人教版五年級數(shù)學前三單元復習

1、圖形的變換 （一）一個圖形的軸對稱圖形的畫法 1、定：確定所給圖形的關(guān)鍵點，如：圖形 定點，相交 點，端點。 2、數(shù)（或量）：數(shù)出或量出圖形的關(guān)鍵點 到對稱軸的距離。 3、找（或量）：在對稱軸另一側(cè)找出這些 點的對稱點。 4、連：按所給圖形的形狀連接各對稱點。 （二）簡單圖形旋轉(zhuǎn)90的畫法 1.找出圖形的關(guān)鍵點或線段。 2.借助三角板（或量角器）作原圖形線段或關(guān)鍵點 與旋轉(zhuǎn)中心所在線段的垂線。 3.在所做垂線上量出與原線段相等的長度（即找出 原圖關(guān)鍵點的對應(yīng)點）。 4.順次連接所畫出的對應(yīng)點。 1、找旋轉(zhuǎn)點、找旋轉(zhuǎn)點 2、看方向、看方向 3、畫位置（借助三角板）、畫位置（借助三角板） 4、標注

2、名稱、標注名稱 （1）畫出圖的全部對稱軸。 （2）畫出圖向上平移3格后的圖形。 圖 圖 （3）畫出繞點O ，順時針旋轉(zhuǎn)90 后的圖形。 四、注重空間觀念的訓練 （圖一）三角形繞點O（ ）時針旋轉(zhuǎn)了（ ）度。 （圖二）三角形繞點 O （ ）時針旋轉(zhuǎn)了（ ）度。 逆 90 順90 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀 、大小 ，只改變圖形的 位置 。 圖（二） o 圖（一） o 除盡整除 2、5、3倍數(shù)的特征 自然數(shù) 1質(zhì)數(shù)合數(shù)質(zhì)因數(shù) 分解質(zhì)因數(shù) 倍數(shù)公倍數(shù) 最小公倍數(shù) 因數(shù) 最大公因數(shù) 公因數(shù) 因數(shù)與倍數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 易混概念對比易混概念對比 1.如果甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，那么，甲數(shù)一定 是乙數(shù)的倍數(shù)。（ ） 倍的

3、概念比倍數(shù)要廣，倍可以適用于小數(shù)、 分數(shù)和整數(shù)，而倍數(shù)只適用于整數(shù)。 例如： 16是8的2倍，也可以說16是8的倍數(shù)。 1.6是0.8的2倍，但是不能說1.6是0.8的倍數(shù)。 2.對比幾個字面類似的概念：質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)、分解質(zhì) 因數(shù)，使學生清楚它們的含義，并能舉例說明。 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)一個數(shù)，如果只有一個數(shù)，如果只有1 1和它本身兩個因數(shù)，這樣和它本身兩個因數(shù)，這樣 的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。 質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這 幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)把一

4、個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫 做分解質(zhì)因數(shù)。做分解質(zhì)因數(shù)。 互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)公因數(shù)只有公因數(shù)只有1 1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 易混概念對比易混概念對比 易混概念對比易混概念對比 質(zhì)數(shù)是一個具體的數(shù)，它 是相對于一個數(shù)的因數(shù)的 個數(shù)而言的。 質(zhì)因數(shù)也是一個具體的 數(shù)，必須是一個質(zhì)數(shù)它是 一個合數(shù)的因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)是把一個一 個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相 乘形式的過程。 互質(zhì)數(shù)特殊的判斷方法 1和任意自然數(shù)互質(zhì)。 2和任意奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰兩個自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 不相同的兩個質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 當一個數(shù)是合數(shù)

5、，而另一個數(shù)是質(zhì)數(shù) 時，若合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)，一般情況 下這兩個數(shù)也是互質(zhì)數(shù)。 2.出示判斷題： （1）自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)。（ ） （2）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。 （ ） （3）所有的合數(shù)都是偶數(shù)。 （ ） （4）自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（ ） （5）質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的積還是質(zhì)數(shù)。 （ ） （6）一個數(shù)越大，它的因數(shù)的個數(shù)就越多。 （ ） 注意：奇數(shù)里既有質(zhì)數(shù)也有合數(shù)還有1。 質(zhì)數(shù)里除了2以外都是奇數(shù)。 偶數(shù)里除了2以外全是合數(shù)。 奇數(shù)奇數(shù)= 偶數(shù)偶數(shù)= 奇數(shù)偶數(shù)= 奇數(shù)奇數(shù)= 偶數(shù)偶數(shù)= 奇數(shù)偶數(shù)= 求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法： 列舉法：先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，從中 找出公因數(shù)，再找出最大的

