長方體和正方體知識(shí)點(diǎn)匯總匯編

1、學(xué)習(xí) 好資料長方體和正方體知識(shí)點(diǎn)匯總一、軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)1、圖形的變換包括平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱。2、軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重 合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做它的對(duì)稱軸。3、軸對(duì)稱圖形都有對(duì)稱軸。 有一條對(duì)稱軸的圖形有等腰三角形， 等腰梯形、 線段、角。有兩條對(duì)稱軸的圖形有長方形、菱形。有三條對(duì)稱軸的圖形有正三角 形。正方形有 4 條對(duì)稱軸。4、軸對(duì)稱圖形的特征：（1）、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；（2）、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸互相垂直。5、軸對(duì)稱圖形的畫法：（1）、找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。（2）、在對(duì)稱軸的另一側(cè)畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（3）、按順序連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。6

2、 、旋轉(zhuǎn)：圖形或物體繞著一個(gè)點(diǎn)或一條軸運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。 圖形旋轉(zhuǎn)后 只改變位置，不改變形狀和大小。、長方體和正方體的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn) 1】要素立體圖形棱面頂點(diǎn)數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長方體12互相平行 的棱長度 相等6相對(duì)的面完全相 同8同一個(gè)頂點(diǎn)引出的 三條棱分別叫做長、 寬、高特殊長方體12垂直于正 方形面的 棱長度相 等6兩個(gè)面是正方 形，其余四個(gè)面 是完全相同的長 方形8正方體12所有的棱 長度都相 等6所有面都是正方形且完全相同8一個(gè)長方體至少可以有兩個(gè)面是正方形， 最多可以有 6各面是正方形， 但不會(huì)存 在 3 個(gè)、 4 個(gè)、 5 個(gè)面是正方形！更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料練習(xí)：（1）判

3、斷并改正：1 、長方體的六個(gè)面一 定是 長方形； （ ）2 、正方體的六個(gè)面面積一定相等； （ ）3 、一個(gè)長方體 （ 非正方體 ） 最多有四個(gè)面面積相等； （ ）4 、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長方體一定是正方體。 （ ）7 、長方體的三條棱分別叫做長、寬、高。 （ ）8 、有兩個(gè)面是正方形的長方體一定是正方體。 （ ）9 、有三個(gè)面是正方形的長方體一定是正方體。 （ ）11、有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的長方體， 另外四個(gè)面的面積是相等的。 （ ）12、長方體和正方體最多可以看到 3 個(gè)面。（）14 、正方體不僅相對(duì)的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。 （）15 、長方體（不包括正

4、方體）除了相對(duì)的面相等，也可能有兩個(gè)相鄰的面相 等。（ ）16 、一個(gè)長方體中最少有 4 條棱長度相等， 最多有 8 條棱長度相等。（ ） （2）填空：1、一個(gè)長方體最多有（ ）個(gè)面是正方形，最多有（ ）條棱長度相等。2、一個(gè)長方體的底面是一個(gè)正方形，則它的 4 個(gè)側(cè)面是（ ）形。3、正方體不僅相對(duì)的面相等，而且所有相鄰的面（ ），它的 六個(gè)面都是相等的（ ）形。4、把長方體放在桌面上，最多可以看到（ ）個(gè)面。最少可以看 到（ ）個(gè)面。【知識(shí)點(diǎn) 2】棱長和公式： 長方體棱長和 =（長 +寬+高）4長+寬+高=棱長和長方體棱長和 =下面周長 2+高 4長方體棱長和 =右面周長 2+長 4棱長 =

5、棱長和 12長方體棱長和 =前面周長 2+寬 4 正方體棱長和 =棱長 12 棱長和的變形： 例如：有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎， 捆扎效果如圖， 打結(jié)部分需要 10 厘米彩帶， 一共需要多長的彩帶？分析：本題雖然并未直接提出求棱長和， 但由 20cm于彩帶的捆扎是和棱相互平行的， 因30 此，在解決問題時(shí)首先確定每部分彩帶 0cm與那條棱平行，從而間接去求棱長和。前面和后面的彩帶長度 =高的長度；左面和右 面的彩帶長度 = 高的長度； 上面和下面的彩帶長度 =長的長度。需要彩帶的長度 =高 4+長 2+寬2+打結(jié)部 分長度204+302+10=150cm更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料練習(xí)：（ 1）看圖

