10-3位移法的基本未知量及基本結(jié)構(gòu)

1、 A B C P 荷載效應(yīng)包括：荷載效應(yīng)包括： 內(nèi)力效應(yīng)內(nèi)力效應(yīng)：M、Q、N； 位移效應(yīng)位移效應(yīng)：A A B C P 附加附加 剛臂剛臂 附加剛臂限制結(jié)附加剛臂限制結(jié) 點(diǎn)位移，荷載作點(diǎn)位移，荷載作 用下附加剛臂上用下附加剛臂上 產(chǎn)生產(chǎn)生附加力矩附加力矩 施加力偶使結(jié)點(diǎn)產(chǎn)施加力偶使結(jié)點(diǎn)產(chǎn) 生的角位移，以生的角位移，以實(shí)實(shí) 現(xiàn)結(jié)點(diǎn)位移狀態(tài)的現(xiàn)結(jié)點(diǎn)位移狀態(tài)的 一致性。一致性。 A B C 位移法基本思路位移法基本思路 A B C P 實(shí)現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成實(shí)現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成 分析：分析： 1）疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及位移特征完全一致，）疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)

2、的荷載特征及位移特征完全一致， 則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等； 2）結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算方法：對比兩結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，附加約束上的附加內(nèi)力應(yīng)等于）結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算方法：對比兩結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，附加約束上的附加內(nèi)力應(yīng)等于0， 按此可列出基本方程。按此可列出基本方程。 1）在）在可動結(jié)點(diǎn)上附加約束可動結(jié)點(diǎn)上附加約束，限制其位移，限制其位移， 在荷載作用下，附加約束上產(chǎn)生在荷載作用下，附加約束上產(chǎn)生附加約附加約 束力束力； 2）在）在附加約束上施加外力附加約束上施加外力，使結(jié)構(gòu)發(fā)生，使結(jié)構(gòu)發(fā)生 與原結(jié)構(gòu)一致的結(jié)點(diǎn)位移。與原結(jié)構(gòu)一致的結(jié)點(diǎn)位移。 l l q EI=常數(shù)常數(shù) A B C A q A B C A

3、 Z1 Z1=0 q A B C Z1P ql2/12 ql2/12 A B C A Z11 A A A l EI 4 A l EI 2 A l EI 2 A l EI 4 A l EI 2 A l EI 4 A l EI 4 A l EI 2 12 2 1 ql Z P ql2/12 Z1P 4i Z11 l EI l EI AA 44 0 12 8 0 2 1111 ql l EI ZZZ A P EI ql A 96 3 q A B C ql2/24 5ql2/48 ql2/48 0 1 Z AA 0 1 Z AA AA 位移法基本思路位移法基本思路 通過化整為零得到桿件剛度方程，即在知

4、道每個(gè)桿件由于桿件通過化整為零得到桿件剛度方程，即在知道每個(gè)桿件由于桿件 的形常數(shù)和載常數(shù)的基礎(chǔ)上確立桿端位移和桿端力的關(guān)系；的形常數(shù)和載常數(shù)的基礎(chǔ)上確立桿端位移和桿端力的關(guān)系； 通過集零為整建立結(jié)點(diǎn)平衡方程，即利用體系位移協(xié)調(diào)和部件通過集零為整建立結(jié)點(diǎn)平衡方程，即利用體系位移協(xié)調(diào)和部件 平衡條件建立關(guān)于結(jié)點(diǎn)位移的位移法方程；平衡條件建立關(guān)于結(jié)點(diǎn)位移的位移法方程； 解方程可得出結(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而確定桿件內(nèi)力。解方程可得出結(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而確定桿件內(nèi)力。 q FP FP M FP FP 1.1.平衡方程法平衡方程法 0 M MM AD 8 3 2 ql iM AC 8 4 Pl F iM AB 2 Pl

5、 F iM AE FP EI=常數(shù)常數(shù) l 2 l 2 l FP 通過施加附加約束使體系變成兩個(gè)基本單跨超通過施加附加約束使體系變成兩個(gè)基本單跨超 靜定梁靜定梁, ,稱其為位移法稱其為位移法基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu), ,而附加約束的而附加約束的 位移稱為位移法的位移稱為位移法的基本未知量基本未知量Z。受基本未知量受基本未知量 和外因共同作用的基本結(jié)構(gòu)稱為和外因共同作用的基本結(jié)構(gòu)稱為基本體系基本體系。 1 Z 當(dāng)附加約束產(chǎn)生實(shí)際位移時(shí)，建立附加約束的當(dāng)附加約束產(chǎn)生實(shí)際位移時(shí)，建立附加約束的 平衡方程，求解附加約束的位移，進(jìn)而根據(jù)形平衡方程，求解附加約束的位移，進(jìn)而根據(jù)形 常數(shù)和載常數(shù)繪出各桿的內(nèi)力圖。常

