2021年廣東中考仿真模擬檢測《數學試題》含答案解析

1、2021年廣東中考全真模擬測試數 學 試 題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1. 9的相反數是【 】a. 9b. 9c. d. 2.在2020年3月9日香洲區(qū)”空中課堂”開講新課第一天，訪問數約210萬次，將210萬用科學記數法表示（ ）a. b. c. d. 3.如圖是由個相同的小正方體組成的幾何體，則從正面觀察該幾何體，得到的形狀圖是（ ）a. b. c. d. 4.下列計算錯誤的是（ ）a. b. c. d. 5.在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 6.一個同學周一到周五的體溫測得的情況是36.2度，36.2度，36.5度，36.3

2、度，36.4度，則這五個度數的眾數和中位數分別是（ ）a. 36.3，36.2b. 36.2，36.3c. 36.2，36.4d. 36.2，36.57.一次函數的圖象經過（ ）a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c. 第二、三、四象限d. 第一、三、四象限8.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（ ）a. b. c. d. 9.如圖，一根長5米竹竿斜靠在豎直的墻上，這時為4米，若竹竿的頂端沿墻下滑2米至處，則竹竿底端外移的距離（ ）a. 小于2米b. 等于2米c. 大于2米d. 以上都不對10.如圖，已知在正方形中，對角線與相交于點，分別是與的平分線，的延長線與相交于點，則下列

3、結論:；其中正確的結論是（ ）a. b. c. d. 二、填空題11.五邊形的內角和是_12.已知實數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，則_（填”“或”=“）【答案】【解析】【分析】根據數軸左邊的數小于右邊的數即可直接解答【詳解】在數軸上，a在b的左邊，ab，故答案:【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，熟練掌握數軸上的數右邊的數總是大于左邊的數的性質是解題關鍵13.如圖，直線分別與，相交，若，則的度數為_【答案】130【解析】【分析】如圖，根據平行線的性質可得1+3=180，可求出3的度數，根據對頂角相等即可得答案【詳解】ab/cd，1+3=180，1=50，3=130，2=3=130，故

4、答案為:130【點睛】本題考查平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；熟練掌握平行線的性質是解題關鍵14.分式方程的解是_【答案】【解析】【分析】先去分母轉化為整式方程，解整式方程可求出x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【詳解】方程兩邊同時乘以2x（x+3）得:4x=x+3，移項得:3x=3，解得:x=1，經檢驗:x=1是原方程的解，故答案為:x=1【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是”轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根15.實數，滿足，則_【答案】18【解析】【分析】把所求代數式利用完全平方公式變形

5、，代入a+b的值即可得答案【詳解】a+b=6，=（a2+2ab+b2）=(a+b)2=62=18故答案為:18【點睛】本題考查代數式求值，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵16.如圖，為的直徑，點為圓上一點，將劣弧沿弦翻折交于點，則劣弧的弧長是_【答案】【解析】【分析】如圖，過點o作odac于d，延長od交o于e，連接oc、bc，根據折疊的性質可得od=de，由垂徑定理可得ad=cd，可證明od為abc的中位線，可得od=bc，即可證明bc=oe，可得obc是等邊三角形，可得aoc=120，利用弧長公式即可得答案【詳解】如圖，過點o作odac于d，延長od交o于e，連接oc、bc，odac，ad=

6、cd，將劣弧ac沿弦ac翻折交ab于點o，od=de=oe，oa=ob，od是abc的中位線，od=bc，oe=bc，oe=oc=ob，ob=oc=bc，obc是等邊三角形，aoc=120，的長為=故答案為:【點睛】本題考查折疊的性質、垂徑定理、三角形中位線的性質及弧長公式，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對的兩條?。皇炀氄莆障嚓P性質及定理是解題關鍵17.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，點為軸正半軸上一點，且，的面積是，則_【答案】-2【解析】【分析】如圖，過a作acy軸于c，由一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點可設a（a，-a），可得k=-a2，由

7、a0，可得ac=-a，oc=-a，利用abo的正切值可用a表示出bc的長，進而可表示出ob的長，根據aob的面積列方程可求出a值，進而可求出k的值【詳解】如圖，過a作acy軸于c，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，設a（a，-a），則k=-a2，a0，ac=-a，oc=-a，abo=30，bc=-a，ob=oc+bc=-a-a，aob的面積是，obac=（-a-a）（-a）=，解得:a=-，（正值舍去）k=-a2=-2，故答案為:-2【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題及解直角三角形的應用，根據abo的三角函數表示出bc的長，熟練掌握反比例函數圖象上的點的坐標特征是解題關鍵三、