6、 2-6 ，并填空 單位：厘米 這個(gè)長方體長 （ ） 厘米，寬 （ ） 厘米，高 （ ） 厘米。 頂點(diǎn)引出的三條棱的長度和是 （ ） 厘米。棱長總 （ ） 厘米。上下兩個(gè)面是 （） 形。（ 2）看圖 2-7 并填空單位：厘米這是一個(gè) （ ） 體，正方體的棱長是 （ ） 厘米，棱長之和是 （ ） 厘米，每個(gè)面的面積是 （ ） 平方厘米。（ 3）有一個(gè)長方體的魚缸，長 50 厘米，寬 30 厘米，高 30 厘米，需要在用鋁 合金包裹玻璃連接處，需要（ ）米的鋁合金。（ 4） 把兩個(gè)棱長 1 厘米的正方體拼成一個(gè)長方體， 這個(gè)長方體的棱長總和是 （ ）厘米。（ 7）一個(gè)長方體長 12 厘米寬 8 厘

7、米高 7 厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方 體，這個(gè)正方體的棱長是（ ）。（7）一個(gè)長方體的禮堂如圖，過節(jié)時(shí)需要在四周裝上成串的彩燈，每串彩燈長（8） 一只魚缸， 棱長和為 280cm，其中，底面周長為 50cm，右面周長為 40cm， 前面周長為 50cm，魚缸的長、寬、高各是多少？【知識(shí)點(diǎn) 3】 確定長方體中每個(gè)面的形狀以及長、寬、高分別是多少。長方體一共有（ ）個(gè)面，（）面完全相同， 如：前面和（）完全相同，（ ）和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全 相同。根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個(gè)平面中水平方向的為長， 垂直方向的為高。 根據(jù)這 一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長和寬即可。

8、例如：如圖下列長方體的后面是 （ ）形狀，長是（）寬是（ ）；它的右面是（形狀，長是（）形狀，長是（ ）寬是（ ）寬是（ ）。）；下面是（）更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料練習(xí)：1）長方體展開后每個(gè)面都是什么形狀？展開后哪倆個(gè)面是相對(duì)的面？面積相等嗎？上下，左右、前后各個(gè)面的長和寬分別是原長方體的什么？2）一個(gè)長方體的長是 25 厘米，寬是 20厘米，高是 18 厘米，最大的面的長是 （ ）厘米，寬是（ ）厘米，它的面積是（ ）平方厘 米；最小的面長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，它的面積是 （）平方厘米。3）一個(gè)長方體的長、寬、高分別是 8、6、4 米，它的前后的面的面積是（），左右的面的面積是（），

9、上下的面的面積是（ ）?！局R(shí)點(diǎn) 4】 經(jīng)過折疊可以組合成正方體經(jīng)過折疊可以組合成長方體：練習(xí)：更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料列三個(gè)圖形中，能拼成正方體的是（ ）【知識(shí)點(diǎn) 5】 長方體或正方體的切割組合對(duì)棱長的影響（1）切割將長方體橫向切割成兩個(gè)長方體后， 棱長將比原來一個(gè)長方體時(shí)增加 條寬；（棱長增加的最長）將長方體豎向切割成兩個(gè)長方體后， 棱長將比原來一個(gè)長方體時(shí)增加 條高；（棱長增加的最短） 將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來增加 二、組合4 條長和 44 條寬和 44 條棱。將兩個(gè)完全相同的長方體沿上下面組合后， 和 4 條寬；（棱長減少的最多） 將兩個(gè)完全相同的長方體

10、沿前后面組合后， 和 4 條高；將兩個(gè)完全相同的長方體沿左右面組合后， 和 4 條高；（棱長減少的最少）棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少 4 條長 棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少 4 條長 棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少 4 條寬 8條將兩個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個(gè)正方體時(shí)減少 棱； 一次類推將三個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后， 少 16 條棱，四個(gè)組合減少 24 條棱，五個(gè)組合減少棱長比原來三個(gè)正方體時(shí)減32 條 （公式： 8（N1） 例如：將五個(gè)完全相同的正方體組合成一個(gè)長方體后， 棱長和為 140 厘米，原來 每個(gè)正方體的棱長和是多少？分析：五個(gè)正方體棱長共有 125=60 條

