自動控制原理課程設(shè)計說明書位置隨動系統(tǒng)建模與頻率特性分析

1、目 錄摘要.i1位置隨動系統(tǒng)的分析11.1位置隨動系統(tǒng)建模分析11.2位置隨動系統(tǒng)總體分析11.2.1隨動系統(tǒng)的基本原理圖11.2.3 隨動系統(tǒng)的基本原理分析22位置隨動系統(tǒng)的原理32.1位置隨動系統(tǒng)各部分基本工作原理32.1.1環(huán)形電橋電位器32.1.2測速電機部分42.1.3放大器部分52.1.4伺服電機部分52.1.5 減速器72.2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和信號流圖82.2.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖82.2.2系統(tǒng)信號流圖102.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)103系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)圖像繪制與穩(wěn)定性判斷113.1開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖像繪制113.2開環(huán)傳遞函數(shù)奈奎斯特圖像繪制113.3截止頻率、相角裕度和幅值裕度124 系統(tǒng)的

2、閉環(huán)傳遞函數(shù)的單位階躍響應(yīng)134.1閉環(huán)傳遞函數(shù)在單位階躍輸入下響應(yīng)圖像繪制134.2閉環(huán)傳遞函數(shù)輸入響應(yīng)誤差分析15結(jié)束語17參考文獻(xiàn)18摘 要自動控制技術(shù)是生產(chǎn)過程中的關(guān)鍵技術(shù)，也是許多高新技術(shù)產(chǎn)品中的核心技術(shù)。自動控制技術(shù)幾乎滲透到國民經(jīng)濟的給各個領(lǐng)域及社會生活的各個方面，是當(dāng)代發(fā)展最迅速、應(yīng)用最廣泛、最引人矚目的高科技，是推動新的技術(shù)革命和新的產(chǎn)業(yè)革命的關(guān)鍵技術(shù)。隨動控制系統(tǒng)又名伺服控制系統(tǒng)。其參考輸入是變化規(guī)律未知的任意時間函數(shù)。隨動控制系統(tǒng)的任務(wù)是使被控量按同樣規(guī)律變化并與輸入信號的誤差保持在規(guī)定范圍內(nèi)。這種系統(tǒng)在軍事上應(yīng)用最為普遍.如導(dǎo)彈發(fā)射架控制系統(tǒng)，雷達(dá)天線控制系統(tǒng)等。其特點

3、是輸入為未知。本次設(shè)計任務(wù)是分析一個位置隨動系統(tǒng)，本文通過開始的各個環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)建模，逐個推導(dǎo)各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)傳遞函數(shù)，繼而綜合總的結(jié)構(gòu)框圖，計算出總的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。在建立了傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步作頻率特性分析，繪制出理論分析的系統(tǒng)的伯德圖和奈奎斯特曲線。再由單位階躍響應(yīng)曲線可以得到相應(yīng)的暫態(tài)指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，然后通過指標(biāo)分析，總結(jié)出系統(tǒng)的性能，再反思得出各種指標(biāo)參數(shù)的原因和相互關(guān)系。較全面的解決了位置隨動系統(tǒng)的分析關(guān)鍵詞：自動控制、隨動控制系統(tǒng)、傳遞函數(shù)、頻率特性分析位置隨動系統(tǒng)建模與頻率特性分析1 位置隨動系統(tǒng)的分析1.1 位置隨動系統(tǒng)建模分析由于所給的系統(tǒng)是其原理圖，是實際的參數(shù)和數(shù)據(jù)，但是

