理論力學(xué)(盛冬發(fā))課后習(xí)題答案ch12

1、157第12章 動能定理第12章 動能定理一、是非題(正確的在括號內(nèi)打“”、錯誤的打“”)1圓輪純滾動時，與地面接觸點(diǎn)的法向約束力和滑動摩擦力均不做功。 ( )2理想約束的約束反力做功之和恒等于零。 ( )3由于質(zhì)點(diǎn)系中的內(nèi)力成對出現(xiàn)，所以內(nèi)力的功的代數(shù)和恒等于零。 ( )4彈簧從原長壓縮10cm和拉長10cm，彈簧力做功相等。 ( )5質(zhì)點(diǎn)系動能的變化與作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力有關(guān)，與內(nèi)力無關(guān)。 ( )6三個質(zhì)量相同的質(zhì)點(diǎn)，從距地相同的高度上，以相同的初速度，一個向上拋出，一個水平拋出，一個向下拋出，則三質(zhì)點(diǎn)落地時的速度相等。 ( )7動能定理的方程是矢量式。 ( )8彈簧由其自然位置拉長10c

2、m，再拉長10cm，在這兩個過程中彈力做功相等。( )二、填空題1當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在鉛垂平面內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過一周時，其重力所做的功為 0 。2在理想約束的條件下，約束反力所做的功的代數(shù)和為零。3如圖12.19所示，質(zhì)量為的均質(zhì)桿，一端鉸接在質(zhì)量為的均質(zhì)圓輪的輪心，另一端放在水平面上，圓輪在地面上做純滾動，若輪心的速度為，則系統(tǒng)的動能 。4圓輪的一端連接彈簧，其剛度系數(shù)為，另一端連接一重量為的重物，如圖12.20所示。初始時彈簧為自然長，當(dāng)重物下降為時，系統(tǒng)的總功。圖12.19 圖12.205如圖12.21所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)，滑塊A與滑道BC之間的摩擦力是系統(tǒng)的內(nèi)力，設(shè)已知摩擦力為F且等于常數(shù)，則曲柄轉(zhuǎn)一周摩擦

3、力的功為。6平行四邊形機(jī)構(gòu)如圖12.22所示，曲柄以角速度轉(zhuǎn)動。設(shè)各桿都是均質(zhì)桿，質(zhì)量均為m，則系統(tǒng)的動能T =。7均質(zhì)桿AB，長為l，質(zhì)量為，A端靠在墻上，B端以等速率沿地面運(yùn)動，如圖12.23所示。在圖示瞬時，桿的動能為。A圖12.21 圖12.228在圖12.24中，均質(zhì)擺桿OA，質(zhì)量為，長；物塊B的質(zhì)量為，由桿OA通過套筒帶動在水平面內(nèi)運(yùn)動。設(shè)圖示瞬時，桿OA的角速度，則桿OA的動能為 ，滑塊B的動能為。圖12.23 圖12.24三、選擇題1若質(zhì)點(diǎn)的動能保持不變，則 C 。(A) 其動量必守恒 (B) 質(zhì)點(diǎn)必做直線運(yùn)動(C) 質(zhì)點(diǎn)必做勻速運(yùn)動 (D) 質(zhì)點(diǎn)必做變速運(yùn)動2汽車靠發(fā)動機(jī)的內(nèi)

4、力做功， D 。(A) 汽車肯定向前運(yùn)動 (B) 汽車肯定不能向前運(yùn)動(C) 汽車動能肯定不變 (D) 汽車動能肯定變3如圖12.25所示，半徑為、質(zhì)量為的均質(zhì)滑輪上，作用一常力矩，吊升一質(zhì)量為的重物，則重物上升高度的過程中，力矩的功= A 。(A) (B) (C) (D) 04均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m，半徑為R，在水平面上作純滾動，設(shè)某瞬時其質(zhì)心速度為，則此時圓盤的動能是 B 。(A) (B) (C) (D) 5如圖12.26所示，三棱柱B沿三棱柱A的斜面運(yùn)動，三棱柱A沿光滑水平面向左運(yùn)動。已知A的質(zhì)量為，B的質(zhì)量為；某瞬時A的速度為，B沿斜面的速度為。則此時三棱柱B的動能T = D 。(A) (B

5、) (C) (D) 圖12.25 圖12.266如圖12.27所示，兩均質(zhì)輪質(zhì)量為，半徑均為，用繞在兩輪上的繩系在一起。設(shè)某瞬時兩輪的角速度分別為和，則系統(tǒng)的動能T = D 。圖12.27(A) (B) (C) (D) 四、計算題12-1 擺錘質(zhì)量為m，擺長為，如圖12.28所示。求擺錘由點(diǎn)A至最低位置點(diǎn)B，以及由A點(diǎn)經(jīng)過最低位置點(diǎn)B到點(diǎn)C的過程中擺錘重力所做的功。解：根據(jù)重力做功的公式，擺錘由點(diǎn)A至最低位置點(diǎn)B，擺錘重力所做的功為 擺錘由A點(diǎn)經(jīng)過最低位置點(diǎn)B到點(diǎn)C的過程中擺錘重力所做的功為12-2 重量為的剛體在已知力的作用下沿水平面滑動，力與水平面夾角。如接觸面間的動摩擦系數(shù)，求剛體滑動距