6、一個。 先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出 另一個數(shù)的因數(shù)，再看哪一個最大？ 分解質(zhì)因數(shù)法：現(xiàn)將這兩個數(shù)分別分解質(zhì) 因數(shù)，再從分解的質(zhì)因數(shù)中找出公有的 質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)連乘所得的積就 是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 用短除法。 最大公因數(shù)最小公倍數(shù) 所以，（18 ，30）=23=6（公有質(zhì)因數(shù)的積） 18 ，30= 2335=90（公有質(zhì)因數(shù)與獨 有質(zhì)因數(shù)的積） 為了便于區(qū)分，可以簡單歸納為：最大公因數(shù)乘 半邊，最小公倍數(shù)乘半圈。 18 30 2 9 153 3 5 公因數(shù)公因數(shù) 獨因數(shù)獨因數(shù) 解決問題 小船最初在南岸，從南岸駛向北岸， 再從北岸返回南岸，不斷往返。 （1）小船擺渡11次后，船

7、在南岸 還是北岸？為什么？ （2）有人說擺渡100次后，小船在 北岸，他的說法對嗎？為什么？ 分析：分析： 在兩點間行走，走奇數(shù)次后到與起點 相對處，走偶數(shù)次后回到起點處。 小紅家的客廳長48分米，寬32分米。現(xiàn)在 給客廳的地面鋪正方形地磚，有三種磚，你 幫小紅家想一想，選擇哪種地磚能鋪得即整 齊又不會有余料？ 邊長3分米 邊長6分米 邊長8分米 分析：求出48和32的公因數(shù)，這個公因數(shù)是地 磚的邊長。 長方體和正方體長方體和正方體 整理與復習整理與復習 長方體長方體 正方體正方體 長方體、正方體的特征長方體、正方體的特征 長方體、正方體的表面積長方體、正方體的表面積 長方體、正方體的體積長方

8、體、正方體的體積 頂點頂點 面面 棱棱 意義意義 單位、進率單位、進率 計算計算 意義意義 計算計算 本單元知識梳理本單元知識梳理 長方體和正方體的特征長方體和正方體的特征 形體形體 相同點相同點不同點不同點 聯(lián)系聯(lián)系 面面 棱棱 頂頂 點點 面的面的 形狀形狀 面的面的 面積面積 棱長棱長 長方體長方體 正方體正方體 6 個個 12 條條 8 個個 6 6個面都是長方個面都是長方 形。（特殊情形。（特殊情 況有兩個相對況有兩個相對 的面是正方形）的面是正方形） 6 6個面都是正個面都是正 方形方形 相對的相對的 兩個面兩個面 的面積的面積 相等相等 6 6個面的個面的 面積都面積都 相等相等

9、 相對的相對的 棱的長棱的長 度相等度相等 1212條棱的條棱的 長度都相長度都相 等等 正方正方 體是體是 一種一種 特殊特殊 的長的長 方體方體 表面積體積容積 意義 計算 方法 常用計 量單位 單位間 進率 長方體或正方體長方體或正方體 6 6個面的總面積個面的總面積 物體所占空物體所占空 間的大小間的大小 容器所能容容器所能容 納物體體積納物體體積 的大小的大小 S S長 長=2ab+2ah+2bh =2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) 2 S S正 正=a =a2 26 6 V V長 長 abhabh V V正 正=a =a3 3 V=sh 長方體、正方體的表面積、體積、

10、容積長方體、正方體的表面積、體積、容積 m dm cm m dm cm 同體積同體積 （從里面量）（從里面量） 100 1000 m dm cm L ml 1L=1000ml 1dm=1L 1cm=1ml 長方體（正方體）的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼拈L方體（正方體）的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼? 2倍，倍， 它的表面積和體積發(fā)生了什么變化？棱長呢？它的表面積和體積發(fā)生了什么變化？棱長呢？ 我發(fā)現(xiàn)了：長方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼奈野l(fā)現(xiàn)了：長方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼? 2（n n） 倍，它的表面積跟著變?yōu)樵瓉淼谋叮谋砻娣e跟著變?yōu)樵瓉淼? 4（n n2 2）倍，體積也倍，體積也 跟著變?yōu)樵瓉淼母?/p>

