試驗(yàn)用邁克爾遜干涉儀測水的折射率

1、實(shí)驗(yàn) 1- 用邁克爾遜干涉儀測水 的折射率評分：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)題目 ： 用邁克爾遜干涉儀測水的折射率班 級：姓 名：裝控 08-2關(guān)詩明學(xué)號：01方運(yùn)良指導(dǎo)教師 ：茂名學(xué)院 物理系 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)日期： 2009 年 11 月 28 日用邁克爾遜干涉儀測量液體的折射率實(shí)驗(yàn)課題及任務(wù)用邁克爾遜干涉儀測量液體的折射率實(shí)驗(yàn)課題任務(wù)是：根據(jù)液體的折 射率比空氣大，當(dāng)一個光路中加有液體時，其光程差 l 會發(fā)生改變，根據(jù)這一 的光學(xué)現(xiàn)象和給定的儀器，設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方案，測定水的折射率。學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識，并在圖書館或互聯(lián)網(wǎng)上查找資料，設(shè)計(jì)出用 邁克爾遜干涉儀測量液體的折射率的整體方

2、案，內(nèi)容包括：寫出實(shí)驗(yàn)原理和 理論計(jì)算公式，研究測量方法，寫出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，然后根據(jù)自己設(shè)計(jì)的方 案，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，記錄數(shù)據(jù)，做好數(shù)據(jù)處理，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，寫出完整的實(shí) 驗(yàn)報告，也可按書寫科學(xué)論文的格式書寫實(shí)驗(yàn)報告。設(shè)計(jì)要求 通過查找資料，并到實(shí)驗(yàn)室了解所用儀器的實(shí)物以及閱讀儀器使用說明 書，了解儀器的使用方法，找出所要測量的物理量，并推導(dǎo)出計(jì)算公式，在此 基礎(chǔ)上寫出該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)用的測量儀器， 設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)步驟， 要具有可操作性。 用最小二乘法求出水的折射率 n 。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)形式表達(dá)， 即用不確定度來表征測量結(jié)果的可信賴程度。實(shí)驗(yàn)儀器改裝過邁克爾遜干涉儀、專用水槽

3、及配件、激光器。學(xué)時分配教師指導(dǎo)（開放實(shí)驗(yàn)室 ）和開題報告 1學(xué)時；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)收，在 4學(xué)時內(nèi)完成實(shí) 驗(yàn)；提交整體設(shè)計(jì)方案時間學(xué)生自選題后 23 周內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)整體設(shè)計(jì)方案并提交。 提交整體設(shè)計(jì)方案，要求用紙質(zhì)版 （電子版用電子郵件發(fā)送到指導(dǎo)教師的電子郵箱里 ）供教師修改。測量M1 的位置 L/mm冒出的條紋數(shù) k次數(shù)170.180250270.1873530370.1944560470.2016390570.20878120670.21590150770.22298180870.23007210實(shí)驗(yàn)日期:原始數(shù)據(jù)記錄： 實(shí)驗(yàn)臺號:指導(dǎo)老師簽名：用邁克爾遜干涉儀測水的折射率實(shí)驗(yàn)題目：用邁克爾遜干涉儀

4、測水的折射率總體設(shè)計(jì)方案思路或說明：本實(shí)驗(yàn)介紹了用邁克遜干涉儀測量液體折射率的方法，原理簡單。在干涉 儀導(dǎo)軌上平放一方形玻璃容器，內(nèi)裝待測液體，動鏡鉛垂地浸沒在液體中。通 過測出動鏡在液體內(nèi)的移動量及其相應(yīng)的干涉條紋變化數(shù)，就能計(jì)算液體的折 射率，有較高的測量精度。本實(shí)驗(yàn)分析了干涉儀上分光板的反射光通過空氣、 玻璃、液體，由反射鏡反射后出現(xiàn)的多個反射光點(diǎn)，只有通過對這些反射光點(diǎn) 的調(diào)節(jié)，才能得出干涉條紋并符合計(jì)算公式的要求。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、了解改裝過的邁克爾遜干涉儀的原理，結(jié)構(gòu)及調(diào)整方法。2 、學(xué)會用改裝過的邁克爾遜干涉儀測量水的折射率。實(shí)驗(yàn)儀器：邁克爾遜干涉儀、專用水槽及配件、激光器實(shí)驗(yàn)原理