11、； 將五個(gè)完全相同正方體組合后棱長比原來減少 32條，還剩 60-32=28 條； 即這 28 條棱的長度和即為新長方體的棱長和，所以正方體一條棱的長度 為： 14028=5cm；所以一個(gè)正方體的棱長和為： 512=60cm 。【知識(shí)點(diǎn) 6】 小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長度相等， 所以要用小的正方體拼出大的正方體每條 棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的， 因此要拼出最小的正方體至少需要 2 22=23=8 個(gè)（也就是說每條棱上放 2 個(gè)小正方體），接著再往大了拼正方體， 就是每條棱上放 3 個(gè)小正方體即 333=33=27 個(gè)，依次類推接下來是 44 4=43=64 個(gè)；55

12、5=53=125 個(gè)從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè) 數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：3 3 3 323=833=2743=6453=125363=216更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料3 3 3 3 73=34383=51293=729103=1000小正方體拼大長方體的規(guī)律規(guī)律同正方體， 首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍， 如，長方 體長是小正方體棱長的 a 倍，寬是小正方體棱長的 b 倍，高是小正方體棱長的 c 倍，則，大長方體就是由 abc 個(gè)小正方體組成的。練習(xí)：（ 1）用棱長為 3 厘米的小正方體拼棱長為 9 厘米的大正

13、方體需要（ ）個(gè) 小正方體。A、8個(gè)B、27個(gè)C、26個(gè)D、64 個(gè) （ 2）一個(gè)長方體的長寬高分別是 18、12 、9，如果用棱長為 3 的小正方拼一個(gè) 這樣的長方體，一共需要（ ）塊這樣的小正方體。（ 3）一個(gè)長方體的盒子里面長 5 分米，寬 4 分米，深 3 分米，放棱長為 5 厘米 的正方體小木塊共可以放（ ）塊。二、長方體和正方體的表面積【知識(shí)點(diǎn) 1】長方體表面積 =（長寬 +長高+寬高） 2 =（ab+ac+bc）2=（前面面積+上面面積+右面面積） 2正方體表面積 =棱長棱長 6=a a 6=6a2=任意一個(gè)面的面積 6前面面積 =后面面積；左面面積 =右面面積；上面面積 =下面

14、面積 兩個(gè)棱長和相等的長方體或一個(gè)長方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！ 表面積相等的兩個(gè)長方體或一個(gè)長方體和一個(gè)正方體，棱長和也不一定相等！ 練習(xí)：1、一個(gè)長方體長 6 厘米，寬 4 厘米，高 3 厘米。這個(gè)長方體上下兩個(gè)面的面積 各是（ ）平方厘米，前后兩個(gè)面的面積各是（ ）平方厘米，左右兩個(gè) 面的面積各是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米。2、判斷題：長方體的表面積一定比正方體的表面積大。 （ ） 如果一個(gè)長方體能鋸成四個(gè)完全一樣的正方體， 那么長方體前面的 面積是底面積的 4 倍（ ）3、把一個(gè)棱長為 6 米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀相同的長方體，每個(gè)長方體 的表面 積是（ ）。4

15、、長方體的長是 6 厘米，寬是 4 厘米，高是 2 厘米，它的棱長總和是（ ）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（ ）平方厘 米，表面積是（ ）平方厘米。5、用字母表示正方體（或長方體）的表面積（）；用字母表示長方體的體積公式是（ ）。6、下面哪些問題跟長方體表面積有關(guān)。 （ ）A ：在一個(gè)長方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米？B ：做一個(gè)長方體的金魚缸需要多少玻璃？C： 求一個(gè)長方形足球場需多少平方米的草皮？7、一個(gè)長方體的長是 5 分米，寬和高都是 4 分米，在這個(gè)長方體中，長度為 4 分米的棱有（ ）條，面積是 20 平方分米的面有（ ）個(gè)。8、一個(gè)長方體的金魚缸，長是 8 分米

16、，寬是 5 分米，高是 6 分米，不小心前面更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是（ ）。9、一個(gè)長方體側(cè)面積是 360平方厘米，高是 9 厘米，長是寬的 1.5 倍，求它的 表面積?！局R(shí)點(diǎn) 2】 長方體表面求法的變形： 貼商標(biāo)類型：只求四周面積。 例如：一個(gè)長方體包裝盒，長寬高分別為 8,4,5 ，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)， 需要商標(biāo)紙的面積是多少？ 游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長寬高分別為 10m， 4m，1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長為 1dm 的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？ 抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。 例如：一款抽紙盒，長寬高分別是