6、離時，作用于剛體各力所做的功及合力所做的總功。解：計算滑動摩擦力剛體滑動距離時，滑動摩擦力所做的功為 主動力所做的功為 其它力不做功。合力所做的總功為 12-3 彈簧原長為，剛度系數(shù)為，一端固定，另一端與質(zhì)點(diǎn)相連，如圖12.29所示。試分別計算下列各種情況時彈簧力所做的功。 (1) 質(zhì)點(diǎn)由至；(2) 質(zhì)點(diǎn)由至；(3) 質(zhì)點(diǎn)由至。 圖12.28 圖12.29解：根據(jù)彈力做功的公式，計算下列各種情況時彈簧力所做的功。（1）質(zhì)點(diǎn)由至，彈簧力所做的功為 （2）質(zhì)點(diǎn)由至，彈簧力所做的功為 （3）質(zhì)點(diǎn)由至，彈簧力所做的功為12-4 計算圖示各物體的動能。已知物體均為均質(zhì)，其質(zhì)量為，幾何尺寸如圖12.30所

7、示。圖12.30解：（a）桿子作定軸轉(zhuǎn)動，它的動能為 （b）圓盤繞O點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動，它的動能為 （c）圓盤繞O點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動，它的動能為 （d）圓盤在水平面上作純滾動，它的動能為 12-5 如圖12.31所示，與彈簧相連的滑塊，可沿固定的光滑圓環(huán)滑動，圓環(huán)和彈簧都在同一鉛直平面內(nèi)。已知滑塊的重量，彈簧原長為，彈簧剛度系數(shù)。求滑塊從位置A運(yùn)動到位置B過程中，其上各力所做的功及合力的總功。解：根據(jù)重力做功的公式，滑塊從位置A運(yùn)動到位置B過程中，重力所做的功為 根據(jù)彈力做功的公式，滑塊從位置A運(yùn)動到位置B過程中，彈力所做的功為 而，代入上式，可得 合力的總功為 12-6 長為、質(zhì)量為的均質(zhì)桿以球鉸鏈固定

8、，并以等角速度繞鉛直線轉(zhuǎn)動，如圖12.32所示。若桿與鉛直線的夾角為，試求桿的動能。圖12.31 圖12.32解：將桿分成許多微段，先計算微段的動能 整個桿子的動能為 12-7 摩擦阻力等于正壓力與滑動摩擦系數(shù)的乘積。為測定動摩擦系數(shù)，把料車置于斜坡頂處，讓其無初速度地下滑，料車最后停止在C處，如圖12.33所示。已知，試求料車運(yùn)行時的動摩擦系數(shù)。解：料車在坡頂處無初速度地下滑最后停止在C處，在該過程中重力和摩擦力均要做功，由動能定理，可知它們做功的和等于零。料車在坡頂處下滑到C處，重力所做的功為 式中為料車的重力。而料車在坡頂處下滑到C處，摩擦力所做的功為 而，即摩擦力所做的功為由動能定理可

9、知，合力的功為零，即 解得 12-8 如圖12.34所示，一不變力偶矩作用在絞車的均質(zhì)鼓輪上，輪的半徑為，質(zhì)量為。繞在鼓輪上繩索的另一端系一質(zhì)量為的重物，此重物沿傾角為的斜面上升。設(shè)初始系統(tǒng)靜止，斜面與重物間的摩擦系數(shù)為。試求絞車轉(zhuǎn)過后的角速度。圖12.33 圖12.34解：選系統(tǒng)為研究對象，受力分析和運(yùn)動分析如圖所示。絞車轉(zhuǎn)過，重物向上滑動的距離。在此過程中，作用在鼓輪上的力偶矩所做的功為，滑動摩擦力所做的功為，重物重力所做的功為，而其它的力均不做功。故絞車轉(zhuǎn)過后，系統(tǒng)所受的全部力做功的和為 初始系統(tǒng)靜止，系統(tǒng)的動能。設(shè)絞車轉(zhuǎn)過后的角速度為，則重物沿斜面上升的速度為，此時系統(tǒng)的動能為 由動能

