第九希望杯五年級(jí)數(shù)學(xué)初賽試題及講解

1、1、計(jì)算：1.2531.3242、把0.123，0.1，0.12，0.按照從小到大的順序排列：3、先將從1開(kāi)始的自然數(shù)排成一列：123456789101112131415然后按一定的規(guī)律分組：1，23，456，7891，01112，131415，在分組后的數(shù)中有一個(gè)十位數(shù)，這個(gè)十位數(shù)是。4、如圖1，從a到b，有條不同的路線。（不能重復(fù)經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)）5、數(shù)一數(shù)，圖2中有個(gè)正方形。6、在一個(gè)除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)都是自然數(shù)，并且商與余數(shù)相等。若被除數(shù)是47，則除數(shù)是，余數(shù)是。7、如果六位數(shù)能被90整除，那么它的最后兩位數(shù)是。8、如果一個(gè)自然數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，我們稱這個(gè)自然數(shù)為“希望

2、數(shù)”。那么1000以內(nèi)的最大的“希望數(shù)”是。9、將等邊三角形紙片按圖3所示步驟折疊3次（圖3中的虛線是三邊的中點(diǎn)的連線），然后沿過(guò)兩邊的中點(diǎn)的直線減去一個(gè)角（如圖4）將剩下的紙片展開(kāi)，平鋪，得到的圖形是。10. 如圖5，甲、乙兩人按箭頭方向從a點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著正方形abcd的邊行走，正方形abcd的邊長(zhǎng)是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，兩人在e點(diǎn)第一次相遇，則三角形ade的面積比三角形bce的面積大_平方米。11、星期天早晨，哥哥和弟弟去練習(xí)跑步。哥哥每分鐘跑110米，弟弟每分鐘跑80米。弟弟比哥哥多跑了半小時(shí)。結(jié)果比哥哥多跑了900米。那么哥哥跑了米。12、小明帶了30元錢去買文具，

3、買了3個(gè)筆記本和5支筆，剩余的錢，如果再買2支筆還差0.4元，如果再買2個(gè)筆記本則還差2元。那么，筆記本每個(gè)元，筆每支元。13、數(shù)學(xué)家維納是控制論的創(chuàng)始人。在他獲得哈佛大學(xué)博士學(xué)位的授予儀式上，有人看他一臉稚氣的樣子，好奇地詢問(wèn)他的年齡。維納的回答很有趣，他說(shuō)：“我的年齡的立方是一個(gè)四位數(shù)，年齡的四次方是一個(gè)六位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)剛好把09這10個(gè)數(shù)字全都用上了，不重也不漏?！澳敲矗S納這一年歲。（：數(shù)a的立方等于aaa，數(shù)a的四次方等于aaaa）14、雞兔共100只，雞的腳比兔的腳多26只。那么，雞有只。15、小松鼠儲(chǔ)藏了一些松果過(guò)冬。小松鼠計(jì)劃每天吃6個(gè)松果，實(shí)際每天比原計(jì)劃多吃2個(gè)，結(jié)果提前5

4、天吃完了松果。小松鼠一共儲(chǔ)藏了個(gè)松果。16、商店對(duì)某飲料推出“第二杯半價(jià)“的促銷辦法。那么，若購(gòu)買兩杯這種飲料，相當(dāng)于在原價(jià)的基礎(chǔ)上打了折。17、a、b、c、d四人進(jìn)行圍棋比賽，每人都要與其他三人各賽一盤。比賽在兩張棋盤上同時(shí)進(jìn)行，每人每天各賽一盤。第一天a與c比賽，第二天c與d比賽，第三天b與比賽。18、有白球和紅球共300個(gè)，紙盒100個(gè)。每個(gè)紙盒里都放3個(gè)球，其中放1個(gè)白球的紙盒有27個(gè)，放2個(gè)或3個(gè)紅球的紙盒共有42個(gè)，放3個(gè)白球和3個(gè)紅球的紙盒數(shù)量相同。那么，白球共有個(gè)。19、用長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)大的正方體，至少需要個(gè)這樣的長(zhǎng)方體木塊。20、如圖6，梯形

