第四章軸向拉伸于壓縮要點

1、-10 -第4章軸向拉伸與壓縮4.1 軸向拉伸與壓縮的概念在建筑物和機械等工程結(jié)構(gòu)中，經(jīng)常使用受拉伸或壓縮的構(gòu)件。例如圖4.1所示液壓傳動中的活塞桿，工作時以拉伸和壓縮變形為主。圖4.2所示擰緊的螺栓，螺栓桿以拉伸變形為主。5圖4.1圖4.2圖4.3所示拔樁機在工作時，油缸頂起吊臂將樁從地下拔起，油缸桿受壓縮變形，樁在拔起時受拉伸變形,鋼絲繩受拉伸變形。圖4.4所示橋墩承受橋面?zhèn)鱽淼妮d荷,以壓縮變形為主。圖4.3圖4.4圖4.5所示鋼木組合桁架中的鋼拉桿，以拉伸變形為主。圖4.6所示廠房用的混凝土立柱以壓縮變形為主。圖4.6圖4.5在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的構(gòu)件，稱為拉、壓桿，若桿件所承

2、受的外力或外力合力作用線與桿軸線重合，稱為軸向拉伸或軸向壓縮。4.2 軸向拉（壓）桿的內(nèi)力與軸力圖4.2.1 拉壓桿的內(nèi)力在軸向外力F作用下的等直桿，如圖4.7（a）所示，利用截面法，可以確定m-n橫截面上的唯一內(nèi)力分量為軸力fn，其作用線垂直于橫截面并通過形心，如圖4.7（ b）所示。圖4.7利用平衡方程忑=0得Fn =F通常規(guī)定：軸力1Fn使桿件受拉為正，受壓為負。4.2.2 軸力圖為了表明軸力沿桿軸線變化的情況，用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形，稱為 軸力圖。作軸力圖時應(yīng)注意以下幾點:1、軸力圖的位置應(yīng)和

3、桿件的位置相對應(yīng)。軸力的大小，按比例畫在坐標上，并在圖上 標出代表點數(shù)值。2、習慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標的正向；負值（壓力）的軸力圖畫在坐標的負向。例題4.1 一等直桿及受力情況如圖（a）所示，試作桿的軸力圖。如何調(diào)整外力，使桿上軸力分布得比較合理。 11L5KK6KNTu.l t.LUi例題4.1圖解：（1）、求AB段軸力用假設(shè)截面在1 -1處截開，設(shè)軸力Fn為拉力，其指向背離橫截面，由平衡方程得Fn1 = 5 kN（圖 b）-10 -（2）、同理，求BC段軸力Fn2 =5 kN 10 kN =15 kN （圖 c）（3）、求CD段軸力，為簡化計算，取右段為分離體FN3 = 30

4、kN （圖 d）（4） 、按作軸力圖的規(guī)則，作出軸力圖，如圖（e）所示。（5）、軸力的合理分布因為軸力和正應(yīng)力有正比函數(shù)關(guān)系。如果桿件上的軸力減小，應(yīng)力也減小，桿件的強度就會提高。因此，有條件地調(diào)整桿上外力的分布，可以達到減小軸力，提高桿件強度的目的。該題若將C截面的外力15 kN和D截面的外力30 kN對調(diào)，軸力圖如（f）圖所示，桿上最大軸力減小了，軸力分布就比較合理。4.3 軸向拉（壓）時橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念用截面法可求出拉壓桿橫截面上分布內(nèi)力的合力，它只表示截面上總的受力情況。單憑內(nèi)力的合力的大小，還不能判斷桿件是否會因強度不足而破壞，例如，兩根材料相同、截面面積不同的桿，受同樣

5、大小的軸向拉力F作用，顯然兩根桿件橫截面上的內(nèi)力是相等的，隨著外力的增加，截面面積小的桿件必然先斷。 這是因為軸力只是桿橫截面上分布內(nèi)力的合 力，而要判斷桿的強度問題，還必須知道，內(nèi)力在截面上分布的密集程度（簡稱內(nèi)力集度）內(nèi)力在一點處的集度稱為應(yīng)力。為了說明截面上某一點E處的應(yīng)力，可繞 E點取一微小面積 M，作用在 M上的內(nèi)力合力記為 AP （圖4.8（a）,則比值(a)Pm稱為 A上的平均應(yīng)力。般情況下，截面上各點處的內(nèi)力雖然是連續(xù)分布的，但并不一定均勻，因此，平均應(yīng)力的值將隨AA的大小而變化，它還不能表明內(nèi)力在 E點處的真實強弱程度。只有當-A無隨縮小并趨于零時，平均應(yīng)力pm的極限值p才能

6、代表E點處的內(nèi)力集度。嚇 dFp = lim Ao A dAp稱為E點處的應(yīng)力。應(yīng)力p也稱為E點的總應(yīng)力。通常應(yīng)力p與截面既不垂直也不相切，力學中總是將它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個分量（圖4.8（b）。與截面垂直的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力（或法向應(yīng)力），用匚表示；與截面相切的應(yīng)力分量稱為剪應(yīng)力（或切向應(yīng)力），用表示。應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡稱為帕，符號為“Pa”。1Pa=1N/m2（ 1 帕=1 牛/米 2）工程實際中應(yīng)力數(shù)值較大，常用千帕（kPa）、兆帕（MPa）及吉帕（GPa）作為單位。1kPa=103Pa1MPa=106Pa1GPa=109Pa工程圖紙上，長度尺寸常以mm為單位，則1MP

