福建省高職院校技能大賽班車

1、班車的合理安排摘要本文針對(duì)人類社會(huì)生活中相當(dāng)普遍的班車的合理安排問(wèn)題，我們通過(guò)簡(jiǎn)化模型、分析數(shù)據(jù)、減少?zèng)Q策變量個(gè)數(shù)，研究如何使班車的安排更加合理，即運(yùn)用我們的模型，說(shuō)明每個(gè)班次用哪一輛班車，使得在滿足需要的情況下，盡量節(jié)省每日的油耗成本。根據(jù)題目分析，首先建立不同班車的座位所對(duì)應(yīng)的油耗，列出不同班車在不同線路的費(fèi)用，并對(duì)每日班車發(fā)車時(shí)刻及班次編號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后根據(jù)條件要求每班次的車都應(yīng)當(dāng)保證有充足的座位，因此每日乘坐各班次的人數(shù)其取最大值。再對(duì)時(shí)間進(jìn)行分析可知，三輛班車同時(shí)7:00時(shí)從市區(qū)去學(xué)校，所以要同時(shí)從三條路線出發(fā)，再根據(jù)乘車人數(shù)的情況52，28,42只有一種安排方式因此路線1,、2、3

2、、10、11、12就確定了。針對(duì)49次車的確定，第4班發(fā)車時(shí)間為9:00，則abc三輛班車均可趕回繼續(xù)下一班次。從市區(qū)到學(xué)校，走路線一所花時(shí)間為45分鐘，根據(jù)人數(shù)情況可選abc，再根據(jù)費(fèi)用最低原則，首選c車為第4班次，同理對(duì)于第5班次，考慮時(shí)間以及要返回的人數(shù)，考慮油耗最少，因此選擇c車。再對(duì)69班次進(jìn)一步簡(jiǎn)化，假設(shè)哪個(gè)班次開什么車為 并列出其最小費(fèi)用關(guān)系式，再根據(jù)要求寫出約束條件，并用lingo軟件求出最小費(fèi)用為1395元。關(guān)鍵詞： 最小費(fèi)用 lingo軟件 班次一 問(wèn)題重述某高校地處市郊，共設(shè)立了三條不同方向的接送線路，每天用班車接送居住在市區(qū)沿途線路的教職工。這三條線路市區(qū)與學(xué)校之間的平

3、均運(yùn)行時(shí)間依次分別需要45分鐘、70分鐘和50分鐘。目前學(xué)校有三輛班車，分別是55座、45座和33座，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和當(dāng)前油價(jià)，這三輛班車的油耗大約分別是5元/分鐘、4元/分鐘和3元/分鐘。本學(xué)期學(xué)校擬定的每日班車發(fā)車時(shí)刻及相應(yīng)的班次編號(hào)見表1，其中上行表示從市區(qū)到學(xué)校，下行表示從學(xué)校到市區(qū)。表1 每日班車發(fā)車時(shí)刻及班次編號(hào)線路方向發(fā)車時(shí)刻班次編號(hào)發(fā)車時(shí)刻班次編號(hào)發(fā)車時(shí)刻班次編號(hào)1上行07:00109:00413:009下行10:00512:00617:00102上行07:00213:008下行12:00717:00113上行07:003下行17:0012 由于周一至周五每日的課程安排不同，因此每日

4、乘坐同一班次的人數(shù)也是不同的。據(jù)統(tǒng)計(jì)，每日乘坐各班次的教職工人數(shù)范圍見表2。表2 每日乘坐各班次的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表線路方向發(fā)車時(shí)刻人數(shù)范圍發(fā)車時(shí)刻人數(shù)范圍發(fā)車時(shí)刻人數(shù)范圍1上行07:00305209:00152513:003245下行10:00122312:00274517:0045502上行07:00212813:003538下行12:00223017:0022263上行07:004142下行17:003842 請(qǐng)你們通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，編制出一個(gè)每日班車的合理安排表，說(shuō)明每個(gè)班次用哪一輛班車，使得在滿足需要的情況下，盡量節(jié)省每日的油耗成本。要求做到符合下面條件：1、對(duì)各條線路而言，每日早晨07:0