5、abcd的上底ad長(zhǎng)12厘米，高bd長(zhǎng)18厘米，be=2de，則下底bc長(zhǎng)厘米。試題講解：1.解析：此題關(guān)鍵點(diǎn)在找1.258=100原式=1.25 31.3 3 8 = 100 93.9 = 9392.解析：將循環(huán)節(jié)多寫一次即可逐位比較.解析：0.123 0.1230000000.123 0.1232323230.123 0.1233333330.123 0.123123123所以，0.123 0.123 0.123 0.1233.解析：簡(jiǎn)單的數(shù)碼問(wèn)題。根據(jù)規(guī)律，這個(gè)十位涒前面共有1+2+3+4+9=45個(gè)數(shù)碼，因?yàn)?位數(shù)有9個(gè)，共有9個(gè)數(shù)字，然后是2位數(shù)，每個(gè)2位數(shù)有2個(gè)數(shù)字。由此可推出它前

6、面一個(gè)自然數(shù)應(yīng)該是（45-9）2+9=27。所以這個(gè)十位數(shù)應(yīng)該是2829303132。4.解析：方法一：將路線分為三類，除a、b兩點(diǎn)外，途中經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)的有9條不同路線；途中經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的有8條不同路線；途中經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的有8條不同路線。所以從a到b，共有9+8+8=25條不同路線。方法二：從a到b一定會(huì)經(jīng)過(guò)三步，第一步要從a走到中間，最后一步應(yīng)該是從中間走到b，而第二步為從中間走到中間只能有一種走法。從a到中間一條線上共有5種走法，從b到中間一條線上也有5種走法。所以共有5 1 5 = 25種走法。5.解析：圖形計(jì)數(shù)問(wèn)題。關(guān)鍵點(diǎn)是不重復(fù)不遺漏。在3 4的長(zhǎng)方形中有20個(gè)橫平豎直的正方形。斜著的有1

7、1正方形17個(gè)，2 2的正方形8個(gè)，還有1個(gè)3 3的大正方形。共46個(gè)。6.解析：關(guān)鍵點(diǎn)是能理解被除數(shù)、除數(shù)、余數(shù)和商之間的關(guān)系。47 b = c c，即b c + c = 47，即c ( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的約數(shù)，c為47肯定不符合條件，所以c = 1，即除數(shù)是46，余數(shù)是1。7.解析：關(guān)鍵點(diǎn)能被90整除的數(shù)的特征。能被90整除說(shuō)明即能被9整除也能被10整除，被10整除說(shuō)明最后一位是0，被9整除說(shuō)明數(shù)字和應(yīng)為9的倍數(shù)，即2 + 0 + 1 + 1 + a + 0是9的倍數(shù)，所以a = 5，即后兩位是50.8.解析：關(guān)鍵點(diǎn)是抓住希望數(shù)的定義即自然數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)。約數(shù)

8、個(gè)數(shù)為奇數(shù)說(shuō)明這個(gè)自然數(shù)為完全平方數(shù)，而312 = 961，322=1024，所以1000以內(nèi)最大的完全平方數(shù)是312 = 961。9.解析：首先最下面的一個(gè)角肯定沒(méi)有，最上面的中部也會(huì)少一部分，所以是丁。10.解析：.根據(jù)相同時(shí)間內(nèi)路程比等于速度比，得到如下比例關(guān)系：.解得：ce=40米.200 1.5 200 ce ce + = - 所以故三角形ade的面積比三角形bce的面積大1000平方米.1 1 100 60 3000, 100 40 2000. 2 2 ade bce s s11.解析：此題的關(guān)鍵點(diǎn)在想法求出哥哥跑的時(shí)間。弟弟在這多跑的半小時(shí)內(nèi)跑了8030=2400米。而實(shí)際只比哥

