河南省確山縣高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.1 橢圓（1）教案 北師大版選修2-1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。1。1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目標(biāo)】1理解橢圓的定義明確焦點、焦距的概念2熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)所給的條件畫出橢圓的草圖并確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程4啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題;培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力【教學(xué)過程】一、自主學(xué)習(xí)11997年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去，并預(yù)測3000年后，它還將光臨地球上空1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時間呢

2、？原來，海爾波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù),可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長 （說明橢圓在天文學(xué)和實際生產(chǎn)生活實踐中的廣泛應(yīng)用,指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題）求軌跡方程的基本步驟：手工操作演示橢圓的形成:取一條定長的細(xì)繩,把它的兩端固定在畫圖板上的兩點，當(dāng)繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓 分析：(1）軌跡上的點是怎么來的？（2）在這個運動過程中，什么是不變的？1橢圓定義：1、 軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的 ，兩焦點間的距離叫做橢圓的 注意:橢圓定義中容易遺

3、漏的兩處地方：（1)兩個定點-兩點間距離確定 （2)繩長-軌跡上任意點到兩定點距離和確定思考:在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓)由此,橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(guān)2。根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的焦點在軸上,焦點是，中心在坐標(biāo)原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 其中注意若坐標(biāo)系的選取不同,可得到橢圓的不同的方程 如果橢圓的焦點在軸上(選取方式不同,調(diào)換軸）焦點則變成,只要將方程中的調(diào)換,即可得 。理解：所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一定指的是焦點在坐標(biāo)軸上,且兩焦點的中點為坐標(biāo)原點；在與這兩個標(biāo)準(zhǔn)方程中,都有的要求,如方程就不能

4、肯定焦點在哪個軸上；分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點在軸上（即看分母的大小) 二、合作探究:例1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:兩個焦點坐標(biāo)分別是(4,0）、（4,0），橢圓上一點p到兩焦點的距離之和等于10；例二、兩個焦點坐標(biāo)分別是（0,2）和（0,2）且過（，）分析:有兩種求法：其一由定義求出長軸與短軸長,根據(jù)條件寫出方程；其二是由已知焦距,求出長軸與短軸的關(guān)系，設(shè)出橢圓方程，由點在橢圓上的條件，用待定系數(shù)的辦法得出方程 例三、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（口答)(1) a=4，b=3,焦點在x軸； (2）a=5,c=2，

5、焦點在y軸上。已知三角形abc的一邊長為6,周長為16,求頂點a的軌跡方程三、課堂練習(xí)：1 橢圓上一點p到一個焦點的距離為5，則p到另一個焦點的距離為（ )a.5 b.6 c.4 d.102。橢圓的焦點坐標(biāo)是（ ）a.(5，0) b.(0，5) c。（0，12） d。(12，0）3.已知橢圓的方程為,焦點在軸上，則其焦距為（ )a.2 b。2c。2 d。4.,焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 5.方程表示橢圓，則的取值范圍是（ ）a. b。）c。 d。 )四、課堂小結(jié)我的收獲 ：本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注意以下幾點： 橢圓的定義中， ； 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,焦點的位置看,的分母大小來確定; 、的幾何意義 我的困惑五、能力拓展1判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值 ； ； 2 橢圓的焦距是 ，焦點坐標(biāo)為 ；若cd為過左焦點的弦,則的周長為 3 方程的曲線是焦點在上的橢圓 ,求的取值范圍4 化簡方程：5 橢圓上