九年第24章電子教案

1、長春市第八十七中學(xué) 數(shù)學(xué) 學(xué)科教案第 24章 1 節(jié) 總課時(shí)序號：31課題測 量課型新授課班級教材分析與處理教學(xué)目的基礎(chǔ)知識在探索基礎(chǔ)上掌握測量。基本技能掌握利用相似三角形的知識思想教育培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維.知識重點(diǎn)利用相似三角形的知識在直角三角形中，知道兩邊可以求第三邊。知識難點(diǎn)應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。教學(xué)內(nèi)容教法說明二次備課教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)你走進(jìn)學(xué)校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚(yáng)的五星紅旗時(shí)，你也許很想知道，操場旗桿有多高？你可能會想到利用相似三角形的知識來解決這個(gè)問題如圖2511，站在操場上，請你的同學(xué)量出你在太陽光下的影子長度、旗桿的影子長度，再根據(jù)你的身高，便可以利用

2、相似三角形的知識計(jì)算出旗桿的高度如果就你一個(gè)人，又遇上陰天，那怎么辦呢？人們想到了一種可行的方法，還是利用相似三角形的知識試一試如圖2512所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點(diǎn)，目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角BAC為34，并已知目高AD為1.5米現(xiàn)在若按1500的比例將ABC畫在紙上，并記為ABC，用刻度直尺量出紙上BC的長度，便可以算出旗桿的實(shí)際高度你知道計(jì)算的方法嗎？實(shí)際上，我們利用圖2512（1）中已知的數(shù)據(jù)就可以直接計(jì)算旗桿的高度，而這一問題的解決將涉及直角三角形中的邊角關(guān)系我們已經(jīng)知道直角三角形的三條邊所滿足的關(guān)系（即勾股定理），那么它的邊與角又有什么關(guān)系？這就是本章要探究

3、的內(nèi)容練習(xí)1小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度2請你與你的同學(xué)一起設(shè)計(jì)切實(shí)可行的方案，測量你們學(xué)校樓房的高度習(xí)題2511如圖，為測量某建筑的高度，在離該建筑底部300米處，目測其頂，視線與水平線的夾角為40，目高15米試?yán)孟嗨迫切蔚闹R，求出該建筑的高度（精確到01米）2在平靜的湖面上，有一枝紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來，紅蓮被風(fēng)吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，問這里水深多少？3如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處另一只爬到樹頂D后直

4、接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，求這棵樹的高度小結(jié)與作業(yè):小結(jié)本節(jié)內(nèi)容:利用相似三角形的知識在直角三角形中，知道兩邊可以求第三邊作業(yè):一課一練教師講解在教師引導(dǎo)下,學(xué)生在紙上畫出一個(gè)有兩角分別是45度,60度,其夾邊是4厘米的三角形,再把所畫的三角形和其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較,它們都全等嗎?教師邊講解邊畫圖:教學(xué)內(nèi)容教法說明二次備課教學(xué)環(huán)節(jié)課后回顧長春市第八十七中學(xué) 數(shù)學(xué) 學(xué)科教案第 24 章 2 節(jié) 總課時(shí)序號：32課題銳角三角函數(shù)課型新授課班級教材分析與處理教學(xué)目的基礎(chǔ)知識1 正弦、余弦、正余切的定義。2 正弦、余弦、正余切的應(yīng)用基本技能正弦、余弦、的應(yīng)用。思想

5、教育轉(zhuǎn)化的思想的培養(yǎng)知識重點(diǎn)正弦、余弦、正切、余切。知識難點(diǎn)正弦、余弦、正切、余切的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容教法說明二次備課教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程第一節(jié).銳角三角函數(shù)在251中，我們曾經(jīng)使用兩種方法求出操場旗桿的高度，其中都出現(xiàn)了兩個(gè)相似的直角三角形，即ABCABC按的比例，就一定有，就是它們的相似比當(dāng)然也有我們已經(jīng)知道，直角三角形ABC可以簡記為RtABC，直角C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別為A的對邊與鄰邊，用a、b表示（如圖2521）前面的結(jié)論告訴我們，在RtABC中，只要一個(gè)銳角的大小不變（如A34），那么不管這個(gè)直角三角形大小如何，該銳角的對邊與鄰邊的比值是一個(gè)固定的值思考一般情況