4、在分析的時候如果不對實際原理進(jìn)行抽象和總結(jié)，系統(tǒng)由于其復(fù)雜性將難以入手。因而必須首先對系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的抽象，提煉出其數(shù)學(xué)模型，這樣才能從定量的角度分析和研究系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型描述了系統(tǒng)內(nèi)部的物理量和變量之間的關(guān)系。當(dāng)知道了相應(yīng)的輸入和輸出量時，我們可以通過建立相應(yīng)的微分方程來構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，了解系統(tǒng)的特性。因此構(gòu)造系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是研究系統(tǒng)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)模型描述了系統(tǒng)內(nèi)部的物理量和變量之間的關(guān)系，通過建?？蓪⒏鲄?shù)聯(lián)系起來，抽象成系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，再根據(jù)自控學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行分析，會變得比較容易。1.2 位置隨動系統(tǒng)總體分析1.2.1 隨動系統(tǒng)的基本原理圖位置隨動系統(tǒng)的基本原理圖如圖1所示：圖1-1隨

5、動控制系統(tǒng)又名伺服控制系統(tǒng)。其參考輸入是變化規(guī)律未知的任意時間函數(shù)。隨動控制系統(tǒng)的任務(wù)是使被控量按同樣規(guī)律變化并與輸入信號的誤差保持在規(guī)定范圍內(nèi)。故又稱跟蹤系統(tǒng)，其特點是輸入為未知。對于這樣一個系統(tǒng)系統(tǒng)分析的目的是增加被控對象跟蹤的快速性和準(zhǔn)確性。通過對系統(tǒng)的分析知系統(tǒng)的目的是使輸出角度與輸入指令角度相等。1.2.2 隨動系統(tǒng)的基本原理結(jié)構(gòu)圖依據(jù)以上的性能分析，可以大致畫出總的系統(tǒng)框圖如圖1.21圖1-21.2.3 隨動系統(tǒng)的基本原理分析分析題目所給的原理圖可知，系統(tǒng)所要達(dá)到的條件是使輸出（由于右邊的電位器與負(fù)載共軸因而輸出角度為）的角度能夠跟隨輸入給定的的角度實時變化，使得最終達(dá)到=的穩(wěn)定狀

6、態(tài)。具體實現(xiàn)的要求為：當(dāng)=時，即為給定初始系統(tǒng)穩(wěn)定情況下，由于電橋兩臂的點位相同，因而此時=0，因而最終穩(wěn)定時伺服電機轉(zhuǎn)速=0這樣才能使=0從而=0使得伺服電機轉(zhuǎn)速為0達(dá)到穩(wěn)定；當(dāng)0，此時伺服電機由于慣性將不轉(zhuǎn)動，因而=0，推出0,這樣0,從而驅(qū)動伺服電機sm轉(zhuǎn)動，伺服電機通過減速器帶動負(fù)載正轉(zhuǎn)，同時將角度信號通過聯(lián)軸器傳至電位器，繼而使增大，使得相應(yīng)減小即轉(zhuǎn)動速度減小，直至=達(dá)到一個新的平衡狀態(tài)停止轉(zhuǎn)動為止。當(dāng)時，即此時輸入角增大，從而推出0，而由于慣性，因而=0，從而0, 0,驅(qū)動伺服電機sm轉(zhuǎn)動，電機通過減速器帶動負(fù)載反轉(zhuǎn)，同時將角度信號通過聯(lián)軸器傳至電位器，繼而使減小，使得相應(yīng)減小即轉(zhuǎn)

7、動速度減小，直至=達(dá)到一個新的平衡狀態(tài)停止轉(zhuǎn)動為止。2 位置隨動系統(tǒng)的原理2.1位置隨動系統(tǒng)各部分基本工作原理2.1.1 環(huán)形電橋電位器單個電位器的原理圖如圖2-1所示圖2-1由圖可知當(dāng)角度線性變化的時候指針?biāo)傅奈恢靡膊灰粯訌亩值玫碾妷阂膊煌?，達(dá)到角度量向電量的轉(zhuǎn)換的功能，由幾何比例關(guān)系和電路定律可以推導(dǎo)出角度與電壓的關(guān)系為由此可知道分壓的大小與角度是成線性比例關(guān)系的因而可以將其表示為 其中是電位器的電源電壓，是電位器的最大調(diào)節(jié)角。而兩個電位器相互構(gòu)成一個電橋形式，對其求拉氏變換可得相應(yīng)的表達(dá)式為：故電位器部分的結(jié)構(gòu)圖如圖2-2圖2-22.1.2 測速電機部分測速電機的主要作用是將轉(zhuǎn)軸的角