17、20cm，12cm， 5cm，上面有長 14cm，寬 3cm 的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？ 占地面積問題：只求底面面積。 例如：一個(gè)長方體蓄水池，長 12m，寬 8m，深 3m，這個(gè)水池占地面積多少平方 米？ 練習(xí)：（ 1）一盒餅干長 20 厘米，寬 15厘米，高30 厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo) 紙，如果商標(biāo)紙的接頭處是 4 厘米，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？（ 2）一種長方體硬紙盒，長 10 厘米，寬 6 厘米，高 5厘米，有 2 平方米的硬紙 板 210 張，可以做這樣的硬紙盒多少個(gè)？（不計(jì)接口）（ 3）一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長是 0.5 米的正方形 ,長 2.5 米.如

18、果用鐵皮做這 樣的通風(fēng)管 50 只, 需要多少平方米的鐵皮 ?（ 4）一個(gè)房間的長 6 米，寬 3.5 米，高 3 米，門窗面積是 8 平方米?，F(xiàn)在要把 這個(gè)房間的四壁和頂面粉刷水泥， 粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米 需要水泥 4 千克，一共要水泥多少千克？ （5）在一節(jié)長 120厘米，寬和高都是 10厘米的通風(fēng)管， 至少需要鐵皮多少平方 厘米？做 12 節(jié)這樣的通風(fēng)管呢？ （6）做一個(gè)正方體無蓋紙盒， 棱長是 21 厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？（ 7）一個(gè)抽屜，長 50厘米，寬 30厘米，高 10厘米，做這樣的 2 個(gè)抽屜，至少 需要木板多少平方厘米？ （8）長方體的長為 1

19、2厘米，高為 8 厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是 200 平方厘米，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？3. 一只魚缸，棱長和為 280cm，其中，底面周長為 50cm，右面周長為 40cm，前 面周長為 50cm，這只魚缸的占地面積是多少平方厘米？更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料11）一個(gè)無蓋正方體鐵桶內(nèi)外進(jìn)行涂漆，涂漆的是（）個(gè)（10）一塊長方形鐵皮長 60 厘米，寬 40 厘米，如 圖， 從四個(gè) 角上剪去邊長是 10 厘米的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子的 表面積是多少平方厘米？ 面.【知識(shí)點(diǎn) 3】 棱長變化對(duì)表面積的影響：（1）正方體正方體的棱長擴(kuò)大 2倍，其棱長和也擴(kuò)大 2倍，表面積擴(kuò)大 4

20、 倍，體積擴(kuò)大 8 倍；正方體的棱長擴(kuò)大 3倍，其棱長和也擴(kuò)大 3倍，表面積擴(kuò)大 9 倍，體積擴(kuò)大 27 倍；正方體的棱長擴(kuò)大 n 倍，其棱長和也擴(kuò)大 n 倍，表面積擴(kuò)大 n2 倍，體積擴(kuò)大 n3 倍。二、長方體長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大 2 倍，其棱長和也擴(kuò)大 2 倍，表面積擴(kuò)大 4 倍，體積 擴(kuò)大 8 倍；長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大 3 倍，其棱長和也擴(kuò)大 3 倍，表面積擴(kuò)大 9 倍，體積 擴(kuò)大 27 倍；長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大 n 倍，其棱長和也擴(kuò)大 n 倍，表面積擴(kuò)大 n2 倍，體積 擴(kuò)大 n3 倍。長方體的長擴(kuò)大 a倍，寬擴(kuò)大 b 倍，高擴(kuò)大 c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積 變化也無規(guī)律，體

21、積擴(kuò)大 abc 倍。長方體的長擴(kuò)大 a 倍，寬擴(kuò)大 b 倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律， 體積擴(kuò)大 ab 倍 。長方體的寬擴(kuò)大 b 倍，高擴(kuò)大 c 倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律， 體積擴(kuò)大 bc 倍 。長方體的長擴(kuò)大 a 倍，高擴(kuò)大 c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律， 體 積擴(kuò)大 a c倍 。練習(xí)：（ 1）大正方體的棱長是小正方體的棱長的 2 倍，那么大正方體的表面積是小正 方體表面積的（ ）倍。（2）正方體的棱長縮小 5 倍，它的體積就縮?。ǎ┍叮?3）一個(gè)長方體的長、寬、高都擴(kuò)大 4 倍，它的表面積就（ ）。（ 4）正方體的棱長擴(kuò)大 6 倍，表面積擴(kuò)大（）倍。（5