7、a=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm24.3.1橫截面上的應(yīng)力軸力是軸向拉壓桿橫截面上的唯一內(nèi)力分量，但是，軸力不是直接衡量拉壓桿強度的指標，因此必須研究拉壓桿橫截面上的應(yīng)力，即軸力在橫截面上分布的集度，試驗方法是研究桿件橫截面應(yīng)力分布的主要途徑。圖4.9 （ a）表示橫截面為正方形的試樣，其邊長為a，在試樣表面相距l(xiāng)處畫了兩個垂直軸線的邊框線，m - m和n - n。試驗開始，在試樣兩端緩慢加軸向外力，當?shù)竭_F值時，可以觀察到邊框線 m-m和n-n相對產(chǎn)生了位移訂（圖4.9b）,同時，正方形的邊長 a減小，但其形狀保持不變，m-m和n-n仍垂直軸線。根據(jù)試驗現(xiàn)象，可作以下假

8、設(shè)：受軸向拉伸的桿件，變形后橫截面仍保持為平面，兩平面相對的位移了一段距離，這個假設(shè)稱為 平面假設(shè)。根據(jù)這個假設(shè)，可以推論m：n段縱向纖維伸長一樣。根據(jù)材料均勻性假設(shè),變形相同，則截面上每點受力相同，即軸力在橫截面上分布集度相同（圖 4.9c）,結(jié)論為:軸向拉壓等截面直桿，橫截面上正應(yīng)力均勻分布，表達為FnaA 二 Fn(4.1)n?nfn.n(T(T圖4.9經(jīng)試驗證實，以上公式適用于軸向拉壓，符合平面假設(shè)的橫截面為任意形狀的等截面直桿。正應(yīng)力與軸力有相同的正、負號，即：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負 。例4.2 階梯形直桿受力如圖（a）所示，已知橫截面面積為A二400nm2,2 2A = 300mm

9、 , A = 200mm，試求各橫截面上的應(yīng)力。80kN20kNSOkN50 kN例題4.2圖解：（1）、計算軸力，畫軸力圖利用截面法可求得階梯桿各段的軸力為FOkN, F2=-30kN, F3=10kN, F4=-20kN。軸力圖如圖（b）所示。（2）、計算機各段的正應(yīng)力AB段：3二ab=5 10 MPa =125MPa（拉應(yīng)力）A1400BC段：3de =已=30 10 MPa - -100MPa（壓應(yīng)力）A300CD段：F3 10沢103少 1、二 cdMPa=33.3MPa（拉應(yīng)力）A2300DE段：3匚 de 二 4 MPa - -100MPa（壓應(yīng)力）A3200例4.3石砌橋墩的墩

10、身高h=10m，其橫截面尺寸如圖所示。如果載荷F =1000 kN，材料的重度吋=23kN；m3，求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。CO IE例題4.3圖解：建筑構(gòu)件自重比較大時，在計算中應(yīng)考慮其對應(yīng)力的影響。墩身橫截面面積墩身底面應(yīng)力m22=9.14 mF Ahcr = +A A1000 103 N9.14m210m 23 103 N/m3=34 104 Pa = 0.34 MPa (壓)4.3.2應(yīng)力集中的概念軸向拉壓桿件，在截面形狀和尺寸發(fā)生突變處，例如油槽、肩軸、螺栓孔等處，會引起局部應(yīng)力驟增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。應(yīng)力集中的程度用最大局部應(yīng)力c max與該截面上的名義應(yīng)力二n （不考慮應(yīng)力

11、集中的條件下截面上的平均應(yīng)力）的比值表示，即(J maxCTn(4.2)比值K稱為應(yīng)力集中因數(shù)。圖 4.10在設(shè)計時，從以下三方面考慮應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響。1、在設(shè)計脆性材料構(gòu)件時，應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響。2、在設(shè)計塑性材料的靜強度問題時，通?？梢圆豢紤]應(yīng)力集中的影響。3、設(shè)計在交變應(yīng)力作用下的構(gòu)件時，制造構(gòu)件的材料無論是塑性材料或脆性材料，都必須 考慮應(yīng)力集中的影響。4.4 軸向拉（壓）時的變形等直桿在軸向外力作用下，其主要變形為軸向伸長或縮短，同時，橫向縮短或伸長。若規(guī)定伸長變形為正，縮短變形為負，在軸向外力作用下， 等直桿軸向變形和橫向變形恒為異號。4.4.1軸向變形與胡克定律圖示長為

