電動力學(xué)復(fù)習(xí)考試題庫

1、電電動動力力學(xué)學(xué) 復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)考考試試題題庫庫 （2012 春重建 ） 64 學(xué)時，4 學(xué)分；每周 2 次，每次 2 學(xué)時 總評成績：平時 30%，期末考試 70% 教教材材和和主主要要參參考考資資料料 （1） 郭碩鴻，電動力學(xué)（第三版），北京：高等教育出版社， 2008 年 6 月（普通 高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，黃迺本、李志兵、林瓊桂 修訂） （2） 黃迺本，方奕忠，電動力學(xué)（第 3 版）學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，高等教育出版社; 第 3 版 （ 2009 年 1 月） （3）j. d. jackson, classical electrodynamics ( 3rd ed.), john wile

2、y b. 空間任一點的場強的散度是由所有在場的電荷決定的; c. 空間任一點的場強的散度只與該點的電荷密度有關(guān); d. 空間某點，則該點，可見該點也必為零. 是 （ ）hb a普適的 b. 僅適用于鐵磁性物質(zhì) c僅適用于線性非鐵磁性物質(zhì) d. 不適用于非鐵磁性物質(zhì) 名名詞詞解解釋釋和和 簡簡答答題題 寫出麥克斯韋方程組在建立的過程中的兩個基本假設(shè)。 若通過一個封閉曲面的電通量為零，是否表明曲面內(nèi)的電場強度的散度處處為零，為 什么？ 磁場的哪個表達式否定了孤立磁荷的存在？為什么？ 什么是位移電流？位移電流與傳導(dǎo)電流有何本質(zhì)上的區(qū)別？ 寫出真空中位移電流密度的表達式，它的本質(zhì)是什么？ xy dxe

3、ye .2d .2a .2b.2c 介質(zhì)在外電場的作用下發(fā)生極化的物理機制是什么？受到極化的介質(zhì)一般具有什么樣 的宏觀特征？ 證證明明題題 均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度 的倍。 p f )1 ( 0 如果均勻、線性、各向同性的介質(zhì)中某點的自由電荷的體密度 等于零，則該點的 f 束縛電荷體密度 必等于零。 p 計計算算題題 若給出磁感強度為，試求的取值值。3(32 )() xyz xyzyazbeeea 2.靜靜電電場場 填填空空題題 描寫靜電場的方程是 和 ， 兩者合并為 。 靜電場中用電勢表示的邊界條件是 和 。 21 若將一理想導(dǎo)體置于外電場中，在靜態(tài)條件下，導(dǎo)體表面

4、電場強度的方向與導(dǎo)體表面 相互 ；在導(dǎo)體表面位置不同的兩點 p1 和 p2 的 電勢的相互關(guān)系為 。 拉氏方程 在球坐標(biāo)中軸對稱情況下的通解為= _ _ ,0 在球?qū)ΨQ情況下的通解為_ _ 。 在靜電場中，電場強度沿任意閉合曲線積分等于 ，因此靜電場 是 場，并可以定義靜電勢 。若給定電 勢函數(shù)，也可以確定空間各點的電場強度 。e 電量為，半徑為的帶電導(dǎo)體球系統(tǒng)的靜電場總能量為。qr 點電荷位于兩個互相垂直的接地導(dǎo)體平面所圍成的直角空間內(nèi)，它到兩個導(dǎo)體平面q 的距離分別為和，則該空間區(qū)域內(nèi)的電勢函數(shù)可寫作 ab 。 某電荷系統(tǒng)由三個點電荷組成，電量分別為,和，相應(yīng)的坐標(biāo)位置分別為q2qq ，和

5、，則該系統(tǒng)的電偶極矩為 ，, ,0a a0, ,0a0,0, ap 它所激發(fā)的電勢為。 若 z 軸上有一對正電荷和一對負電荷組成的體系，設(shè)正電荷位于 z=b，負電荷位于 z=a (ba)，正負電荷的絕對值為 q，則這體系的總電偶極矩等于 ，它的電四極矩等于 。 鏡像法用像電荷代替_，像電荷與原電荷的場的疊加應(yīng)滿足 原來的_條件。 單單項項選選擇擇題題 已知電勢，則電場強度為（ ）xyz a. b c d 以下說法正確的是（ ） a. 只有作為靜電場總能量才有意義。 1 2 wdv b. 給出了能量密度 1 2 wdv c. 對非靜電場同樣適用 1 2 wdv d. 僅適用于變化的電場 1 2

