理想流體的有旋流動和無旋流動

1、第八章 理想流體的有旋 流動和無旋流動 主要內(nèi)容 理想流體理想流體微分微分形式的基本方程形式的基本方程( (連續(xù)方程、連續(xù)方程、 運(yùn)動方程運(yùn)動方程) ) 流體微團(tuán)運(yùn)動分析（平移運(yùn)動、變形運(yùn)動）流體微團(tuán)運(yùn)動分析（平移運(yùn)動、變形運(yùn)動） 二維勢流以及葉柵、葉型繞流的升力計算二維勢流以及葉柵、葉型繞流的升力計算 為工程實(shí)踐提供理論依據(jù)；同時是研究黏性流體多維流動的基礎(chǔ)為工程實(shí)踐提供理論依據(jù)；同時是研究黏性流體多維流動的基礎(chǔ) 兩種方法 （1）微元控制體分析法）微元控制體分析法 （2）有限控制體分析法）有限控制體分析法 一、微分形式的連續(xù)方程 一、微分形式的連續(xù)方程 o y x z dmx dmx dx

2、dy dz dtdt時間內(nèi)時間內(nèi)x x方向：方向： 流入質(zhì)量流入質(zhì)量 流出質(zhì)量流出質(zhì)量 凈流出質(zhì)量凈流出質(zhì)量 dydzdtvdm xx dydzdtdx x )v( vdm x x x dxdydzdt x )v( dmdmM x x xx 同理： dxdydzdt y )v( M y y dxdydzdt z )v( M z z dtdt時間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量：時間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量： zyx MMMM dxdydzdt)v(divdxdydzdtv 由質(zhì)量守恒：控制體總凈流出質(zhì)量，必等于控制體 內(nèi)由于密度變化而減少的質(zhì)量，即 dxdydzdt t dxdydzdt)v(div dx

3、dydzdt z )v( y )v( x )v( z y x 連續(xù)性微分方程連續(xù)性微分方程 連續(xù)性方程的微分形式連續(xù)性方程的微分形式 不可壓縮流體不可壓縮流體 0vdiv 常數(shù) 0 z v y v x v z y x 0 v t )v(div t 定常流動定常流動 即即 二、 流體微團(tuán)運(yùn)動分解 流體微團(tuán)：指大量流體質(zhì)點(diǎn)組成的具有線流體微團(tuán)：指大量流體質(zhì)點(diǎn)組成的具有線 性尺度效應(yīng)的微小流體團(tuán)。性尺度效應(yīng)的微小流體團(tuán)。 流體在運(yùn)動過程中可能發(fā)生變形或旋轉(zhuǎn)，流體在運(yùn)動過程中可能發(fā)生變形或旋轉(zhuǎn)， 只要微團(tuán)的運(yùn)動分析清楚了，流場的運(yùn)動只要微團(tuán)的運(yùn)動分析清楚了，流場的運(yùn)動 就知道了。就知道了。 z x y

4、 M M0 dx dy dz t tt M0 M 流體微團(tuán)的體積在單位時間的相對變化。流體微團(tuán)的體積在單位時間的相對變化。 平移速度平移速度v vx x,v,vy y 代表微團(tuán)平移運(yùn)動。代表微團(tuán)平移運(yùn)動。 x v x xx y v y yy z v z zz v 1 z v y v x v td )V(d V z y x x y y v dt d x 1 x v dt d y 2 )( 2 1 x v y v y x z vkji 2 1 zyx y v dt d x 1 x v dt d y 2 xy y x x v y v dt dd )( 2 1)( 2 1 21 ) x v x v (

5、 i j j i ij 2 1 2 1 zzyyxx , zxyzxy , t tt ijij v2（有旋）0v（無旋）0v TaylorTaylor展開并略去高階小量，有展開并略去高階小量，有 z z y y x x tzyxtzzyyxx M vvv vv),(),( z z v y y v x x v vv z z v y y v x x v vv z z v y y v x x v vv zzz zMz yyy yMy xxx xMx 3, 2, 1 ix x v vv j j i iiM t t 時刻：流體微團(tuán)時刻：流體微團(tuán) ),( 0 zyxM kjivwvutzyx),( kji

