數(shù)列高考題目集錦

1、數(shù)列高考題目集錦1（廣東卷第5題）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足，則k= （a）9 （b）8 （c）7 （d）6解答： b 此數(shù)列為等差數(shù)列，由52k-108得到k=8.2（天津卷第8題）設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，若是與的等比中項(xiàng)，則（ ）2468解答： 由題意得，an=（n+8）d,a,（k+8）2d2=9d(2k+8)d.k=4.答案為b.3（湖北卷第6題）若數(shù)列an滿足n*),則稱an為“等方比數(shù)列”.甲：數(shù)列an是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列an是等比數(shù)列.則a. 甲是乙的充分條件但不是必要條件b. 甲是乙的必要條件但不是充分條件c. 甲是乙的充要條件d. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

2、解答： ，所以此數(shù)列an并不是等比數(shù)列；若an是等比數(shù)列，則，數(shù)列an是等方比數(shù)列.答案為b.【說明】 1，2，4，8，-16，-32，是等方比數(shù)列，但不是等比數(shù)列.4（湖北卷第8題）已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為an和bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是a.2 b.3 c.4 d.5解答： 運(yùn)用中值定理，.可見，當(dāng)且僅當(dāng)n=1，2，3，5，11時(shí)，為正整數(shù).答案為d.5（遼寧卷第4題）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s3=9，s6=36，則a7+a8+a9=（ ）a63 b45 c36 d27 解析1：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，則a7+a8+a9=3a8=3(a1+7

3、d)=3(1+72)=45.解析2：由等差數(shù)列的性質(zhì)知：s3=s6-s3=36-9=27，d=s3-s3=27-9=18.s3=s3+2d=9+218=45. 答案為b.6（福建卷第2題）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）a1bcd解答： 由，得，答案為b.7.（全國卷第15題）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為 解法一：將s2=（1+q）s1,s3=（1+q+q2）s1代入4注意到q0,得公比q=解法二：由題設(shè)得化簡(jiǎn)得a2=3a3，故公比q=解法三：由4s2=s1+3s3，得s2-s1=3（s3-s2）,即a2=3a3,故公比q=8（全國卷第22題）已知數(shù)列中，（）求的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列中，證明：，解答：（）解法1：由題設(shè)：，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即的通項(xiàng)公式為，解法2：設(shè)整理得由已知比較系數(shù)得.即數(shù)列，（nn+）（）解法1：用數(shù)學(xué)歸納法證明（）當(dāng)時(shí)，因，所以，結(jié)論成立（）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，也即當(dāng)時(shí)，又，所以也就是說，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立根據(jù)（）