8、速度量轉(zhuǎn)化為電壓量的一個速度電量傳感器，該系統(tǒng)采用是直流測速電機，其原理圖如圖2-3所示：圖2-3圖中的電機聯(lián)軸與輸出電機的轉(zhuǎn)軸相連，通過聯(lián)軸連接之后可以保證測速電機的角轉(zhuǎn)速與電機輸出電機的軸上的角速度相同。由直流電機相應(yīng)的知識可以知道輸出電壓是正比于電機的轉(zhuǎn)速的，因而可以得到相應(yīng)的表達(dá)式如下：其中是輸出電壓與輸出角速度的比值為一常數(shù)，為電機角速度即為輸出軸的角速度，為輸出軸的角度，同樣進(jìn)行拉氏變換可以得到表達(dá)式其中為角速度的拉氏變換，為角速度的拉氏變換，由拉氏變換的性質(zhì)可得因而測速電機的結(jié)構(gòu)圖可以表示如圖2-4所示圖2-42.1.3 放大器部分運算放大器具有輸入阻抗很大，輸出阻抗小的特點，其

9、輸入與輸出呈正比關(guān)系。設(shè)輸入信號為，輸出信號，滿足等式：對其進(jìn)行拉式變換則有：傳遞函數(shù)圖如圖2-5所示圖2-52.1.4 伺服電機部分伺服電機是整個系統(tǒng)最為核心的部分，也是整個系統(tǒng)中最為復(fù)雜的部分，其中包含了電機和電路的綜合知識。伺服電機的主要作用是將輸入的電信號，轉(zhuǎn)化為磁信號，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為動力信號，從而通過電量控制運動方式。而伺服電機的快速、準(zhǔn)確的控制特性可以很精確的控制角度達(dá)到很好的調(diào)節(jié)功能，因而在分析伺服電機的控制環(huán)節(jié)時主要是分析 如下幾個方程：電樞回路的電壓方程電樞回路輸出電磁轉(zhuǎn)矩方程輸出轉(zhuǎn)矩平衡方程由題目所給的電路原理圖可知電樞回路的原理圖如圖2-6所示圖2-6電樞回路的電壓平衡方

10、程可由kvl定律得到其中是電樞回路的反電動勢，其大小與勵磁磁通與轉(zhuǎn)動角速度成正比電樞回路輸出電磁轉(zhuǎn)矩由電機學(xué)公式可以得到其中為反電動勢系數(shù)，為伺服電機軸的輸出角速度輸出電磁轉(zhuǎn)矩方程由電機學(xué)知識和物理轉(zhuǎn)矩平衡知識可以得到相應(yīng)方程組如下其中為軸上輸出電磁轉(zhuǎn)矩，為電動機轉(zhuǎn)矩系數(shù)，為折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量，為折算到電機軸上的粘性摩擦系數(shù)通過以上推導(dǎo)，可得到伺服電機總的時域微分方程組如下對上式進(jìn)行相應(yīng)的拉氏變換轉(zhuǎn)化到復(fù)域方程組如下對上述方程組進(jìn)行相應(yīng)的變換可得由上述方程可以得到相應(yīng)的伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-7所示圖2-7 對結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)化簡可以得到相應(yīng)的簡化的結(jié)構(gòu)圖如圖2-8所示圖2-8因而伺服電機部分

