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1、綜合測(cè)試 (A 卷 )(50 分鐘,共 100 分)班級(jí): 姓名: 得分: 一、請(qǐng)準(zhǔn)確填空 (每小題 3分,共 24 分)1. 若為銳角,且 si n2+cos230 =1,則 =.12. 如圖 1,在 ABC中, A=30, tanB= ,BC= 5 ,則 AB=.23. O的直徑 CD與弦 AB交于點(diǎn) M,添加條件: (寫(xiě)出一個(gè)即可 ) ,就可得到 M是 AB的中點(diǎn) .圖 1 圖 2 圖34. 如B圖 2,在 ABC中, A=90, A 切 BCA于 D,BD=4,DC=16,則 A的半徑為 .5. 在 RtABC中, C=90, AB=3,BC=1,以 AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得圓錐
2、的側(cè)面積是 .6. 拋物線 y=2(x 2) 27 的頂點(diǎn)為 C,已知函數(shù) y=kx3 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,則它與兩坐標(biāo)軸所圍成的三 角形面積為 .7. 已知 0a0 , b2 4ac0B.a022C.a0 , b2 4ac0 , b2 4ac012. 在坡度為 12 的山坡上種樹(shù),要求株距 (相鄰兩樹(shù)間的水平距離 )是 6 m,斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面 距離是 ( )A.3 B.3 5C.3 3 D.413. 已知拋物線 y=ax 2+bx+c 中,4a b=0,ab+c0,拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且這兩個(gè)交點(diǎn)之 間的距離小于 2,則下列判斷錯(cuò)誤的是 ( )A.abc0 C.4ac D
3、.a+b+c014. 若一個(gè)直角三角形的一條直角邊等于它的外接圓的半徑,則該三角形的面積與其外接圓的面積的比為( )A.B.4C.D. 215. 截面直徑為100 cm 的圓形下水道橫截面如圖4所示,水面寬 60 cm,則下水道中水的最大深度為 ( )A.90 cmB.80 cmC.60 cmD.50 cm16. 圖 5中奧迪車(chē)商標(biāo)的長(zhǎng)為 34 cm,寬為 10 cm,則 d的值為 ( )A.14B.16 C.18 D.20圖510cm圖434 cm三、考查你的基本功 (共 16分)17. (6 分)已知在 RtABC中, C=90, AC=15, A的平分線 AD=10 3,求 BC和 AB
4、.18. (10 分) 如圖,已知 O1與 O2是等圓,直線 CF順次交兩圓于 C、D、E、F,且 CF交 O1O2于點(diǎn) M.需要 添加上一個(gè)條件: (只填寫(xiě)一個(gè)條件,不添加輔助線或另添字母),則 M是線段 O1O2的中點(diǎn),并說(shuō)明理由 .( 說(shuō)明理由時(shí)可添加輔助線或字母 )四、生活中的數(shù)學(xué) ( 共 20 分)19. (10 分 ) 如圖,某電信部門(mén)計(jì)劃修建一條連接B、C 兩地的電纜,測(cè)量人員在山腳A 點(diǎn)測(cè)得 B、C兩地的仰角分別為 30、45,在 B 地測(cè)得 C地的仰角為 60. 已知 C地比 A 地高 200 米,電纜 BC至少長(zhǎng) 多少米? ( 精確到 0.1 米)20. (10 分) 某電
5、臺(tái)“市民熱線”對(duì)上周內(nèi)接到的熱線電話進(jìn)行了分類(lèi)統(tǒng)計(jì),得到的統(tǒng)計(jì)信息圖如圖所示, 其中有關(guān)房產(chǎn)城建的電話有 30 個(gè),請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答以下問(wèn)題:(1)道路交通熱線電話是多少個(gè)?占總數(shù)百分比是多少?(2)上周“市民熱線”接到有關(guān)環(huán)境保護(hù)方面的電話有多少個(gè)?(3)據(jù)此估計(jì) , 除環(huán)境保護(hù)方面的電話外 , “市民熱線”今年 ( 按 52 周計(jì)算 ) 將接到的熱線電話約多少 個(gè)?五、探究拓展與應(yīng)用 ( 共 16 分 )21. (10 分) 已知拋物線 y=2x2+bx 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1 ,0).(1) 求 b 的值 ;(2) 設(shè) p 為此拋物線的頂點(diǎn), B(a ,o)(a 1) 為拋物線上的一
6、點(diǎn), Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn), 若以 A、B、P、 Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,這樣的Q點(diǎn)有幾個(gè)?并求出 PQ的長(zhǎng) .22. (6 分) 某跑道的周長(zhǎng)為 400 m且兩端為半圓形,要使矩形內(nèi)部操場(chǎng)的面積最大,直線跑道的長(zhǎng)應(yīng)為多 少?參考答案、 1.30 2.2+ 3 3.CD AB(或AM=BM或 AD= AD)4.8 5.3 6.17.(a ,0) (b , 0) 8.1804、 9.C 10.D 11.C 12.B 13.A 14.A 15.A 16.C、 17. 解:在 Rt ADC中,AC=15,AD=10 3, CD= AD2 AC2 5 3.1CD= AD . DAC=30 . BA
7、C=60.2 B=90 BAC=30. AB=2AC=30, BC= AB2 AC2 15 3.18. 解: CD EF ( 或 CD=EF). 理由:過(guò)O1作O1ACD于 A,過(guò) O2作 O2BEF于 B,則 O1AO2B. O1、 O2是等圓, CD EF ( 或 CD=EF), O1A=O 2B . O1AO2B ,O1A O1MO2A O2MO1M=O 2M ,即 M為 O1O2 的中點(diǎn) .四、19. 解:過(guò) B點(diǎn)分別作 BECD、BFAD,垂足分別為 E、F . 13設(shè) BC=x m . CBE=60 , BE=1 x, CE= 3 x. BF=DE=2003 x, DF=BE= 1
8、 x .2222CD=200, DE=200 3 x .2 CAB=45, AD=CD=200. AF=200 1 x . 2在 RtABF中, tan30BFAF200 3x2200 1x2解得 x=147 (m).答:電纜 BC至少 147 米 .20. (1)15 個(gè), 10%; (2) 45個(gè); (3) 5460 個(gè); (4) 可用條形統(tǒng)計(jì)圖五、 21. 解: (1) 由題意得 212+b 12=0, b=0.(2) 由(1) 知 y=2x2 2.P(0, 2) . B(a, 0)(a 1) 在拋物線上 ,2 2a 2=0 . a= 1 .B(1,0).Q符合題意的 Q點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置有下述三種 如圖當(dāng) Q 在 y 軸上時(shí) ,四邊形 QBPA為平行四邊形, 可得 QO=OP=2, PQ=2.當(dāng)點(diǎn) Q在第四象限時(shí) , 四邊 BPQA是平行四邊形 , PQ=AB=2.當(dāng)點(diǎn) Q在第三象限時(shí)
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