5、：1、儀器介紹圖中M1和 M2為兩平面反射鏡， M1可在精 密導(dǎo)軌上前后移動，而 M2 是固定的。分光 板G1是一塊平行平面板，板的第二面（近 補(bǔ)償板 G2 ）涂以半反射膜，它和反射鏡 M1圖 1成 45 角。G2是一塊補(bǔ)嘗板， 其厚度及折射率 G1完全相同，且與 G1 完全相同，它的作用是使光束（ 2）和光束（ 1）一樣以相同的入射狀態(tài)，分別經(jīng)過厚度和折射率相同的玻璃板三次。從而 G1 和 P2 對兩束光的折射影響抵 消，白光實(shí)驗(yàn)時，光路（ 1）分光鏡色散的影響可消除。單色光實(shí)驗(yàn)時，條紋形 狀不會畸變。轉(zhuǎn)動粗動手輪，經(jīng)過一對傳動比大圖 2 約為 2 ： 1 的齒輪附帶絲旋轉(zhuǎn)與絲桿嚙合的可調(diào)螺

6、 母，通過防轉(zhuǎn)擋塊及頂塊帶動移動鏡 M1 沿精密導(dǎo)軌前后移動，實(shí)現(xiàn)粗動；移動 距離的毫米可在機(jī)體側(cè)面的毫米刻度尺上讀得，通過讀數(shù)窗口，在刻度盤上讀 到 0.01mm。轉(zhuǎn)動微輪手輪時，通過 1 ： 100 蝸輪付傳動，可實(shí)現(xiàn)微動，微動手 輪的最小讀數(shù)值為 0.0001mm，可估讀到 0.00001mm。移動鏡 M 1和固定鏡 M2 的傾 角可分別用鏡背后的三顆粗調(diào)螺釘來粗調(diào)。各螺釘?shù)恼{(diào)節(jié)范圍是有限度的。如 果螺釘向后頂?shù)倪^松，在移動時，可能因震動而使鏡面傾角變化，如果螺釘向 前頂?shù)锰o，致使條紋形狀不規(guī)則，因此必須使螺釘在能對干涉條紋有影響的 范圍 內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)。在固定鏡 M 2附近有兩個微調(diào)螺釘

7、、 ，以便準(zhǔn)確調(diào)節(jié)固定 鏡 M 2 的方位，在垂直的螺釘使鏡面干涉圖像上下微動，水平螺釘則使干涉圖像 水平移動。2、測量裝置及原理： 測量裝置如圖所示。將一方形玻璃容器平放在干涉 儀導(dǎo)軌上面 , 內(nèi)裝待測液體。被夾固在金屬板支架一端 的反射鏡 M1 （ 可以是日常用的小圓鏡的鏡片 ） 鉛垂地 放在液體內(nèi) , 金屬板支架的另一端則用螺絲鎖緊在導(dǎo)軌 上面的滑座上。轉(zhuǎn)動粗動手輪或微動手輪可帶動滑座 , 從而使 反射鏡 M1 能在液體內(nèi)前后移動改變光程差。激光束經(jīng)短焦距透鏡后投影到分光板 G1上,被分成反射光和透射光兩圖 3束光。反射光經(jīng)玻璃器壁、待測液體射向移動鏡M1, 透射光經(jīng)補(bǔ)償板 G2射向固定

8、鏡M2,它們經(jīng) M1、M2反射后又經(jīng) G1的反射和折射在毛玻璃觀察屏上會合 , 形 成圓形干涉條紋。因?yàn)槠涔獬滩顬?d cosi .（1）對于第 K 級亮條紋由入射光反射得(2)2d cosi k. (3)在同心圓的圓心處，干涉條紋的級數(shù)最高，有2d這兩束光在中心亮紋的光程差為： .(4) 中心暗紋的光程差為：2k(5)對上兩式分別求導(dǎo) , 都得到：dk.(6)光程差變化量 d就是 M 1鏡在液體內(nèi)移動距離L 時引起的光程差變化 2n L 。其中 n 是液體折射率 ; L 由干涉儀上讀出 ; dk 就是 M1 鏡移動了 L 時條紋的變化數(shù), 以 k來表示。因此有 : k2n Lk即n2L.(7

