高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）第2節(jié) 對數(shù)函數(shù)（8）教案 新人教A版必修

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第二節(jié)對數(shù)函數(shù)第八課時教學內(nèi)容分析普通高中課程標準數(shù)學教科書必修1（人民教育出版社）高中一年級第二單元2.2.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第一課時函數(shù)是高中數(shù)學的主體內(nèi)容-變量數(shù)學的主要研究對象之一，是中學數(shù)學的重點知識；研究函數(shù)的一般理論和基本方法，用函數(shù)的思想方法解決實際問題,是函數(shù)教學的主要目標必修（1)2.2。2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，按課標要求教學時間為3個學時，本節(jié)課為第1課時本節(jié)課教學是學生在學過正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基礎上進一步學習的一種新函數(shù)，對對數(shù)函數(shù)概念的理解，圖象和性質(zhì)的掌握和應用有利于學生對初等函數(shù)認識的系統(tǒng)性，有利于進一

2、步加深對函數(shù)思想方法的理解為后面進一步探究對數(shù)函數(shù)的應用及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應用起到承上啟下的作用學情與教材分析對數(shù)函數(shù)是高中引進的第二個初等函數(shù)，是本章的重點內(nèi)容學生在前面指數(shù)函數(shù)學習的基礎上，用研究指數(shù)函數(shù)的方法,進一步研究和學習對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)以及初步應用，有利于學生進一步完善初等函數(shù)的認識的系統(tǒng)性，加深對函數(shù)的思想方法的理解,在教學過程中，雖然學生的認知水平有限，但只要讓學生體驗對數(shù)函數(shù)來源于實踐,通過教學課件的演示，通過數(shù)形結(jié)合，讓學生感受ylogax（a0且a1）中，a取不同的值時反映出不同的函數(shù)圖象,讓學生觀察、小組討論、發(fā)現(xiàn)、歸納出圖象的共同特征、函數(shù)圖象的規(guī)律

3、,進而探究學習對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)最后將對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行比較，以便加深對對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的理解，同時也為后面教學作準備設計思想在本節(jié)課的教學過程中，通過古遺址上死亡生物體內(nèi)碳14含量與生物死亡年代關(guān)系的探索，引出對數(shù)函數(shù)的概念通過對底數(shù)a的分類討論，探究總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,體驗知識的產(chǎn)生、形成過程，通過例題的分析與練習，進一步培養(yǎng)學生自主探索，合作交流的學習方式，通過學生經(jīng)歷直觀感知，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納類比，抽象概括等思維過程,落實培養(yǎng)學生積極探索學習習慣，提高學生的數(shù)學思維能力的新課程理念教學目標1通過對對數(shù)函數(shù)概念的學習，培養(yǎng)學生的

4、實踐能力，使學生理解對數(shù)函數(shù)的概念，激發(fā)學生的學習興趣2通過對對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的思維能力和交流能力,增強學習的積極性掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并會初步應用3培養(yǎng)學生自主學習、數(shù)學交流能力和數(shù)學應用意識通過聯(lián)系的觀點分析、解決兩數(shù)比較大小的問題教學重點和難點重點:1.對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)2對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的初步應用難點:底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)的影響問題與情境師生活動設計意圖活動一:1你能說出指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)嗎？2（課件演示)看2。2.1的例6，在tlogp中，請同學們用計算器計算，在古遺址上生物體內(nèi)碳14的含量p,

5、與之相對應生物死亡年代t的值，完成下表：p0.50.30。01t3。你能歸納出這類函數(shù)的一般式嗎？生：回答問題1.師:組織學生計算，注意引導學生從函數(shù)的實際出發(fā)，解釋兩個變量之間的關(guān)系教師提出問題，注意引導學生把解析式概括到y(tǒng)logax形式學生思考，歸納概括函數(shù)特征.通過回顧舊知識，使知識得到聯(lián)系創(chuàng)設問題情境，讓學生從生活中發(fā)現(xiàn)問題,激發(fā)學生的學習興趣初步建立對數(shù)函數(shù)模型活動二:歸納給出對數(shù)函數(shù)的概念你知道為什么a0且a1和x0嗎？師：(板書)一般地，我們把函數(shù)logax(a0且a1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域為x(0,)教師引導學生用對數(shù)的定義分析、回答。抽象出對數(shù)函數(shù)的一般形式，