11、的傳遞函數(shù)可以表示為2.1.5 減速器 減速器是一種相對精密的機械，使用它的目的是降低轉(zhuǎn)速。它的輸入軸與伺服電機相連，輸出軸將減速后的電機軸旋轉(zhuǎn)角度輸入到電位器的接收機，作為反饋信號，是一種負(fù)反饋。 減速器是利用各級齒輪傳動來達(dá)到降速的目的，由減速器的工作原理可知減速器輸入輸出轉(zhuǎn)速成正比關(guān)系，而減速比=電機輸出轉(zhuǎn)數(shù)減速機轉(zhuǎn)數(shù)，設(shè)直流伺服電機輸出軸角速度，減速器輸出軸角速度，減速比為，而電機的角速度與轉(zhuǎn)速成正比關(guān)系，可得：對等式進(jìn)行拉氏變化為：而角度作為反饋信號送到環(huán)形電橋電位器中，而它與的關(guān)系為：在零初始條件下，對等式進(jìn)行拉氏變化為：傳遞函數(shù)圖如圖2-9所示：圖2-9 2.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和信號

12、流圖2.2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖根據(jù)以上各部分的分析，將各個環(huán)節(jié)相互組合便可以得到總的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下面的圖2-10所示圖2-10將ka=5， , v.s，ra=7，la=13.25mh，jm=0.07n.m.s2， ce=0.45v.s/rad ,cm=0.45n.m/a, fm=0.18n.m.s, ki=0.2代入上圖中即可得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)圖如圖2-11所示：圖2-11通過結(jié)構(gòu)圖的化簡可以進(jìn)一步得到圖2-12圖2-12對系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)圖進(jìn)行簡化，可得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2.2.2 系統(tǒng)信號流圖對圖#進(jìn)行處理，令其中， ，對圖進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換?？梢缘玫较到y(tǒng)的信號流圖如

13、下圖2-13所示圖2-132.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為3 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)圖像繪制與穩(wěn)定性判斷3.1 開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖像繪制該系統(tǒng)的開環(huán)以及閉環(huán)傳遞函數(shù)如下所示繪制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖如圖3-1所示：圖3-1繪制源程序如下：num=2.5den=0.492,1.861,0%輸入系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)bode(num,den)%繪制系統(tǒng)伯德圖grid3.2 開環(huán)傳遞函數(shù)奈奎斯特圖像繪制繪制開環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特圖如圖3-2所示：圖3-2繪制程序如下n=1.35d=0.492,1.861,0nyquist(n,d)由于開環(huán)系統(tǒng)是型系統(tǒng)，所以在奈氏曲線上應(yīng)順時針從補到共補18

14、0度，由圖中點的變化可知在圖中曲線上方，在圖中曲線下方，補齊180度后，奈氏曲線繞（-1，j0)點0圈，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面有0個極點，由奈奎斯特判據(jù)可知該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.3 截止頻率、相角裕度和幅值裕度求截止頻率、相角裕度和幅值裕度的matlab編程如下：sys=tf(1.35,0.492,1.861,0)gm,pm,wg,wp = margin(sys)%求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值裕度、相位裕度及對應(yīng)頻率最后可得gm=inf, pm =79.3284， wg =inf， wp =0.7128由程序可知：截止頻率為0.7128，相角裕度為79.3284度，幅值裕度為無窮大4 系統(tǒng)

15、的閉環(huán)傳遞函數(shù)的單位階躍響應(yīng)4.1閉環(huán)傳遞函數(shù)在單位階躍輸入下響應(yīng)圖像繪制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：對于此題目中所給的二階系統(tǒng)而言，分析的主要性能指標(biāo)有： 阻尼比 無阻尼振蕩頻率 超調(diào)時間 上升時間 調(diào)節(jié)時間超調(diào)量其單位階躍響應(yīng)曲線如圖4-1所示：圖4-1繪制曲線程序如下 num=1.35; %傳遞函數(shù)的分子den=0.452,1.861,1.35; %傳遞函數(shù)的分母g=tf(num,den) %構(gòu)造傳遞函數(shù)以有理分式形式表示step(g) %繪制傳遞函數(shù)的單位階躍響應(yīng)曲線grid on %打開網(wǎng)格 xlabel(t),ylabel(c(t) %定義橫縱坐標(biāo)表示意義title(系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng))

