人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《18.1.1 平行四邊形的X質(zhì)（第1課時）》PPT課件

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級八年級 下冊下冊 【觀察觀察】上面圖形給我們留下什么圖形的形象？上面圖形給我們留下什么圖形的形象？ 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 1. 理解并掌握平行四邊形的概念及理解并掌握平行四邊形的概念及掌握平行四掌握平行四 邊形的定義和邊形的定義和對邊相等、對角相等對邊相等、對角相等的兩條性質(zhì)的兩條性質(zhì). 2. 能夠靈活運用能夠靈活運用平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)解決問題解決問題. 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 3. 經(jīng)歷經(jīng)歷“實驗實驗猜想猜想驗證驗證證明證明”的過程的過程, 發(fā)展學(xué)生的思維水平發(fā)展學(xué)生的思維水平. 下列常見的四邊形它們的邊之間有什么關(guān)系呢？下列常見的四邊形它們的邊之間有什么關(guān)

2、系呢？ 知識點 1平行四邊形的定義平行四邊形的定義 探究新知探究新知 兩組對邊兩組對邊 都不平行都不平行 一組對邊平行，一組對邊平行， 一組對邊不平行一組對邊不平行 兩組對邊兩組對邊 分別平行分別平行 你們還記得我們以前對平行四邊形的定義嗎？你們還記得我們以前對平行四邊形的定義嗎？ 探究新知探究新知 兩組對邊分別平行的四邊形叫做兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形 讀作：平行四邊形讀作：平行四邊形ABCD. A D BC 記作記作ABCD. ABCD, ADBC, 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, ABCD, ADBC.

3、 兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行 四邊形四邊形 CB A D 平平 行行 四四 邊邊 形形 探究新知探究新知 注注：圖形中字母的標(biāo)識順序應(yīng)為圖形中字母的標(biāo)識順序應(yīng)為順時針方向順時針方向或或逆時針方向逆時針方向. 例例 如圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中如圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中BCADEG，AB/FHDC 圖中的平行四邊形共有圖中的平行四邊形共有_個個.并把它們表示出來并把它們表示出來. 9 A BC D E G F H O 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點利用平行四邊形的定義判斷平行四邊形利用平行四邊形的定義判斷平行四邊形 解解：DCFH AB，DA EG CB， 根據(jù)平行四邊形的定義可

4、以判定圖中根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中 共有共有9個平行四邊形個平行四邊形，即，即 AEGD, ABHF, AEOF, GOFD, BEOH, CHFD, BEGC, CHFD, ABCD. 提示提示：用定義判定平行四邊形，即看四邊形用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對邊兩組對邊是否是否分別平行分別平行. 你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？ ( (2) )( (3) )( (1) ) ( (4) )( (5) ) 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) B A D c 方法一方法一 觀察、度量觀察、度量 平行四邊形平行四邊形 除兩組對邊分別除兩組對邊分別 平行外平行外,你還能

5、得你還能得 到對邊有什么關(guān)到對邊有什么關(guān) 系系?用什么方法得用什么方法得 到這個關(guān)系到這個關(guān)系? 知識點知識點 2 平行四邊形邊的特征平行四邊形邊的特征 探究新知探究新知 D 方法二方法二 剪開、疊合剪開、疊合 C A B 已知已知:四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 求證求證:AD=BC, AB=CD. 方法三方法三 證明證明 點撥點撥:先根據(jù)題目畫圖，再寫先根據(jù)題目畫圖，再寫“已已 知知”與與 “ “求證求證”，最后證明，最后證明. . CB A D 該怎樣證明呢？該怎樣證明呢？ 探究新知探究新知 已知：如圖，在平行四邊形已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中，中， 求證求證: A

6、B=CD, AD=BC. 證明：證明：連接連接AC，ABCD中中 ABCD，ADBC, 13，24. 又又ACCA, ABC CDA （ASA）. ABCD，CBAD. 方法點撥：方法點撥：作對角線作對角線是解決四邊形問題常用的是解決四邊形問題常用的輔助線輔助線，通過作，通過作 對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題 A D C B 1 4 2 3 探究新知探究新知 幾何語言：幾何語言： 平行四邊形的兩組平行四邊形的兩組對邊對邊分別分別相等相等. . 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 ABCD，ADBC（平行四邊形的對邊

