2021屆高考物理教學(xué)案：第20講　常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021屆高考物理人教版一輪創(chuàng)新教學(xué)案：第20講常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型含解析第20講常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型能力命題點(diǎn)一水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力.2幾種典型的運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎（以規(guī)定速度行駛）圓錐擺飛車走壁如圖所示，用一根長(zhǎng)為l1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m1 kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角

2、速度為時(shí)，細(xì)線的張力為ft(sin370.6，cos370.8, g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)。求：(1)若要小球離開(kāi)錐面，則小球的角速度0至少為多大？(2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60,則小球的角速度為多大？解析（1)小球剛好離開(kāi)錐面時(shí)，小球受到重力和細(xì)線拉力,如圖所示。小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平,在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得mgtanmlsin解得0 rad/s。(2）當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60角時(shí)，小球已離開(kāi)錐面，由牛頓第二定律及向心力公式得mgtan60m2lsin60解得 2 rad/s。答案（1） rad/s（2)2 rad/s求解圓周運(yùn)動(dòng)

3、問(wèn)題的“一、二、三、四”1(2019北京期末)（多選）如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球a和b緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法不正確的是(）a球a的線速度必定大于球b的線速度b球a的角速度必定等于球b的角速度c球a的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球b的運(yùn)動(dòng)周期d球a對(duì)筒壁的壓力必定大于球b對(duì)筒壁的壓力答案bcd解析以a為例對(duì)小球進(jìn)行受力分析，可得支持力和重力的合力充當(dāng)向心力,設(shè)圓錐筒的錐角為，則fn，fnmm2rmr，a、b質(zhì)量相等,a做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于b做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，所以球a的線速度必定大于球b的線速度，球a的角速度必定

4、小于球b的角速度,球a的運(yùn)動(dòng)周期必定大于球b的運(yùn)動(dòng)周期，球a對(duì)筒壁的壓力必定等于球b對(duì)筒壁的壓力,a正確,b、c、d錯(cuò)誤。2（2019北京期末）如圖所示為火車車輪在轉(zhuǎn)彎處的截面示意圖，軌道的外軌高于內(nèi)軌,在此轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的火車行駛速度為v,則（）a若火車通過(guò)此彎道時(shí)速度大于v，則火車的輪緣會(huì)擠壓外軌b若火車通過(guò)此彎道時(shí)速度小于v,則火車的輪緣會(huì)擠壓外軌c若火車通過(guò)此彎道時(shí)行駛速度等于v，則火車的輪緣會(huì)擠壓外軌d若火車通過(guò)此彎道時(shí)行駛速度等于v，則火車對(duì)軌道的壓力小于火車的重力答案a解析如圖所示為火車車輪在轉(zhuǎn)彎處的受力示意圖,軌道的外軌高于內(nèi)軌,在此轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的火車行駛速度為v,則當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度

5、大于規(guī)定速度時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火車有離心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故其外側(cè)車輪輪緣會(huì)與外軌相互擠壓,a正確;當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度小于規(guī)定速度時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火車有近心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),故其內(nèi)側(cè)車輪輪緣會(huì)與內(nèi)軌相互擠壓，b錯(cuò)誤；當(dāng)火車以速度v通過(guò)此彎道時(shí)，火車重力與軌道支持力的合力恰好提供向心力，內(nèi)外軌都無(wú)壓力,故c錯(cuò)誤；設(shè)軌道所在斜面的傾角為,當(dāng)火車以速度v通過(guò)此彎道時(shí)，由受力可知，ncosmg，解得：n，所以火車對(duì)軌道的壓力大于火車的重力,故d錯(cuò)誤.能力命題點(diǎn)二豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1概述豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向

