半導(dǎo)體物理第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布

1、第三章第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì) 分布分布 第一節(jié)第一節(jié) 狀態(tài)密度狀態(tài)密度 1.1 平衡態(tài)及熱平衡載流子平衡態(tài)及熱平衡載流子 在一定溫度下，電子和空穴產(chǎn)生與電子 和空穴的復(fù)合兩過(guò)程之間將建立起動(dòng)態(tài) 平恒，稱為平衡態(tài)。處于熱平衡態(tài)下的 導(dǎo)電電子和空穴稱為熱平衡載流子。 第三章第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì) 分布分布 1.2 狀態(tài)密度的定義及計(jì)算狀態(tài)密度的定義及計(jì)算 A狀態(tài)密度的定義狀態(tài)密度的定義: 假定在能帶中能量E到E+dE之間無(wú)限小 的能量間隔內(nèi)有個(gè)量子態(tài)，則狀態(tài)密度 g(E)為g(E)=dZ/dE. 即狀態(tài)密度g(E)就是 在能帶中能量E附近每單位能

2、量間隔內(nèi)的 量子態(tài)數(shù)。 第三章第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì) 分布分布 電子的量子態(tài)密度為V，考慮到電子的自 旋，在k空間中，電子的允許量子態(tài)密度 為2V。 3, 2, 1, 0, zyx z z y y x x nnn L n k L n k L n k 第三章第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì) 分布分布 考慮能帶極值在k=0，等能面為球面的情 況。導(dǎo)帶底附近E（k）與k的關(guān)系為 * 22 2 )( n c m kh EkE 第三章第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì) 分布分布 h EEm k cn 2/12/1* )()2( 2 * h dEm

3、kdk n 及 第三章第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分 布布 dkkVdz 2 42 中 有 dEEE h m Vdz c n2/1 3 * )( )2( 4 代入 第三章第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì) 分布分布 由此可求出半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近的狀 態(tài)密度 2 1 3 3/2* )( )2( 4)( c n c EE h m V dE dZ Eg 第三章第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì) 分布分布 同理可求出價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度為 2 1 3 3/2* )( )2( 4)(EE h m V dE dZ Eg v p v 第二節(jié)第二節(jié) 費(fèi)米能級(jí)和載

4、流子的統(tǒng)費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng) 計(jì)分布計(jì)分布 1 費(fèi)米分布函數(shù)費(fèi)米分布函數(shù) 服從泡利不相容原理的電子遵循費(fèi)米統(tǒng) 計(jì)律。對(duì)于能量為E的一個(gè)量子態(tài)被一 個(gè)電子占據(jù)的概率f（E）為 )exp(1 1 )( 0T k EE Ef F 第二節(jié)第二節(jié) 費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng) 計(jì)分布計(jì)分布 可以證明，費(fèi)米能級(jí)就是系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)。 T F N F E 第二節(jié)第二節(jié) 費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng) 計(jì)分布計(jì)分布 費(fèi)米分布函數(shù)的特性： 1當(dāng)T=0K時(shí)， 若T小于EF時(shí)，f（E）=1 若T大于EF時(shí)，f（E）=0 在絕對(duì)零度時(shí)，費(fèi)米能級(jí)可以看成量子 態(tài)是否被占據(jù)的一界限。 第二節(jié)第二節(jié) 費(fèi)米

5、能級(jí)和載流子的統(tǒng)費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng) 計(jì)分布計(jì)分布 2當(dāng)T大于0K時(shí)， 若T小于EF時(shí)，f（E）大于1/2 若T等于EF時(shí)，f（E）等于1/2 若T大于EF時(shí)，f（E）小于1/2 費(fèi)米能級(jí)的位置直觀地標(biāo)志了電子占據(jù) 量子態(tài)的情況，通常說(shuō)費(fèi)米能級(jí)標(biāo)志了 電子填充能級(jí)的水平。 第二節(jié)第二節(jié) 費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng) 計(jì)分布計(jì)分布 玻爾茲曼分布函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù) 當(dāng)E-EF遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于k0T時(shí)，由于exp（E- EF/k0T）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1，所以有 1+exp（E-EF/k0T）大約等于exp（E- EF/k0T） 費(fèi)米分布函數(shù)變?yōu)椋?TK E Tk E TK EE B eeeEf FF