5、0從市區(qū)用哪一輛班車到學(xué)校，下午17:00就用這輛班車回到市區(qū)；2、如果從學(xué)校沿某線路到達(dá)終點(diǎn)站時(shí)，距離終點(diǎn)站返回學(xué)校的下一班車發(fā)車時(shí)刻尚早，則空車返回學(xué)校；同樣在迫不得已時(shí)，也采取從學(xué)?？哲嚨侥尘€路的終點(diǎn)站，再沿途接人到學(xué)校；3、每班次的車都應(yīng)當(dāng)保證有充足的座位。（保證每位乘車的教師有座，不能站著）二 問(wèn)題分析要使得在滿足需要的情況下，盡量節(jié)省每日的油耗成本，并編制出每日班車的合理安排表，通過(guò)題目分析首先可以建立三個(gè)不同班車每分鐘所對(duì)應(yīng)的油耗(三個(gè)不同班車具體情況表，即相應(yīng)的座位數(shù)和油耗數(shù))，以（三個(gè)）不同班車在（三種）不同線路的費(fèi)用，并對(duì)每日班車發(fā)車時(shí)刻及班次編號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)化。其次根據(jù)條件要求

6、每班次的車都應(yīng)當(dāng)保證有充足的座位，（保證每位乘車的教師有座，不能站著），因此每日乘坐各班次的人數(shù)必須取最大值。（這樣很容易就確定出早上7:00從市區(qū)到學(xué)校的那三個(gè)班次的車，再根據(jù)要求1：對(duì)各條線路而言，每日早晨07:00從市區(qū)用哪一輛班車到學(xué)校，下午17:00就用這輛班車回到市區(qū)，這樣下午17:00點(diǎn)的車也可以確定。剩下的幾個(gè)班次的車我們可以建立線性規(guī)劃模型用lingo來(lái)求解。）三 模型假設(shè)1. 題目所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠2. 老師等車以及上車時(shí)間忽略不計(jì)3. 沿途無(wú)堵車現(xiàn)象4. 每日班車都能正常發(fā)車，無(wú)班車出現(xiàn)損壞等事件四 符號(hào)說(shuō)明 駕駛第線路所需的時(shí)間， 第輛車每分鐘的油耗錢元/分鐘, 第班次

7、所開第輛車 原6-9班次所花的費(fèi)用（不考慮空車費(fèi)的情況下）五 模型建立與求解5.1模型一根據(jù)對(duì)題目的分析，要使得在滿足需要的情況下，盡量節(jié)省每日的油耗成本，并編制出每日班車的合理安排表。分析題目我們可以建立不同班車的座位與油耗的對(duì)應(yīng)關(guān)系和不同班車在不同線路所對(duì)應(yīng)的費(fèi)用。假設(shè)三輛班車分別為a（55座）、b（45座）、c（33座）。不同班車的座位與油耗所對(duì)應(yīng)關(guān)系表如下：表1：三個(gè)班車對(duì)應(yīng)的座位以及油耗座位（座）油耗（元/分鐘）班車a555班車b454班車c333設(shè)線路1,2,3所需的時(shí)間為，班車a,b,c每分鐘所需要的油耗價(jià)錢為。a,b,c三個(gè)不同班車在三個(gè)不同線路的油耗： 根據(jù)上式算出不同班車在