22、）一個(gè)正方體的棱長為 4 厘米擴(kuò)大為 2倍后，其棱長和為（）厘米，表面積為（ ）平方厘米比原來擴(kuò)大了（ ）。）倍（ 6）一個(gè)長方體長擴(kuò)大 2 倍，高擴(kuò)大 4 倍，體積擴(kuò)大（更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料（ 7）大正方體的表面積是小正方體的 4 倍，那么大正方體的棱長是小正方體的 （ ）；大正方體棱長之和是小正方體的（ ）A.2 倍 B.4 倍 C.6 倍 D.8 倍（ 8）把一個(gè)正方體切成大小相等的 8 個(gè)小正方體， 8 個(gè)小正方體的表面積之和 （ ）。A. 等于大正方體的表面積B. 等于大正方體表面積的 2 倍 C.等于大正方體表面積的 3 倍 （9）判斷：一個(gè)長方體的長擴(kuò)大 2倍，寬擴(kuò)大 3 倍

23、，高擴(kuò)大 4倍，這個(gè)長方體 的表面積擴(kuò)大 24 倍。（ ）正方體的棱長擴(kuò)大 1.2 倍，它的棱長也擴(kuò)大 1.2 倍，它的表面積就 擴(kuò)大 14.4 倍。（ ）有棱長為 1 厘米的正方體拼成較大的正方體，其表面積比原來一個(gè) 正方體時(shí)擴(kuò)大了 4 倍。（）棱長為 16 厘米的正方體， 將棱長縮小 2 倍后， 其棱長為 4 厘米，其 表面積也縮小了 4 倍。（）【知識(shí)點(diǎn) 4】5、立體圖形的切割：（切割會(huì)使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題）長方體 沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。 沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。 而且每切一刀增加兩

24、個(gè)完全相同的面， 切兩刀增加四個(gè)完全相同的面， 依次類推。正方體 無論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a2 不存在增加最多最少的問題。 例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙？要求最省包裝紙， 即表面積最小， 也就是表面積比原來單獨(dú)包裝時(shí)減少的表面積 最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式。練習(xí)：（ 1）把一個(gè)棱長為 6 米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀相同的長方體，每個(gè)長方 體的表面積是（ ）。（ 2）用兩個(gè)長 4 厘米、寬 4 厘米、高 1 厘米的長方體拼成一個(gè)大長方體，這個(gè) 長方體的表面積最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方 厘米。（ 3）把一

25、根長 80 厘米，寬 5 厘米，高 3 厘米的長方體木料鋸成長都是 40 厘米 的兩段，表面積比原來增加了（ ）平方厘米。（4）用兩個(gè)長、寬、高分別是 3厘米，2厘米，1 厘米的長方體拼成一個(gè)大長方 體，這個(gè)大長方體的表面積最小是（ ）平方厘米。更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料（5）棱長是 a 的兩個(gè)立方體拼成長方體，長方體的表面積比正方體的表面積和 減少（）。（6）一根長方體木料，長 1.5 米，寬和厚都是 2 分米，把它鋸成 4 段，表面積 最少增加（）平方分米（7）一個(gè)長 5 厘米，寬 4 厘米，高 3 厘米的長方體，截成兩個(gè)形狀，大小完全 一樣的長方體，表面積最多能增加多少平方厘米？（8）把一

26、根長 2 米的方木（底面是正方形） 鋸成三段，表面積增加 5.76 平方分 米，原來這根方木的底面積是多少平方分米？ （9）一根 1.8m 長的木材，鋸成三個(gè)完全相同的正方體后， 表面積比原來增加多 少平方厘米？（ 10）一個(gè)長方體長為 1.5 分米，寬為 0.5 分米， 高位 1 分米， 鋸三刀之后之后 可以鋸成 6 個(gè)完全相同的正方體， 每個(gè)正方體的表面積是多少？這時(shí)表面積之和 比原來增加多少？從一個(gè)長方體中切出一個(gè)最大的正方體問題 應(yīng)該以長方體中最短的棱作為切出正方體的棱長， 這樣的正方體將是能切出的最 大正方體，否則切出的將不是正方體。例如：在一個(gè)長是 4 厘米， 寬為 3 厘米，高為