12、丨的等直桿，在軸向力 F作用下，伸長了 .1=-1，桿件橫截面上的正應(yīng)力 為一 F = FnA A軸向正應(yīng)變?yōu)橐藏?.3）丨13圖 4.11試驗表明，當桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的某一極限值，則正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系。(4.4)式中，E稱為材料的 彈性模量一，其常用單位為 GPa ( 1GPa = 109 Pa)，各種材料的彈性模量在設(shè)計手冊中均可以查到。式(4.4)稱為胡克定律，是英國科學家胡克(Robet Hooke,16351703)于1678年首次用試驗方法論證了這種線性關(guān)系后提出的。胡克定律的另一種表達式FnIEA(4.5)式中，EA稱為桿的拉壓剛度。上式只適用于在桿長為I長度內(nèi)F

13、n、E、A均為常值的情況下,即在桿為I長度內(nèi)變形是均勻的情況。4.4.2橫向變形、泊松比橫截面為正方形的等截面直桿，在軸向外力F作用下，邊長由a變?yōu)閍1,a = c - a，則橫向正應(yīng)變?yōu)閍試驗結(jié)果表明，當應(yīng)力不超過一定限度時，橫向應(yīng)變(4.6)與軸向應(yīng)變；之比的絕對值是一個常數(shù)。即式中， 稱為橫向變形因數(shù) 或泊松比，是法國科學家泊松 (Sim on Den is Poisson，17811840)-10 -于1829年從理論上推演得出的結(jié)果，后又經(jīng)試驗驗證?？紤]到桿件軸向正應(yīng)變和橫向正應(yīng)變的正負號恒相反，常表達為；二 一、；（4.7）表4-1給出了常用材料的 E、值。表4.1 常用材料的E、

14、值材料名稱牌號E（ GPa）V低碳鋼Q235200 2100.24 0.28中碳鋼452050.24 0.28低合金鋼16Mn2000.25 0.30合金鋼40CrNiMoA2100.25 0.30灰口鑄鐵60 1620.23 0.27球墨鑄鐵150 180鋁合金LY12710.33硬鋁合金380混凝土15.2 360.16 0.18木材（順紋）9.8 11.80.0539木材（橫紋）0.49 0.984.4.3拉壓桿的位移等直桿在軸向外力作用下，發(fā)生變形，會引起桿上某點處在空間位置的改變，即產(chǎn)生了 位移。位移與變形密切相關(guān)，一根軸向拉壓桿的位移可以直接用變形來度量。在建筑行業(yè)，由于構(gòu)件的自重

15、較大，在求其變形和位移時往往要考慮自重的影響。例4.4圖（a）所示階梯形鋼桿。所受荷載F|=30kN， F2=10kN。AC段的橫截面面積19lOkNT6例題4.4圖解：(1)、計算支反力以桿件為研究對象，受力圖如圖(b)所示。由平衡方程二 FX =，F(xiàn)2 - F1 -Fra =0Fra - F2 - Fi = (10 - 30) kN = 20kN(2)、計算各段桿件橫截面上的軸力AB 段：Fnab=Fra= 20kN(壓力)BD段:Fnbd=F 2=10kN(拉力)(3) 、畫出軸力圖，如圖(c)所示。(4) 、計算各段應(yīng)力AB段:ABFnabAac3-20 10-40MPa(壓應(yīng)力)AA

16、c=500mm2, CD段的橫截面面積 AcD=200mm2,彈性模量E=200GPa。試求:(1) 各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力;(2) 桿件內(nèi)最大正應(yīng)力；BC 段:(3 )桿件的總變形。-BC3Fnbd 10 ： 1020MPa500(拉應(yīng)力)CD段:Fnbd10 103ACD=50MPa200(拉應(yīng)力)(5) 、計算桿件內(nèi)最大應(yīng)力最大正應(yīng)力發(fā)生在 CD段，其值為-max310 10= 50MPa200(6) 計算桿件的總變形由于桿件各段的面積和軸力不一樣，則應(yīng)分段計算變形，再求代數(shù)和。=1 = 訃 AB =丨 BC - LcdFNAB Ub . FNBDC . F NBD1 CDEAacE

17、AacEacd1 (-20 103 100 10 103 100 10 103 100)200 103500500200=0.015mm整個桿件伸長 0.015mm。例4.5 圖示托架，已知 F =40 kN，圓截面鋼桿 AB的直徑d = 20 mm，桿BC是工 字鋼，其橫截面面積為1430 mm2，鋼材的彈性模量 E =200 GPa。求托架在F力作用下， 節(jié)點B的鉛垂位移和水平位移。-10 -U4Q002T小CbC C )例題4-5圖解：（1 ）、取節(jié)點B為研究對象，求兩桿軸力（圖 b）FN 2F N23 F sin 3005-0ZFy =0-F cos30：5-035Fn2 =40 co

18、s30 =43.3 =43.3 kN4FNi 二 FN2 3 F sin 30 二 43.3 3 40 - = 46kN55246103 N 15010 mm（2）、求AB、BC桿變形1.1 mmEA9n22120010 Pa(20) mm4EA2200 109 Pa 1430 m2Fn2J433 103 N 250 mm = 0.38mm（3）、求B點位移，作變形圖，利用幾何關(guān)系求解。（圖c）以A點為圓心，（h .計1）為半徑作圓，再以 C點為圓心，（* 韶2 ）為半徑作圓， 兩圓弧線交于B ”點。因為計1和2與原桿相比非常小，屬于小變形，可以采用切線代圓弧 的近似方法，兩切線交于 B 點，

