因式分解與分式復(fù)習(xí)

1、32 2( )22322因式分解知識(shí)考點(diǎn)：因式分解是整式乘法的逆變形，在通分、約分、解方程以及三角函數(shù)式恒等變形中 有直接應(yīng)用。重點(diǎn)是掌握提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法四種基本方 法。難點(diǎn)是根據(jù)題目的形式和特征恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題能力。精典例題：分析：因式分解時(shí)，無(wú)論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅注意數(shù)， 也要注意字母，字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。當(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為“1”注意 (a-b)2n=(b-a)2n，(a-b)2n+1 【例 1】分解因式：=-(b-a)2n+1（1） x2-3 xy -10 y2（2） 2 x y +2

2、 x y -12 xy3（3） x +4-16 x2【例 2】分解因式：（1） 4 x2-4 xy +y2-z2；（2） a -a +2b -2 a b（3） x2-2 xy +y2+2 x -2 y -3【例 3】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1） x4-4；（2） 2 x +3 x -12 2 2222222 2228 10 n【例 4】已知 a、 b、 c是abc 的三邊，且滿足 a +b +c =ab +bc +ac，求證：abc 為等邊三角形。 探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】 （1）計(jì)算： 1 -12 21 -132 1 -19 21 -1102（2）計(jì)算： 2002 -2001 +2000 -1

3、999 +1998 -+2-1跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、 9 n =()2； 2 a 2 =( )2； a m +1b +a m c 。2、分解因式：-x2+2 xy -y2 ； 。(x+y)2-10(x+y)+253、計(jì)算：19982002 ， 27 -46 27 +232 。4、若 a2+a +1 =0，那么 a2001+a2000+a1999 。5、如果 2 +2 +2為完全平方數(shù)，則 n 。6、 m、 n滿足 m +2 + n -4 =0，分解因式 (x2+y2 )-(mxy+n) 。( )( )( )()( )()( )( )22n +1n n -1( )22-2 x+3 x -8(

4、 )()224 2 2 4 2 2二、選擇題：1、把多項(xiàng)式 ab -1 +a -b因式分解的結(jié)果是（ ）a、 a +1 b +1b、 a -1 b -1c、 a +1 b -1d 、 a -1 b +12、如果二次三項(xiàng)式 x +ax -1可分解為 (x-2)(x+b)，則 a +b的值為（ ）a、1 b 、1 c 、2 d 、23、若 9 x +mxy +16 y2是一個(gè)完全平方式，那么 m 的值是（ ）a、24 b、12 c、12 d、24 三、解答題：1、因式分解：（1） 6 x -14 x +8 x（2） x +3 x(2 )（3） (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1（4） 1

5、 -a 1 -b -4 ab2、已知 x2-6 x +8 y +y2+25 =0 ，求 2x -3 y的值。3、計(jì)算： 1002-992+982-972+22-124、已知 a、 b、 c是abc 的三邊，且滿足 a +b c =b +a c，試判斷abc的形狀?？键c(diǎn)歸納歸納 1：分式的有關(guān)概念【例1】使分式2x -1有意義，則 x 的取值范圍是（ ）ax1 bx=1 cx1 dx1【例2】分式x -3x +3的值為零，則 x 的值為（ ）a. 3 b. 3 c. 3 d. 任意實(shí)數(shù) 歸納 2：分式的性質(zhì)【例3】化簡(jiǎn)xy -2 y x 2 -4 x +4的結(jié)果是（ ）axx +2bxx -2c

6、yx +2dyx -21 1【例4】已知 x+y=xy，求代數(shù)式 +x y-（1-x）（1-y）的值歸納 3：分式的加減運(yùn)算【例5】.計(jì)算：1 a+ 的結(jié)果是 a -1 1 -a【例 6】化簡(jiǎn)1 6+x +3 x 2 -9的結(jié)果是歸納 4：分式的乘除運(yùn)算x 2 -1 x 2 -x【例 7】計(jì)算： x +1 x 2 -2x +1.12123 22歸納 5：分式的混合運(yùn)算【例 8】化簡(jiǎn)：2x 2x +6 x +3 - x +1 x 2 -1 x 2 -2x +1x1若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是（ ）x -1a x 1b x 0c x 0d x 0 且 x 12.分式x 2 -4x +

7、2的值為 0，則（ ）a.x=2 b. x=2 c. x=2 d. x=03.已知方程8 x 2 +3 x-x2-3 x =2 ，那么 x2+3 x的值為（ ）a、 -4b、 2c、 -4或2d、無(wú)解4.定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng) ab 時(shí)，ab= a + (2x-1)(x+2)=0，則x的值為 ( )a a，當(dāng) ab 時(shí)，ab= a - ，若 b ba x =-3，x = 1 21 1b x =-1，x =2 21c x =-3，x = ，x =-12d以上答案均不正確5.如果實(shí)數(shù) x 滿足 x2+2x -3 =0 ，那么代數(shù)式 x 2 1 +2 x +1 x +1的值為 . 1 6.化簡(jiǎn)： 1

8、 - (m +1) 的結(jié)果為 。 m +1 7.已知y =x +6x+9 x +3 x -9 x 2 -3xx3試說(shuō)明不論 x 為任何有意義的值，y 的值均不變2a +28.先化簡(jiǎn)(a+1)+ a -1 a2a 2 -1-2a +1，然后 a 在1、1、2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值10.解分式方程：x25 x+ +x -6 x22 x -5 7 x -10 =-x -12 x 2 -6 x +811.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃 生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方 程正確的是（

9、）a600 450 600 450 600 450 600 450= b = c = d =x +50 x x -50 x x x +50 x x -5012.八（3）班學(xué)生到距離學(xué)校 12 千米的烈士陵園掃墓，一部分騎自行車(chē)先走，20 分鐘后， 其余的人乘汽車(chē)，結(jié)果乘汽車(chē)的人還早到 10 分鐘，又知汽車(chē)的速度是騎車(chē)同學(xué)的速度的 3 倍，若同學(xué)騎車(chē)的速度為 x 千米/時(shí)，列出關(guān)于 x 的方程是（ ）a=20 b=30 cd13.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工 1 個(gè)月完成總工程的三分之一， 這是增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快?14.一船在靜水中每小時(shí)航行 20 千米，順?biāo)叫?72 千米的時(shí)間恰好等于逆水航行 48 千 米的時(shí)間，求水流速度。15.一服裝店在廣州看到一種夏季襯衫，用 8000 元購(gòu)進(jìn)若干件，以每件 58 元的價(jià)格出售，很快售完；又用 17600 元購(gòu)進(jìn)同樣的襯衫，數(shù)量是第一次的 2 倍，每件進(jìn)價(jià)比第一次多 4 元，服裝店仍按每件 58 元出售，全部售完，問(wèn)該服裝商店這筆生意盈利多少16.201