11、變?yōu)樵瓉淼? 8（n n3 3）倍。棱長跟著變?yōu)樵瓉淼谋丁＠忾L跟著變?yōu)樵瓉淼? 2 （n n）倍。倍。 S S長 長=(ab+ah+bh) 2 S S長 長=(2a2b+2a2h+2b2h) 2 =(4ab+4ah+4bh)2 =4(ab+ah+bh)2 V V長 長 abhabh V V長 長 2 2a a2 2b b2 2h h = =8 8abhabh （2）正方體的11種展開圖。 圖（圖（1） 圖（圖（2） 圖（圖（3） 圖（圖（4）圖（圖（5）圖（圖（6） 第一類：中間四連方，兩側(cè)各有一個，共6種 第二類：中間三連方，一側(cè)有一個、一側(cè)有二個，共3種 圖（圖（7）圖（圖（8）圖（圖（9

12、） 第三類：中間兩連方，兩側(cè)各有2個，只有1種 圖（圖（10） 第四類：兩排各有3個，只有1種 圖（圖（11） 1一個木箱的體積就是它的容積一個木箱的體積就是它的容積 （ ） 2、長方體是特殊的正方體。、長方體是特殊的正方體。 （ ） 3、棱長、棱長6分米的正方體，它的表面積和體積相等。分米的正方體，它的表面積和體積相等。 （ ） 4、用、用4個棱長個棱長1厘米的小正方體可以拼成一個大厘米的小正方體可以拼成一個大 正方體。（正方體。（ ） 5、體積單位間的進率都是、體積單位間的進率都是1000 。 （ ） 6、把一個正方體的橡皮泥捏成一個長方體后、把一個正方體的橡皮泥捏成一個長方體后 雖然它的

13、形狀變了，但是它所占的空間大小不雖然它的形狀變了，但是它所占的空間大小不 變。（變。（ ） 7、正方體的棱長擴大、正方體的棱長擴大2倍，它的體積就擴大倍，它的體積就擴大6 倍。（倍。（ ） 單位換算 長度單位：米、分米、厘米、毫米 ( 進率10) 面積單位：平方米、平方分米、平方厘米 （進率1010=100） 體積單位：立方米、立方分米、立方厘米 （進率101010=1000） 容積單位：毫升、升 （進率1000） 單位換算請注意，看清單位再判斷。單位換算請注意，看清單位再判斷。 大單位前數(shù)字小，小單位前數(shù)字大。大單位前數(shù)字小，小單位前數(shù)字大。 大化小的乘進率，小化大的除以率。大化小的乘進率，

14、小化大的除以率。 記清單位間進率，單位換算很容易。記清單位間進率，單位換算很容易。 3.05立方立方米米=（ ）立方）立方分米分米 60毫升毫升=（ ）升）升 450立方立方厘米厘米=（ ）立方）立方分米分米 0.8升升=（ ）立方厘米）立方厘米 760平方平方分米分米=（ ）平方）平方米米 5.6平方平方分米分米=（ ）平方）平方厘米厘米 3050 0.06 0.45 800 7.6 560 4.24.2立方米（立方米（ ）立方分米）立方分米 36403640立方厘米（立方厘米（ ）立方分米）立方分米 3.153.15立方分米（立方分米（ ）立方厘米）立方厘米 0.4450.445立方米（立

15、方米（ ）立方厘米）立方厘米 1、計量一個長方體的棱長用（、計量一個長方體的棱長用（ ）單位，計量它的表面積）單位，計量它的表面積 用（用（ ）單位，計量它的體積用（）單位，計量它的體積用（ ）單位。）單位。 2、一個正方體的棱長是、一個正方體的棱長是1厘米，它的表面積是（厘米，它的表面積是（ ），）， 體積是（體積是（ ）。）。 3、一輛汽車油箱的容積大約是、一輛汽車油箱的容積大約是72（ ）。）。 4、數(shù)學書的體積大約是、數(shù)學書的體積大約是320（ ）。）。 5 5、一個長方體長、一個長方體長3厘米、寬厘米、寬2厘米高厘米高1厘米，它的棱長總和是厘米，它的棱長總和是 （ ）。）。 6、一個

16、長方體紙箱，長和寬都是、一個長方體紙箱，長和寬都是3分米，高是分米，高是4分米，做這分米，做這 樣的一個紙箱需要紙板樣的一個紙箱需要紙板( ) 平方分米，它的容積是平方分米，它的容積是( ) 立方分米。立方分米。 長度長度 面積面積體積體積 6平方厘米平方厘米 1立方厘米立方厘米 升升 立方厘米立方厘米 24厘米厘米 66 36 棱是用角鋼做的棱是用角鋼做的 底面用鐵板做成底面用鐵板做成 四周用玻璃做成四周用玻璃做成 （5）這個魚缸能裝多少升水？）這個魚缸能裝多少升水？ 棱長和棱長和底面積底面積側(cè)面積側(cè)面積 體積體積 小小 小小 設(shè)設(shè) 計計 師師 結(jié)合本單元整理的概念結(jié)合本單元整理的概念,說一