19、利用三角關(guān)系求出 B點的水平位移和鉛垂位移。水平位移ABx -=1.1 mm糾2A鉛垂位移4By = （_l1） cOt ?cos53= (0.38mm 1.1mm)1.3mm34總位移二 J也2bx + 也2By = J(1.1)2 + (1.3)2 二 1.7mm4.5 材料在拉伸與壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能，是指材料在受力過程中的強度和變形方面變現(xiàn)出的特性，是解決強度、剛度和穩(wěn)定性問題不可缺少的依據(jù)。材料在拉伸和壓縮時的力學性能，是通過試驗得出的。 拉伸與壓縮通常在萬能材料試驗機上進行。拉伸與壓縮的試驗過程：把不同材料按標準制成的試件裝夾到試驗機上，試驗機對試件施加荷載

20、，使試件產(chǎn)生變形甚至破壞。試驗機上的測量裝置測出試件在受荷載作用變 形過程中，所受荷載的大小及變形情況等數(shù)據(jù)，由此測出材料的力學性能。|本章主要介紹在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和壓縮時的力學性能。4.5.1 標準試樣試樣的形狀尺寸取決于被試驗的金屬產(chǎn)品的形狀與尺寸。通常從產(chǎn)品、壓制坯或鑄錠切取樣坯經(jīng)機加工制成試樣。試樣原始 標距與原始橫截面面積有I。二k、, A關(guān)系者稱為 比例試樣。國際上使用的比例系數(shù) k的值為5.65。若k為5.65的值不能符合這一最小標距要求時， 可以采取較高的值（優(yōu)先采用11.3的值）。采用圓形試樣，換算后I。= 5d和I。= 10d兩種。 試樣按照GB

21、/T2975的要求切取樣坯和制備試樣。(a)rV* 一1-ltl(b)圖4.12拉伸試樣(a)圓形截面試樣；(b)矩形截面試樣4.5.2低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼為典型的塑性材料，在應(yīng)力-應(yīng)變圖中(圖4.13)，呈現(xiàn)如下四個階段。圖 4.131、彈性階段(oa 段)oa段為直線段，a點對應(yīng)的應(yīng)力稱為 比例極限，用二P表示。此階段內(nèi)，正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系，即遵循胡克定律，-=E ; o設(shè)直線的斜角為：，則可得彈性模量E和的關(guān)系tan ： = = E(4.8)za和a 點非常靠近，aa 線段微彎，若自a 點以前卸載，試樣無塑性變形，a對應(yīng)的應(yīng)力稱為彈性極限，用二e表示。彈性極限與比例極限

22、非常接近，但是物理意義是不同的。2、屈服階段(be 段)超過比例極限之后， 應(yīng)力和應(yīng)變之間不再保持正比關(guān)系。過b點，應(yīng)力變化不大，應(yīng)變急劇增大，曲線上出現(xiàn)水平鋸齒形狀，材料失去繼續(xù)抵抗變形的能力，發(fā)生屈服現(xiàn)象，一般稱試樣發(fā)生屈服而力首次下降前的最高應(yīng)力（b點）為上屈服強度（上屈服極限）；在屈服期間，不計初始瞬時效應(yīng)時的最低應(yīng)力（bJ稱為下屈服強度（下屈服極限）。工程上常稱下屈服強度為材料的 屈服極限，用二s表示。材料屈服時，在光滑試樣表面可以觀察到與軸 線成45的紋線，稱為滑移線，（圖4.14a）它是屈服時晶格發(fā)生相對錯動的結(jié)果。圖 4.143、強化階段（Cd段）經(jīng)過屈服階段，材料晶格重組后，

23、又增加了抵抗變形的能力， 要使試件繼續(xù)伸長就必須 再增加拉力，這階段稱為強化階段。曲線最高點 d處的應(yīng)力，稱為強度極限，用二b表示， 代表材料破壞前能承受的最大應(yīng)力。冷作硬化現(xiàn)象，在強化階段某一點 f處，緩慢卸載，則試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線會沿著fo1回到0點，從圖上觀察直線fo1近似平行于直線oa。圖中O1O2表示恢復(fù)的彈性變形，0。1表 示不可以恢復(fù)的塑性變形。 如果卸載后重新加載， 則應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本上沿著 o1 f線上升 到f點，然后仍按原來的應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化，直至斷裂。低碳鋼經(jīng)過預(yù)加載后（即從開 始加載到強化階段再卸載），使材料的彈性強度提高，而塑性降低的現(xiàn)象稱為|冷作硬化。工程中，

24、常利用冷作硬化來提高材料的彈性強度，例如制造螺栓的棒材要先經(jīng)過冷拔，建筑用的鋼筋、起重用的鋼索，常利用冷作硬化來提高材料的彈性強度。材料經(jīng)過冷作硬化后塑性 降低，可以通過退火處理，以消除這一現(xiàn)象。4、局部變形階段（de段）當應(yīng)力增大到 6以后，即過d點后，試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)域橫截 面的收縮，形成了圖 4.14b所示的“頸縮”現(xiàn)象。因局部橫截面的收縮，試樣再繼續(xù)變形， 所需的拉力逐漸減小，曲線自 d點后下降，最后在“頸縮”處被拉斷。在工程中，代表材料強度性能的主要指標是屈服極限二s和強度極限；：b。在拉伸試驗中，可以測得表示材料塑性變形能力的兩個指標：伸長率和斷面收縮率。L 一