6、wdv 電四級張量的獨立分量個數(shù)為（ ） a. 5 b. 6 c. 9 d. 由體系的電荷分布而定。 球?qū)ΨQ電荷分布的體系是 （ ） a. 電中性的 b. 電偶極矩不為零，電四級矩為零 c. 電偶極矩為零，電四級矩不為零 d. 各級電多極矩均為零 電像法的理論基礎(chǔ)是 （ ） a. 場方程的邊界條件 b. 麥克斯韋方程組 c. 唯一性定理 d. 場的疊加原理 半徑為的接地導(dǎo)體球系統(tǒng)中放置一個距球心為的點電荷，其像電荷位于球心raq q 與點電荷的連線上，距球心為處。 （ ） qb a. b. c. d. 2 r qq a r b a 2 r qq a r b a 2 r qq a r b a 2

7、 r qq a r b a 名名詞詞解解釋釋和和 簡簡答答題題 矢量 是否可能是靜電場的解？為什么？( , , )(2 ) xyz x y zyzxxzxyeeee 求解靜電場的鏡像法 證證明明題題 試用邊值關(guān)系證明:在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上,在靜電情況下,導(dǎo)體外的電場線總是 垂直于導(dǎo)體表面，在恒定電流的情況下,導(dǎo)體內(nèi)電場線總是平行于導(dǎo)體表面。 在均勻外電場中放置一半徑為的介質(zhì)球，球的介電常數(shù)為，球外為空氣（介電 0 e r 常數(shù)為） ，試證球內(nèi)外的電勢分別為： 0 0 0 0 3 000 0 2 0 3 cos , 2 ( , , ) cos cos,. 2 e rrr r e r e r

8、rr r 計計算算題題 真空中半徑為的接地導(dǎo)體球，置于外電場 e0中，試用分離變量法求電勢及導(dǎo)體上的r 電荷面密度。 已知球面上電勢分布，球內(nèi)外無電荷，求球內(nèi)外的電勢。 0 r r u 真空中半徑為的帶電球面，其電荷面密度為（其中為常數(shù)） ，試用r 0cos 0 分離變量法求球面內(nèi)外的電勢分布。 半徑為 r 的接地導(dǎo)體球外距球心 d 處放置一電荷 q , 求點電荷 q 受的靜電力。 有一點電荷 q 位于兩個互相垂直的接地導(dǎo)體平面所圍成的直角空間內(nèi)，它到兩個導(dǎo)體 平面的距離分別為 a 和 b，求空間電勢。 3.靜靜磁磁場場 填填空空題題 靜磁場與矢勢的微分關(guān)系為 。b a 試寫出沿 z 軸方向的

9、均勻磁場的至少一個相應(yīng)的矢勢= z ebb 0 a 在求解靜磁場問題中，能用磁標(biāo)勢法的條件是_。 導(dǎo)體內(nèi)電磁場能量主要取決于 場的能量。 恒定磁場強度為 h，介質(zhì)磁導(dǎo)率為 的介質(zhì)中，磁場的磁能密為 。 小區(qū)域電流體系激發(fā)的磁矢勢多極展開式中的第一項 a(0)=0,表示不存在 _，第二項 a(1)=0mr/4r3相當(dāng)于處在原點處的_的 矢勢。 單單項項選選擇擇題題 已知磁場的矢勢 ,則該磁場為（ ） z eyxa 2 a. b. yx exyexb 2 2 yx exyexb 2 2 c. d. yx exyexb 2 2 yx exyexb 2 2 以下四個矢量函數(shù)中，能表示磁感應(yīng)強度的矢量函

10、數(shù)是（ ） a b. xeyeb yx yexeb yx c d. 22 yexeb yx 22 yexeb yx 名名詞詞解解釋釋和和 簡簡答答題題 磁標(biāo)勢是在什么條件下引入的？ 寫出真空中靜磁場的場方程，它們反映靜磁場的什么性質(zhì)？ 證證明明題題 計計算算題題 4.電電磁磁波波的的傳傳播播 填填空空題題 場方程 在 情況下不成立。0e 導(dǎo)體中電磁波的表示式為，波矢量 的實部 描 )( 0 ),( txixe eetxe ik 述波傳播的_關(guān)系，虛部 描述_ 。 靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部電荷為零，電荷只分布于導(dǎo)體表面上。在迅變電磁場的作用下, 可認為良導(dǎo)體內(nèi)自由電荷分布 。 將一理想導(dǎo)體置于靜電場

