10-3位移法的基本未知量及基本結構

1、 A B C P 荷載效應包括：荷載效應包括： 內力效應內力效應：M、Q、N； 位移效應位移效應：A A B C P 附加附加 剛臂剛臂 附加剛臂限制結附加剛臂限制結 點位移，荷載作點位移，荷載作 用下附加剛臂上用下附加剛臂上 產生產生附加力矩附加力矩 施加力偶使結點產施加力偶使結點產 生的角位移，以生的角位移，以實實 現(xiàn)結點位移狀態(tài)的現(xiàn)結點位移狀態(tài)的 一致性。一致性。 A B C 位移法基本思路位移法基本思路 A B C P 實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成 分析：分析： 1）疊加兩步作用效應，約束結構與原結構的荷載特征及位移特征完全一致，）疊加兩步作用效應，約束結構與原結構

2、的荷載特征及位移特征完全一致， 則其內力狀態(tài)也完全相等；則其內力狀態(tài)也完全相等； 2）結點位移計算方法：對比兩結構可發(fā)現(xiàn)，附加約束上的附加內力應等于）結點位移計算方法：對比兩結構可發(fā)現(xiàn)，附加約束上的附加內力應等于0， 按此可列出基本方程。按此可列出基本方程。 1）在）在可動結點上附加約束可動結點上附加約束，限制其位移，限制其位移， 在荷載作用下，附加約束上產生在荷載作用下，附加約束上產生附加約附加約 束力束力； 2）在）在附加約束上施加外力附加約束上施加外力，使結構發(fā)生，使結構發(fā)生 與原結構一致的結點位移。與原結構一致的結點位移。 l l q EI=常數(shù)常數(shù) A B C A q A B C A

3、 Z1 Z1=0 q A B C Z1P ql2/12 ql2/12 A B C A Z11 A A A l EI 4 A l EI 2 A l EI 2 A l EI 4 A l EI 2 A l EI 4 A l EI 4 A l EI 2 12 2 1 ql Z P ql2/12 Z1P 4i Z11 l EI l EI AA 44 0 12 8 0 2 1111 ql l EI ZZZ A P EI ql A 96 3 q A B C ql2/24 5ql2/48 ql2/48 0 1 Z AA 0 1 Z AA AA 位移法基本思路位移法基本思路 通過化整為零得到桿件剛度方程，即在知

4、道每個桿件由于桿件通過化整為零得到桿件剛度方程，即在知道每個桿件由于桿件 的形常數(shù)和載常數(shù)的基礎上確立桿端位移和桿端力的關系；的形常數(shù)和載常數(shù)的基礎上確立桿端位移和桿端力的關系； 通過集零為整建立結點平衡方程，即利用體系位移協(xié)調和部件通過集零為整建立結點平衡方程，即利用體系位移協(xié)調和部件 平衡條件建立關于結點位移的位移法方程；平衡條件建立關于結點位移的位移法方程； 解方程可得出結點位移，進而確定桿件內力。解方程可得出結點位移，進而確定桿件內力。 q FP FP M FP FP 1.1.平衡方程法平衡方程法 0 M MM AD 8 3 2 ql iM AC 8 4 Pl F iM AB 2 Pl

5、 F iM AE FP EI=常數(shù)常數(shù) l 2 l 2 l FP 通過施加附加約束使體系變成兩個基本單跨超通過施加附加約束使體系變成兩個基本單跨超 靜定梁靜定梁, ,稱其為位移法稱其為位移法基本結構基本結構, ,而附加約束的而附加約束的 位移稱為位移法的位移稱為位移法的基本未知量基本未知量Z。受基本未知量受基本未知量 和外因共同作用的基本結構稱為和外因共同作用的基本結構稱為基本體系基本體系。 1 Z 當附加約束產生實際位移時，建立附加約束的當附加約束產生實際位移時，建立附加約束的 平衡方程，求解附加約束的位移，進而根據形平衡方程，求解附加約束的位移，進而根據形 常數(shù)和載常數(shù)繪出各桿的內力圖。常