6、rzyx ),(zzyyxxM kjiv MMMM wvutzzyyxx),( )( 2 1 )( 2 1 i j j i i j j i ijij j i x v x v x v x v x v )( 2 1 i j j i ij x v x v )( 2 1 i j j i ij x v x v j j i iiM x x v vv 變形運(yùn)動變形運(yùn)動旋轉(zhuǎn)運(yùn)動旋轉(zhuǎn)運(yùn)動 平移運(yùn)動平移運(yùn)動 亥姆霍茲運(yùn)動分解定理 三、理想流體運(yùn)動方程 牛頓第二定律 maF 流體平衡的歐拉方程： 0 1 pf 歐拉方法中加速度的表達(dá)形式： z v v y v v x v v t v a x z x y x x x

7、x vv t v a 流體運(yùn)動歐拉方程 z p f z v v y v v x v v t v y p f z v v y v v x v v t v x p f z v v y v v x v v t v z z z z y z x z y y z y y y x y x x z x y x x x 1 1 1 蘭姆方程蘭姆方程 pfvw v t v 1 2 2 2 當(dāng)當(dāng) 流動是無旋的；流動是無旋的； 否則，流動是有旋的。否則，流動是有旋的。 0 zyx www 四、定解條件 1、起始條件：起始瞬時流場中的流動分布、起始條件：起始瞬時流場中的流動分布 z , y, x,z , y, xpp,

8、z , y, xvv ,t 0 是研究非定常流動必不可少的定解條件是研究非定常流動必不可少的定解條件 2、邊界條件：方程組的解在流場邊界上應(yīng)當(dāng)滿足的條件。、邊界條件：方程組的解在流場邊界上應(yīng)當(dāng)滿足的條件。 A、固體壁面：壁面上流體質(zhì)點(diǎn)的法向速度應(yīng)等于對應(yīng)點(diǎn)上壁面的法向速度、固體壁面：壁面上流體質(zhì)點(diǎn)的法向速度應(yīng)等于對應(yīng)點(diǎn)上壁面的法向速度 流體與固體壁面的作用力也必沿壁面法線方向；流體與固體壁面的作用力也必沿壁面法線方向； B、流體交界面：在交界面同一點(diǎn)，兩種流體法向速度相等，對于平面，壓力相、流體交界面：在交界面同一點(diǎn)，兩種流體法向速度相等，對于平面，壓力相 等；等； C、無窮遠(yuǎn)處：一般給定參數(shù)

9、；、無窮遠(yuǎn)處：一般給定參數(shù)； D、流道進(jìn)、出口處，可根據(jù)具體情況確定。、流道進(jìn)、出口處，可根據(jù)具體情況確定。 0v 積分時時間變量積分時時間變量t 作常數(shù)處理。作常數(shù)處理。 任一時刻，渦線上每一點(diǎn)的任一時刻，渦線上每一點(diǎn)的 切向量都與該點(diǎn)的渦向量相切。渦線微分方程切向量都與該點(diǎn)的渦向量相切。渦線微分方程 0 r d ),(),(),(tzyx dz tzyx dy tzyx dx zyx rd 旋轉(zhuǎn)角速度的值與垂旋轉(zhuǎn)角速度的值與垂 直于角速度方向的微源渦管橫截面積的乘積直于角速度方向的微源渦管橫截面積的乘積 的兩倍。的兩倍。渦量場的通量（渦強(qiáng)）。渦量場的通量（渦強(qiáng)）。 A ndA dAJ2 d

10、zvdyvdxvsd zyx K K v n C S 速度環(huán)量是標(biāo)量，其正負(fù)號與速度和線積分繞行方向有關(guān)，速度環(huán)量是標(biāo)量，其正負(fù)號與速度和線積分繞行方向有關(guān)， 規(guī)定：其繞行正方向為逆時針方向，面積的法線與正方向規(guī)定：其繞行正方向為逆時針方向，面積的法線與正方向 形成右手螺旋系統(tǒng)。形成右手螺旋系統(tǒng)。 A B CD x v dy y v v x x dx y v v y y dy y v dx x v v yy y dy y v dx x v v xx x dx x v v x x dx x v v y y y v x y 0 從從A點(diǎn)起逆時針方向積分，可以得到點(diǎn)起逆時針方向積分，可以得到 微分形

11、式的速度環(huán)量為微分形式的速度環(huán)量為 dy vv dx vv dy vv dx vv d yAyD xDxC yCyB xBxA 22 22 dxdy y v x v d x y z x y y v x v dxdy d 2 dAwsdv A n 2 將各點(diǎn)速度代入，并忽略高階小量，得到將各點(diǎn)速度代入，并忽略高階小量，得到 J K AddAs dv K v J C 例題例題 已知理想流體定常流動的速度分布公式為已知理想流體定常流動的速度分布公式為 試求渦線方程與沿封閉周線試求渦線方程與沿封閉周線 的速度環(huán)量，的速度環(huán)量，a，b為常數(shù)。為常數(shù)。 0 21 22 zyx vv ,xyav 0 222

