空間直線位置關系練習1

1、空間直線的位置關系( 1)1. 在空間，有下列命題 ：(1) 有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形； (2) 四邊相等的四邊形是菱形； (3) 平行于同一條直線的兩條直線平行； (4) 有 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 . 其中正確的個數為( ).A.1 B.2 C.3D.42. 三個角是直角的四邊形 ( )A.一定是矩形B.一定是空間四邊形C.是四個角為直角的空間四邊形D. 不能確定3. 以下四個命題： (1) 圓上三點可確定一個平面； (2) 圓心和圓上兩點可確 定一個平面； (3) 四條平行線確定六個平面； (4) 不共線的五點可以確定一 個平面，則必有三點共線 . 其中正確的

2、是 ( )A.(1) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(1)(2)(4)4. 一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關系是 ( )A. 平行或異面 B. 相交或異面 C. 異面 D. 相交5. 若a和b異面，b和 c異面，則( )A.a c B.a 和 c 異面 C.a 和 c 相交 D.a 與 c 或平行或 相交或異面6. 若直線 a、 b、c 滿足 ab，bc，則 a 與 c 的關系是 ( )D.相A.異面直線B.平行直線C. 垂直交7. 如果 ab，那么a 與 b()A.一定相交B.一定異面C. 一定共面D.一定不平行8.如果 a與 b是異面直線，AB是它們的公垂

3、線，直線 cAB，那么c與a和 b 的交點個數是( )A.0 B.1C.最多 1 個D.最多2個9.在如右圖所示的長方體 ABCD A1B1C1D1中，E、F分別為 B1O和 C1O的中點，長方體的各棱中，與 EF平行的有 ( )A.1 條 B.2 條 C.3 條 D.4 條10. 在棱長為 a 的正方形 ABCDA1B1C1D1中，與 AD成異面直線且距離為 a 的棱共有 ( )A.4 條 B.5 條 C.6 條 D.7 條11. 正方體 ABCDA1B1C1D1中， A1A 和 D1C1所成的角是，AC和 A1B 1所成的角是，DA1和 AC所成的角是，AC與 D1B1所成的角是，AD1和

4、 DC1 所成的角是.12. 長方體 ABCDA1B1C1D1中長和寬都是 1cm，高為 2cm，那么異面直線 B1C 和 DC1 所成角的余弦值是.13. 如左下圖，在空間四邊形 ABCD中，AD=BC=2,E、F 分別是 AB、CD的中點，若 EF= 3,則 AD、 BC 所 成 的 角 為 .14. 如上右 圖，A 是 BCD所 在平 面外 一 點， M、 N分別是 ABC 和 ACD 的重 心， 若 BD=,則MN= .15. 如右圖，在空間四邊形 ABCD中， E、H分別為 AB、CD的中點，F、G分別是 BC、CD上的點， 且 CF =CG =2，CB CD 32若 BD=6cm，

5、梯形 EFGH的面 積為 28cm2 ，則平行線 EH、 FG間的距離為.16. 在空間四邊形 ABCD中，E、F分別為 AB、CD的中點， ADBC， AD=BC，則 EF 和 BC所成的角為.17. 已知 =l,a ,a l=A,b ,b l, 求證： a、b 是異面直線 .18. 在空間四邊形 ABCD中， E、 F分別是 AD、BC上的點，且 AE =BF =1ED FC 2AB=CD=，3 EF= 3，求 AB與 CD所成角 的大小.19. 長方體 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，aAA1=a,E和F分別是 A1B1和BB1的 中 點.求： (1)EF 和 AD1所成的角

6、的正弦值； (2)A 1D1和 BB1間的距離； (3)AC1和 B1C所成角的余弦值 .空間直線的位置關系( 1)參考答案10.A 11.901a 15.8cm 16.4531.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D445，60，90，60 12. 4 13.60 14.517.假設 a、b不異面，即 a、b共面(1) a 與 b 相交于 B，又 al=A 則 Bb B A Ba B A a A 重合，與 a,a l=A 矛盾.al與 al矛盾 .A、Bl, 則 a、 l(2) a b, 又bl, 假設不成立， a、(17 題圖 )18.解：取 BD上一點 G，使 BG 1，則 EGAB，EG=2 AB=2.GD 2 3GFCD，GF=1 CD=1.且 EG與 GF的夾角即為所求的角32 2 2因 cosEGF=EG2 GF2 EF22EG GF14312 1 2 2 所求的角的大小為 60 .AD1= a2 4a2 = 5 a=BC1A1C1= (2a)2 (2a)2 =2 2aA1B= a2 (2a)2 = 5a222 5a 2 5a 2 8a2 cosA1BC1=22 5a2(19 題圖 1)(19 題圖 2)10 8 110 5(3) 延長 D1A1到 F使 A1F=D1A1,則 AFDA1CB1.所求角為 AF與 AC1的夾 角.A