6、在不斷發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，合外力不僅改變速度的方向，還改變速度的大小，所以一般不研究任意位置的情況,常常研究的是特殊的位置最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與圓心等高的位置。豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般可以分為兩類:（1）輕繩模型：豎直（光滑)圓弧內(nèi)側(cè)的圓周運(yùn)動(dòng)、水流星的運(yùn)動(dòng)等,類似輕繩一端的物體以輕繩另一端為圓心的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是在最高點(diǎn)無(wú)支撐。(2）輕桿模型:豎直(光滑）圓管內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、小球套在豎直圓環(huán)上的運(yùn)動(dòng)等，類似輕桿一端的物體以輕桿另一端為圓心的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是在最高點(diǎn)有支撐。2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本模型的比較輕繩模型輕桿模型情景圖示最高點(diǎn)受力特征除重力外，物體可能受

7、到向下或等于零的彈力除重力外,物體可能受到向下、等于零或向上的彈力受力示意圖力學(xué)方程mgftmmgfnm臨界特征ft0，即mgm，即vminv0時(shí)f向0，即fnmgv的意義物體能否過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度f(wàn)n表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界速度過(guò)最高點(diǎn)的條件最高點(diǎn)的速度v最高點(diǎn)的速度v0過(guò)最低點(diǎn)受力分析ftmgm，輕繩或圓軌道受拉力或壓力最大，存在繩斷的臨界條件ftmgm，存在對(duì)桿拉力或?qū)軌毫ψ畲笾祮?wèn)題注：汽車過(guò)凸形拱橋最高點(diǎn)相當(dāng)于桿只有支持力而沒(méi)有壓力的情況，此時(shí)mgfnm,過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件是fn0時(shí)，v。模型1輕繩模型例1如圖所示,一質(zhì)量為m0.5 kg的小球,用長(zhǎng)為0.4 m的輕繩拴著在豎直平面

8、內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。g取10 m/s2，求：(1）小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大?（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4 m/s時(shí)，輕繩拉力多大?（3)若輕繩能承受的最大張力為45 n，小球的速度不能超過(guò)多大？解析(1)在最高點(diǎn)，對(duì)小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得mgf1m由于輕繩對(duì)小球只能提供指向圓心的拉力，即f1不可能取負(fù)值，亦即f10聯(lián)立式得v代入數(shù)值得v2 m/s所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)的速度至少為2 m/s。(2）對(duì)小球，由牛頓第二定律得mgf2m將v24 m/s代入得，f215 n.（3）由分析可知，小球在最低點(diǎn)時(shí)輕繩張力最大，對(duì)小球受力分析如圖乙，由牛頓第二

9、定律得f3mgm又f345 n聯(lián)立式得v34 m/s，所以小球的速度不能超過(guò)4 m/s。答案(1)2 m/s（2)15 n（3）4 m/s模型2輕桿模型例2如圖所示，輕桿長(zhǎng)為l，一端固定在水平軸上的o點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。小球以o為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且能通過(guò)最高點(diǎn)，g為重力加速度.下列說(shuō)法正確的是(）a小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度可能小于b小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力不可能為零c小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而增大d小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而減小解析小球在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球可以表現(xiàn)為支持力，由牛頓第二定律得：mgfm,則得v，故a正確

10、。當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度為時(shí),由重力提供向心力,桿的作用力為零，故b錯(cuò)誤。在最高點(diǎn)輕桿對(duì)小球的作用力可以表現(xiàn)為拉力，此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有mgfm，則知v越大，f越大,即隨小球速度的增大，桿的拉力增大；小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的作用力也可以表現(xiàn)為支持力，當(dāng)表現(xiàn)為支持力時(shí)，有mgfm,則知v越大，f越小，即隨小球速度的增大，桿的支持力減小，故c、d錯(cuò)誤。答案a解題技巧(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同。(2)確定臨界點(diǎn)：抓住繩模型中在最高點(diǎn)v及桿模型中在最高點(diǎn)v0這兩個(gè)臨界條件。（3）研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.