6、000 )( Tk E e F 0 A TK E B AeEf 0 )( 令 則 第二節(jié)第二節(jié) 費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng) 計(jì)分布計(jì)分布 上式表示電子的玻爾茲曼分布函數(shù)。 同理可得空穴的玻爾茲曼分布函數(shù)為 當(dāng)EF-E遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于k0T時(shí)，量子態(tài)被空穴占 據(jù)的概率為 )exp(1 1 )(1 0T k EE Ef F Tk E BeEf 0 )(1 可化為 Tk E BeEf 0 )(1 服從玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)律的電子系統(tǒng)稱為 非簡(jiǎn)并性系統(tǒng)，而服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)律的 電子系統(tǒng)稱為簡(jiǎn)并性系統(tǒng)。 導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度 在在E到到E+dE之間有之間有f（E

7、）gc（E）dE個(gè)電子。個(gè)電子。 然后把所有能量區(qū)間中的電子數(shù)相加，實(shí)然后把所有能量區(qū)間中的電子數(shù)相加，實(shí) 際上就是從導(dǎo)帶底到導(dǎo)帶頂進(jìn)行積分，就際上就是從導(dǎo)帶底到導(dǎo)帶頂進(jìn)行積分，就 得到了能帶中的電子總數(shù)，再除以半導(dǎo)體得到了能帶中的電子總數(shù)，再除以半導(dǎo)體 體積，就得到導(dǎo)帶中的電子濃度。體積，就得到導(dǎo)帶中的電子濃度。 在能量在能量E到到E+dE之間的電子數(shù)為之間的電子數(shù)為dN dN= fB（E）gc（E）dE 將將fB（E）及）及gc（E） 的表達(dá)式代入上式，得的表達(dá)式代入上式，得 dEEE Tk EE h m VdN c Fn 2 1 0 3 3 2 * )(exp( )2( 4 上式可改寫為

8、 dEEE Tk EE h m V dN dn c Fn 2 1 0 3 3 2 * )(exp( )2( 4 對(duì)上式積分，可求出熱平衡狀態(tài)下非簡(jiǎn)并 半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度n0為 dEEE Tk EE h m n c c E E n c c 2 1 )(exp( 2 3 )2( 4 0 3 * 0 積分上限為導(dǎo)帶頂能量。引入變量 Tk EE x c 0 上式變?yōu)?dxex Tk EE Tk h m n x x Fc n 0 0 0 3 * 0 2 1 )exp( 2 3 )( 2 3 )2( 4 為求解上式，利用 2 2 1 0 dxex x )exp( 0 0 Tk EE Nn Fc c 3

9、0 * 2 3 )2( 2 h Tkm N n c 得 式中Nc稱為導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度 同理，可求出價(jià)帶中的空穴濃度 )exp( 0 0 Tk EE Np Fv V 式中NV稱為價(jià)帶的有效狀態(tài)密度 3 2 3 0 * )2( 2 h Tkm N p V )exp()exp( 00 00 Tk E NN Tk EE NNpn g Vc Fc cv )exp()() 2 (4 0 3 2 3 3 2 0 00 Tk E Tmm h k pn g pn 載流子濃度乘積載流子濃度乘積n0p0 把N和的表達(dá)式代入上式中，得 可見，電子和空穴的濃度乘積和費(fèi)米能 級(jí)無(wú)關(guān)。 第三節(jié) 本征半導(dǎo)體的載流子濃度 本