17、說下列問說一說下列問 題實際要求什么題實際要求什么? 容積容積 （2）做這個魚缸要用多少平方分米的鐵皮？）做這個魚缸要用多少平方分米的鐵皮？ （ 3）做這個魚缸要用多少平方分米的玻璃？）做這個魚缸要用多少平方分米的玻璃？ （4）這個魚缸占多少空間？）這個魚缸占多少空間？ （1）做這個魚缸要用多少分米的角鋼？）做這個魚缸要用多少分米的角鋼？ 棱是用角鋼做的棱是用角鋼做的 底面用鐵板做成底面用鐵板做成 四周用玻璃做成四周用玻璃做成 （5）這個魚缸裝了多少升水？）這個魚缸裝了多少升水？ 棱長和棱長和:(6+3+4)4= 底面積底面積:63=側(cè)面積側(cè)面積:(64+34) 2= 體積體積:634= 小小

18、 小小 設(shè)設(shè) 計計 師師 給你具體數(shù)據(jù)你會計算嗎？在計算中玻璃給你具體數(shù)據(jù)你會計算嗎？在計算中玻璃 、鋼板等厚度忽略不計、鋼板等厚度忽略不計(只要說算式就可以只要說算式就可以) （2）做這個魚缸要用多少平方分米的鐵皮？）做這個魚缸要用多少平方分米的鐵皮？ （ 3）做這個魚缸要用多少平方分米的玻璃？）做這個魚缸要用多少平方分米的玻璃？ （4）這個魚缸占多少空間？）這個魚缸占多少空間？ （1）做這個魚缸要用多少分米的角鋼？）做這個魚缸要用多少分米的角鋼？ 水的體積水的體積:633= 長方體和正方體的特征長方體和正方體的特征 （1）根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系填空）根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系填空(填正方體

19、或長填正方體或長 方體方體)。 （2）一個長）一個長5厘米厘米,寬寬 3厘米厘米,高高4厘米的長方體木塊厘米的長方體木塊, 要削成一個最大的正方體要削成一個最大的正方體,正方體棱長是多少厘米正方體棱長是多少厘米? ( ) ( ) 長方體長方體 正方體正方體 答案答案:3厘米厘米 5 4 3 3 3 3 兵乓球臺的長度為兵乓球臺的長度為2740mm2740mm，寬度為，寬度為 1525mm1525mm，臺面厚度為，臺面厚度為25mm25mm，它的表面，它的表面 噴上了漆，噴漆的面積是多少平方米？噴上了漆，噴漆的面積是多少平方米？ 2740152527402521525252 =417850013

20、70076250 =4391750（mm2） =43917.5（cm2） =439.175（dm2） =4.39175（m2） （1）把一根長）把一根長30厘米的長方體木料鋸成厘米的長方體木料鋸成3段段(如如 圖圖),表面積比原來增加了表面積比原來增加了20平方厘米平方厘米,這根木料原這根木料原 來的體積是多少立方厘米來的體積是多少立方厘米? 拓展題：拓展題： 204=5(平方厘米平方厘米) 305=150(平方厘米平方厘米) 答：這根木材原來的體積是答：這根木材原來的體積是150 平方厘米。平方厘米。 難度系數(shù)：難度系數(shù)： （2）一個底面是正方形的長方體，把它的側(cè)）一個底面是正方形的長方體，

21、把它的側(cè) 面展開后得到一個邊長是面展開后得到一個邊長是12厘米的正方形。求厘米的正方形。求 這個長方體的體積是多少？這個長方體的體積是多少？ 12 12 12 3 3 124=3（厘米）（厘米） 3312=108（立方厘米）（立方厘米） 答：這個長方體的體積是答：這個長方體的體積是108立方厘米。立方厘米。 拓展題：拓展題：難度系數(shù)：難度系數(shù)： 4 4、一個魚塘長、一個魚塘長8m8m，寬，寬4.5m4.5m， 深深2m2m，這個魚塘的容積是多，這個魚塘的容積是多 少立方米？少立方米？ 84.52 =362 =72（m2） 答：這個魚塘的容積是答：這個魚塘的容積是72m2。 2 2、新建的籃球館要鋪設(shè)、新建的籃球館要鋪設(shè)3cm3cm厚厚 的