福建省寧德市高三5月質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、福建省寧德市2014屆普通高中畢業(yè)班5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)（文科）試卷（2014年5月）本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清楚,不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的

2、標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面面積，為高 錐體體積公式其中為底面面積，為高球的表面積、體積公式，其中為球的半徑第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1命題“若,則”的否命題是a若,則 b若,則 c若,則 d若,則2. 已知集合，則a. b. c. d. 3設(shè)向量，, 若方向相反,則的值是a b c d4函數(shù)是a奇函數(shù)且單調(diào)遞增 b奇函數(shù)且單調(diào)遞減c偶函數(shù)且單調(diào)遞增 d偶函數(shù)且單調(diào)遞減開(kāi)始否n為偶數(shù)？kk1結(jié)束n3，k0是輸出k n =1?否是5設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正

3、確的是a若，則 b若，則c若，則 d若，則 6閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序后輸出的值是 a. 3 b. 4 c. 5 d. 67已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中尺寸222正視圖側(cè)視圖俯視圖可得該幾何體的表面積為abcd8已知是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn),則的最大值是abcd 9過(guò)雙曲線，的左焦點(diǎn)作圓: 的一條切線，切點(diǎn)為，雙曲線右頂點(diǎn)為，若，成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率為abcd 10. 任取，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率是a. b. c. d.11已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是a，在上單調(diào)遞減 b，的最小值為c，有極大值和極小值 d，有唯一零點(diǎn)12

4、在銳角三角形中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，給出下列命題：；. 其中正確的個(gè)數(shù)是abc d第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置13已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則 .14設(shè)一個(gè)總體由編號(hào)為01,02,29,30的30個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第2行的第3列數(shù)字0開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 .78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 0115已

5、知實(shí)數(shù)滿足等式，則的最小值為 .（背面還有試題）16已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足：；當(dāng)時(shí)，若是在圖象上不同的個(gè)點(diǎn)，設(shè)，（），則_三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，若成等比數(shù)列，求的值18（本小題滿分12分）abcdef如圖，正方形與正方形所在的平面互相垂直，（）求證：；（）求多面體的體積19（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（）求函數(shù)的解析式；（）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間20（本小題滿分12分）某市為了了解市民

6、對(duì)衛(wèi)生管理的滿意程度，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查了學(xué)生、在職人員、退休人員共250人，結(jié)果如下表：學(xué)生在職人員退休人員滿意78不滿意512若在所調(diào)查人員中隨機(jī)抽取1人，恰好抽到學(xué)生的概率為0.32.（）求的值；（）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取25人，則在職人員應(yīng)抽取多少人？（）若，求市民對(duì)市政管理滿意度不小于的概率.(注：)21（本小題滿分12分）已知點(diǎn)在拋物線上，為焦點(diǎn)，且（）求拋物線的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求的值；（）若以為圓心，為半徑的圓與軸交于兩點(diǎn),求的面積.22（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為（）求實(shí)數(shù)的值；（）是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0，

7、若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；（）若，求證：福建省寧德市2014屆普通高中畢業(yè)班5月質(zhì)檢（2014年5月）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明： 一、本解答指出了每題要考察的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空

8、題不給中間分。一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算本大題共12小題，每小題5分，共60分1d 2b 3d 4a 5c 6b 7a 8b 9c 10b 11d 12c二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算本大題共4小題，每小題4分，共16分13； 14； 15； 16三、解答題：本大題共6小題，共74分17.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證與運(yùn)算求解能力，滿分12分解：（i）設(shè)等差數(shù)列的公差為， 則，2分解得，4分.6分（ii）9分成等比數(shù)列，即，10分又，.12分18本題主要考查空間線與線、線與面的位置關(guān)系、體積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力

9、及推理論證能力，滿分12分（i）證明：四邊形為正方形，.2分平面平面,平面平面,平面.5分（ii）設(shè),交于,四邊形為正方形,abcdefo.7分,為四棱錐的高9分.12分即多面體的體積為.19本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想滿分12分解：（i）1分. 3分過(guò)點(diǎn). 4分 ，即.6分（ii）依題意可得，8分由9分得的單調(diào)遞減區(qū)間為.12分20本題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查或然與必然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解：（）依題意可得2分解得.3分（ii）學(xué)生人數(shù)為

10、80，退休人員人數(shù)90，在職人員人數(shù)為：，5分可得在職人員應(yīng)抽取人.7分（iii）由，且，則基本事件為. 共有9組. 9分由得,所以滿足條件的基本事件共有7組，11分故所求的概率.12分21本題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力；考查特殊與一般的思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解法一：（i）拋物線，焦點(diǎn).1分由拋物線定義得：解得，拋物線的方程為3分（ii）（i）依題意可設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，4分由，可得，5分設(shè)，則6分，7分.8分（ii）設(shè)，則以為圓心，為半徑的圓的方程為9分令，則把代入可得或，,11分.12分解法二：（）同解法一（ii）（i）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，則4分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)由，可得，5分設(shè)，則6分7分.8分（ii）設(shè)圓的半徑為，則.9分又點(diǎn)到的距離為，11分.12分22本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力；考查化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程的思想、分類(lèi)整合思想、數(shù)形結(jié)合思想滿分14分解：（）