8、不同線路的費(fèi)用如下表：表2：不同班車在不同線路的費(fèi)用費(fèi)用班車a班車b班車c路線1225180135路線2350280210路線3250200150通過(guò)對(duì)題目表1的分析，為簡(jiǎn)化模型，適當(dāng)減少?zèng)Q策變量的個(gè)數(shù)，對(duì)每日班車發(fā)車時(shí)刻及班次進(jìn)行編號(hào)。表3 每日班車發(fā)車時(shí)刻及班次編號(hào)發(fā)車時(shí)間07:0009:0010:0012:0013:0017:00發(fā)車班次1、2、3456、78、910、11、12注：班次1、2、3、4、8、9為上行發(fā)車，即從市區(qū)到學(xué)校。班次5、6、7、10、11、12為下行發(fā)車，即從學(xué)校到市區(qū)。因?yàn)槊堪啻蔚能嚩紤?yīng)當(dāng)保證有充足的座位，保證每位乘車的教師有座，不能站著。所以題目中表2的乘車人

9、數(shù)范圍必須取最大值才能保證每位乘車的教師有座，處理得表4表4 每日乘坐各班次的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表線路方向發(fā)車時(shí)刻人數(shù)發(fā)車時(shí)刻人數(shù)發(fā)車時(shí)刻人數(shù)1上行07:005209:002513:0045下行10:002312:004517:00502上行07:002813:0038下行12:003017:00263上行07:0042下行17:0042從表中可知，三輛班車同時(shí)7:00時(shí)從市區(qū)去學(xué)校，所以要同時(shí)從三條路線出發(fā)，再根據(jù)乘車人數(shù)的情況52，28,42只有一種安排方式： a車-車次1，線路二-c車-車次2，線路三-b車車次3，在滿足有充足座位的條件下要讓費(fèi)用最低只能讓耗油最多的開最近的路程，因此a車要走1號(hào)路

10、線，b車走路線3，c車走2號(hào)路線。對(duì)各條線路而言，每日早晨07:00從市區(qū)用哪一輛班車到學(xué)校，下午17:00就用這輛班車回到市區(qū)，這樣車次10、11、12就被確定。線路發(fā)車時(shí)刻班次選定車輛107:001a17:0010207:002c17:0011307:003b17:0012還有車次49沒確定。先進(jìn)行簡(jiǎn)化處理如下：表5 車次4-9統(tǒng)計(jì)表班次456789發(fā)車時(shí)間09:0010:0012:0012:0013:0013:00上下行上下下下上上從表中我們可以看出，第4班發(fā)車時(shí)間為9:00，則abc三輛班車均可趕回繼續(xù)下一班次。從市區(qū)到學(xué)校，走路線一所花時(shí)間為45分鐘，根據(jù)人數(shù)情況可選abc，再根據(jù)費(fèi)

11、用最低原則，首選c車為第4班次。即：線路一-c車-班次4。當(dāng)班次4到達(dá)學(xué)校時(shí)已經(jīng)是09：45，此時(shí)有23名教師要從學(xué)校返回市區(qū)，考慮油耗最少可以選擇c車一號(hào)路線。這樣班次1、2、3、4、5、10、11、12就確定了，以及這些班次的行車路線也可以確定了。線路發(fā)車時(shí)刻班次選定車輛發(fā)車時(shí)刻班次選定車輛107:001a09:004c10:005c17:0010a207:002c17:0011c307:003b17:0012b剩下6、7、8、9班次的車還有行車路線沒有確定，我們通過(guò)座位的約束條件可以將已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化得表6表6：剩余班次統(tǒng)計(jì)表班次6879發(fā)車時(shí)間12:0013:0012:0013:00

12、上下行下上下上可選班車a、ba、b、a、b、ca、b為了能夠更號(hào)的對(duì)6、7、8、9班次的車還有行車路線建立模型，我們對(duì)表6再進(jìn)一次簡(jiǎn)化 班次1234發(fā)車時(shí)間12:0013:0012:0013:00班車去向?qū)W校-市區(qū)市區(qū)-學(xué)校學(xué)校-市區(qū)市區(qū)-學(xué)校設(shè)為第次用第輛車，其中，（分別表示a，b，c三輛班車）：班車每分鐘油耗元/分鐘, 依題意得： （1）根據(jù)題目列出其約束條件：每個(gè)班次只能發(fā)一輛車，可得： （2）班次1、3都是在12：00從學(xué)校開往市區(qū)，則車輛必須按兩條路線同時(shí)進(jìn)行即： 同理班次2、4的車輛必須按兩條路線同時(shí)進(jìn)行即：將其公式用lingo軟件計(jì)算： s.t. 解之得:線路發(fā)車時(shí)刻班次選定車輛