10、征情況下的電中性條件 00 pn )exp()exp( 00 Tk EE N Tk EE N VF v Fc c c vvc Fi N NTkEE EEln 22 0 在高溫下半導(dǎo)體器件失效的原因: (1)欲使載流子主要來(lái)源于本征激發(fā),就要求 雜質(zhì)含量不能超過(guò)一定限度。目前不能做 到. (2)一般半導(dǎo)體器件,載流子主要來(lái)源于雜質(zhì) 電離,而將本征激發(fā)忽略不計(jì).而隨著溫度升 高,本征載流子濃度迅速增加。當(dāng)溫度足夠 高時(shí)，本征激發(fā)占主要地位，器件不能正 常工作。 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度 一、雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴 電子占據(jù)施主能級(jí)的概率： )exp( 2 1 1 1 )( 0T k EE Ef FD

11、 D 空穴占據(jù)受主能級(jí)的概率 )exp( 2 1 1 1 )( 0T k EE Ef AF A 施主能級(jí)上的電子濃度為 電離施主濃度為 )exp( 2 1 1 )( 0T k EE N EfNn FD D DDD )exp(21 )(1 ( 0T k EE N EfNnNn FD D DDDDD 受主能級(jí)上的空穴濃度為 電離受主濃度為 )exp( 2 1 1 )( 0T k EE N EfNP AF A AAA )exp(21 )(1 ( 0T k EE N EfNPNP AF A AAAAA 雜質(zhì)能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置反映了電 子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的情況。 2、n型半導(dǎo)體的載流子濃度 電中

12、性條件 00 pnn D )exp(21 )exp()exp( 0 00 Tk EE N Tk EE N Tk EE N FD DVF v Fc c （1）低溫弱電離區(qū) )exp(21 )exp( 0 0 Tk EE N Tk EE N FD DFc c )exp( 2 1 )exp( 00 Tk EE N Tk EE N FD D Fc c ) 2 ln() 2 ( 2 0 c DDc F N NTkEE E （2）中間電離區(qū) Dc NN 2 （3）強(qiáng)電離區(qū) 當(dāng)溫度升高至大部分雜質(zhì)電離時(shí) D Fc c N Tk EE N )exp( 0 )ln( 0 c D cF N N TkEE (4)過(guò)

13、渡區(qū) 當(dāng)半導(dǎo)體處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間時(shí)稱為 過(guò)渡區(qū) 電中性條件 00 pNn D )exp( 0 0 Tk EE Nn Fc c )exp( 0T k EE Nn ic ci )exp( 0T k EE nN ic ic )exp( 0 0 Tk EE nn ic i )exp( 0 0 Tk EE np ic i )(2)exp()(exp( 000 Tk EE shn Tk EE Tk EE nN iF i iFiF iD ) 2 ( 1 0 i D iF n N TshkEE D Nnp 00 2 00i npn 0 2 0 2 0 iD nnNn 1 2 1 2 22 0 2 0

14、 4 11 2 D i D ii N n N n n n P 2 1 2 2 2 1 22 0 4 11 22 )4( D iDiDD N nNnNN n iD nN 1/4 22 Di Nn 2 22 1 2 2 2 1 1 4 1 D i D i N n N n D i D N n Nn 2 0 D i D N n Nnp 2 00 當(dāng) iD nN 2 1 2 22 1 2 2 0 4 1 2 4 11 2 i D i D D iD n N n N N nN n 14/ 22 iD nN i D n N n 2 0 i D n N p 2 0 (5)高溫本征激發(fā)區(qū) 電中性條件為 00 pn (6)P型半導(dǎo)體的載流子濃度 (7)少數(shù)載流子濃度 在強(qiáng)電離情況下 (A) n型半導(dǎo)體 (B) p型半導(dǎo)體 Dno Nn 2 0inon npn D i n N n p 2 0 Apo Np A i p N n n 2 0 3.5 一般情況下的載流子分布 一般情況下的電中性條件 )( AD pnnpq