16、 %設(shè)置標(biāo)題得到相應(yīng)的響應(yīng)曲線如圖4-2：圖4-2算其時域性能指標(biāo)時，matlab程序如下：sope=tf(1.35,0.492,1.861,0)sope=feedback（sope，1）step（sys）ltiview如下圖4-3：圖4-3時域性能指標(biāo);超調(diào)量：p%=0% 峰值時間：tp=4.44s調(diào)節(jié)時間：ts=2.46s 4.2閉環(huán)傳遞函數(shù)輸入響應(yīng)誤差分析 由于系統(tǒng)是穩(wěn)定的，在單位階躍輸入和斜坡信號輸入時，可以應(yīng)用終值定理。因此可利用誤差系數(shù)法得到的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差終值。 在單位階躍輸入下其誤差計算如下：誤差傳遞函數(shù)為：則其中由于此系統(tǒng)為型系統(tǒng)，可得 所以因此在單位階躍信號輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤

17、差為0結(jié)束語通過這次課程設(shè)計，我對自己所學(xué)的自動控制原理有了更為深刻的認(rèn)識，主要有以下幾點：1、通過此次課設(shè)，我對數(shù)學(xué)建模有了更為深刻的了解。本次課設(shè)的題目剛發(fā)下來的時候，我看了題目覺得很是難做，最主要的難題就是這個實際模型的分析切入口，由于實際模型有很多的參數(shù)設(shè)定，而具體的參數(shù)設(shè)定的意義是需要很多知識的相互結(jié)合才能更為全面的了解。而數(shù)學(xué)建模則是將實際的問題抽象化，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，為此，我查閱了很多相關(guān)知識，如電機學(xué)，物理學(xué)和電路等知識，而參數(shù)的理解不當(dāng)會導(dǎo)致后續(xù)分析的不合理，就如開始我將變速器變比的定義理解為輸出轉(zhuǎn)速與輸入轉(zhuǎn)速之比，這就導(dǎo)致了后面的分析的錯誤。所以說數(shù)學(xué)建模是一個綜合性

18、很強的過程。2、通過此次課設(shè)，我對系統(tǒng)時域分析有了更為深刻的理解。主要是對奈奎斯特圖和伯德圖的用途、繪制和性能分析還有暫態(tài)性能分析有了更深刻的理解，也對系統(tǒng)的各項指標(biāo)所表達(dá)的含義和反映的系統(tǒng)特征特征有了更深的了解。3、通過此次課設(shè)，我對matlab軟件的應(yīng)用也有了更深的了解。從最基本的輸入各種傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)的不同形式之間的轉(zhuǎn)換，到利用各種函數(shù)繪制相應(yīng)的奈奎斯特圖、伯德圖和階躍響應(yīng)曲線。參考各種文獻(xiàn)，動手編寫程序?qū)崿F(xiàn)想要的效果。對matlab的使用又更近了一步。也進(jìn)一步知道了matlab的功能的強大。4、通過此次課設(shè)，我的動手能力和查閱資料、信息檢索的能力有了更好的加強。由于課程設(shè)計的題目沒有接觸過，因而要查閱各種概念、定義和方法。5、通過此次課設(shè)，我的論文撰寫的能力又有了加強。撰寫課設(shè)報告是個艱苦和漫長的過程，是自己對問題的理解的書面表達(dá)。報告的好壞不是自己看懂了就行，更重要的是能讓別人也能看懂，因而撰寫時力求詳細(xì)、明白。而文章格式的排版也使得我對word、公式編輯器、標(biāo)題的自動生成、目錄的生成都有了更好的了解。進(jìn)一步加強了這些軟件的使用熟練度。這次的課程設(shè)計，我受益匪淺，可能結(jié)果只是一份報告，