11、(4)受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程：f合f向。(5）過(guò)程分析:應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程。1。 如圖所示，長(zhǎng)均為l的兩根輕繩一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的a、b兩點(diǎn),a、b兩點(diǎn)間的距離也為l。重力加速度大小為g。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以ab為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí),兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為()amg bmg c3mg d2mg答案a解析設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩與圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面的夾角為30，則有rlcos

12、l。根據(jù)題述，小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí),兩根繩的拉力恰好均為零，有mgm；小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，設(shè)每根繩的拉力大小為f，則有2fcosmgm，聯(lián)立解得fmg,a正確。2。 如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為r，小球半徑為r，則下列說(shuō)法中正確的是()a小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vminb小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vminc小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力d小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力答案c解析因是在圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以在最高點(diǎn)時(shí)，內(nèi)壁可以給小球沿半徑向外的支持力，所以小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為

13、零，故a、b錯(cuò)誤；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直向下的重力沿半徑方向的分力沿半徑方向向外，小球的向心力沿半徑指向圓心，小球與外壁一定會(huì)相互擠壓，所以小球一定會(huì)受到外壁的作用力，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力,故c正確;小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)速度較小時(shí)，重力沿半徑方向上的分力大于或等于小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，此時(shí)小球與外壁不存在相互擠壓,外側(cè)管壁對(duì)小球沒(méi)有作用力，故d錯(cuò)誤.能力命題點(diǎn)三水平面、斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題1水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題如下圖，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,提供向心力的可能是繩子的拉力、摩擦力等及它們的合力或分力。當(dāng)角速度變化時(shí),物體有遠(yuǎn)離圓心或

14、向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，從而出現(xiàn)臨界情況.當(dāng)角速度增大時(shí),圖a中繩子bc可能由松馳變?yōu)榭嚲o，甚至斷裂;圖b斜面的支持力變?yōu)榱銜r(shí)物體將脫離斜面；圖c靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)木塊開(kāi)始滑動(dòng)；圖c、圖d木塊或小球受到的靜摩擦力的方向可能發(fā)生變化。對(duì)于這類動(dòng)態(tài)變化的問(wèn)題,關(guān)鍵是找到臨界狀態(tài),作受力分析.2四種臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力fn0。(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力,則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值.（3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的,繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，

15、繩子松弛的臨界條件是：ft0.（4）運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向變化的臨界條件：靜摩擦力為0。3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、輕繩控制、輕桿控制,物體的受力情況和臨界條件也不相同。（1）靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng)(2）輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)(3)輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng)由于重力沿斜面的分力，在斜面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速率不斷變化，運(yùn)動(dòng)情況與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)類似，所以通常分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況求臨界狀態(tài)。物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若受摩擦力，還要參照水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題分析摩擦力的突變問(wèn)題，如靜摩擦力的方向變化、靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力.（2019江

16、蘇宿遷一調(diào))如圖所示，半徑為r的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)繞過(guò)容器球心o的豎直軸線以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量不同的小物塊a、b隨容器轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)器壁靜止,a、b和球心o點(diǎn)連線與豎直方向的夾角分別為和，.則()aa的質(zhì)量一定小于b的質(zhì)量ba、b受到的摩擦力可能同時(shí)為零c若a不受摩擦力,則b受沿容器壁向上的摩擦力d若增大，a、b受到的摩擦力可能都增大解析當(dāng)b所受摩擦力恰為零時(shí)，受力分析如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：mbgtanmbrsin，解得:b，同理可得：a，物塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與物塊的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以無(wú)法判斷a、b質(zhì)量的大小關(guān)系,a錯(cuò)誤；由于，所以ab，即a、b受到的摩擦力不可能同時(shí)為零，b錯(cuò)誤；若a