11、中，導(dǎo)體內(nèi)部電場強度為 ，導(dǎo)體內(nèi)部各點 電勢 ，在導(dǎo)體表面，電場強度的方向與導(dǎo)體表面法向方向是 關(guān)系。 在迅變電磁場的作用下，均勻?qū)w內(nèi)自由電荷分布于 。 良導(dǎo)體的條件是 ，單色平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播時的振幅將be , 依指數(shù)率衰減，穿透深度 。 單色平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播時= _ _。( , )e x t 電磁波若是高頻的，電磁場以及和它相互作用的高頻電流僅集中于導(dǎo)體表面很薄的一 層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱 。 從場的觀點看，由發(fā)電廠輸送用戶的電能是由 來傳輸?shù)摹?單單項項選選擇擇題題 單色平面電磁波的電場表示式，表示電場是 （ ） )( 0 tkzi eee a. 沿 z 軸正方向以速度傳播的行

12、波 b. 沿 z 軸負方向以速度傳播的行波 k k c. 沿 x 軸正方向以速度傳播的行波 d. 沿 y 軸正方向以速度傳播的行波 k k 導(dǎo)體中平面電磁波的電場表示式為 （ ） a. b. () 0 i k xt ee e () 0 xixt ee ee c. d. 0cos( )eet 0sin( )eet 以下關(guān)于在導(dǎo)電介質(zhì)中傳播的電磁波的敘述中，正確的是 （ ） a不再是平面波； b電場和磁場不同相位； c振幅不變； d電場和磁場的表達式相似。 在同一介質(zhì)中傳播的電磁波的相速度 （ ） 1 v a. 相同 b. 不同 c. 與電磁波的頻率有關(guān) d. 以上說法均不正確 以下說法正確的是：

13、（ ） 平面電磁波的和一定同相 e b 平面電磁波中電場能量一定等于磁場能量 兩種電磁波的頻率相同，它們的波長也一定相同 以上三種說法都不正確。 良導(dǎo)體的條件是 （ ） a. b. c. d. 1 1 1 名名詞詞解解釋釋和和 簡簡答答題題 有人說：“兩種電磁波的頻率相同，它們的波長也一定相同。”你認為對嗎？說明理 由。 趨膚效應(yīng) 證證明明題題 從麥氏方程組證明真空中的平面電磁波有如下性質(zhì): 電磁波為橫波，和都與傳e b 播方向垂直 、組成右手螺旋系 和同相，振幅比為光速。e b k e b c 在迅變場中，導(dǎo)體內(nèi)部自由電荷密度是隨時間呈 的指數(shù)衰減規(guī) 0expt t 律 計計算算題題 在真空

14、中，頻率為的簡諧波的電場為，試求： (1) 相速度、波 0exp( 20 ) x eizee 長；(2)相應(yīng)的磁場表達式；(3)能流密度平均值及其傳播方向。 有一復(fù)振幅矢量為（v/m）的均勻平面電磁波，在真空中垂直入射到( )200 ik z x zeee 位于 z=0 的理想導(dǎo)體平面上。設(shè)電磁波的工作頻率為 100mhz，求：（1）該平面波電 場的瞬時表達式（余弦表達式）；（2）該平面波磁場的瞬時表達式；（3）該平面波 對理想導(dǎo)體表面的輻射壓強。 電場為平面電磁波在,的無損耗 8 ( , )10cos(210 ) y z tkztee(v/a) 0 4 0 介質(zhì)中傳播。試求：(1) 此電磁波

15、的波數(shù)、波長、相速度；(2) 磁場強度；(3) 平均能 流密度。 真空中平面電磁波的磁感強度為, 試求：(1) 電場強度;(2) 能 (200) 0 2 izt x b e bee 量密度的平均值;(3)動量密度的平均值,(4)該電磁波垂直入射到良導(dǎo)體板上所施wg 的輻射壓強。 真空中一平面電磁波的磁場為，試求：(1) 該電磁波的頻率； 0cos( ) y htxhe (2) 相應(yīng)的電場；(3) 能流密度矢量平均值。 真空中平面電磁波的磁感強度為, 試求：（1）電場強度； 0exp (10 ) x biztbe （2）能量密度的平均值；（3）動量密度的平均值；（4）該電磁波垂直入射到面積 為

