貧困戶的生活條件得到改善，生活質(zhì)量明顯提高為了切實(shí)關(guān)注、關(guān)愛(ài)貧困家庭學(xué)生，某校對(duì)全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有2名，3名，4名，5名，6名，共五種情況并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)回答下列問(wèn)題:（1）求該校一共有班級(jí)_個(gè)；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，貧困家庭學(xué)生人數(shù)有5名的班級(jí)所

14、對(duì)應(yīng)扇形圓心角為_(kāi)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）甲、乙、丙是貧困生中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名代表到市里進(jìn)行發(fā)言，用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生的概率【答案】（1）20，54；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）樹狀圖見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)困家庭學(xué)生人數(shù)有4名的班級(jí)的個(gè)數(shù)及百分比可求出班級(jí)總數(shù)，根據(jù)貧困家庭學(xué)生人數(shù)有5名的班級(jí)的個(gè)數(shù)可得貧困家庭學(xué)生人數(shù)有5名的班級(jí)所占百分比，乘以360即可得對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出貧困家庭學(xué)生人數(shù)有2名的班級(jí)的個(gè)數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；（3）畫出樹狀圖，得出總情況數(shù)及同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生的情況數(shù)，根據(jù)

15、概率個(gè)數(shù)即可得答案【詳解】（1）該校一共有班級(jí):420%=20（個(gè)），貧困家庭學(xué)生人數(shù)有5名的班級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為:=54，故答案為:20，54（2）貧困家庭學(xué)生人數(shù)有2名的班級(jí)為:20-2-3-4-7=4（個(gè)），補(bǔ)全條形圖如下:（3）畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知:共有6種等可能情況，同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生的情況有2種，同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生的概率為【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及列表法或樹狀圖法求概率，正確提取統(tǒng)計(jì)圖中的信息，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵24.如圖，是的外接圓，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做的平行線交于點(diǎn)（1）求證:；（2）求證:為的切線；（3）若，求弦的長(zhǎng)【答案】

16、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（2）ac=【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得dbc=bdc，根據(jù)圓周角定理可得dbc=cae，即可證明bdc=cae，進(jìn)而可證明ae=de；（2）如圖，連接oe，根據(jù)圓周角定理及三角形外角性質(zhì)可得acb=2eac，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得bac=2eac，進(jìn)而可證明點(diǎn)e為的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理推論可得oebc，根據(jù)ef/bc可得oeef，即可證明ef是o的切線；（3）由abe=dab，bae=bda可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出bd的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出de的長(zhǎng)，由（1）可得ae=de，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出ad的長(zhǎng)，根據(jù)ab=bc=cd，利用

17、線段的和差關(guān)系即可求出ac的長(zhǎng)【詳解】（1），（2）如圖，連接，dbc=bdc，acb=2dbc，dbc=eac，acb=2eac，ab=bc，bac=acb，bac=2eac，eac=eab，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為圓的切線（3）在和中，ab=5，be=3，由（1）得，【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、垂徑定理、切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是_，點(diǎn)的坐標(biāo)是_；（2）是否存在點(diǎn)，使得和相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐

18、標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸向右平移與線段交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形且周長(zhǎng)最大時(shí)，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)【答案】（1），；（2）存在，或；（3）【解析】【分析】（1）令x=0，求出y值可得b點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，求出x值，根據(jù)點(diǎn)a對(duì)稱軸右側(cè)可得點(diǎn)a坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線解析式可求出對(duì)稱軸為直線x=，根據(jù)a、b坐標(biāo)可得直線ab的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)e坐標(biāo)，即可求出ce的長(zhǎng)，分、三種情況，分別利用相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)d坐標(biāo)即可得答案；（3）過(guò)點(diǎn)做，設(shè)，可用m表示出fg長(zhǎng)，利用勾股定理可求出ab的長(zhǎng)，根據(jù)平移的性質(zhì)可用m表示出fh的長(zhǎng)，由平行線的性質(zhì)可得，即可證明boaehf，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可用m表示出ef的長(zhǎng)，即可用m表示出平行四邊形的周長(zhǎng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案【詳解】（1）令x=0得:y=3，點(diǎn)b坐標(biāo)為（0，3），令y=0得:=0，解得:x1=-1，x2=6，點(diǎn)a在對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)a坐標(biāo)為（6，0），故答案為:，（2）存在，理由如下:拋物線解析式為，對(duì)稱軸為直線，設(shè)直線ab的解