弧度制教案課程精編

1、高三數(shù)學(xué)張?jiān)螺p一.教學(xué)任務(wù)分析1. 通過類比引出弧度制，給出 1弧度的定義.2. 通過探究得到弧度數(shù)的絕對值公式.并得岀角度與弧度的換算方法 .3. 通過例題和練習(xí)，鞏固所學(xué)概念和公式.弧度制與角度制對比，認(rèn)識(shí)引入弧度制的必要性二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算. 難點(diǎn)：1弧度角的含義.三教學(xué)基本流程四教學(xué)情境設(shè)計(jì)問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)日常生活中，度量長度可用不冋 的單位，女口 ：一張課桌長80厘米， 也可說長米，顯然兩種結(jié)果岀現(xiàn) 了不同的數(shù)值，那是因?yàn)樗鼈兪?用了不同的度量單位，但是，它 們之間可以換算。在角的度量 里，也有類似情況，我們常用度 為單位度量角，這

2、種單位制叫角 度制，為了使用方便，數(shù)學(xué)上還 采用另一種度量角的制度一一弧 度制.通過類比長度的不同度 量制，使學(xué)生體會(huì)一個(gè)量可以 用不同的單位制來度量，用類 比的方法、聯(lián)系的觀點(diǎn)直接引 出課題.教師敘述1的角是怎樣定義的？n的圓心角所對的弧長公式？回顧已有知識(shí).教師提出問題，學(xué)生回答.角是由射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成 的，在旋轉(zhuǎn)的過程中射線上的點(diǎn) 必然形成一條圓弧，不同的點(diǎn)所 形成的圓弧的長度是不同的，當(dāng) 給定角時(shí)弧長與半徑的比值如何 變化？比值的大小與哪個(gè)量有通過特殊角，使學(xué)生得到弧長與半徑的比只與角的大 小有關(guān)，推廣到一般也成立， 因此我們可以利用這個(gè)比值 來度量角，引出新概念，使學(xué)生 明白新

3、概念的由來和定義的通過討論，讓學(xué)生得出結(jié)論.關(guān)？讓學(xué)生討論得出結(jié)論.合理性.給岀1弧度的定義.為了使用方便，也為下一節(jié) 任意角的三角函數(shù)奠定了基 礎(chǔ).師在一圓中給岀一弧度的含 義，使學(xué)生通過圖像來獲取 對新概念的直觀印象，培養(yǎng) 學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.探究：如圖，半徑為r的圓的圓心 與原點(diǎn)重合，角 的始邊與x軸 的非負(fù)半軸重合，交圓于點(diǎn) A,終 邊與圓交于點(diǎn)B.請完成課本第 6頁的表格.在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，利用新 概念完成表格，進(jìn)一步加深學(xué) 生對新知識(shí)的理解和掌握。學(xué)生分成小組，每組學(xué)生合 作完成表格.（1）角有正、負(fù)、零角之分，它 的弧度數(shù)呢？通過分組討論，加強(qiáng)學(xué)生間的 交流和合作，發(fā)揮他們學(xué)習(xí)

4、的 主動(dòng)性。學(xué)生回答，通過學(xué)生自評、 互評，得出完整答案.激發(fā)學(xué) 生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.（2）如果一個(gè)半徑為r的圓的圓 心角所對的弧長是 丨，那么該圓心 角的弧度數(shù)是多少？（3）既然角度制、弧度制都是角 的度量制，那么，它們之間如何 換算？練習(xí)（1 ）把67o30 化成弧度;（2） 把 化成度.5讓學(xué)生掌握弧度和角度換算 的方法.學(xué)生回答，教師點(diǎn)評.請同學(xué)們討論弧度制與角度制 的區(qū)別和聯(lián)系.通過對比，讓學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行 類比、遷移和聯(lián)想，加深對概 念的理解.學(xué)生回答，教師加以概括總 結(jié).填寫特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表（課本的第 8頁）讓學(xué)生熟悉角度和弧度的換 算公式.進(jìn)一步加深學(xué)生對新知識(shí)的 理解和掌握.例題.利用弧度制證明下列關(guān)于 扇形的公式：1 R ；1S丄IR ；21 2S丄R2.2讓學(xué)生利用弧度制證明關(guān)于 扇形的公式.教師進(jìn)行點(diǎn)評.小結(jié)給學(xué)生總結(jié)、概括的機(jī)會(huì)，增 強(qiáng)他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)他 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲 ， 然后教師從知識(shí)和