10、定理，有 解得絞車轉(zhuǎn)過后的角速度為 12-9 兩均質(zhì)桿和各重為，長為，在點(diǎn)由鉸鏈相連，放在光滑的水平面上，如圖12.35所示。由于和端的滑動，桿系在鉛垂平面內(nèi)落下。設(shè)點(diǎn)初始時的高度為，開始時桿系靜止，試求鉸鏈落地時的速度大小。 圖12.35 解：選系統(tǒng)為研究對象，受力分析如圖所示。設(shè)點(diǎn)由高度下落到地面時的速度為，而此時和兩點(diǎn)的速度均為零。即落到地面時，桿和的速度瞬心分別為和兩點(diǎn)。桿和的角速度為由于開始時桿系是靜止的，即系統(tǒng)初始時的動能，鉸鏈落到地面時，系統(tǒng)的動能為 點(diǎn)由高度下落到地面時，系統(tǒng)所受的全部力做功為 由動能定理，有 解得鉸鏈落地時的速度 12-10 兩均質(zhì)桿和用鉸鏈相連，桿的端放在光

11、滑的水平面上，桿的端為固定鉸支座，如圖12.36所示。已知兩桿的質(zhì)量均為，長均為，在桿上作用一不變的力偶矩，桿系從圖示位置由靜止開始運(yùn)動。試求當(dāng)桿的端碰到鉸支座時，桿端的速度。 圖12.36解：選系統(tǒng)為研究對象，受力分析如圖所示。運(yùn)動過程中，桿繞定軸轉(zhuǎn)動，桿作平面運(yùn)動。由點(diǎn)、B的速度方向，可知桿的速度瞬心如圖所示。點(diǎn)B的速度為由于，所以。當(dāng)桿的端碰到鉸支座時，、B 、三點(diǎn)共線。點(diǎn)的速度為初始時桿系是靜止的，即系統(tǒng)初始時的動能。桿的端碰到鉸支座時，系統(tǒng)的動能為 桿的端碰到鉸支座時，系統(tǒng)所受的全部力做功為 由動能定理，有 解得兩桿轉(zhuǎn)動的角速度為解得桿的端碰到鉸支座時，桿端的速度 12-11 如圖1

12、2.37所示曲柄連桿機(jī)構(gòu)位于水平面內(nèi)。曲柄重為W1，長為r，連桿重為W2，長為l，滑塊重為W3，曲柄及連桿均可視為均質(zhì)細(xì)長桿。今在曲柄上作用一不變轉(zhuǎn)矩M，當(dāng)AOB = 時，A點(diǎn)的速度為，求當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)至水平向右位置時A點(diǎn)的速度。圖12.37 解：選整個系統(tǒng)為研究對象，受力及運(yùn)動分析如圖所示。在運(yùn)動的初始時刻，曲柄作定軸轉(zhuǎn)動，連桿作瞬時平動，滑塊作平動。當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)至水平向右位置時，由及方向，根據(jù)速度投影定理可知，即點(diǎn)為連桿的速度瞬心。通過上面分析，我們可以先計算兩位置系統(tǒng)的動能： 在曲柄由AOB = 位置轉(zhuǎn)至水平向右位置的過程中，各力做功之和為 由動能定理，有 解得A點(diǎn)的速度為 12-12 帶式輸送機(jī)

13、如圖12.38所示，物體A重量為W1，帶輪的重量均為W，半徑為R，視為均質(zhì)圓盤，輪B由電動機(jī)驅(qū)動，其上受不變轉(zhuǎn)矩M作用。系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動，不計傳送帶的質(zhì)量，求重物A沿斜面上升距離為s時的速度和加速度。圖12.38解：選系統(tǒng)為研究對象，受力分析和運(yùn)動分析如圖所示。重物A沿斜面上升距離為s時，帶輪轉(zhuǎn)過的角為。此過程中，各力做功的代數(shù)和為 初始時系統(tǒng)是靜止的，即系統(tǒng)初始時的動能。重物A沿斜面上升距離為s時，假設(shè)重物A的速度為，則系統(tǒng)的動能可表示為 由動能定理，有 （1）解得重物A沿斜面上升距離為s時的速度為 如果對（1）式兩邊同時對時間求導(dǎo)數(shù)，可得重物A沿斜面上升距離為s時的加速度為 12-13

14、如圖12.39所示兩個相同的均質(zhì)滑輪，半徑均為R，重量均為W，用繩纏繞連接。如動滑輪由靜止落下，帶動定滑輪轉(zhuǎn)動，求動滑輪質(zhì)心C的速度與下落距離h的關(guān)系并求點(diǎn)C的加速度。圖12.39解：分別選整體和兩滑輪為研究對象，受力和運(yùn)動分析如圖所示。設(shè)動滑輪由靜止落下距離h時，動滑輪質(zhì)心C的速度為，此時兩輪的角速度分別為和，角加速度分別為和。（1）對于均質(zhì)滑輪應(yīng)用定軸轉(zhuǎn)動微分方程，有 對于均質(zhì)滑輪，根據(jù)平面運(yùn)動微分方程，有 選繩索為動系，對均質(zhì)滑輪質(zhì)心應(yīng)用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動加速度合成定理有 其中：，聯(lián)立求解可得，。由于系統(tǒng)初始靜止，兩輪均由靜止開始且以等角加速度轉(zhuǎn)動，所以在任意時刻，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度相等，即有