8、解答題18.計算:【答案】【解析】【分析】根據0指數冪、負整數指數冪及絕對值和算術平方根的運算法則計算即可得答案【詳解】【點睛】本題考查實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵19.先化簡，再求值:，其中【答案】，4【解析】【分析】把分子、分母進行因式分解，先根據分式乘法法則計算，再根據分式加減法法則化簡得出最簡結果，最后代入求值即可【詳解】=當時，原式【點睛】本題考查分式的運算化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題關鍵20.如圖，在中，（1）請用尺規(guī)作圖法，作的高（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）求的度數【答案】（1）見解析；（2）cad=35【解析】【分析】（1）以點a為圓心，ab

9、長為半徑畫弧，交bc于e，分別以b、e為圓心，大于be長為半徑畫弧，兩弧交于點m，連接am交bc于d，ad即為所求（2）根據等腰三角形的性質可求出c的度數，根據直角三角形兩銳角互余的性質即可求出cad的度數【詳解】（1）以點a為圓心，ab長為半徑畫弧，交bc于e，分別以b、e為圓心，大于be長為半徑畫弧，兩弧交于點m，連接am交bc于d，ad即為所求（2），【點睛】本題考查尺規(guī)作圖垂線及等腰三角形的性質，等腰三角形的兩個底角相等；熟練掌握等腰三角形的性質是解題關鍵21.某小區(qū)游泳館夏季推出兩種收費方式方式一:先購買會員證，會員證200元，只限本人當年使用，憑證游泳每次需另付費10元:方式二:不

10、購買會員證，每次游泳需付費20元（1）若甲計劃今年夏季游泳的費用為500元，則選擇哪種付費方式游泳次數比較多？（2）若乙計劃今年夏季游泳的次數超過15次，則選擇哪種付費方式游泳花費比較少？【答案】（1）費用500元則選擇方式一游泳的次數多；（2）當游泳次數小于20次時選擇方式二花費少；當游泳次數等于20次時兩種方式費用一樣:當游泳次數大于20次選擇方式一花費少【解析】【分析】（1）根據兩種付費方式，分別求出游泳次數，比較即可得答案；（2）設付費方式一、二的費用為y1和y2，游泳次數為x，費用的差為y，根據付費方式可得出y1和y2關于x的解析式，即可得出y關于x的解析式，根據一次函數的性質即可得

11、答案【詳解】（1）方式一:，方式二:，3025，費用500元時，選擇方式一游泳的次數多（2）設付費方式一、二的費用為y1和y2，游泳次數為x，費用的差為y，根據題意得:y1=200+10x，y2=20x，y=y1-y2=-10x+200，當y=0時，x=20，-100，y隨x的增大而減小，當x20時，y0，方式一花費比較少，當x20時，y0，方式二花費比較少，綜上所述，超過15次時分情況可得；當游泳次數小于20次時選擇方式二花費少；當游泳次數等于20次時兩種方式費用一樣:當游泳次數大于20次選擇方式一花費少【點睛】本題考查一次函數的應用，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵22.如圖，已知矩形，對

12、角線的垂直平分線分別交，和于點，的延長線交于點，且，連接（1）求證:（2）求證:平分【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）垂直平分線的定義可得eod=90，根據矩形的性質可得fcg=90，ad/bc，根據平行線的性質可得deo=cfg，利用aas即可證明doegcf；（2）根據全等三角形的性質可得oe=cf，利用aas可證明，可得de=bf，根據線段的和差關系可得ae=cf，即可得出ae=oe，根據到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上即可得出be平分abd【詳解】（1）是垂直平分線，四邊形是矩形，在doe和gcf中，doegcf（2）由（1）可得:，是垂直平分線，在eod和f

13、ob中，ad-de=bc-bf，即ae=cf，ae=oe，a=boe=90，平分【點睛】本題考查矩形的性質、全等三角形的判定與性質及角平分線的判定，熟練掌握到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上的性質是解題關鍵23.為實現2020年全面脫貧的目標，我國實施”精準扶貧”戰(zhàn)略，從而使貧困戶的生活條件得到改善，生活質量明顯提高為了切實關注、關愛貧困家庭學生，某校對全校各班貧困家庭學生的人數情況進行了統計，統計發(fā)現班上貧困家庭學生人數分別有2名，3名，4名，5名，6名，共五種情況并將其制成了如下兩幅不完整的統計圖:請回答下列問題:（1）求該校一共有班級_個；在扇形統計圖中，貧困家庭學生人數有5名的班級所