25、丨（1） 伸長率1100%（ 4.9）丨式中，丨為試驗前，在試樣上確定的標距（一般是5d或10d），|1為試樣斷裂后，標距變化后的長度。低碳鋼的伸長率約為（26 30）%，工程上常以伸長率將材料分為兩大類：_5%的材料稱為塑性材料，如：鋼、銅、鋁、化纖等材料； 一：5%的材料稱為脆性材料，如：灰 鑄鐵、玻璃、陶瓷、混凝土等。（2） 斷面收縮率 二八-A 100%（4.10）A式中， A為試驗前，試樣的橫截面面積，A為斷裂后，斷口處的橫截面面積。低碳鋼的斷面收縮率約為50% 60%左右。4.5.3其它材料拉伸時的力學性能4.15所示，圖中灰口鑄鐵是典型的脆性材料，其應(yīng)力-應(yīng)變圖是一微彎的曲線，如

26、圖沒有明顯的直線。無屈服現(xiàn)象，拉斷時變形很小，其伸長率:1,強度指標只有強度極限二b。由于灰口鑄鐵拉伸時沒有明顯的直線，工程上常將原點b 亠O與處A點連成割線，以4割線的斜率估算鑄鐵的彈性模量E。圖 4.15圖4.16中是幾種塑性材料的應(yīng)力-應(yīng)變圖，從圖中可以看出高強鋼、合金鋼、低強鋼的第一階段相近，即這些材料的彈性模量 E相近。有些材料，如黃銅、高碳鋼T10A、20Cr 等無明顯屈服階段，只有彈性階段、強化階段和局部變形階段。對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限（圖4.17），稱為名義屈服極限.，用00.2表示，（2002年的標準稱為規(guī)定殘余

27、延伸強度，用Rr表示，例如Rr0.2，表示規(guī)定殘余延伸率為0.2%時的應(yīng)力。）（T冷呻0 M 刖汕初創(chuàng)(T圖 4.161.5 3倍，試樣的4.5.4材料壓縮時的力學性能金屬材料的壓縮試樣，一般制成短圓柱形，圓柱的高度約為直徑的上下平面有平行度和光潔度的要求。非金屬材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。低碳鋼是塑性材料，壓縮時的應(yīng)力-應(yīng)變圖，如圖4.18所示。和拉伸時的曲線相比較，可以看出，在屈服以前，壓縮時的曲線和拉伸時的曲線基本重合，而且cP、二s、E與拉伸時大致相等，屈服以后隨著壓力的增大，試樣被壓成“鼓形”，最后被壓成“薄餅”而不發(fā)生斷裂，所以低碳鋼壓縮時無強度極限。鑄鐵是脆性材料，壓縮

28、時的應(yīng)力-應(yīng)變圖，如圖4.19所示，試樣在較小變形時突然破壞，壓縮時的強度極限遠高于拉伸強度極限(約為3 6倍)，破壞斷面與橫截面大致成 45 55的傾角，根據(jù)應(yīng)力分析，鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。圖 4.19圖 4.18建筑專業(yè)用的混凝土，壓縮時的應(yīng)力-應(yīng)變圖，如圖4.20所示，從曲線上可以看出,混凝土的抗壓強度要比抗拉強度大10倍左右?；炷猎嚇訅嚎s破壞形式與兩端面所受磨擦阻力的大小有關(guān)。如圖 4.21 (a)所示，混凝土試樣兩端面加潤滑劑后，壓壞時沿縱向開裂。 如圖4.21 (b)所示，試樣兩端面不加潤滑劑，壓壞時是靠中間剝落而形成兩個錐截面。60 (J WJ o叩毎葉碣圖 4.20圖 4

29、.214.6 安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強度條件4.6.1安全因數(shù)與許用應(yīng)力在力學性能試驗中，我們測得了兩個重要的強度指標：屈服極限二s和強度極限二b。對于塑性材料，當應(yīng)力達到屈服極限時，零、構(gòu)件已發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作， 稱之為失效，因此把屈服極限作為塑性材料的極限應(yīng)力，對于脆性材料，直到斷裂也無明顯的塑性變形，斷裂是失效的唯一標志，因而把強度極限作為脆性材料的極限應(yīng)力。根據(jù)失效的準則，將屈服極限與強度極限通稱為極限應(yīng)力，用cu表示。為了保障構(gòu)件在工作中有足夠的強度，構(gòu)件在載荷作用下的工作應(yīng)力必須低于極限應(yīng)力。為了確保安全，構(gòu)件還應(yīng)有一定的安全儲備。在強度計算中，把極限應(yīng)力二u除以一個