6、下，在RtABC中，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，A的對邊與鄰邊的比值還會是一個(gè)固定值嗎？觀察圖2522中的Rt、Rt和Rt，易知RtRt_Rt_，所以_可見，在RtABC中，對于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對邊與鄰邊的比值是唯一確定的我們同樣可以發(fā)現(xiàn)，對于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊的比值也是唯一確定的因此這幾個(gè)比值都是銳角A的函數(shù)，記作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA，cosA，tanA，cotA分別叫做銳角A的正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)稱為銳角A的三角函數(shù)顯然，銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，并且0sinA1，0cosA1根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們還可得

7、出1，tanAcotA1例1求出圖2523所示的RtABC中A的四個(gè)三角函數(shù)值解，sinA，cosA，tanA，cotA練習(xí):P76.1.2.小結(jié)本節(jié)內(nèi)容: 正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)稱為銳角A的三角函數(shù)作業(yè):一課一練在教師引導(dǎo)下,學(xué)生在紙上畫出一個(gè)有三邊分別是3厘米,4厘米,6厘米的三角形,再把所畫的三角形和其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較,它們都全等嗎? 教學(xué)內(nèi)容教法說明二次備課教學(xué)環(huán)節(jié)，課后回顧長春市第八十七中學(xué) 數(shù)學(xué) 學(xué)科教案第 24 章 4 節(jié) 總課時(shí)序號：33課題19.2.5 三角形全等的判定（5）斜邊直角邊 課型新授課班級教材分析與處理教學(xué)目的基礎(chǔ)知識1、 探索直角三角形中銳角三角函數(shù)

8、值與三邊之間的關(guān)系。 基本技能2、 掌握30、45、60等特殊角的三角函數(shù)值。思想教育掌握三角函數(shù)定義式知識重點(diǎn) 三角函數(shù)定義的理解。知識難點(diǎn)掌握三角函數(shù)定義式。教學(xué)內(nèi)容教法說明二次備課教學(xué)環(huán)節(jié)探索根據(jù)三角函數(shù)的定義，sin30是一個(gè)常數(shù)用刻度尺量出你所用的含30角的三角尺中，30角所對的直角邊與斜邊的長，與同伴交流，看看常數(shù)sin30是多少通過計(jì)算，我們可以得出sin30，即斜邊等于對邊的2倍因此我們可以得到：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半思考上述結(jié)論還可通過邏輯推理得到如圖2524，RtABC中，C90，A30，作BCD60，點(diǎn)D位于斜邊AB上，容易

9、證明BCD是正三角形，DAC是等腰三角形，從而得出上述結(jié)論做一做在RtABC中，C90，借助于你常用的兩塊三角尺，或直接通過計(jì)算，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，分別求出下列A的四個(gè)三角函數(shù)值：（1）A30；（2）A60；（3）A45為了便于記憶，我們把30、45、60角的三角函數(shù)值列表如下： sincostancot30451160練習(xí)求值：2cos602sin304tan45四、學(xué)習(xí)小結(jié):記憶特殊角的函數(shù)值五、布置作業(yè) 習(xí)題：1教師講解教師提出問題:教學(xué)內(nèi)容教法說明二次備課教學(xué)環(huán)節(jié) 課后回顧長春市第八十七中學(xué) 數(shù)學(xué) 學(xué)科教案第 24 章 5 節(jié) 總課時(shí)序號：34課題三角函數(shù) 課型新授課班級教材分析與

10、處理教學(xué)目的基礎(chǔ)知識進(jìn)一步復(fù)習(xí)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。掌握三角函數(shù)定義式基本技能進(jìn)一步掌握30、45、60等特殊角的三角函數(shù)值。思想教育培養(yǎng)科學(xué)細(xì)致的學(xué)習(xí)品質(zhì),發(fā)展形象思維.知識重點(diǎn)三角函數(shù)定義的理解。知識難點(diǎn)掌握三角函數(shù)定義式。教學(xué)內(nèi)容教法說明二次備課教學(xué)環(huán)節(jié)例1 求出如圖所示的RtDEC（E90）中D的四個(gè)三角函數(shù)值 sin30是一個(gè)常數(shù).用刻度尺量出你所用的含30的三角尺中，30所對的直角邊與斜邊的長，sin30=即斜邊等于對邊的2倍.因此我們還可以得到：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.做一做在RtABC中，C90，借助于你常用