16、0.6 米 2的良導(dǎo)體板上所施的輻射壓力。 真空中平面電磁波的磁感強度為, 試求：1) 電場 0(2 )exp (200) xy biztbee 強度；2) 能量密度的平均值；3) 動量密度的平均值；4) 該電磁波垂直入射到面積 為 0.6 米 2的良導(dǎo)體板上所施的輻射壓力。 5.電電磁磁波波的的輻輻射射 填填空空題題 變化的電荷電流激發(fā)的電磁場用推遲勢描述。推遲勢的重要意義在于它反應(yīng)了電磁作 用具有一定的 . 在洛侖茲規(guī)范下，麥氏方程給出矢勢 a 和標(biāo)勢 的波動方程，它們在無界空間的解， 即推遲勢為= ； ( , )a x t ( , )r t 。 推遲勢反映了電磁作用具有一定的 效應(yīng)。距場

17、源距離為的空間某 r 點在 時刻的電磁場取決于較早時刻 的電荷電流分布。推遲的時間r t 正是電磁作用從源點傳至場點所需要的時間。 電偶極幅射場的總幅射功率正比于頻率的 次方，振幅的 次方。 電偶極幅射場的幅射具有方向性，在 方向沒有幅射。 電磁波具有動量，其動量密度 ，它和能流密度 的關(guān)系為g s 。g 單單項項選選擇擇題題 電偶極輻射在 （ ） a. 沿電偶極矩軸線方向上輻射最強 b. 在垂直于偶極子震蕩方向的平面上輻射最強 c. 與軸線成 45 度方向上輻射最強 d. 各方向輻射強度相同 對電偶極輻射，若保持電偶極矩振幅不變，則輻射功率 （ ） a正比于己于 1/r2 b. 與 無關(guān) c

18、正比于 2 d. 正比于 4 名名詞詞解解釋釋和和 簡簡答答題題 證證明明題題 計計算算題題 6.狹狹義義相相對對論論 填填空空題題 一切作機械運動的慣性參考系是等價的，這就是 原理。 狹義相對論的基本原理包括 原理和 原理。 事件與事件的時空間隔的定義為 。),( 321 txxxp 123 ( , )p x x x t 2 s 兩事件間的時空關(guān)系用間隔聯(lián)系，在坐標(biāo)變換時間隔不變。時空關(guān)系可作如下的分類： 類光間隔 s20. 類時間隔 s20. （3）類空間隔 s2 0.（ 填 , =,或 ） 。 若兩束電子作迎面相對運動，每束電子相對實驗室的速度均為 v=0.9c，c 為真空中的 光速。那

19、麼實驗室的觀察者觀察到的兩束電子間的相對運動速度為_，相對 于一束電子靜止的觀察者觀察到的另一束電子的速度為_。 具有類空間隔的兩事件，其時間先后的次序或所謂同時，都沒有絕對意義。在系中 不同地而同時的兩事件，在另一參考系中看來是 的。只有當(dāng)兩個事 件間作用的傳播速度滿足 ，兩事件的因果關(guān)系就保證有絕對意義。 因果事件先后次序的絕對性要求其相互作用的傳遞速度滿足 。 相對論中粒子的運動質(zhì)量隨 增加而增加。 相對論的能量、質(zhì)量和動量的關(guān)系式為 。 四個物理量, , , 中 是洛侖茲標(biāo)量。.dxd x x dt t 四維電流密度矢量= ，顯示出乃是一個統(tǒng)一物理量的不 jj , 同方面。因此，電荷守

20、恒定律的協(xié)變形式為 。 試寫出洛侖茲標(biāo)量、四維矢量及四維張量各一個。 單單項項選選擇擇題題 若兩束電子作迎面相對運動，每對電子相對實驗室的速度均為 v=0.9c，c 為真空中的 光速。則相對于一束電子靜止的觀察者觀察到另一束電子的速度為（ ） a. 1.8c b. c c. 0.9c d. 1.8c/1.81 對類空間隔，有： （ ） a， b。， c。 d。以上三種均正確。 2 0s 2 0s 2 0s 下列物理量為洛侖茲標(biāo)量的是（ ） a b. c. d. x x d dx dt t 零質(zhì)量粒子的運動速度為 （ ） a 0 b. c. 光速 d. 不確定 22 /1cv c 名名詞詞解解釋釋和和 簡簡答答題題 證證明明題題 從洛侖茲變換公式出發(fā)，試證明沿運動方向長度縮短。 一粒子的動能為靜止能量的倍，證明該粒子的動量為n 0 (2)pn nec 一個總質(zhì)量為的激發(fā)原子，對所選定的坐標(biāo)系靜止。它在躍遷到能量比之低 0 m 的基態(tài)時,發(fā)射一個光子（能量，動量），同時受到光子的反沖，因此光wk 子的頻率不能正好是，而要略小一些。證明這個頻率為： w h 2 0 1 2 ww hm c 計計算算題題 一輛以速度 v 運動的列車上