27、 2 厘米的長方體中切出一個(gè)最大的 正方體，該正方體的棱長和是多少？剩余部分的表面積是多少？立體圖形的組合（組合只會(huì)使表面積減少， 因此存在減少最多或最少的問題） 長方體將原來長方體的最大面組合在一起，其表面積比原來減少的最多。 將原來長方體的最小面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。 而且兩個(gè)組合將減少兩個(gè)完全相同的面， 三個(gè)組合減少四個(gè)完全相同的面， 依次 類推。正方體無論沿那個(gè)面組合，都將減少兩個(gè)正方形的面，減少的面積均為2a2 不存在增加最多最少的問題。練習(xí)：（ 1）把三個(gè)棱長是 1 厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是（ ），比原來 3 個(gè)正方體表面積之和減少了（ ）。

28、（2）把三個(gè)棱長是 2 分米的正方體拼成一個(gè)長方體，表面積是（），體積是（ ）。（ 3）用 27 個(gè)體積是 1 立方厘米的小正方體粘合成一個(gè)大正方體， 粘合后的大正 方體的表面積是（ ） （4）把三個(gè)完全相等的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是350 平方米。這個(gè)正方形的表面積是多少平方米？更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料3、 一個(gè)長方體的長 8 厘米，寬 6 厘米，高 5.5 厘米。將兩個(gè)這樣的長方體拼成 一個(gè)大長方體，表面積最大是多少？體積是多少？（6）一種長方體積木，長 3 厘米，寬 2.5 厘米，高 2 厘米。將兩塊這樣的長方 體拼成一個(gè)新的長方體，表面積最小是多少？4、用 3 個(gè)棱長

29、 5 分米的正方體粘合成一個(gè)長方體，表面積減少多少平方分米？ 表面積是多少平方厘米？（ 8）有三個(gè)大小相等的正方體，將他們拼成長方體，表面積減少32 平方厘米。求所拼長方體的表面積。（9）用兩個(gè)同樣的長、寬、高分別為 4 厘米、3 厘米和 2 厘米的小長方體，拼 成一個(gè)表面積最大的長方體，這個(gè)大長方體的表面積是多少平方厘米？（10）用兩個(gè)長 6 厘米，寬 3 厘米，高 1厘米的長方體一起包裝，至少需要包裝 紙多少？（11）用 3 個(gè)棱長 4 分米的正方體粘合成一個(gè)長方體， 長方體的表面積比 3個(gè)正 方體的表面積少多少平方分米？表面積是多少平方厘米？（12）用兩個(gè)同樣的長、寬、高分別為 4 厘米

30、、3 厘米和 2 厘米的小長方體，拼 成一個(gè)表面積最大的長方體，這個(gè)大長方體的表面積是多少平方厘米？【知識(shí)點(diǎn) 5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題大正方體長、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方 含小正方體的總數(shù)；在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3 個(gè)；例如：在棱上（不包含頂點(diǎn)位置）的小正方體露在外面的面有 2 個(gè)； 在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有 1 個(gè)； 用總數(shù) 3 個(gè)面的 2 個(gè)面的 1個(gè)面得 =沒有露在外面的小正方體的個(gè)數(shù)。在該正方體表面涂上漆，有三個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)？有兩個(gè)面圖上漆的小正方體有幾個(gè)？有一個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)？

31、 沒有涂上漆的小正方體有幾個(gè)？練習(xí)：更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料圖一中，長方體共有（）個(gè)小正方體；其中兩個(gè)面露在外面的小正方體共有（）個(gè)；沒有露在外面的小正方體共有（ ）個(gè)。圖二中三個(gè)圖一次有（ ）、（ ）、（ ）小正方 體組成。第二個(gè)長方體中有三個(gè)面在外面得正方體有 （ ）個(gè)，兩個(gè)面在外面的正方體有（ ）個(gè)，一 個(gè)面在外面的有（ ）個(gè)，沒有露在外面的小正方體 （ ）。小正方體拼成的大正方體在取走一部分后表面積的變化挖去的小正方體在 頂點(diǎn)位置 ，則大正方體的 表面積不變 ，因?yàn)樵瓉碓陧旤c(diǎn)位 置小正方體露在外面的面為 3個(gè)，挖去后露出來的面也是 3 個(gè)，所以表面積不變。挖去的小正方體在 棱的位置 ，