12、 zbyx 例題例題 已知平面流動的流速為已知平面流動的流速為: （1）檢查是否連續(xù)；（）檢查是否連續(xù)；（2）是否無旋；）是否無旋； yxxvx42 2 yxyvy22 有旋流動 特點(diǎn)特點(diǎn): : （有旋）0v 1、 ),(),(),(tzyx dz tzyx dy tzyx dx zyx 2、 J dzvdyvdxv dAJ zyx A n 2 3、 第七節(jié) 湯姆孫定理 亥姆霍茲定理 1、湯姆孫定理：理想正壓流體在有勢質(zhì)量力的作用下，速 度環(huán)量和旋渦都是不能自行產(chǎn)生或消失。理想流體沒有 粘性。 2、亥姆霍茲定理： A、在同一瞬間渦管各截面上的渦通量都相同。渦管不 能在流體中開始或者終止，自能形

13、自封閉管圈，或者在 邊界上開始或終止。 B、理想正壓流體在有勢的質(zhì)量力作用下，渦管永遠(yuǎn)保 持為由相同流體質(zhì)點(diǎn)組成的渦管。 C、渦管強(qiáng)度不隨時間變化，永遠(yuǎn)保持為定值。 CdA A n 2 渦管不可能在流體中開始或終止，它只能自成封閉形，渦管不可能在流體中開始或終止，它只能自成封閉形， 或開始、終止于邊界面或伸展到無窮遠(yuǎn)?；蜷_始、終止于邊界面或伸展到無窮遠(yuǎn)。 龍卷風(fēng)開始和終止于地面與云層。龍卷風(fēng)開始和終止于地面與云層。 煙圈呈環(huán)形。煙圈呈環(huán)形。 第八節(jié) 平面渦流 前提：重力作用，理想不可壓流體。前提：重力作用，理想不可壓流體。 一無限長，渦通量為一無限長，渦通量為J的鉛直渦束，象剛體的鉛直渦束，象

14、剛體 一樣以等角速度一樣以等角速度繞自身軸旋轉(zhuǎn)。渦束周圍繞自身軸旋轉(zhuǎn)。渦束周圍 的流體受渦束的誘導(dǎo)將繞渦束軸做對應(yīng)的的流體受渦束的誘導(dǎo)將繞渦束軸做對應(yīng)的 等速圓周運(yùn)動。等速圓周運(yùn)動。 渦束內(nèi)的流動為有旋流動，稱為渦核區(qū)；渦束內(nèi)的流動為有旋流動，稱為渦核區(qū)； 渦束外的流動為無旋流動，稱為環(huán)流區(qū)渦束外的流動為無旋流動，稱為環(huán)流區(qū)。 第八節(jié) 平面渦流 v x y 環(huán)流區(qū)速度分布環(huán)流區(qū)速度分布: rvv ,v rrrv r b 20 2 伯努利方程伯努利方程: 2 82 2/ 2 22 22 2 b b v pp r p v pp pvp 渦核區(qū)渦核區(qū): 2222 2 1 , 0 b br rrpp

15、rrrvvv 由歐拉方程：由歐拉方程： 渦核邊沿：渦核邊沿： 第八節(jié) 平面渦流 渦核中心區(qū)，流速為渦核中心區(qū)，流速為0， 壓強(qiáng)為：壓強(qiáng)為： 渦核邊沿至渦核中心的壓降為：渦核邊沿至渦核中心的壓降為： 2 bc vpp bbcb ppvpp 2 2 1 結(jié)論：在環(huán)流區(qū)隨著半徑減小，流速升高，壓強(qiáng)結(jié)論：在環(huán)流區(qū)隨著半徑減小，流速升高，壓強(qiáng) 降低；渦核區(qū)和環(huán)流區(qū)的壓強(qiáng)降相等；渦核區(qū)的降低；渦核區(qū)和環(huán)流區(qū)的壓強(qiáng)降相等；渦核區(qū)的 壓強(qiáng)比環(huán)流區(qū)的低，渦核區(qū)本身很小，使得徑向壓強(qiáng)比環(huán)流區(qū)的低，渦核區(qū)本身很小，使得徑向 壓強(qiáng)梯度大，故有壓強(qiáng)梯度大，故有向渦核中心抽吸作用向渦核中心抽吸作用。 應(yīng)用：離心泵，旋風(fēng)燃