15、（2）對于整個系統(tǒng)，應(yīng)用動能定理，有 （1）選繩索為動系，對均質(zhì)滑輪質(zhì)心應(yīng)用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動速度合成定理有這樣，（1）式可寫為 解得 動滑輪質(zhì)心C的速度為 12-14 均質(zhì)桿的質(zhì)量為，其兩端懸掛在兩條平行等長的繩子上，如圖12.40所示。桿處于水平位置，設(shè)其中一繩突然斷了，試求此瞬時另一繩的張力。圖12.40DCBAO解：選均質(zhì)桿為研究對象，受力及運(yùn)動分析如圖所示。繩斷開瞬間，端只有切向加速度，法向加速度。以點(diǎn)為基點(diǎn)，由作質(zhì)心的加速度合成圖。桿作平面運(yùn)動，應(yīng)用平面運(yùn)動微分方程，有 補(bǔ)充運(yùn)動學(xué)方程，有 聯(lián)立求解，可得另一繩的張力為 12-15 均質(zhì)桿可繞水平軸轉(zhuǎn)動，另一端鉸接一圓盤，圓盤可繞鉸在鉛垂

16、平內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖12.41所示。已知桿長為l，質(zhì)量為，圓盤的半徑為，質(zhì)量為。摩擦不計，初始時桿水平，且桿和圓盤靜止。試求桿與水平線成角時，桿的角速度和角加速度。解：以系統(tǒng)為研究對象，受力分析和運(yùn)動分析如圖所示。系統(tǒng)初始靜止，其動能。當(dāng)桿與水平線成角時，桿的角速度為。因圓盤作平動，故系統(tǒng)的動能為 將，代入上式，得 桿從水平位置轉(zhuǎn)動到與水平線成角的過程中，系統(tǒng)所受的全部力做功為 由動能定理，有 （1）解得桿的角速度為 將（1）式對時間求導(dǎo)數(shù)，得桿的加速度為 12-16 如圖12.42所示，半徑為，質(zhì)量為的圓輪I沿水平面作純滾動，在此輪上繞一不可伸長繩子，繩的一端繞過滑輪II后懸掛一質(zhì)量為的物體M

17、，定滑輪II的半徑為，質(zhì)量為，圓輪I和滑輪II可視為均質(zhì)圓盤。系統(tǒng)開始處于靜止。求重物下降h高度時圓輪I質(zhì)心的速度，并求繩的拉力。圖12.41 圖12.42解：分別選整體和物體M為研究對象，受力及運(yùn)動分析如圖所示。系統(tǒng)初始靜止，其動能。重物下降h高度時設(shè)重物下降的速度為，則圓輪I和滑輪II轉(zhuǎn)動的角速度分別為，圓輪I質(zhì)心的速度為。此時系統(tǒng)的動能為 重物由靜止開始下降h高度的過程中，系統(tǒng)所受的全部力做功為 由動能定理，有 （1）解得重物的速度為 圓輪I質(zhì)心的速度為 將（1）式對時間求導(dǎo)數(shù)，得到重物的加速度為 對重物M應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程，有 解得繩的拉力為12-17 如圖12.43所示機(jī)構(gòu)中，滾輪

18、和鼓輪均為均質(zhì)體，質(zhì)量分別為，半徑均為R，斜面傾角為，如不計繩子的質(zhì)量和滾動摩擦，滾輪C在斜面上作純滾動。今在鼓輪上作用一力偶矩M。試求：(1) 鼓輪的角加速度；(2) 軸承O的約束反力。解：不妨設(shè)系統(tǒng)初始是靜止的，這樣初始系統(tǒng)的動能。在鼓輪上作用一力偶矩M后，設(shè)鼓輪轉(zhuǎn)過角后其轉(zhuǎn)動角速度為，滾輪質(zhì)心C的向上運(yùn)動速度為，滾輪轉(zhuǎn)動角速度，系統(tǒng)的動能為 鼓輪轉(zhuǎn)過角的過程中，系統(tǒng)所受的全部力做功的代數(shù)和為 由動能定理，有上式兩邊同時對時間求導(dǎo)數(shù)，可得 對鼓輪應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程，有 解得繩子拉力為 對鼓輪應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理，有 解得軸承O的約束反力為 12-18 如圖12.44所示的系統(tǒng)中，物塊及兩均質(zhì)輪的質(zhì)量為，輪半徑