30、大于1的因數(shù)，得到的應(yīng)力值稱為 許用應(yīng)力，用1表示，即n(4.11)式中，大于1的因數(shù)n稱為安全因數(shù)。許用拉應(yīng)力用JL，表示、許用壓應(yīng)力用表示。 在工程中安全因數(shù) n的取值范圍，由國家標準規(guī)定，一般不能任意改變。 對于一般常用材料的安全因數(shù)及許用應(yīng)力數(shù)值，在國家標準或有關(guān)手冊中均可以查到。462強度條件為了保障構(gòu)件安全工作，構(gòu)件內(nèi)最大工作應(yīng)力必須小于許用應(yīng)力，表示為maxFn、A(4.12)N ,max公式（4.12）稱為拉壓桿的 強度條件。對于等截面拉壓桿，表示為(4.13)利用強度條件，可以解決以下三類強度問題。1、強度校核在已知拉壓桿的形狀、尺寸和許用應(yīng)力及受力情況下，檢驗構(gòu)件能否滿足上

31、述強度條件,以判別構(gòu)件能否安全工作。2、設(shè)計截面已知拉壓桿所受的載荷及所用材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強度條件設(shè)計截面的形狀和尺寸, 表達式為(4.14)FN ,max3、計算許用載荷已知拉壓桿的截面尺寸及所用材料的許用應(yīng)力，計算桿件所能承受的許可軸力，再根據(jù)(4.15)此軸力計算許用載荷，表達式為F N,max在計算中，若工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力的5%，在工程中仍然是允許的。例題4.6已知：一個三角架，AB桿由兩根80X 80X 7等邊角鋼組成，橫截面積為 長度為2 m, AC桿由兩根10號槽剛組成，橫截面積為A2,鋼材為3號鋼，容許應(yīng)力匚=120MPa。求：許可載荷。例題4.6圖解：(1)、對A節(jié)點

32、受力分析：一f匸Fy =0: Fnab sin30 -Fp =0Fnabp 2Fp(受拉)sin 30iFx =0 : -Fnab COS30 Fnac =0Fnac = -Fnab COS30 = -1.732Fp(受壓)(2)、計算許可軸力F查型鋼表：A, = 10.86cm2 2= 21.7cm2 ； A2 = 12.74cm2 2 = 25.48cm2由強度計算公式：二max二旦理貝V： Fp二A；AFnab 丄21.7 102mm2 120MPa=260kNFNAC 卜 25.48 12mm2 120MPa=306kN(3)、計算許可載荷：F NAB I 260 FP1130kN ；

33、2 2F P2F NAC1.7323061.732= 176.5kNFP I - min :FP!,FP =130kNF =170 kN ,例題4.7 起重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤螺栓內(nèi)徑d = 55 mm ,材料許用應(yīng)力lc .1 -160MPa。試校核螺栓部分的強度。例題4.7圖解：計算螺栓內(nèi)徑處的面積-3 22n (55 10 ) m2=2375mmFn170 103 N2375mm271.6MPa= 160MPa吊鉤螺栓部分安全。例題4.8圖示一托架,AC是圓鋼桿，許用拉應(yīng)力卜丄 160 MPa，BC是方木桿,F -60 kN，試選定鋼桿直徑 do解:力 Fn,bc鋼桿(1 )、軸

34、力分析。取結(jié)點為壓力，由靜力平衡條件iFy =0F n,ac(2)、例題4.8圖C為研究對象，并假設(shè)鋼桿的軸力Fn,ac為拉力，木桿軸_Fn, BC設(shè)計截面_Fn,bcFn,bcsin a108kN22 32_Fn,bc COS- Fn,acFN, ACcos 二F3-Fn bc cosa = cosa =60漢_ =90kNsi2F3cosa=60 匯 =90kN sin ：2F n,ac4 FN, AC114 90 103 N= 26.8 mmn 160MPad = 26mm-27 -4.7 連接件的強度計算在工程實際中，任何一個結(jié)構(gòu)物總是通過一些連接件將一些基本構(gòu)件連接起來而形成的。例如

35、，連接構(gòu)件用的螺栓、銷釘、焊接、榫接等。這些連接件，不僅受剪切作用，而且同時還伴隨著擠壓作用。本節(jié)主要介紹剪切和擠壓的實用計算。4.7.1剪切實用計算在工程中，連接件主要產(chǎn)生剪切變形。圖示兩塊鋼板通過鉚釘連接，其中鉚釘?shù)氖芰θ鐖D4.22 (b)所示。在外力作用下，鉚釘?shù)?m - n截面將發(fā)生相對錯動，稱為 剪切面。利用 截面法，2 )394.22( C)所示，稱為剪力，用Fq從m-n截面截開，在剪切面上與截面相切的內(nèi)力，如圖 表示，由平衡方程可知在剪切面上，假設(shè)切應(yīng)力均勻分布，得到名義切應(yīng)力，即(4.16)式中，A為剪切面面積。剪切極限應(yīng)力，可通過材料的 剪切破壞試驗確定。在試驗中測得材料剪斷

36、時的剪力值,同樣按（4.16）式計算，得剪切極限應(yīng)力.u，極限應(yīng)力.u除以安全因數(shù)，即得出材料的許用應(yīng)力I。則剪切強度條件表示為.二電空 L 1（ 4.17）A在工程中，剪切計算主要有以下三種：1、強度校核；2、截面設(shè)計；3、計算許用荷載現(xiàn)分別舉例說明。例題4.9正方形截面的混凝土柱，其橫截面邊長為200mm，其基底為邊長1 m的正方形混凝土板，柱承受軸向壓力F =100 kN。設(shè)地基對混凝土板的支反力為均勻分布，混凝土的許用切應(yīng)力I.丨-1.5 MPa。試設(shè)計混凝土板的最小厚度：為多少時，才不至于使柱穿過混凝土板？I h inI h in例題4.9圖解：（1）、混凝土板的受剪面面積A =0.