17、不受摩擦力,此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為a，又ab，所以此時(shí)物塊b的向心力大于其所受摩擦力為零時(shí)的向心力,受力分析可知，此時(shí)b受沿容器壁向下的摩擦力，c錯(cuò)誤；如果轉(zhuǎn)臺(tái)角速度從a不受摩擦力開(kāi)始增大，a、b的向心力都增大，所受的摩擦力均沿容器壁向下，且均增大，d正確.答案d（1)分析臨界問(wèn)題時(shí),如果不能確定靜摩擦力的方向,可以假設(shè)靜摩擦力沿某個(gè)方向,然后做受力分析求解，根據(jù)求出的靜摩擦力的正負(fù)判斷它的方向。(2）物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在支持面上滑動(dòng)時(shí)的臨界情況常常有兩種可能，例如核心綜述圖c中木塊既可能向靠近圓心的方向滑動(dòng)，也可能向遠(yuǎn)離圓心的方向滑動(dòng)，應(yīng)全面分析，不要漏解。1（2014全國(guó)卷)(多選）如圖，兩個(gè)

18、質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸oo的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),用表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是()ab一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)ba、b所受的摩擦力始終相等c 是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度d當(dāng) 時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg答案ac解析因圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻可認(rèn)為，小木塊隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其受到的靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸，充當(dāng)向心力，兩木塊轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角速度相等，則根據(jù)牛頓第二定律可得fm2r，由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑,故

19、小木塊b做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力較大,先達(dá)到最大靜摩擦力而滑動(dòng)，b錯(cuò)誤，a正確；當(dāng)b將要滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmgm2l，可得b ，c正確;當(dāng)a開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmgml，可得a ，而轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度 ，小木塊a未發(fā)生滑動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力來(lái)提供，由牛頓第二定律可得fm2lkmg，d錯(cuò)誤。2。 （多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上,沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體a和b,它們與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)到兩個(gè)物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是(）a物體b仍隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)b物體a發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤(pán)圓心越來(lái)越遠(yuǎn)c兩物體仍隨圓盤(pán)

20、一起做圓周運(yùn)動(dòng)，不發(fā)生滑動(dòng)d兩物體均沿半徑方向滑動(dòng),離圓盤(pán)圓心越來(lái)越遠(yuǎn)答案ab解析當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)到兩物體剛要發(fā)生滑動(dòng)時(shí),a物體靠細(xì)線的拉力與圓盤(pán)給它指向圓心的最大靜摩擦力的合力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以燒斷細(xì)線后，a所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，a要發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤(pán)圓心越來(lái)越遠(yuǎn)，但是b所需要的向心力小于b所受的最大靜摩擦力，所以b仍與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，故c、d錯(cuò)誤,a、b正確。3。 （多選）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)上，圓盤(pán)可繞垂直于盤(pán)面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，a到轉(zhuǎn)軸的距離為l，b到轉(zhuǎn)軸的距離為2l，物塊與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,

21、盤(pán)面與水平面的夾角為30。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g,若a、b隨圓盤(pán)以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng),下列說(shuō)法中正確的是(）aa在最高點(diǎn)時(shí)所受摩擦力可能為0ba在最低點(diǎn)時(shí)所受摩擦力可能為0c 是a開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度d 是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度答案ad解析a在最高點(diǎn)時(shí)可能由重力沿斜面的分力提供向心力，所以所受摩擦力可能為0，故a正確;a在最低點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律fmgsin30m，所以a在最低點(diǎn)時(shí)所受摩擦力不可能為0，故b錯(cuò)誤;對(duì)a在最低點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律mgcos30mgsin30ml，得a開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度a ，故c錯(cuò)誤；對(duì)b在最低點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律mgcos30mgsin30m(

22、2l)，得b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度b ，故d正確。4. 如圖所示，ab為豎直轉(zhuǎn)軸，在細(xì)繩ac和bc的結(jié)點(diǎn)c處系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承受的最大拉力均為2mg。當(dāng)細(xì)繩ac和bc均拉直時(shí)abc90，acb53，bc1 m.細(xì)繩ac和bc能繞豎直軸ab勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因而小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球的線速度增大時(shí)，兩繩均會(huì)被拉斷，則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時(shí)的速度分別為(重力加速度g10 m/s2,sin530.8，cos530.6）()aac5 m/s bbc5 m/scac5。24 m/s dbc5。24 m/s答案b解析當(dāng)小球線速度增至bc被拉直后，由牛頓第二定律可得，豎直方向上：