32、則大正方體的 表面積增加 ，因?yàn)樵瓉碓诶馍系?小正方體露在外面的面有 2 個(gè)，挖去后會(huì)露出 4 個(gè)面，所以表面積會(huì)增大。挖去的小正方體 在面上 ，則大正方體的 表面積也會(huì)增加 ，因?yàn)樵瓉碓诿嫔系?小正方體只有 1 個(gè)面露在外面，挖去后會(huì)露出 5 個(gè)面，所以表面積會(huì)增大?！局R(shí)點(diǎn) 6】單位換算長度單位： mm、 cm、dm、 m相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為10面積單位2 2 2 2 ： mm、 cm、 dm、m相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為100體積單位3 3 3 3 ： mm3、 cm3、 dm3、 m3相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000容積單位： ml、 l相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000特別的：1ml=cm3 1l=1dm3

33、1 方 =1m3不是同一類型的單位， 數(shù)據(jù)不能比較大小， 同一類型的單位中右邊的單位比左邊 的單位大。大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。高級(jí)單位進(jìn)率高級(jí)單位的數(shù) 低級(jí)單位低級(jí)單位的數(shù)進(jìn)率例如： 手指尖約占了 1 立方厘米的空間，即它的體積約為 1 立方厘米。 一個(gè)粉筆盒的體積約為 1 dm3。 建一游泳池，約要挖土 6000 方。1.36 dm 3 =1360 cm3 4.573m 3 =4573 dm3 一個(gè)燒杯約能裝水 500ml。520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm3 =5670cm3練習(xí)：（1）3.2 立方分米 =（）立方厘米 500立方分米 =（）立方米9

34、 立方米 500 立方分米 =（）立方米 =（）立方分米更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料3.6 升=(）毫升 =（）立方厘米1700平方厘米 =（）平方分米 =（）平方米3 升=（）毫升 2700毫升 =（）升2.57 升 =(）毫升640毫升 =（）升2.8 立方分米 =（） 立方厘米0.8升 =(） 毫升720立方分米 =（） 立方米51000 毫升= (）升32 立方厘米 =（） 立方分米4.25立方米 =（） 立方分米 =() 升2.7 立方米 =（）升1200 毫升 =(） 立方厘米1.24 立方米 =() 升 =() 毫升 3.06升=（）升（ ）毫升40 立方米（）立方分米 4立方分米

35、5 立方厘米）立方分米30 立方分米（）立方米0.85升（）毫升2100 毫升（）立方厘米（ ）立方分米 0.3升（ ）毫升（ ）立方厘米（2）一個(gè)水池能裝水 400立方米，這是指（ ），占地 2公頃指的是（ ） 一塊橡皮擦的體積約是 8（）。一本書的封面約是 2（ ） 。運(yùn)貨集裝箱的體積約是 40（）。一支鋼筆長 18（ ） 。一臺(tái)錄音機(jī)的體積約是 20（ ） 。三、長方體和正方體的體積【知識(shí)點(diǎn) 1】 容積與體積基本概念體積是指所占空間的大小； 容積是指所容納物體的體積； 一個(gè)物體的容積一 般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積 =容積；否則體積 容積。 比如說，一個(gè)洗發(fā)液的瓶子里面所

36、能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。 （容 器壁忽略不計(jì)） 體積計(jì)算方法：長方體的體積 =長寬高正方體的體積 =棱長棱長棱長 長方體和正方體的體積 =底面積高=右面面積長=前面面積寬體積相等的兩個(gè)長方體或者一個(gè)長方體與一個(gè)正方體， 表面積不一定相等， 棱 長和也不一定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等，棱長和也一定相等。 體積相等的情況下正方體的表面積比長方體的??； 表面積相等的情況下正方體 的體積比長方體的體積大。更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料練習(xí)：5. 判斷：體積單位比面積單位大， 面積單位比長度單位大 （ ） 正方體和長方體的體積都可以用底面積乘高來進(jìn)行計(jì)算（ ） 表面積相等的兩個(gè)長方體