16、燒室，離心式除塵器等。應(yīng)用：離心泵，旋風(fēng)燃燒室，離心式除塵器等。 主要內(nèi)容： 1、速度勢； 2、流函數(shù)； 3、簡單平面勢流及其疊加。 第九節(jié) 速度勢、流函數(shù)、流網(wǎng) 第九節(jié) 速度勢、流函數(shù)、流網(wǎng) 一、速度勢一、速度勢 y v x v , x v z v , z v y v w x y zx y z 0 t , z , y, x為函數(shù) 全微分的充要條件 dzvdyvdxv zyx gradk z j y i x v z v , y v , x v dz z dy y dx x d zyx 一、速度勢一、速度勢 B A AB B A zyxAB ddzvdyvdxv 2 2 2 2 2 2 2 0

17、zyx A B 積分與曲線 形狀無關(guān) 不可壓縮流體連續(xù)性方程： 0 z v y v x v z y x l不可壓縮流體的有勢流動中，速度滿足拉普拉斯方程； l勢函數(shù)為調(diào)和函數(shù)； l勢流為不可壓縮流體的無旋流。 二、流函數(shù)二、流函數(shù) 對于不可壓平面流動 yx y x v dy v dx y v x v dyvdxvd x v , y v xy yx l每條流線上，每條流線上，d=0，=常數(shù)，所以常數(shù)，所以（x，y）為流函數(shù)）為流函數(shù) 對于無旋流動：對于無旋流動： 2 2 2 2 2 0 yx 流函數(shù)流函數(shù)為調(diào)和函數(shù)為調(diào)和函數(shù) P206，qv=2-1，沿流線 全長，兩流線間的流量保 持不變。 三、

18、流網(wǎng)三、流網(wǎng) 對于不可壓縮流體平面無旋流動中：對于不可壓縮流體平面無旋流動中： xy v yx v y x 0 yyxx 可知流線和等勢線是正交的，等勢線可知流線和等勢線是正交的，等勢線 i C 和流線和流線 形成了由相互垂直的交叉線組成的網(wǎng)，形成了由相互垂直的交叉線組成的網(wǎng)， 稱為流網(wǎng)。稱為流網(wǎng)。 i K 流線 等勢線 1 K 2 K 3 K 1 C 2 C 3 C 4 C yvy xvx 第十節(jié) 幾種簡單的平面勢流 勢函數(shù)的作用：對于不可壓縮流體的無旋流動問 題歸結(jié)為根據(jù)起始條件和邊界條件求解拉普拉斯 方程問題。 求解：均勻等速流，源流和匯流，勢渦 m 0 V 一、均勻等速流 流線平行，流

19、速相等流線平行，流速相等 jvivjvivv yxyx 00 其中vx0，vy0為常數(shù) yvxv dyvdxvdy y dx x d yx yx 00 00 yvxv dyvdxvdy y dx x d xy xy 00 00 P=常數(shù)常數(shù) 二、源流和匯流 x y =const =const r 源流 x y =const =const r 匯流 定義：在無限平面上，流體從一點(diǎn)沿徑向直線均勻向各方流出， 稱為源流。 若流體沿徑向直線均勻從各方流入一點(diǎn)，稱為匯流。 二、源流和匯流 0 1 r v , r vr Cqrv vr 12 r q v v r 2 r drq drvdr r d v r

20、2 rln qv 2 0 1 r v , r vr 2 2 v v r q d q rdvd 伯努利方程伯努利方程: 22 2 2 1 8 2 r q pp pvp v r 壓強(qiáng)隨半徑減小而降低壓強(qiáng)隨半徑減小而降低 三、勢渦 v ，若逆時針，上式加負(fù)號。，若逆時針，上式加負(fù)號。 2 rln 2 rr v r vr 2 1 , 0 22 22 82r p v pp 第十一節(jié) 簡單平面勢流的疊加 n nn nn nn vvvv 21 2121 2 21 22 2 2 1 2 2 21 22 2 2 1 2 )( 0 )( 0 )( 結(jié)論：調(diào)和函數(shù)可以疊加，疊加成的新函數(shù)仍然是調(diào)結(jié)論：調(diào)和函數(shù)可以疊