7、相等）（平行四邊形的對邊相等）. . 探究新知探究新知 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) CB A D 在在ABCD中，中， ABCD，ADBC（平行四邊形的對邊相等）（平行四邊形的對邊相等）. . 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， BAE=DCF. ABE CDF. AB=CD，AB CD. 又又AE=CF， BE=DF. A D BC E F 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點利用平行四邊形邊的性質(zhì)求證線段的關(guān)系利用平行四邊形邊的性質(zhì)求證線段的關(guān)系 例例 如圖，在如圖，在 ABCD中中,E，F(xiàn)是對角線是對角線AC上的兩點，上的兩點， 并且并且AE=CF，求證求證

8、： BE=DF. 如圖如圖,小明用一根小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的長的繩子圍成了一個平行四邊形的 場地，其中一條邊場地，其中一條邊AB長為長為8m，其他三條邊各長多少，其他三條邊各長多少? 解：解： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, AB=CD, AD=BC. AB=8m, CD=8m. 又又AB+BC+CD+AD=36m, AD=BC=10m. A D BC 8m 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) A B CD 0 180 150 120 90 60 30 0 180 150 120 90 60 30 0 180 150 120 90 60 30 0 180 150 120

9、90 60 30 測得測得A =C，B =D. 請用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個角，并記請用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個角，并記 錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)A與與C，B與與D之間的數(shù)量關(guān)系嗎之間的數(shù)量關(guān)系嗎? ? 猜想猜想: : 平行四邊形的兩組對角有什么數(shù)量關(guān)系？平行四邊形的兩組對角有什么數(shù)量關(guān)系？ 兩組對角分別相等兩組對角分別相等. . 怎樣證明這怎樣證明這 個猜想呢？個猜想呢？ 探究新知探究新知 知識點 3平行四邊形角的特征平行四邊形角的特征 證明：證明：如圖，如圖，連接連接AC. . 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, , ADBC，AB CD

10、. . 1=2，3=4. . 又又AC是是ABC和和CDA的公共邊，的公共邊， ABC CDA. . ABC=ADC. BAD=1+4，BCD=2+3， BAD=BCD. A BC D 1 4 3 2 已知：四邊形已知：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. . 求證求證: :BAD=BCD,ABC=ADC. . 探究新知探究新知 【思考思考】不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的 定義，證明其對角相等？定義，證明其對角相等？ A BC D 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, ADBC，AB CD. A+B=180， A+D=

11、180. B=D. 同理可得同理可得A=C. 探究新知探究新知 幾何語言：幾何語言： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, , A= C, B= D（平行四邊形的對角相等）（平行四邊形的對角相等）. . A= C, B= D（平行四邊形的對角相等）（平行四邊形的對角相等）. . 平行四邊形的兩組平行四邊形的兩組對角對角分別分別相等相等. . 探究新知探究新知 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) CB A D 在在ABCD中，中， 解解: : 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 且且A=52（已知（已知),), C=A=52（平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等）. . 又

12、又 ADBC（平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行）, , A+B=180C+D=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）. B=D= 180 A= 180 52=128 . A B C D 52 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點利用平行四邊形角的性質(zhì)求證角的關(guān)系利用平行四邊形角的性質(zhì)求證角的關(guān)系 例例 在在 ABCD中中,已知已知A=52求其余三個角的度數(shù)求其余三個角的度數(shù). A D BC 100 80 解解: : B= 180 A= 180 100=80. 又又ADBC( (平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行),), 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行

13、四邊形， A=C=100 （平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等）. 且且A+C=200， 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 如圖如圖, 在在 ABCD中，中，A+C=200 則：則：A= ，B= . 如圖，在如圖，在 ABCD中，中，DEAB，BFCD，垂足分別，垂足分別 是是E，F(xiàn)求證：求證：AE=CF 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， A= C，AD=CB. 又又AED= CFB=90， ADE CBF（AAS）. AE=CF. 【思考思考】在上述證明中還能得出什么結(jié)論？在上述證明中還能得出什么結(jié)論？ D A B C F E DE=BF. 探究新知探究新知 知識點 4平行