23、tasinacbmg，水平方向上：tacosacbtbm，由式可得:tamg，小球線速度增大時(shí)，ta不變，tb增大，當(dāng)bc繩剛要被拉斷時(shí)，tb2mg，由式可解得此時(shí)v5.24 m/s；bc繩斷后，隨小球線速度增大,ac繩與豎直方向間夾角增大，設(shè)ac繩被拉斷時(shí)與豎直方向的夾角為,由tac2mg，taccosmg，tacsinm，rlacsin，lbclaccos53，可解得60，lac m，v5 m/s,故b正確。課時(shí)作業(yè)1。 （多選)圖示為運(yùn)動(dòng)員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為r的圓弧，運(yùn)動(dòng)員始終與自行車在同一平面內(nèi)。轉(zhuǎn)彎時(shí)，只有當(dāng)?shù)孛鎸?duì)車的作用力通過(guò)車（包括人)的重心時(shí)，車才

24、不會(huì)傾倒。設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為m，輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（)a車受到地面的支持力方向與車所在平面平行b轉(zhuǎn)彎時(shí)車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為c轉(zhuǎn)彎時(shí)車與地面間的靜摩擦力一定為mgd轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小答案bd解析車受到的地面的支持力方向與車所在的平面垂直，故a錯(cuò)誤；設(shè)自行車受到地面的彈力為n，則有：fmn,由平衡條件有：nmg，根據(jù)牛頓第二定律有：fmm,代入數(shù)據(jù)解得:vm,故b正確；設(shè)車所在平面與地面的夾角為，地面對(duì)自行車的彈力n與摩擦力f的合力過(guò)人與車的重心,則，fm，解得f，,轉(zhuǎn)彎時(shí)車與地面間的靜摩擦力不一定

25、為mg，轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小，c錯(cuò)誤，d正確。2。 （多選）圖示為兒童樂(lè)園里“空中飛椅”的簡(jiǎn)化模型，座椅通過(guò)鋼絲繩與頂端轉(zhuǎn)盤(pán)相連接。已知“空中飛椅正常工作時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速一定，頂端轉(zhuǎn)盤(pán)的半徑為r，繩長(zhǎng)為l，繩與豎直方向的夾角為，座椅中人的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程座椅可以看做質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，則（)a座椅轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 b人受到的合力大小為c座椅轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 d人受到座椅的作用力為答案cd解析以人為研究對(duì)象，人的受力如圖所示，由幾何知識(shí)可知，人受到的合力為f合mgtan，故b錯(cuò)誤;人受到的合力提供人做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,可得f合mgtanm2（rlsin），解得，故a

26、錯(cuò)誤，c正確；由幾何知識(shí)可知，人受到座椅的作用力為t，故d正確。3. (多選)“水流星是一種常見(jiàn)的雜技項(xiàng)目,該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為細(xì)繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型.已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，則（）a小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)q時(shí)，處于失重狀態(tài)b小球初速度v0越大，則在p、q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大c當(dāng)v0時(shí)，小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)pd當(dāng)v0時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)答案cd解析小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)q時(shí),由于加速度向上，故處于超重狀態(tài)，a錯(cuò)誤;小球在最低點(diǎn)q時(shí)：ft1mgm，在最高點(diǎn)p時(shí)：ft2mgm，又mvmg2lmv2，解得ft1ft26mg，故在p、q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差與初速度v0無(wú)關(guān)，b錯(cuò)誤；當(dāng)