9、哥多跑了900米。從而可知：弟弟如果不多跑半小時(shí)應(yīng)比哥哥少跑80 30 - 900 = 1500米，因?yàn)楦绺绫鹊艿苊糠昼姸嗯?10-80=30米，所以哥哥共跑了1500 （110-80）= 50分鐘，共跑了50 110 = 5500米。12.解析：此題關(guān)鍵是想法找到筆記本和筆兩者之間的價(jià)格關(guān)系。方法一：方程設(shè)筆記本每個(gè)x元，筆每個(gè)y元，則3x + 7y = 30 + 0.45x + 5y = 30 + 2解得x= 3.6y = 2.8方法二：和差法由再買2支筆還差0.4元，如果再買2個(gè)筆記本則還差2元，可知一個(gè)筆記本比一支筆貴（2-0.4）2=0.8元。由30元錢去買文具，買了3個(gè)筆記本和5支

10、筆和再買2個(gè)筆記本則還差2元?？芍I5支筆和5個(gè)筆記本需要30+2=32元。所以一個(gè)筆記本和一支筆共記325=6.4元。從而可求出每支筆：（6.4-0.8）2=2.8元，每個(gè)筆記本：（6.4+0.8）2=3.6元。方法三：等量置換消元法由再買2支筆還差0.4元，如果再買2個(gè)筆記本則還差2元，可知一個(gè)筆記本比一支筆貴（2-0.4）2=0.8元。然后把筆換成筆記本或者是把筆記本換成筆再算。13.解析：此題的關(guān)鍵是他的年齡的立方是一個(gè)四位數(shù)，年齡的四次方是一個(gè)六位數(shù)。由于立方是四位數(shù)，四次方是六位數(shù)，所以年齡的范圍大致應(yīng)在17到22之間，也就是他的年齡是18、19、20、21。然后再排除就可以。因?yàn)?/p>

11、20、21它的立方和四次方尾數(shù)都相同，與題意相違。排除。194=130321，1和3重復(fù)出現(xiàn)，與題意相違，排除。所以，符合題意的只有18。14.解析：典型的雞兔同籠問(wèn)題。因?yàn)槭请u腳比兔腳多，我們可以把這100只都看成是雞，因?yàn)闆](méi)有兔了。那么雞腳比兔腳多1002=200只。若把一只雞換成一只兔，雞腳就會(huì)減少2只，兔腳就會(huì)增加4只，則雞有腳與兔腳的差就減少6只。所以兔有（200-26）6=29只。雞有100-29=71只。15.解：方法一：按盈虧解答最后5天原定計(jì)劃共吃30個(gè)，但實(shí)際每天多吃2個(gè)，所以實(shí)際共吃了30 2 = 15天。共儲(chǔ)藏了15 8 = 120個(gè)。方法二：按比例解答原計(jì)劃與實(shí)際吃的

12、數(shù)量比是6：8，即3：4，所以原計(jì)劃與實(shí)際吃的天數(shù)比為4：3，原計(jì)劃比實(shí)際多一份，這一份為5天。從而可知原計(jì)劃可以吃45=20天，所以小松鼠一共儲(chǔ)藏了206=120個(gè)松果。16.解析：比較簡(jiǎn)單的折扣問(wèn)題。1.5 2 = 0.75即七五折17.解析：方法一：由題可知，c第一天與a比賽，第二天與d比賽，所以第三天一定b比賽。也就是說(shuō)b第三天是與c比賽。方法二：由第一天第一天a與c比賽，可知第一天b與d比賽，由第二天c與d比賽，可知，第二天b與a比，所以最后一天b應(yīng)與c比。18.解：放一個(gè)白球的盒子里應(yīng)有兩個(gè)紅球，放3個(gè)紅球的紙盒中沒(méi)有白球，所以放3個(gè)紅球的紙盒為42-27 = 15個(gè)，放3個(gè)白球的紙盒也為15個(gè)，放1個(gè)白球的紙盒27個(gè)，所以放2