全國Ⅱ高考試題(理)

1、2007年普通高等數(shù)學(xué)招生全國統(tǒng)一考試（全國）理科數(shù)學(xué) 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分參考公式：如果事件、互斥，那么 球是表面積公式 如果事件、相互獨立，那么 其中r表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率： 其中r表示球的半徑 第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1a b c d2函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是a b c d3設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則a b c d4下列四個數(shù)中最大的是a b c d5在中，已知是邊上一點，若，則a b c d6不等式的

2、解集是a b cd7已知正三棱柱的側(cè)棱長與底面邊長相等，則與側(cè)面所成角的正弦值等于a b c d8已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為a3 b2 c1 d9把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則a b c d10從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有a40種 b60種 c100種 d120種11設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點，使且，則雙曲線的離心率為a b c d12設(shè)為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則a9 b6 c4 d2第卷（非選擇題共90分）注意事項：用鋼筆

3、或圓珠筆直接答在答題卡上二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上13的展開式中常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）14在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為 15一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為 cm16已知數(shù)列的通項，其前項和為，則 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值18（本小題滿分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，

4、每次隨機抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，aebcfsd側(cè)棱底面分別為的中點（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小20（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍21（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的首項（1）求的通項公式；（2）設(shè)，證明，其中為正整數(shù)22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求

5、曲線在點處的切線方程；（2）設(shè)，如果過點可作曲線的三條切線，證明：數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題，本題考查基礎(chǔ)知識，基本概念和基本運算能力題號23456789101112答案dccdacaacbbb二、填空題本題考查基礎(chǔ)知識,基本概念和基本運算技巧13 14 15 16三、解答題17解：（1）的內(nèi)角和，由得應(yīng)用正弦定理，知，因為，所以，（2）因為 ，所以，當(dāng)，即時，取得最大值18解：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值為若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列為012aebcfs

6、dhgm19解法一：（1）作交于點，則為的中點連結(jié)，又，故為平行四邊形，又平面平面所以平面（2）不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點，連結(jié)，則又平面，所以，而，所以面取中點，連結(jié)，則連結(jié)，則故為二面角的平面角aaebcfsdgmyzx所以二面角的大小為解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，取的中點，則平面平面，所以平面（2）不妨設(shè)，則中點又，所以向量和的夾角等于二面角的平面角所以二面角的大小為20解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點到直線的距離，即得圓的方程為（2）不妨設(shè)由即得設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即 由于點在圓內(nèi)，故由此得所以的取值范圍為21解：（1）由整理得又，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，得（2）方法一：由（1）可知，故那么， 又由（1）知且，故，因此為正整數(shù)方法二：由（1）可知，因為，所以由可得，即兩邊開平方得即為正整數(shù)22解：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；曲線在點處的切線方程為：，即（2）如果有一條切線過點，則存在，使于是，若過點可作曲線的三條切線，則方程有三個相異的實數(shù)根記，則 當(dāng)變化時，變化情況如下表：000極