37、2 m 4， =0.8、m3C 2 ,100 103 N)（2）、剪力計算Fq = F |0.2P2m2x( 1F J=10003 N - |0.04 m (1 m1X1m _-= 100 103 N -4 000 N = 96 103 N（3）、混凝土板厚度設(shè)計FqI. I 800mm96 103 N1.5MPa 800mm二 80 mm（4）、取混凝土板厚度、.=80mm例題4.10鋼板的厚度：=5 mm ,其剪切極限應(yīng)力 =400MPa，問要加多大的沖剪力F，才能在鋼板上沖出一個直徑d =18 mm的圓孔。例題4.10圖解：（1 ）、鋼板受剪面面積（2）、剪斷鋼板的沖剪力FqF 二 u

38、A 二 u n d、=400MPa n 18mm 5mm=113 103 N =113kN例題4.11為使壓力機在超過最大壓力 F =160 kN作用時，重要機件不發(fā)生破壞，在 壓力機沖頭內(nèi)裝有保險器（壓塌塊）。設(shè)極限切應(yīng)力u =360 MPa，已知保險器（壓塌塊） 中的尺寸d50mm , d51 mm , D =82 mm。試求保險器（壓塌塊）中的尺寸:值。-29 -圖 4.2341例題4.11圖解：為了保障壓力機安全運行，應(yīng)使保險器達到最大沖壓力時即破壞160 103 N=2.83mm 站 u n 50mm 360MPa利用保險器被剪斷,以保障主機安全運行的安全裝置，在壓力容器、電力輸送及

39、生活中的高壓鍋等均可以見到。4.7.2 擠壓實用計算連接件與被連接件在互相傳遞力時，接觸表面是相互壓緊的，接觸表面上的總壓緊力稱為擠壓力，相應(yīng)的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，用二bs表示。當擠壓應(yīng)力過大時，引起連接件和被連接件發(fā)生塑性變形， 導致結(jié)構(gòu)連接松動而失效。實際擠壓應(yīng)力在連接件上分布很復(fù)雜，例如，圓柱形連接件與鋼板孔壁間接觸面上的擠壓應(yīng)力，在理論上分析如圖4.23 (a)所示。-10 -工程上為了簡化計算，假定擠壓應(yīng)力在計算擠壓面上均勻分布，表示為51F bs(4.18)式中Fbs為擠壓力，Abs為計算擠壓面面積。對于鉚釘、銷軸、螺栓等圓柱形連接件，實際擠壓面為半圓面，其計算擠壓面面積取為實際接觸

40、面在直徑平面上的正投影面積（圖4.23c）。對于鋼板、型鋼、軸套等被連接件,實際擠壓面為半圓孔壁， 計算擠壓面面積 傀$取凹半圓面的正投影面作為擠壓面（圖4.23b）。按（4.18）式計算得到的 名義擠壓應(yīng)力 與接觸中點處的 最大理論擠壓應(yīng)力 值相近。對于鍵連 接和榫齒連接，其擠壓面為平面，擠壓面面積按實際擠壓面計算。通過試驗方法，按名義擠壓應(yīng)力公式得到材料的極限擠壓應(yīng)力，從而確定了許用擠壓應(yīng)力Lbs L為保障連接件和被連接件不致因擠壓而失效，其擠壓強度條件為二 bs = 一 2（ 4.19）Abs對于鋼材等塑性材料，許用擠壓應(yīng)力!rbs 1與許用拉應(yīng)力t_t 1有如下關(guān)系J 丄（1.7 -

41、2.0）匕丨如果連接件和被連接件的材料不同，應(yīng)按抵抗擠壓能力較弱的構(gòu)件為準進行強度計算。例題4.12圖a表示木屋架結(jié)構(gòu)，圖 b為端節(jié)點A的單榫齒連接詳圖。該節(jié)點受上弦 桿AC的壓力Fn,ac，下弦桿AB的拉力Fn,ab及支座A的反力FAy的作用。力Fn,ac使上弦 桿與下弦桿的接觸面 ae處發(fā)生擠壓；力 Fn,ac的水平分力使下弦桿的端部沿剪切面發(fā)生剪 切，此外，在下弦桿截面削弱處 ec截面，將產(chǎn)生拉伸（按軸向拉伸考慮）。已知丨=400 mm ,n6 =60mm , b=160mm , h = 200 mm , FN AC = 60 kN , a = 。試求擠壓應(yīng)力 bs、， 6切應(yīng)力和拉應(yīng)力