9、)就能求出待測液體的折射率 n 實(shí)驗(yàn)步驟 ：圖4在測量時 ,調(diào)好干涉條紋后 , 只要讀出 M1鏡移動距離 L 相對應(yīng)的條紋變化數(shù) k,(1) 先調(diào)節(jié)干涉儀的三個底腳螺絲，將儀器 調(diào)整至水平，。在光源前放一小孔光闌 P , 使激 光束通過小孔。 將裝有待測液的玻璃容器放在 導(dǎo)軌上, 然后再小心放上帶 M 1 的支架。如圖 4 所示。按上述對圖 3 的分析 , 此時在小孔旁有三 排反射光 , 每排有三個光點(diǎn) , 其中間一排是屬于 M1的反射光 , 較亮。(2) 小心地將各種不同厚度的紙片逐次墊在容器底部以改變?nèi)肷洳Ａ媲?后的傾斜度 , 這時三排光點(diǎn)跟著變化 , 當(dāng)改變到入射玻璃面與 M1 鏡一樣

10、處于鉛 垂位置時 , 三排光點(diǎn)變成一排 , 九個光點(diǎn)成一直線。(3) 將容器左右輕微轉(zhuǎn)動 , 九個光點(diǎn)逐漸靠攏 , 而微動干涉儀或微調(diào)三個 底腳螺絲 , 又可使這些光點(diǎn)向小孔方向移動。通過這些調(diào)節(jié) , 逐漸靠攏的九個 光點(diǎn)會合成三個光點(diǎn) , 且其中間最亮點(diǎn)與小孔重合。此時入射玻璃面和 M 1 鏡 平行 , 分光板 G1 上的反射光與入射玻璃面、 M 1 鏡垂直。再微調(diào)固定鏡 M2 后 面的三個螺絲 , 使其最亮的反射光點(diǎn)與小孔重合 , 這樣 , 分光板 G1上的透射光 和 M 2 鏡垂直。(4) 、拿開小孔光闌 P , 放上短焦距透鏡 , 此時在觀察屏上能看到干涉條紋。若無干涉條紋 , 則重復(fù)

11、第 3 步的調(diào)節(jié) , 一直到出現(xiàn)條紋 , 并將條紋的中心移到觀察屏視場的中央。(5) 拿開小孔光闌 P,放上短焦距透鏡 , 此時在觀察屏上能看到干涉條紋。 若無 干涉條紋 ,則重復(fù)第 3步的調(diào)節(jié) , 一直到出現(xiàn)條紋 , 并將條紋的中心移到觀察屏視 場的中央。(6) 轉(zhuǎn)動微動手輪 , 進(jìn)行記錄數(shù)據(jù)，當(dāng)條紋吐出或吞進(jìn)的條紋為 20 時，記錄 此時 M1 的位置 D，如此一直記錄下去，一共記錄 8 個數(shù)據(jù)。注意中途不能倒轉(zhuǎn)， 以免產(chǎn)生空轉(zhuǎn)而引起誤差，按公式 (7) 計(jì)算待測液體的折射率。其中激光波長 是 632.8nm。測量M1 的位置 L/mm冒出的條紋數(shù) k次數(shù)170.180250270.187

12、3530370.1944560470.2016390570.20878120670.21590150770.22298180870.23007210數(shù)據(jù)處理：1、最小二乘法： 由一組數(shù)據(jù)擬合出一條最佳直線，常用的方法是最小二乘法。設(shè)物理；量 y和 x 之間滿足線性關(guān)系，則函數(shù)形式為y a bx最小二乘法就是要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定方程中的待定常數(shù) a和 b，即直線的斜 率和截距。x 和 y 值中我們討論最簡單的情況，即每個測量值都是等精度的，且假定只有 y 有 明 顯的測 量 隨機(jī) 誤差。 由 實(shí) 驗(yàn)測量 得 到一 組數(shù) 據(jù)為(x i，yi，i 1，2n)，其中 x x i是對應(yīng)的 y yi 。由測