21、加，疊加成的新函數(shù)仍然是調(diào) 和函數(shù)，流動仍然無旋；疊加成新平面勢流的速度矢和函數(shù)，流動仍然無旋；疊加成新平面勢流的速度矢 等于原先平面勢流速度的矢量和。等于原先平面勢流速度的矢量和。 （1）匯流與勢渦疊加）匯流與勢渦疊加螺旋流螺旋流 第十一節(jié) 簡單平面勢流的疊加 22 22 8 2 1 , 2 ln 2 1 ln 2 1 r q pp rr v r q r v rq rq V V r V V 流體自外沿圓周切向進(jìn)入，又從中央不斷流流體自外沿圓周切向進(jìn)入，又從中央不斷流 出。離心泵、離心風(fēng)機(jī)等外殼中的流動。出。離心泵、離心風(fēng)機(jī)等外殼中的流動。 （2）源流與匯流的疊加）源流與匯流的疊加 偶極子流偶

22、極子流 流量均為流量均為qV， 第十一節(jié) 簡單平面勢流的疊加 a a2 a 222 1 22 22 2 tan 2 )( 2 )( )( ln 4 ln 2 )ln(ln 2 ayx ayqq yax yaxq r rq rr q V BA V V B AV BA V 當(dāng)源點(diǎn)和匯點(diǎn)無限接近時，流量同當(dāng)源點(diǎn)和匯點(diǎn)無限接近時，流量同 時為無窮大，以使時為無窮大，以使 ， 稱為偶極子流。稱為偶極子流。 M為偶極子矩，也稱偶極子流強(qiáng)度。為偶極子矩，也稱偶極子流強(qiáng)度。 MaqV q a V 2lim 0 等勢線方程（等勢線方程（8-61），流線方程（），流線方程（8-62） 22 sin 2 ; cos

23、 2 sin 2 ; cos 2 r M v r M v r M r M r 第十二節(jié)第十二節(jié) 均勻等速繞過圓柱體的均勻等速繞過圓柱體的 平面流動平面流動 沿沿x軸正向速度為軸正向速度為 v 的均勻等速流與沿的均勻等速流與沿x軸正向軸正向 強(qiáng)度為強(qiáng)度為M的偶極子流的疊加的偶極子流的疊加。 x r cosM cosrV 2 r sinM sinrV 2 流線方程：流線方程： 零流線零流線 21 002 0 2 20 2 0 2 vMr ,sinr r M v,C Csinr r M v =0， 流體不能穿過流線，零流線的圓代表圓柱的橫截面。流體不能穿過流線，零流線的圓代表圓柱的橫截面。 零流線以

24、原點(diǎn)為圓心，以零流線以原點(diǎn)為圓心，以r0為半徑的圓為半徑的圓 第十二節(jié) 均勻等速繞過圓柱體的 平面流動 )1 (sin 1 )1 (cos 2 2 0 2 2 0 r r V r v r r V r vr sinvv ,cosvv ,r r 在無窮遠(yuǎn)處，為均勻等速流：在無窮遠(yuǎn)處，為均勻等速流： 在零流線上：在零流線上： sinvv ,vr 20 流體不能穿過柱體，圓柱繞流時，流體不能穿過柱體，圓柱繞流時， vrMrr 2 00 2, 在在=180。 。，和 ，和=0。 。 ，速度為 ，速度為0，稱為駐點(diǎn)，在，稱為駐點(diǎn)，在=+90。 。 速度達(dá)到 速度達(dá)到 最大值最大值 第十二節(jié) 均勻等速繞過圓

25、柱體的 平面流動 無窮遠(yuǎn)處無窮遠(yuǎn)處V，p ） )sin41 ( 2 2 2 V pp 2 2 2 1 sin41 V pp cp 22 22 V p V p 得全流場壓力分布。得全流場壓力分布。 柱面上（柱面上（r =r0）：）： 壓強(qiáng)系數(shù)壓強(qiáng)系數(shù) 圓柱的前后駐點(diǎn)壓強(qiáng)達(dá)到最大值，圓柱的上下頂點(diǎn)壓強(qiáng)達(dá)到最小圓柱的前后駐點(diǎn)壓強(qiáng)達(dá)到最大值，圓柱的上下頂點(diǎn)壓強(qiáng)達(dá)到最小 值。壓強(qiáng)對稱分布，流體作用在圓柱面上總壓力為值。壓強(qiáng)對稱分布，流體作用在圓柱面上總壓力為0。 阻力：總壓力平行于來流方向的分力。阻力：總壓力平行于來流方向的分力。FD 升力：總壓力垂直來流方向的分力。升力：總壓力垂直來流方向的分力。FL