6、讓學生感受從特殊到一般的數(shù)學思維方法，發(fā)展學生的抽象思維能力。續(xù)表問題與情境師生活動設計意圖活動三：1。你能用描點法畫出ylog2x和ylogx的圖象嗎？2.從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)解析式的區(qū)別在哪里？圖象有什么不同和聯(lián)系嗎？生:獨立畫圖，同學間交流師：課堂巡視，個別輔導，展示畫得較好的個別同學的圖象如圖1生：個別同學嘗試回答師：引導學生發(fā)現(xiàn)、觀察、對比底數(shù)不同對函數(shù)圖象的影響.會用描點法畫出這兩個函數(shù)的圖象為討論對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)作鋪墊。活動四：1你能畫出下列函數(shù)：（1）ylog2x，ylog3x，ylog4x，（2)ylogx，ylogx，ylogx的圖象嗎？觀察并回答有什么共同點和不同

7、點？2你能思考并歸納出ylogax(a0且a1)中，當a1和01時，y0，當0x1時，y0.定義域：x(0,）值域：r過定點(1，0）在x(0，）上為減函數(shù),當x1時，y0，當0x1時，y0.續(xù)表問題與情境師生活動設計意圖活動五：練習1:畫出函數(shù)ylog5x和ylogx的圖象,并說明這兩個函數(shù)圖象有什么不同點和相同點。生：獨立完成師：課堂巡視,注意收集學生存在的問題，集中講評。掌握對數(shù)函數(shù)圖象的畫法。活動六：【例1】求下列函數(shù)的定義域：（1）ylogax2；（2)yloga(4x）師：（分析）函數(shù)的定義域必須使函數(shù)的解析式有意義，根據(jù)ylogax中x0，所以x20,即x0；4x0，x0，x0，

8、即函數(shù)ylogax2的定義域為x|x0(2)4x0，x4，即函數(shù)yloga(4x)的定義域為x|x4生：認真聽講，積極思考,敘述解例1的步驟。明確真數(shù)大于0的條件，掌握解題步驟.練習2：求下列函數(shù)的定義域：(1)ylog5（1x);(2）y；（3)ylog7；(4)y。師：請4個同學上臺板演生：獨立完成師：課堂巡視，個別輔導，對學生完成情況進行點評。函數(shù)圖象性質(zhì)得到進一步的鞏固和提高。活動七:【例2】比較下列各組數(shù)中兩個值的大小(1）log23。4,log28.5；(2）log0。31.8,log0。32。7;(3)log20。3，log0.30。4；（4)log56，log65。師：（分析)

9、請同學們觀察（1)（2）兩題,這兩個對數(shù)底數(shù)相同，因此(1）可認為是ylog2x中，x取3.4和8。5時的函數(shù)值(2)可認為是ylog0。3x中,x取1。8和2.7的函數(shù)值由ylogax單調(diào)性可以比較（3）中底數(shù)不相同，真數(shù)也不相同，結(jié)合函數(shù)圖象，共同探索出比較方法（4）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可尋找中間量1進行比較（板書）解：(1)ylog2x在（0，)上是增函數(shù)，且3。48。5，log23。4log28。5。（2)ylog0.3x在(0，)上是減函數(shù),且1.80，log20.3log65。利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進行兩個函數(shù)對數(shù)值的大小比較，函數(shù)的性質(zhì)得到初步應用補充的（3）(4）兩小題是為了更好

10、地共同探索出各種比較方法。續(xù)表問題與情境師生活動設計意圖練習3:比較下列各題中的兩個值的大?。?)log106,log108;（2)log0.56，log0.54;(3)log0。5,log0.6；(4）log1.51。6,log1。51。4。師：請4個同學上臺板演，其余同學獨立完成教師在巡視中個別輔導，結(jié)合學生完成情況，有針對性的點評。使學生進一步應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?；顒影耍?補充思考題)看誰能解答下題設loga1,則實數(shù)a的取值范圍是()a0a b.a1c0a1 da師：鼓勵學生大膽嘗試教師注意引導學生用分類討論思想，應用函數(shù)性質(zhì)去解答。本題是讓部分學有余力的同學積極去完成培養(yǎng)學生的探索精神，滲透分類討論思想。小結(jié)：1你能歸納出這節(jié)課的學習內(nèi)容嗎?2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系?3你能談談這節(jié)課的收獲和體會嗎？小組討論,合作交流，由學生代表總結(jié)表達，教師補充。學生在教學反思中，整理知識，進一步鞏固和提高對對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的理解.函數(shù)內(nèi)容是學生學習上的一個難點，本節(jié)課的教學設計能通過實例滲透數(shù)學方法和思想,與指數(shù)函數(shù)類比學習,注重學生探究學習的過程能夠根據(jù)教學內(nèi)容、學生的認知規(guī)律和教學設計的情意原則、過程原則進行設計