6、數(shù)和載常數(shù)繪出各桿的內(nèi)力圖。 FP A BClFiZM BAP1 8 1 4 1 3iZM BC 0 BCBA MM lF i Z P 56 1 1 lFM BAP 56 3 q FP FP M FP FP 2.2.典型方程法典型方程法 1 1、基本未知量的確定：、基本未知量的確定： P P C D C 位移法的位移法的基本未知量基本未知量是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移；是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移；基本體系基本體系是將基本未知量完全鎖是將基本未知量完全鎖 住后，得到的超靜定梁的組合體。住后，得到的超靜定梁的組合體。 結(jié)點(diǎn)角位移的數(shù)目結(jié)點(diǎn)角位移的數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目 P P 即：受彎直桿變形前后，兩端之間的距

7、離保持不變。即：受彎直桿變形前后，兩端之間的距離保持不變。 結(jié)論：原結(jié)構(gòu)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目結(jié)論：原結(jié)構(gòu)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目=相應(yīng)鉸結(jié)體系的自由度。相應(yīng)鉸結(jié)體系的自由度。 =剛架的層數(shù)（橫梁豎柱的矩形框架）。剛架的層數(shù)（橫梁豎柱的矩形框架）。 2 2、基本體系的確定：、基本體系的確定： 7-3 7-3 位移法的基本未知量和基本體系位移法的基本未知量和基本體系 為了減小結(jié)點(diǎn)線為了減小結(jié)點(diǎn)線 位移數(shù)目，假定：位移數(shù)目，假定： 忽略軸向變形，忽略軸向變形， 結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和弦轉(zhuǎn)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和弦轉(zhuǎn) 角都很微小。角都很微小。 結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：7個(gè)個(gè) 1 2 3 相應(yīng)的鉸接體系的自由度相應(yīng)的鉸接體系

8、的自由度=3 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：3個(gè)個(gè) 也等于層數(shù)也等于層數(shù) 3 結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的 數(shù)目：數(shù)目：3個(gè)個(gè) 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：2個(gè)個(gè) 不等于層數(shù)不等于層數(shù) 1 位移法基本未知量位移法基本未知量 結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移 數(shù)目數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目 數(shù)目數(shù)目=鉸結(jié)體系的自由度鉸結(jié)體系的自由度 =矩形框架的層數(shù)矩形框架的層數(shù) 在確定基本未知量時(shí)就考慮了變形協(xié)調(diào)條件。在確定基本未知量時(shí)就考慮了變形協(xié)調(diào)條件。 注意注意: 鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。桿端為鉸支座或鉸結(jié)點(diǎn)桿件，其桿端力按一鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。桿端為鉸支

9、座或鉸結(jié)點(diǎn)桿件，其桿端力按一 端固定一端鉸支的單跨超靜定梁確定。端固定一端鉸支的單跨超靜定梁確定。 剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作為基本未知量。其桿端剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作為基本未知量。其桿端 力按一端固定一端定向支座的單超靜定梁（即剪力靜定梁）確力按一端固定一端定向支座的單超靜定梁（即剪力靜定梁）確 定。如圖示結(jié)構(gòu)中定。如圖示結(jié)構(gòu)中B端的側(cè)移，端的側(cè)移，C端的側(cè)移端的側(cè)移D點(diǎn)的線位移均不作基本未知量，不需加點(diǎn)的線位移均不作基本未知量，不需加 附加約束。（附加約束。（DE桿是剪力靜定桿）。桿是剪力靜定桿）。 A B C D E 結(jié)構(gòu)帶無限剛性梁時(shí)，梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動不是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)帶無限剛性梁時(shí)，梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動不是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn) 位移。若柱子平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移。若柱子平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角=0，若柱子不平行，則，若柱子不平行，則 梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來。梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來。 a l 對于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等高或不等高，柱頂線對于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等高或不等高，柱頂線 位移都相等。位移都相等。 基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)有兩點(diǎn)區(qū)別基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)有兩點(diǎn)區(qū)別： 原結(jié)