6、數(shù)和載常數(shù)繪出各桿的內力圖。 FP A BClFiZM BAP1 8 1 4 1 3iZM BC 0 BCBA MM lF i Z P 56 1 1 lFM BAP 56 3 q FP FP M FP FP 2.2.典型方程法典型方程法 1 1、基本未知量的確定：、基本未知量的確定： P P C D C 位移法的位移法的基本未知量基本未知量是獨立的結點位移；是獨立的結點位移；基本體系基本體系是將基本未知量完全鎖是將基本未知量完全鎖 住后，得到的超靜定梁的組合體。住后，得到的超靜定梁的組合體。 結點角位移的數(shù)目結點角位移的數(shù)目=剛結點的數(shù)目剛結點的數(shù)目 P P 即：受彎直桿變形前后，兩端之間的距

7、離保持不變。即：受彎直桿變形前后，兩端之間的距離保持不變。 結論：原結構獨立結點線位移的數(shù)目結論：原結構獨立結點線位移的數(shù)目=相應鉸結體系的自由度。相應鉸結體系的自由度。 =剛架的層數(shù)（橫梁豎柱的矩形框架）。剛架的層數(shù)（橫梁豎柱的矩形框架）。 2 2、基本體系的確定：、基本體系的確定： 7-3 7-3 位移法的基本未知量和基本體系位移法的基本未知量和基本體系 為了減小結點線為了減小結點線 位移數(shù)目，假定：位移數(shù)目，假定： 忽略軸向變形，忽略軸向變形， 結點轉角和弦轉結點轉角和弦轉 角都很微小。角都很微小。 結點轉角的數(shù)目：結點轉角的數(shù)目：7個個 1 2 3 相應的鉸接體系的自由度相應的鉸接體系

8、的自由度=3 獨立結點線位移的數(shù)目：獨立結點線位移的數(shù)目：3個個 也等于層數(shù)也等于層數(shù) 3 結點轉角的結點轉角的 數(shù)目：數(shù)目：3個個 獨立結點線位移的數(shù)目：獨立結點線位移的數(shù)目：2個個 不等于層數(shù)不等于層數(shù) 1 位移法基本未知量位移法基本未知量 結點轉角結點轉角 獨立結點線位移獨立結點線位移 數(shù)目數(shù)目=剛結點的數(shù)目剛結點的數(shù)目 數(shù)目數(shù)目=鉸結體系的自由度鉸結體系的自由度 =矩形框架的層數(shù)矩形框架的層數(shù) 在確定基本未知量時就考慮了變形協(xié)調條件。在確定基本未知量時就考慮了變形協(xié)調條件。 注意注意: 鉸處的轉角不作基本未知量。桿端為鉸支座或鉸結點桿件，其桿端力按一鉸處的轉角不作基本未知量。桿端為鉸支

9、座或鉸結點桿件，其桿端力按一 端固定一端鉸支的單跨超靜定梁確定。端固定一端鉸支的單跨超靜定梁確定。 剪力靜定桿的桿端側移也可不作為基本未知量。其桿端剪力靜定桿的桿端側移也可不作為基本未知量。其桿端 力按一端固定一端定向支座的單超靜定梁（即剪力靜定梁）確力按一端固定一端定向支座的單超靜定梁（即剪力靜定梁）確 定。如圖示結構中定。如圖示結構中B端的側移，端的側移，C端的側移端的側移D點的線位移均不作基本未知量，不需加點的線位移均不作基本未知量，不需加 附加約束。（附加約束。（DE桿是剪力靜定桿）。桿是剪力靜定桿）。 A B C D E 結構帶無限剛性梁時，梁端結點轉動不是獨立的結點結構帶無限剛性梁時，梁端結點轉動不是獨立的結點 位移。若柱子平行，則梁端結點轉角位移。若柱子平行，則梁端結點轉角=0，若柱子不平行，則，若柱子不平行，則 梁端結點轉角可由柱頂側移表示出來。梁端結點轉角可由柱頂側移表示出來。 a l 對于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等高或不等高，柱頂線對于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等高或不等高，柱頂線 位移都相等。位移都相等。 基本結構與原結構有兩點區(qū)別基本結構與原結構有兩點區(qū)別： 原結