13、量總是有誤差的，我們將這些誤差歸結(jié)為 y i的測量偏差，并記為 1， 2， n 。這樣，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入方程 y=a+bx 后，得到y(tǒng)(abx1) 1y(abx 2 ) 2y(abxn ) n我們利用上述的方程組來確定 a和 b，那么 a和b要滿足什么要求呢？顯然，比較合理的 a 和 b 是使 1， 2 數(shù)值上都比較小。但是，每次測量的誤差不會相同，反映在 1， 2， n 的大小不一，而且符號也不盡相同。所以只能要求總的偏差最小，即n2i mini1Sn2i i1n(yi a bx i)2i1使 S 為最小的條件是 S 對 a 和對 b 的一節(jié)偏導(dǎo)數(shù)都為零，由 S 的一節(jié)偏導(dǎo)數(shù)為零得SaSan2

14、 (yi a bx i) 0i1n2 (yi a bxi)x i 0 i1nnxi (xi yi) i 1 i 、1nn2xii1 i 1yi解得nn22x i)n x ii 1 i1n n nxi yi n (xi yi)i1 i1 i 1 nn(xi) nx i2i1 i 1令x1nn i 1 x1ni1y11n1nxyx1yini1ni 1x1x21nni12xiy bxx y xy22xx如果實(shí)驗(yàn)是在已知y和 x滿足線性關(guān)系下進(jìn)行的，那么用上述最小二乘法線性擬合（又稱一元線性回歸）可解得斜率 a 和截距 b，從而得出回歸方程求M1的位置 L 和冒出的條紋數(shù) k滿足線性相 關(guān)系數(shù) y=a

15、+bx 。如果實(shí)驗(yàn)是要求通過對 x、y 的 測量來尋找經(jīng)驗(yàn)公式， 則還應(yīng)判斷由上述一元線 性擬合所確定的線性回歸線方程是否恰當(dāng)。這可用下列相關(guān)系數(shù) R 來判別xy x yr 2 2 2 2（x2 x ）（y2 y ）可以證明， R的值總是在 0和1之間。R值越接近 1，說明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn) 密集地分布在所擬合的直線的近旁，用線性函數(shù)進(jìn)行回歸是適合的。 R =1表示 變量 x、y 完全線性相關(guān)，擬合直線通過全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)。 R 值越小線性越差， 一般 R 0.9 時可認(rèn)為兩個物理量之間存在比較密切的線性關(guān)系，此時用最小二 乘法直線擬合才有實(shí)際意義。2、由測量值 L與條紋數(shù) k 的關(guān)系得81 Kki8i

16、11(0 30 60 90 120 150 1808210) 105181Lli ni1(70.18025 70.18735 70.1944570.20163 70.20878 70.2159070.2229870.23007) 70.20518mm101052 11025K2188iki21(0 900 3600 8100 14400 22500 32400 n44100) 15750188 i 170.215902L2li281(70.180252 70.187352 70.194452 70.20163270.222982 70.230072) 4928.76704mm270.20878

17、2L21 88i1(1 li )2 1 (70.18025 70.18735 70.19445 70.20163870.2087870.215902270.22298 70.23007)2 4928.76677mm2KL 1 l * ki8 i 1 i i1 (70.18025*0870.18735*30 70.19445*6070.20163*90 70.20878*12070.21590*15070.22298*18070.23007*210) 7372.66549mm所以：7372.66549 105*70.20518(k2 k 2)*(L22L)(15750由Lbk a ，得 aLbk

18、 ， b所以b0.00024, a70.17998因?yàn)椋簁 n，L0.000241.32KL k*L632.8*10 -6k L kL22 k k20.99968 11025)*(4928.76704 4928.76677)所以n2*0.000243、求 n 的不確定度和相對不確定度b 的不確定度即為 b 的標(biāo)準(zhǔn)偏差：Ub sb1 0.999682 0.000248 2 0.999682.5*10由 n 2b 得：Un(ddnb)2Ub26.328 102 (0.00024)22.5*100.0111相對不確定度為 U r Un *100% 0.01*100% 1%r n 1.32實(shí)驗(yàn)結(jié)果：n 1.32 0.01 Ur 1%心得體會：通過搞這個設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，使我們自己要懂得用腦，利用所學(xué)的知識去解決 一些新的問題，而且對所學(xué)過的知識有更深刻的理解。大學(xué)的過程，知識固然 重要，但學(xué)會自主去