二元一次方程組及不等式典型壓軸題

1、二元一次方程組及不等式難題一.選擇題（共11小題）1. （ 2006?大興安嶺）為了獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步較大的學(xué)生，某班決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種鋼筆作為獎(jiǎng) 品，其單價(jià)分別為4元、5元、6元，購(gòu)買(mǎi)這些鋼筆需要花 下降1元，結(jié)果只花了 48元，那么甲種鋼筆可能購(gòu)買(mǎi)（A . 11 支B . 9 支C . 7 支60元；經(jīng)過(guò)協(xié)商，每種鋼筆單價(jià)）2. （ 2004?蘇州）某縣響應(yīng)國(guó)家退耕還林”號(hào)召，將一部分耕地改為林地，改還后，林地面積和耕地面積共有 180km2，耕地面積是林地面積的 25%，設(shè)改還后耕地面積為 xkm2，林地 面積為ykm2，則下列方程組中正確的是（）B . p+y=130A .M+y=180 k

2、 尸沏X43F180 y - x=25H3. （ 2013?濰坊）對(duì)于實(shí)數(shù) x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.2=1 , 3=3 ,-2.5 = - 3，若+仝=5，則x的取值可以是（10A . 40B . 45C . 51D . 564. （ 2015?大慶校級(jí)模擬）若 maxS1，S2，Sn表示實(shí)數(shù)S1, S2，Sn中的最大者.設(shè)A= (ai, a2, a3), b=，記 A? B=maxa ibi ,a2b2, a3b3，設(shè) A=(kFL若A? B=x - 1，貝U x的取值范圍為（A .B. .I.:5 . （2013?攀枝花模擬）現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算:）C.玄b=ab+a -

3、b，其中a、b為常數(shù)，若2探3+m仁6，3 乂+2|2 Ix v- 2(2012?可池)ac bc則不等式的解集是（6. A .B. xv- 1a b 0,則下列不等式不一定成立的是（B. a+c b+c7.(2012?常州)已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且va+b c+d；其中不等式正確的是（A.-.r - ；)B .ab b2上v，給出下列四個(gè)不等式:a+b Ve+dD .& （ 2012?恩施州）某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A . 40%B . 33.4%

4、C . 33.3%D . 30%飜醱翰9. （2012?大豐市模擬）某劇場(chǎng)為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價(jià)，某團(tuán)體需購(gòu)買(mǎi)140張，其中票價(jià)為 購(gòu)買(mǎi)這兩種票最少共需要（）A . 12120元B. 12140 元100元的票數(shù)不少于票價(jià)為60元的票數(shù)的兩倍，則C. 12160元D. 12200元10. （2012?鼓樓區(qū)一模）若關(guān)于 x的不等式整數(shù)解共有2個(gè)，則m的取值范圍是（ ）A . 3m 4B. 3v mv 4C. 3v m詔D . 3呦45%，則至多可打（C. 8折11 . （2011?荷澤）某種商品的進(jìn)價(jià)為 800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓, 商店準(zhǔn)

5、備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于A. 6折B . 7折二.填空題（共6小題）12.若方程組a-2b+3 乂- y 二 4是關(guān)于x, y的二元一次方程組,則代數(shù)式a+b+c的值13.（2009?溫州模擬）已知x、y滿(mǎn)足方程組2x+y=1005- 1004,貝U x- y的值為14.（2010春？廈門(mén)校級(jí)期中）已知關(guān)于x、y的方程組,則 x： y=15.種不同規(guī)格的小銅管（要求沒(méi)有余料） 耗最少，應(yīng)分別鋸成 59mm的小銅管（2001?溫州）有一條長(zhǎng)度為 359mm的銅管料，把它鋸成長(zhǎng)度分別為 ，每鋸一次損耗1mm的銅管料，39mm的小銅管16. （2012秋？工業(yè)園區(qū)校級(jí)期末）已知:17.5a

6、- 2b=35a+2c-7段,a b g，且（填是”或不是”三元59mm 和 39mm 兩為了使銅管料的損段.3a+2b - 4c=9，則 a+b+c 的值等次方程組.269億元，表中缺失了 2003年、2007年相關(guān)數(shù)據(jù).已6倍，結(jié)合表中信息，求 2003年和2007年份降價(jià)金額（億元）20015420032004352005402007三.解答題（共13小題）18. （2007?上海）2001年以來(lái)，我國(guó)曾五次實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為 五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如表二所示，知2007年藥品降價(jià)金額是 2003年藥品降價(jià)金額的 年的藥品降價(jià)金額.19. （2007?吉林）王阿姨

7、和李奶奶一起去超市買(mǎi)菜，王阿姨買(mǎi)西紅柿、茄子、青椒各1kg, 共花12.8元；李奶奶買(mǎi)西紅柿 2kg、茄子1.5kg，共花15元.已知青椒每千克 4.2元，請(qǐng)你 求出每千克西紅柿、茄子各多少元？20. （2009秋？鐘山區(qū)期末）某公園的門(mén)票價(jià)格如下表：購(gòu)票人數(shù) 1 - 50人51 - 100人100人以上每人門(mén)票數(shù)13元 11元 9元實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二（1 ）、二（2）兩個(gè)班的學(xué)生共104人去公園游玩，其中二（1）班的人數(shù)不到 50人，二（2）班的人數(shù)有50多人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共 應(yīng)付1240元，如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可節(jié)省不少錢(qián)，你能否求出兩個(gè) 班共有