11、的兩塊三角尺，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出A的四個(gè)三角函數(shù)值：（1）A30（2）A60（3）A45.為了便于記憶，我們把30、45、60的三角函數(shù)值列表如下.（請?zhí)畛隹瞻滋幍闹担┱n堂練習(xí)1. 如圖，在RtMNP中，N90.P的對邊是_,P的鄰邊是_;M的對邊是_,M的鄰邊是_;2. 求出如圖所示的RtDEC（E90）中D的四個(gè)三角函數(shù)值.3. 設(shè)RtABC中，C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，根據(jù)下列所給條件求B的四個(gè)三角函數(shù)值.（1）a=3,b=4; （2）a=6,c=10.4. 求值：2cos60+2sin30+4tan45.學(xué)習(xí)小結(jié): 記憶特殊角的函數(shù)值布置作業(yè)習(xí)題：練習(xí)冊習(xí)題：2教

12、師講解:這五種作圖稱為基本作圖，幾何作圖問題一般都是由若干個(gè)基本作圖組合而成的。教師一邊講解，一邊作圖，學(xué)生模仿教師的作圖過程。教學(xué)內(nèi)容教法說明二次備課教學(xué)環(huán)節(jié)課后回顧長春市第八十七中學(xué) 數(shù)學(xué) 學(xué)科教案第 24 章 6 節(jié) 總課時(shí)序號：35課題解直角三角形課型新授課班級教材分析與處理教學(xué)目的基礎(chǔ)知識1、鞏固勾股定理，熟悉運(yùn)用勾股定理。2、學(xué)會運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形。3、掌握解直角三角形的幾種情況?；炯寄軐W(xué)會運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形。思想教育通過作圖,培養(yǎng)科學(xué)細(xì)致的學(xué)習(xí)品質(zhì),發(fā)展形象思維.知識重點(diǎn)使學(xué)生養(yǎng)成“先畫圖，再求解”的習(xí)慣。知識難點(diǎn)運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形。教學(xué)內(nèi)容教法說明二次備課教

13、學(xué)環(huán)節(jié)我們已經(jīng)掌握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，這些都是解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題的有效工具.例1如圖19.4.1所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？解利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為261036（米）.所以，大樹在折斷之前高為36米.在例1中，我們還可以利用直角三角形的邊角之間的關(guān)系求出另外兩個(gè)銳角.像這樣，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.例2如圖，東西兩炮臺A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與

14、兩炮臺的距離.（精確到1米）解在RtABC中，因?yàn)镃AB90DAC50，tanCAB,所以BCABtanCAB=2000tan502384(米).又因?yàn)?，所以AC答：敵艦與A、B兩炮臺的距離分別約為3111米和2384米.在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計(jì)算，本書除特別說明外，邊長保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1.解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角課堂練習(xí)1. 在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長10米的纜繩，問這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠(yuǎn)的地方？2. 海船以32.6海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30處，半小時(shí)后

15、航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離.（畫出圖形后計(jì)算，精確到0.1海里）學(xué)習(xí)小結(jié)布置作業(yè)習(xí)題：1；練習(xí)冊教師提示：首先把作的角二等分，把得到的兩部分分別再二等分，把得到的兩部分分別再二等分即可。接受能力強(qiáng)的學(xué)生可以要求他們寫出操作步驟。教學(xué)內(nèi)容教法說明二次備課教學(xué)環(huán)節(jié)課后回顧長春市第八十七中學(xué) 數(shù)學(xué) 學(xué)科教案第24 章 7 節(jié) 總課時(shí)序號：36課題解直角三角形課型新授課班級教材分析與處理教學(xué)目的基礎(chǔ)知識1、鞏固勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理。2、學(xué)會運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形。3、掌握解直角三角形的幾種情況。4、學(xué)習(xí)仰角與俯角?；炯寄芡ㄟ^動(dòng)手操作畫圖認(rèn)識圖形的本質(zhì),體

16、會圖形的內(nèi)在美.思想教育通過作圖,培養(yǎng)科學(xué)細(xì)致的學(xué)習(xí)品質(zhì),發(fā)展形象思維.知識重點(diǎn)使學(xué)生養(yǎng)成“先畫圖，再求解”的習(xí)慣。知識難點(diǎn)運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形。教學(xué)內(nèi)容教法說明二次備課教學(xué)環(huán)節(jié)一、 情境導(dǎo)入讀一讀如圖，在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.二、合作探究例3如圖4，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7米的C處，用高1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a22，求電線桿AB的高（精確到0.1米）解 在RtBDE中，BEDEtan aACtan a22.7tan 229.17， 所以ABBEAE BECD 9.171.201