13、112:006a13:009212:007b13:008將其帶入原班次中，可知求出的答案不是理想狀態(tài)下的最優(yōu)值，所以我們建立模型二，把空車的費(fèi)用考慮在內(nèi)。5.2模型二考慮空車費(fèi)用:根據(jù)題意可知，班次6、7、8、9只有路線一、路線二兩種行車路線，所以我們先算出這倆種行車路線的費(fèi)用，即整理得： （1）再算出這些班次的車全部空車回學(xué)校的費(fèi)用，因?yàn)榭哲嚮匦^(qū)為了節(jié)省費(fèi)用所以選擇路線最短的行車路線，即路線一。依題意得：整理得： （2）最后再計(jì)算出實(shí)際第次用第輛車是否是空車可得： （3）當(dāng)班車開出時(shí)，若是空車那么 的乘積就是1，反之不是空車時(shí)的乘積就是0，因?yàn)榘嘬囬_出去是要往返的，所以有空車出去必有空車回

14、來(lái)，因此必須乘以2。結(jié)合（1）（2）（3）得考慮到空車費(fèi)的情況下的總費(fèi)用為：根據(jù)題意可列出其約束條件：s.t.用lingo軟件求得其最小值是：1395為了更好的觀察每日班車的合理安排情況，我們將以上求得的結(jié)果統(tǒng)計(jì)成表:線路方向發(fā)車時(shí)刻班車發(fā)車時(shí)刻班次編號(hào)發(fā)車時(shí)刻班車1上行07:00a09:00c13:00a下行10:00c12:00a17:00a2上行07:00c13:00b下行12:00c17:00c3上行07:00b下行17:00b六 模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1. 對(duì)所要解決的問(wèn)題，給出分析表格，使得論文更一目了然2. 運(yùn)用簡(jiǎn)單模型，減少?zèng)Q策變量，使得論文更加通俗易懂3. 該模型簡(jiǎn)單易用，針對(duì)校車的

15、安排具有很好的推廣作用缺點(diǎn)：1.模型考慮因素過(guò)于簡(jiǎn)單2.堵車現(xiàn)象沒有考慮進(jìn)去3.座位取最大值，無(wú)法使資源得到最優(yōu)分配七 參考文獻(xiàn)1. 堵秀鳳，張劍，張宏民， 數(shù)學(xué)建模. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社 2011.82. 陳恩水，王峰， 數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn). 北京：科學(xué)出版社 20083. 郭培俊， 高職數(shù)學(xué)建模 杭州：浙江大學(xué)出版社 2010.12 4. 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型第四版 北京：高等教育出版社 2011.15. 楊啟帆，談之亦，何勇，數(shù)學(xué)建模杭州：浙江大學(xué)出版社 1999.8附錄1. 不考慮空車費(fèi)用模型：min=(5*x11+4*x12)*45+(5*x21+4*x22)*45+

16、(5*x31+4*x32+3*x33)*70+(5*x41+4*x42)*70;x11+x12=1;x21+x22=1;x31+x32+x33=1;x41+x42=1;x11+x31=1;x12+x32=1;x21+x41=1;x22+x42=1;x31+x41=1;x32+x42=1;bin(x11);bin(x21);bin(x31);bin(x41);bin(x12);bin(x13);bin(x22);bin(x23);bin(x32);bin(x33);bin(x42);bin(x43);2. 考慮空車費(fèi)用模型：min=(5*x11+4*x12)*45+(5*x21+4*x22)*45+(5*x31+4*x32+3*x33)*70+(5*x41+4*x42)*70+(5*x21+4*x22)*45+(5*x11+4*x12)*45+(5*x31+4*x32+3*x33)*45