14、對應扇形圓心角為_；（2）將條形圖補充完整；（3）甲、乙、丙是貧困生中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名代表到市里進行發(fā)言，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲，乙兩名學生的概率【答案】（1）20，54；（2）補圖見解析；（3）樹狀圖見解析，【解析】【分析】（1）根據困家庭學生人數有4名的班級的個數及百分比可求出班級總數，根據貧困家庭學生人數有5名的班級的個數可得貧困家庭學生人數有5名的班級所占百分比，乘以360即可得對應扇形圓心角的度數；（2）根據總人數可求出貧困家庭學生人數有2名的班級的個數，據此補全條形圖即可；（3）畫出樹狀圖，得出總情況數及同時抽到甲，乙兩名學生的情況數，根據

15、概率個數即可得答案【詳解】（1）該校一共有班級:420%=20（個），貧困家庭學生人數有5名的班級所對應扇形圓心角為:=54，故答案為:20，54（2）貧困家庭學生人數有2名的班級為:20-2-3-4-7=4（個），補全條形圖如下:（3）畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知:共有6種等可能情況，同時抽到甲，乙兩名學生的情況有2種，同時抽到甲，乙兩名學生的概率為【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖及列表法或樹狀圖法求概率，正確提取統計圖中的信息，熟練掌握概率公式是解題關鍵24.如圖，是的外接圓，延長到點，使得，連接交于點，過點做的平行線交于點（1）求證:；（2）求證:為的切線；（3）若，求弦的長【答案】

16、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（2）ac=【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質可得dbc=bdc，根據圓周角定理可得dbc=cae，即可證明bdc=cae，進而可證明ae=de；（2）如圖，連接oe，根據圓周角定理及三角形外角性質可得acb=2eac，根據等腰三角形的性質可得bac=2eac，進而可證明點e為的中點，根據垂徑定理推論可得oebc，根據ef/bc可得oeef，即可證明ef是o的切線；（3）由abe=dab，bae=bda可證明，根據相似三角形的性質可求出bd的長，進而可求出de的長，由（1）可得ae=de，根據相似三角形的性質即可求出ad的長，根據ab=bc=cd，利用

17、線段的和差關系即可求出ac的長【詳解】（1），（2）如圖，連接，dbc=bdc，acb=2dbc，dbc=eac，acb=2eac，ab=bc，bac=acb，bac=2eac，eac=eab，點為的中點，為圓的切線（3）在和中，ab=5，be=3，由（1）得，【點睛】本題主要考查圓周角定理、垂徑定理、切線的判定與性質及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相關性質及判定定理是解題關鍵25.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的一個交點為點，與軸的交點為點，拋物線的對稱軸與軸交于點，與線段交于點，點是對稱軸上一動點（1）點的坐標是_，點的坐標是_；（2）是否存在點，使得和相似？若存在，請求出點的坐

18、標，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，拋物線的對稱軸向右平移與線段交于點，與拋物線交于點，當四邊形是平行四邊形且周長最大時，求出點的橫坐標【答案】（1），；（2）存在，或；（3）【解析】【分析】（1）令x=0，求出y值可得b點坐標，令y=0，求出x值，根據點a對稱軸右側可得點a坐標；（2）根據拋物線解析式可求出對稱軸為直線x=，根據a、b坐標可得直線ab的解析式，進而可求出點e坐標，即可求出ce的長，分、三種情況，分別利用相似三角形的性質求出點d坐標即可得答案；（3）過點做，設，可用m表示出fg長，利用勾股定理可求出ab的長，根據平移的性質可用m表示出fh的長，由平行線的性質可得，即可證明boaehf，根據相似三角形的性質可用m表示出ef的長，即可用m表示出平行四邊形的周長，根據二次函數的性質即可得答案【詳解】（1）令x=0得:y=3，點b坐標為（0，3），令y=0得:=0，解得:x1=-1，x2=6，點a在對稱軸右側，點a坐標為（6，0），故答案為:，（2）存在，理由如下:拋物線解析式為，對稱軸為直線，設直線ab的解