17、0.4（米）答： 電線桿的高度約為10.4米三、課堂練習(xí)1. 如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC1200米，從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B的俯角a1631，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.（精確到1米）2. 兩座建筑AB及CD，其地面距離AC為50.4米，從AB的頂點(diǎn)B測得CD的頂部D的仰角25，測得其底部C的俯角a50，求兩座建筑物AB及CD的高.（精確到0.1米）四、學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容總結(jié)仰角是視線方向在水平線上方，這時(shí)視線與水平線的夾角。俯角是視線方向在水平線下方，這時(shí)視線與水平線的夾角。梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四邊形與直角三角形）來處理。方法歸納認(rèn)真閱讀題目，把實(shí)際問

18、題去掉情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的幾何問題。把四邊形問題轉(zhuǎn)化為特殊四邊形（矩形或平行四邊形）與三角形來解決。布置作業(yè)習(xí)題：2，3；練習(xí)冊教師講解并書寫作圖過程，要求學(xué)生按文字的敘述要求作圖。學(xué)生作完之后，教師在黑板上也按步驟作一遍，并要求學(xué)生檢查自己的作法是否正確。教師講解題意并板書教學(xué)內(nèi)容教法說明二次備課教學(xué)環(huán)節(jié)課后回顧長春市第八十七中學(xué) 數(shù)學(xué) 學(xué)科教案第 24 章 8 節(jié) 總課時(shí)序號：37課題解直角三角形第三課時(shí)課型新授課班級教材分析與處理教學(xué)目的基礎(chǔ)知識1、鞏固勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理。2、學(xué)會運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形。3、掌握解直角三角形的幾種情況?；炯寄芡ㄟ^動(dòng)手操作畫圖認(rèn)識圖形的本質(zhì),體會

19、圖形的內(nèi)在美.思想教育通過作圖,培養(yǎng)科學(xué)細(xì)致的學(xué)習(xí)品質(zhì),發(fā)展形象思維.知識重點(diǎn)使學(xué)生養(yǎng)成“先畫圖，再求解”的習(xí)慣。知識難點(diǎn)靈活的運(yùn)用有關(guān)知識在實(shí)際問題情境下解直角三角形。教學(xué)內(nèi)容教法說明二次備課教學(xué)環(huán)節(jié)一、情境導(dǎo)入讀一讀在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.如圖5，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i= .坡度通常寫成1m的形式，如i=16.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i =tan a顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.二、課前熱身分組練習(xí)，互問互答，鞏固勾股定理和銳角三角函數(shù)定義等內(nèi)容，掌握仰角與俯角等概念。三、

20、合作探究例4如圖6，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32和28求路基下底的寬（精確到0.1米） 解作DEAB，CFAB，垂足分別為E、F由題意可知 DECF4.2（米）， CDEF12.51（米） 在RtADE中，因?yàn)?所以 在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF 6.7212.517.9027.13（米） 答： 路基下底的寬約為27.13米三、課堂練習(xí)一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬6.2米，壩高23.5米，斜坡AB的坡度i113，斜坡CD的坡度i2=12.5.求：（1）斜坡AB與壩底AD的長度；（精確到0.1米）（2）斜坡CD的坡角.（精確到1）四、學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容總結(jié)坡角是斜坡與水平線的夾角；坡度是指斜坡上任意一點(diǎn)的高度與水平距離的比值。坡角與坡度之間的關(guān)系是：i =tan a。坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。方法歸納在涉及梯形問題時(shí)，常常首先把梯形分割成我們熟悉的三角形、平行四邊形，再借助這些熟悉圖形的性質(zhì)與特征來加以研究。五、布置作業(yè)習(xí)題：4；練習(xí)冊教師講解并書寫作圖過程，要求學(xué)生按文字的敘述要求作圖。學(xué)生作完之后，教師在黑板上也按步驟作一遍，并要求學(xué)生檢查自己的作法是否正確。長春市第八十七中學(xué) 數(shù)學(xué) 學(xué)科教案第 24 章 9 節(jié) 總課時(shí)序號：38課題小結(jié)與復(fù)習(xí)課型