27、v0時(shí)，由mvmg2lmv2可求得v，因?yàn)樾∏蚪?jīng)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為，則當(dāng)v0時(shí)小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)p，c正確；當(dāng)v0時(shí),由mvmgh得小球能上升的高度hl，即小球不能越過(guò)與懸點(diǎn)等高的位置，故當(dāng)v0mg，摩擦力方向向左b小滑塊在b點(diǎn)時(shí)，fnmg,摩擦力方向向右c小滑塊在c點(diǎn)時(shí)，fn(mm）g，m與地面無(wú)摩擦d小滑塊在d點(diǎn)時(shí)，fn(mm)g,摩擦力方向向左答案b解析因?yàn)檐壍拦饣?，所以小滑塊與軌道之間沒(méi)有摩擦力。小滑塊在a點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道沒(méi)有水平方向的作用力,所以物體沒(méi)有相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，即摩擦力為零，當(dāng)小滑塊的速度v時(shí)，對(duì)軌道a點(diǎn)的壓力為零，物體對(duì)地面的壓力fnmg，當(dāng)小滑塊的速度v時(shí)，對(duì)軌道a點(diǎn)

28、的壓力向上，物體對(duì)地面的壓力fnmg，故a錯(cuò)誤；小滑塊在b點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的作用力水平向左，所以物體對(duì)地有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),地面給物體向右的摩擦力,豎直方向上小滑塊對(duì)軌道無(wú)作用力，所以物體對(duì)地面的壓力fnmg，故b正確;小滑塊在c點(diǎn)時(shí),地面對(duì)物體也沒(méi)有摩擦力，豎直方向上小滑塊對(duì)軌道的壓力大于其重力，所以物體對(duì)地面的壓力fn（mm)g，故c錯(cuò)誤；小滑塊在d點(diǎn)時(shí)，類似于b點(diǎn)的分析，地面給物體向左的摩擦力，物體對(duì)地面的壓力fnmg，故d錯(cuò)誤。5如圖所示,一傾角為30的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一輕繩的一端固定在斜面上的o點(diǎn)，另一端系一小球。在圖示位置垂直于細(xì)線給小球一初速度,使小球恰好能在斜

29、面上做圓周運(yùn)動(dòng).已知o點(diǎn)到小球球心的距離為l，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（)a小球在頂端時(shí)，速度大小為b小球在底端時(shí)，速度大小為 c小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，地面對(duì)斜劈的摩擦力大小不變d小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,地面對(duì)斜劈的支持力大于小球和斜劈的重力之和答案b解析小球在頂端時(shí)，繩的拉力與重力沿斜面向下的分力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力,有：tmgsin30m，可得繩的拉力越小，小球的速度越小，當(dāng)繩的拉力為零時(shí)，小球有最小速度，其值為：vmin，故a錯(cuò)誤；小球由頂端向底端運(yùn)動(dòng)時(shí),只有重力對(duì)小球做功,根據(jù)動(dòng)能定理有：mg2lsin30mv2mv,代入vmin 可得:v ，故b正確；小球在斜面上受重力、支持力和繩的拉

30、力作用做變速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力與斜面的支持力大小和方向均保持不變，繩的拉力大小和方向均不斷變化,根據(jù)牛頓第三定律，以斜劈為研究對(duì)象，其受到小球恒定的壓力和沿斜面方向不斷變化的拉力作用，繩對(duì)斜劈的拉力沿水平方向和豎直方向的分量均在不斷變化,根據(jù)斜劈始終處于平衡狀態(tài)可知，其所受水平方向的摩擦力大小是變化的，地面對(duì)其支持力的大小等于、大于、小于小球和斜劈重力之和的情形都有，故c、d錯(cuò)誤.6. （多選）藏族人民手中經(jīng)常拿著鼓狀能轉(zhuǎn)的裝置叫做“轉(zhuǎn)經(jīng)筒”，又稱“瑪尼”.把經(jīng)文放在轉(zhuǎn)經(jīng)筒里每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈等于念誦經(jīng)文一遍。某人制作了新式的轉(zhuǎn)經(jīng)筒如圖所示，其呈圓錐筒狀，且左右系著兩段一長(zhǎng)一短的繩子掛著相同的小球緩慢加