42、二。例題4.12圖解：（1）、求ae截面的擠壓應(yīng)力計算擠壓面面積代$ = “ b二60mm 160mm = 11.1mm2cos。cos30F6003 N擠壓應(yīng)力fs =隹二25.41MPaAbs11.1mm2（2）、求ed截面的切應(yīng)力計算剪切面面積 A = l b = 400mm 160mm = 64 103 mm2切應(yīng)力FqAFN, ACCOS：60 103 N cos303264 10 mm= 0.812MPa（3、計算下弦桿截面削弱處ec截面的拉應(yīng)力FN, ABAsc60 103 N cos30：2(200-60) 160mm-2.32MPa本章小結(jié)1、 本章研究了拉（壓）桿的內(nèi)力、應(yīng)

43、力的計算。拉（壓）桿的內(nèi)力（軸力N）的計算采取截面法和靜力平面關(guān)系求得。拉（壓）桿的正應(yīng)力二在橫截面上均勻分布，其計算公式為：NCT =A2、虎克定律建立了應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系，其表達式為：Nl丁 - E ；或計EA縱向應(yīng)變；和橫向應(yīng)變廠之間有如下關(guān)系：8f = -Me3、低碳鋼的拉伸應(yīng)力一一應(yīng)變曲線分為四個階段：彈性階段、屈服階段、強化階段和頸縮階段。理要的強度指標有 ；二和，二b ；塑性指標有：和。4、軸向拉（壓）的強度條件為：N r 1maxA利用該式可以解決強度校核、設(shè)計截面和確定承截能力這三類強度計算問題。5、構(gòu)件受到大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近的兩外力作用時，兩力之間的

44、截面發(fā)生相對錯位，這種變形稱為剪切變形。 工程中的連接件在承受剪力的同時，還伴隨著擠壓的作用，即在傳力的接觸面上出現(xiàn)局部的不均勻壓縮變形。6、工程實際中采用實用計算的方法來建立剪切強度條件和擠壓強度條件，它們分別為Acrb= Fb fcrb bsbsAbs7、確定連接件的剪切面和擠壓是進行強度計算的關(guān)鍵。剪切面與外力平行且位于反向外力之間；當擠壓面為平面時，其計算面積就是實際面積；當擠壓面為圓柱體時，其計算面積等于半圓柱面積的正投影面積。思考題4.1兩根不同材料的拉桿，其桿長I，橫截面面積A均相同，并受相同的軸向拉力F。試問它們橫截面上的正應(yīng)力二及桿件的伸長量I是否相同？4.2兩根圓截面拉桿，

45、一根為銅桿，一根為鋼桿，兩桿的拉壓剛度 EA相同，并受相同的軸向拉力F。試問它們的伸長量 厶I和橫截面上的正應(yīng)力 二是否相同？4.3如何利用材料的應(yīng)力-應(yīng)變圖，比較材料的強度、剛度和塑性，圖中哪種材料的強度高，剛度大，塑性好 ？思考題4.3圖4.4 購買鋼材時，應(yīng)先查閱鋼材的材質(zhì)單，材質(zhì)單上有哪兩項強度指標和哪兩項塑性 指標？試闡述其物理意義。4.5如何判斷塑性材料和脆性材料？試比較塑性材料和脆性材料的力學性能特點。4.6何謂應(yīng)力集中？圖示一張厚紙條，若在軸線上剪一直徑為d的圓孔和長度為d的橫向縫隙，用手在軸向加力時，破壞從哪里開始？為什么？思考題4.6圖4.7制造螺栓的棒材要先經(jīng)過冷拔，其目

46、的是什么？鋼材經(jīng)過冷拔后有什么優(yōu)點和缺 點？4.8何謂許用應(yīng)力？安全因數(shù)的確定和工程有哪些密切關(guān)系？利用強度條件可以解決 工程中的什么問題？習 題4.1試作圖示各桿的軸力圖。A和長度a，材料的重度，題4.1圖4.2圖示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知橫截面面積 受力如圖示，其中 F =10 Aa。試按兩種情況作軸力圖，并求各段橫截面上的應(yīng)力，不考慮柱的自重；考慮柱的自重。題4.2圖4.3 一起重架由100x 100mm2的木桿BC和直徑為30mm的鋼拉桿AB組成，如圖所示?，F(xiàn)起 吊一重物FW=40kN。求桿AB和BC中的正應(yīng)力。題4.3圖24.4圖示鋼制階梯形直桿，各段橫截面面積分別為a = 1

47、00mm2,代二80mm ,A = 120mm2，鋼材的彈性模量 E = 200GPa，試求：(1) 各段的軸力，指出最大軸力發(fā)生在哪一段，最大應(yīng)力發(fā)生在哪一段;(2) 計算桿的總變形；23 (Men50kN!”血Im題4.4圖4.5 圖示短柱，上段為鋼制，長 200mm，截面尺寸為100x 100mm2；下段為鋁制，長300mm，截面尺寸為200 x 200mm2。當柱頂受F力作用時，柱子總長度減少了0.4mm ,試求F 值。已知 E 鋼=200GPa, E 鋁=70GPa。4.6圖示等直桿AC,材料的容重為p g，彈性模量為E,橫截面積為A。求直桿B截 面的位移 B。/7 彳題4.5圖題4.6圖4.7兩塊鋼板用四個鉚釘連接，受力F =4 kN作