26、 第十二節(jié) 均勻等速繞過圓柱體的 平面流動 第十二節(jié) 均勻等速繞過圓柱體的 平面流動 圓柱體在理想流體中作等速直線運(yùn)圓柱體在理想流體中作等速直線運(yùn) 動時，受到流體作用的阻力等于零，動時，受到流體作用的阻力等于零， 沒有考慮流體的粘性沒有考慮流體的粘性。 01d)sin(cosd 2 0 0 rpSp S jinP 00 LD F;F No lift No drag 圓柱受力圓柱受力 第十三節(jié) 繞圓柱有環(huán)流的平面運(yùn)動 點(diǎn)渦偶級均勻流 圓柱 r ) r r (sinV r v ) r r (cosV r vr 2 1 1 1 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 ) r r r(cosV rln

27、) r r r(sinV 2 2 0 V o y x r r0 0 2 2 0 r sinVv vr r=r0 流線是圓周，可以流線是圓周，可以 代替圓柱面代替圓柱面 vvvvvvr r ,sin,cos, 滿足無窮遠(yuǎn)處條件滿足無窮遠(yuǎn)處條件 第十三節(jié) 繞圓柱有環(huán)流的平面運(yùn)動 若若 1，柱面上有兩個駐點(diǎn)，柱面上有兩個駐點(diǎn): 和和 ； 若若 =1，柱面上只有一個駐點(diǎn)，柱面上只有一個駐點(diǎn): ； 若若 1，柱面上無駐點(diǎn)，柱面上無駐點(diǎn): 。 0 4rv 2 2 , 01 rr 1 2 環(huán)量對流場的影響：環(huán)量對流場的影響： 0 4rv 0 4rv 8-33（a） 8-33（b） 8-33（c） 第十三節(jié)

28、繞圓柱有環(huán)流的平面運(yùn)動 柱面上（柱面上（r=r0）：）： ) 2 sin2(1 2 1 2 0 2 rv vpp 2 ) 2 sin2(1 aV cp jinn vdS rv vpdSpF SS 0) 2 sin2(1 2 1 22 lVFL 00 0 D F V L F 阻力：阻力： 升力：升力： 等于密度等于密度 、流速、流速V、環(huán)量、環(huán)量、和柱體長度的乘積。、和柱體長度的乘積。 沿沿V方向逆速度環(huán)量旋轉(zhuǎn)方向逆速度環(huán)量旋轉(zhuǎn)90所對應(yīng)的方向。圖所對應(yīng)的方向。圖8-34 Pressure coefficient 壓力分布壓力分布 庫塔庫塔- -儒可夫斯基公式儒可夫斯基公式 升力產(chǎn)生的原因（Ma

29、gnus effect）： 繞圓柱上下表面流動不對稱、環(huán)量（旋轉(zhuǎn)）、粘性。繞圓柱上下表面流動不對稱、環(huán)量（旋轉(zhuǎn)）、粘性。 機(jī)翼周圍流場不對稱、環(huán)量（機(jī)翼幾何形狀、攻角）、粘性。機(jī)翼周圍流場不對稱、環(huán)量（機(jī)翼幾何形狀、攻角）、粘性。 鳥的飛翔、球在空中旋轉(zhuǎn)、飛機(jī)飛行、流體機(jī)械葉片的升力等鳥的飛翔、球在空中旋轉(zhuǎn)、飛機(jī)飛行、流體機(jī)械葉片的升力等 000 第十三節(jié) 繞圓柱有環(huán)流的平面運(yùn)動 第十四節(jié) 葉柵的庫塔 翼型的翼弦b、翼展l、沖角 vF 第十四節(jié) 葉柵的庫塔 問題： 繞翼型流動的升力是如何產(chǎn)生的？繞翼型流動的升力是如何產(chǎn)生的？ 主要內(nèi)容 微分形式的連續(xù)性方程微分形式的連續(xù)性方程 流體微團(tuán)的運(yùn)動分解流體微團(tuán)的運(yùn)動分解 理想流體運(yùn)動方程理想流體運(yùn)動方程 渦通量渦通量 速度環(huán)量速度環(huán)量 斯托克斯