37、， 它們的體積一定相等（ ）長方體的體積就是長方體的容積 （ ）（ 2）一個(gè)正方體的棱長和是 12 分米，它的體積是（ ）立方分米（3）一個(gè)長方體的體積是 30立方厘米，長是 5 厘米，高是 3 厘米，寬是（ ）厘米（ 4）表面積是 54 平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米（ 5）一個(gè)長方體框架長 8 厘米，寬 6 厘米，高 4 厘米，做這個(gè)框架共要（ ）厘米鐵絲，是求長方體（ ），在表面貼上塑料 板，共 要（ ）塑料板是求（ ），在里面能盛 （ ）升水是 求（ ），這個(gè)盒子有（ ） 立方米是求（ ）（ 6）長方體的長是 6 厘米，寬是 4 厘米，高是 2 厘米，它的棱長總和是（ ）厘米

38、，六個(gè)面中最大的面積是（ ）平方厘米， 表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米（ 7）一個(gè)正方體棱長 2 厘米，體積是（）立方厘米，如果這個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大 2 倍，它的體積是（ ）立方厘米。（8）一個(gè)菜窖能容納 6立方米白菜，這個(gè)菜窖的（）是 6 立方米（ 9）表面積相等的長方體和正方體的體積相比，（）正方體體積大 長方體體積大 相等（10）將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長方體， 正方體和長方體 （）體積相等， 表面積不相等體積和表面積都不相等 表面積相等，體積不相等1、要制作 140 個(gè)棱長 5 厘米的正方體木塊，至少需要木料多少立方分米？（12）某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長 40 厘

39、米，它的體積是多少立方厘 米？合多少立方分米？2、長方體的長為 12 厘米，高為 8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積 和是 200 平方厘米，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？3、一個(gè)長方體的沙坑裝滿沙子，這個(gè)沙坑長 3 米，寬 1.5 米，深 2 米，每立方 米沙子重 1400 千克，這個(gè)沙坑里共裝沙子多少噸？4、有一塊面積為 36 平方分米的鐵皮， 將其制作成可以容納最多物體的形狀， 其 棱長是多少？可以容納多少立方分米的物體？（ 15）用一根 12 分米長的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方體框架，這個(gè)正方體的體積 是（ ）立方分米。【知識(shí)點(diǎn) 2】更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料體積大小的比較對(duì)于液體可以直接比較

40、體積的大小， 如果液體體積小于容器既可以裝得下， 如果 大于容器體積則裝不下。對(duì)于固體而言， 在體積小于容器體積的前提下， 還需要比較物體的長寬高于容器 的長寬高，只有物體的長寬高都小于或等于容器的長寬高時(shí)才可以將物體裝入容 器。例如：有一個(gè)長為 8 分米，高位 5 分米，體積為 240 平方分米的硬紙盒，有一件 陶瓷長為 7.4 分米，高位 4 分米，寬為 6.5 分米，是否可以放入該容器？ 分析：單純計(jì)算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)：陶瓷體積 硬紙盒體積。但這 并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。我們還需要觀察陶瓷長寬高于容器長寬高的大小。通過計(jì)算硬紙盒的長 =8分米寬=240（85）=6 分米

41、 高=5分米陶瓷的長 =7.4 分米 寬=6.5 分米高=4 分米我們可以發(fā)現(xiàn)陶瓷的寬比盒子的寬大， 所以即使在體積小于盒子的前提下， 仍然是裝不進(jìn)去的。練習(xí)：1. 有一個(gè)長方形玻璃魚缸長為 5 分米，寬為 3 分米，高為 3 分米里面裝有 2.5 分米高的水，現(xiàn)在需要將該該魚缸內(nèi)的水倒入一個(gè)棱長為 3.5 分米的正方體魚缸 中，請問是否可以裝得下這么多水？如果裝得下正方體魚缸內(nèi)的水有多高？2.3. 有一個(gè)長方體的硬紙盒，長為 11 分米，寬為 15 分米，高為 6 分米，現(xiàn)將一個(gè) 長為 12 分米，寬為 10分米，高為 5 分米長方體的禮品放入該盒子中， 是否可以 裝的進(jìn)去？【知識(shí)點(diǎn) 3】 切割組合對(duì)體積的影響練習(xí)：（ 1）一個(gè)長方體，如果高增加 3 厘米，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來 增加了 96 平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米？（ 2）一個(gè)長方體，把它的高增加 3 厘米，它就變成一個(gè)正方體，并且表面積比 原來增加了平方厘米，求原來的體積是多少？（3）一個(gè)長方體，把它的高減少厘米，它就變成一個(gè)正方體，并且表面積比 原來減少了平方厘米，求原來的體積是多少？（ 4）一個(gè)長方體正好可以分成三個(gè)完全一樣的正方體， 如果切割下一