8、多少名學(xué)生聯(lián)合起來(lái)購(gòu)票能省多少錢(qián)？21. （2003?汕頭）某商場(chǎng)按定價(jià)銷(xiāo)售某種電器時(shí)，每臺(tái)可獲利50元，按定價(jià)的九折銷(xiāo)售該 電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷(xiāo)售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等.求該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)、定 價(jià)各是多少元？22. （2003?常州）甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生到超市上購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果，蘋(píng)果的價(jià)格如下：購(gòu)蘋(píng)果數(shù) 不超過(guò)30kg30kg以上但不超過(guò)50kg50kg以上每千克價(jià)格3元2.5元2元甲班分兩次共購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果 70千克（第二次多于第一次），共付出189元，乙班則一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果 70千克.（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果多少千克？23. （2002?泰州）某球迷協(xié)會(huì)

9、組織36名球迷擬租乘汽車(chē)赴比賽場(chǎng)地，為首次打進(jìn)世界杯決賽圈的國(guó)家足球隊(duì)加油助威.可租用的汽車(chē)有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘 4人，要求租用的車(chē)子不留空座，也不超載.（1） 請(qǐng)你給出不同的租車(chē)方案（至少三種）；（2） 若8個(gè)座位的車(chē)子的租金是 300元/天，4個(gè)座位的車(chē)子的租金是 200元/天，請(qǐng)你設(shè)計(jì) 出費(fèi)用最少的租車(chē)方案，并說(shuō)明理由.24. （2014?泗縣校級(jí)模擬）甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”.請(qǐng)你算一算，甲、乙現(xiàn)在各多少歲.25. （2014秋？新洲區(qū)期末）某中學(xué)將組織七年級(jí)學(xué)生春游一天，由王老師和甲、乙兩同

10、學(xué) 到客車(chē)租賃公司洽談租車(chē)事宜.（1） 兩同學(xué)向公司經(jīng)理了解租車(chē)的價(jià)格，公司經(jīng)理對(duì)他們說(shuō)：公司有45座和60座兩種型號(hào)的客車(chē)可供租用，60座的客車(chē)每輛每天的租金比45座的貴100元.”王老師說(shuō)： 我們學(xué)校八年級(jí)昨天在這個(gè)公司租了5輛45座和2輛60座的客車(chē)，一天的租金為1600元，你們能知道45座和60座的客車(chē)每輛每天的租金各是多少元嗎”甲、乙兩同學(xué)想了一下，都說(shuō)知道了價(jià)格.聰明的你知道45座和60座的客車(chē)每輛每天的租金各是多少元嗎？（2） 公司經(jīng)理問(wèn)： 你們準(zhǔn)備怎樣租車(chē) ”甲同學(xué)說(shuō)： 我的方案是只租用 45座的客車(chē)，可 是會(huì)有一輛客車(chē)空出 30個(gè)座位”乙同學(xué)說(shuō) 我的方案只租用 60座客車(chē)，正

11、好坐滿(mǎn)且比甲同 學(xué)的方案少用兩輛客車(chē)”王老師在-旁聽(tīng)了他們的談話(huà)說(shuō)：從經(jīng)濟(jì)角度考慮，還有別的方 案嗎”如果是你，你該如何設(shè)計(jì)租車(chē)方案，并說(shuō)明理由.26. （2009秋？越城區(qū)校級(jí)期末）某校七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共103人（其中甲班超過(guò) 50人，乙班不足50人）去景點(diǎn)游玩，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，那么一共需付486元.（1）兩班分別有多少名學(xué)生？(2 )若兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可以節(jié)約多少錢(qián)？購(gòu)票人數(shù)(人)1- 50人51 - 100人100人以上每人門(mén)票單價(jià)5元4.5元4元27. (2014春?海口期末)小穎和她的爸爸一起玩投籃球游戲.兩人商定規(guī)則為：小穎投中 1 個(gè)得3分，爸爸投

12、中1個(gè)得1分，結(jié)果兩人一共投中了 20個(gè)，一計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩人的得分剛 好相等，你知道他們兩人各投中幾個(gè)嗎？28. (2004?重慶)某出租汽車(chē)公司有出租車(chē) 100輛，平均每天每車(chē)消耗的汽油費(fèi)為 80元， 為了減少環(huán)境污染，市場(chǎng)推出一種叫 CNG ”的改燒汽油為天然氣的裝置， 每輛車(chē)改裝價(jià)格為 4000元公司第一次改裝了部分車(chē)輛后核算：已改裝后的車(chē)輛每天的燃料費(fèi)占剩下的未改裝車(chē)輛每天燃料費(fèi)用的亠，公司第二次再改裝同樣多的車(chē)輛后，所有改裝后的車(chē)輛每天的2U燃料費(fèi)占剩下未改裝車(chē)輛每天的燃料費(fèi)用的二問(wèn)：(1 )公司共改裝了多少輛出租車(chē)？改裝后的每輛出租車(chē)平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料 費(fèi)下降了百分之多少

13、？(2)若公司一次性將全部出租車(chē)改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本？29. (2009秋?巢湖期末)一列客車(chē)長(zhǎng)200 m, 列貨車(chē)長(zhǎng)280 m，在平行的軌道上相向行駛，從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)尾相離經(jīng)過(guò)16s,已知客車(chē)與貨車(chē)的速度之比是3: 2,問(wèn)兩車(chē)每秒各行駛多少米？30. (2004?哈爾濱) 利?！蓖ㄓ嵠鞑纳虉?chǎng)，計(jì)劃用 60000元從廠家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲種型號(hào)手機(jī)每部1800元，乙種型號(hào)手機(jī)每部 600元，丙種型號(hào)手機(jī)每部 1200元.(1 )若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完.請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下如何購(gòu)買(mǎi)；(2)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，并且要求乙種型號(hào)手機(jī)