14、線間的距離平行線間的距離 C BF EA D 若若m / n，作，作 AB / CD / EF，分別交分別交 m于于A，C，E，交，交 n于于 B，D，F(xiàn). 由平行四邊形的性質(zhì)得由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=EF. 兩條平行線之間的平行線段相等兩條平行線之間的平行線段相等. . m n 由平行四邊形的定義易知四邊形由平行四邊形的定義易知四邊形ABDC，CDFE均為平行四邊形均為平行四邊形. 探究新知探究新知 兩條平行線間的距離相等兩條平行線間的距離相等. . 若若m / n，AB , CD , EF垂直于垂直于 n，交，交n于于B , D , F , 交交 m于于 A , C , E. .

15、B F EA n m C D 同前面易得同前面易得AB=CD=EF. 兩條平行線間的距離：兩條平行線間的距離： 兩條平行線中，一條兩條平行線中，一條 直線上任意一點到另直線上任意一點到另 一條直線的距離一條直線的距離 探究新知探究新知 點到直線的距離點到直線的距離 如圖，如圖，ABCD，BCAB，若，若AB=4cm，S ABC=12cm2， ， 求求ABD中中AB邊上的高邊上的高 解：解：S ABC = ABBC, = 4 BC=12cm2， BC=6cm. ABCD， 點點D到到AB邊的距離等于邊的距離等于BC的長度的長度， ABD中中AB邊上的高為邊上的高為6cm. 1 21 2 鞏固練習(xí)

16、鞏固練習(xí) 1. 如圖在如圖在 ABCD中，已知中，已知AC=4cm，若，若ACD的周長為的周長為13cm ，則，則 ABCD的周長為（）的周長為（） A26cmB24cmC20cmD18cm 連接中考連接中考 D 2.在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中中， OABC的三個頂點的三個頂點O（0，0）、）、 A（3，0）、）、B（4，2），），則其第四個頂點是則其第四個頂點是_ （1，2） A D BC D 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 1.在在 ABCD中，中，A：B：C：D的值可能是的值可能是( ( ） A1：2：3：4B1：2：2：1 C1：1：2：2D2：1：2：1 A D

17、B C D 課堂檢測課堂檢測 2.如圖如圖, ABCD的周長是的周長是28cm,ABC的周長是的周長是22cm,則則AC 的長為的長為( )( ) A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 3. 在在ABCD中中, A=3B, 求求C和和D 的度數(shù)的度數(shù) . BC AD 解解: :在在ABCD中中, ADBC， A+B= 180. 又已知又已知 A=3B, 則則 3B +B= 180. 解得解得,B= 45, A=345=135 . C=A=135 , D=B= 45. 課堂檢測課堂檢測 4.如圖如圖,小明用一根小明用一根48m長的繩子圍成了一個平行四邊形的長的繩子圍成了一個平行四邊形

18、的 場地，其中一條邊場地，其中一條邊AB長為長為10m，其他三條邊各長多少，其他三條邊各長多少? 解：解： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, AB=CD, AD=BC. AB=10m, CD=10m. 又又AB+BC+CD+AD=48, AD=BC=14m. A D BC 10m 課堂檢測課堂檢測 有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只部分打碎了，現(xiàn)在只 測得測得AE=60cm，BC=80cm，B=60且且AEBC , ABCF,你能你能 根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和的長度和D的度數(shù)嗎？的度數(shù)嗎？ 解：解：AE/BC，AB/CF， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. D=B=60， AD=BC=80cm. ED=AD-AE=20cm. 答：答：DE的長度是的長度是20cm, D的度數(shù)是的度數(shù)是60. 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 課堂檢測課堂檢測 證明：證明： 四邊形四邊形BEFM是平行四邊形是平行四邊形, BM=EF,AB/EF. AD平分平分BAC,BAD=CAD. AB/EF, BAD=AEF, CAD =AEF, AF=EF, AF=BM. 如圖，在如圖，在ABC中中,AD平分平分BAC,點點M,E,F分別是分別是AB,AD,AC上上 的點的點,四邊形四邊