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1、綜合測試 (A 卷 )(50 分鐘,共 100 分)班級: 姓名: 得分: 一、請準確填空 (每小題 3分,共 24 分)1. 若為銳角,且 si n2+cos230 =1,則 =.12. 如圖 1,在 ABC中, A=30, tanB= ,BC= 5 ,則 AB=.23. O的直徑 CD與弦 AB交于點 M,添加條件: (寫出一個即可 ) ,就可得到 M是 AB的中點 .圖 1 圖 2 圖34. 如B圖 2,在 ABC中, A=90, A 切 BCA于 D,BD=4,DC=16,則 A的半徑為 .5. 在 RtABC中, C=90, AB=3,BC=1,以 AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得圓錐

2、的側(cè)面積是 .6. 拋物線 y=2(x 2) 27 的頂點為 C,已知函數(shù) y=kx3 的圖象經(jīng)過點 C,則它與兩坐標軸所圍成的三 角形面積為 .7. 已知 0a0 , b2 4ac0B.a022C.a0 , b2 4ac0 , b2 4ac012. 在坡度為 12 的山坡上種樹,要求株距 (相鄰兩樹間的水平距離 )是 6 m,斜坡上相鄰兩樹間的坡面 距離是 ( )A.3 B.3 5C.3 3 D.413. 已知拋物線 y=ax 2+bx+c 中,4a b=0,ab+c0,拋物線與 x 軸有兩個不同的交點,且這兩個交點之 間的距離小于 2,則下列判斷錯誤的是 ( )A.abc0 C.4ac D

3、.a+b+c014. 若一個直角三角形的一條直角邊等于它的外接圓的半徑,則該三角形的面積與其外接圓的面積的比為( )A.B.4C.D. 215. 截面直徑為100 cm 的圓形下水道橫截面如圖4所示,水面寬 60 cm,則下水道中水的最大深度為 ( )A.90 cmB.80 cmC.60 cmD.50 cm16. 圖 5中奧迪車商標的長為 34 cm,寬為 10 cm,則 d的值為 ( )A.14B.16 C.18 D.20圖510cm圖434 cm三、考查你的基本功 (共 16分)17. (6 分)已知在 RtABC中, C=90, AC=15, A的平分線 AD=10 3,求 BC和 AB

4、.18. (10 分) 如圖,已知 O1與 O2是等圓,直線 CF順次交兩圓于 C、D、E、F,且 CF交 O1O2于點 M.需要 添加上一個條件: (只填寫一個條件,不添加輔助線或另添字母),則 M是線段 O1O2的中點,并說明理由 .( 說明理由時可添加輔助線或字母 )四、生活中的數(shù)學 ( 共 20 分)19. (10 分 ) 如圖,某電信部門計劃修建一條連接B、C 兩地的電纜,測量人員在山腳A 點測得 B、C兩地的仰角分別為 30、45,在 B 地測得 C地的仰角為 60. 已知 C地比 A 地高 200 米,電纜 BC至少長 多少米? ( 精確到 0.1 米)20. (10 分) 某電

5、臺“市民熱線”對上周內(nèi)接到的熱線電話進行了分類統(tǒng)計,得到的統(tǒng)計信息圖如圖所示, 其中有關房產(chǎn)城建的電話有 30 個,請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答以下問題:(1)道路交通熱線電話是多少個?占總數(shù)百分比是多少?(2)上周“市民熱線”接到有關環(huán)境保護方面的電話有多少個?(3)據(jù)此估計 , 除環(huán)境保護方面的電話外 , “市民熱線”今年 ( 按 52 周計算 ) 將接到的熱線電話約多少 個?五、探究拓展與應用 ( 共 16 分 )21. (10 分) 已知拋物線 y=2x2+bx 2 經(jīng)過點 A(1 ,0).(1) 求 b 的值 ;(2) 設 p 為此拋物線的頂點, B(a ,o)(a 1) 為拋物線上的一

6、點, Q是坐標平面內(nèi)的點, 若以 A、B、P、 Q為頂點的四邊形為平行四邊形,這樣的Q點有幾個?并求出 PQ的長 .22. (6 分) 某跑道的周長為 400 m且兩端為半圓形,要使矩形內(nèi)部操場的面積最大,直線跑道的長應為多 少?參考答案、 1.30 2.2+ 3 3.CD AB(或AM=BM或 AD= AD)4.8 5.3 6.17.(a ,0) (b , 0) 8.1804、 9.C 10.D 11.C 12.B 13.A 14.A 15.A 16.C、 17. 解:在 Rt ADC中,AC=15,AD=10 3, CD= AD2 AC2 5 3.1CD= AD . DAC=30 . BA

7、C=60.2 B=90 BAC=30. AB=2AC=30, BC= AB2 AC2 15 3.18. 解: CD EF ( 或 CD=EF). 理由:過O1作O1ACD于 A,過 O2作 O2BEF于 B,則 O1AO2B. O1、 O2是等圓, CD EF ( 或 CD=EF), O1A=O 2B . O1AO2B ,O1A O1MO2A O2MO1M=O 2M ,即 M為 O1O2 的中點 .四、19. 解:過 B點分別作 BECD、BFAD,垂足分別為 E、F . 13設 BC=x m . CBE=60 , BE=1 x, CE= 3 x. BF=DE=2003 x, DF=BE= 1

8、 x .2222CD=200, DE=200 3 x .2 CAB=45, AD=CD=200. AF=200 1 x . 2在 RtABF中, tan30BFAF200 3x2200 1x2解得 x=147 (m).答:電纜 BC至少 147 米 .20. (1)15 個, 10%; (2) 45個; (3) 5460 個; (4) 可用條形統(tǒng)計圖五、 21. 解: (1) 由題意得 212+b 12=0, b=0.(2) 由(1) 知 y=2x2 2.P(0, 2) . B(a, 0)(a 1) 在拋物線上 ,2 2a 2=0 . a= 1 .B(1,0).Q符合題意的 Q點在坐標平面內(nèi)的位置有下述三種 如圖當 Q 在 y 軸上時 ,四邊形 QBPA為平行四邊形, 可得 QO=OP=2, PQ=2.當點 Q在第四象限時 , 四邊 BPQA是平行四邊形 , PQ=AB=2.當點 Q在第三象限時

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