31、速轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力。則下列說(shuō)法正確的是（）a當(dāng)角速度達(dá)到一定值的時(shí)候兩個(gè)球一定同時(shí)離開(kāi)圓錐筒b當(dāng)角速度慢慢增大時(shí),一定是低的那個(gè)球先離開(kāi)圓錐筒c兩個(gè)球都離開(kāi)圓錐筒后，它們一定高度相同d兩個(gè)球都離開(kāi)圓錐筒時(shí)兩段繩子的拉力一定相同答案bc解析當(dāng)小球剛離開(kāi)轉(zhuǎn)經(jīng)筒時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有:mgtanmlsin2，離開(kāi)圓錐筒時(shí)的臨界角速度，可知繩子長(zhǎng)的臨界角速度較小，當(dāng)角速度慢慢增大時(shí)，一定是低的那個(gè)球先離開(kāi)圓錐筒，故a錯(cuò)誤，b正確;兩個(gè)球離開(kāi)圓錐筒后，角速度相同，根據(jù)知,lcos相同，即它們的高度相同，故c正確;兩個(gè)球離開(kāi)圓錐筒后,由于lcos相同，繩長(zhǎng)不同，則繩子與豎直方向的夾角不同，根據(jù)受力分析知

32、,繩子拉力不同，故d錯(cuò)誤。7（多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤(pán)上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的物體a和b，a和b質(zhì)量都為m，它們位于圓心兩側(cè),與圓心距離分別為rar，rb2r，a、b與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(）a此時(shí)繩子張力為t3mgb此時(shí)圓盤(pán)的角速度為 c此時(shí)a所受摩擦力方向沿半徑指向圓外d此時(shí)燒斷繩子物體a、b仍將隨盤(pán)一塊轉(zhuǎn)動(dòng)答案abc解析a、b兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)，b物體所需要的向心力較大,當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí),b所受的靜摩擦力沿半徑指向圓心，a所受的靜摩擦力沿半徑背離圓心，c正確;當(dāng)剛要

33、發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，以b為研究對(duì)象，有tmg2m2r,以a為研究對(duì)象,有tmgm2r，由以上兩式得t3mg，a、b正確；若此時(shí)燒斷繩子，則a、b所受最大靜摩擦力都不足以提供所需的向心力，都將做離心運(yùn)動(dòng)，d錯(cuò)誤。8。 (2017江蘇高考）如圖所示,一小物塊被夾子夾緊,夾子通過(guò)輕繩懸掛在小環(huán)上,小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上，物塊質(zhì)量為m，到小環(huán)的距離為l，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為f。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子p后立刻停止,物塊向上擺動(dòng)。整個(gè)過(guò)程中，物塊在夾子中沒(méi)有滑動(dòng)。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是（）a物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩中的張力等于2fb小環(huán)

34、碰到釘子p時(shí)，繩中的張力大于2fc物塊上升的最大高度為d速度v不能超過(guò) 答案d解析由題意知，f為夾子與物塊間的最大靜摩擦力，但在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，夾子與物塊間的靜摩擦力沒(méi)有達(dá)到最大，故物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于mg，a錯(cuò)誤；小環(huán)碰到釘子時(shí),物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，ftmgm，繩中的張力大于物塊的重力mg，當(dāng)繩中的張力大于2f時(shí)，物塊將從夾子中滑出，即2fmgm，此時(shí)速度v ，故b錯(cuò)誤，d正確；由機(jī)械能守恒定律知，物塊能上升的最大高度h，所以c錯(cuò)誤.9（2019天津南開(kāi)區(qū)二模）(多選）飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤(pán)

35、旋時(shí)機(jī)翼傾斜（如圖所示)，以保證重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力。設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)翼與水平面成角，飛行周期為t。則下列說(shuō)法正確的是（)a若飛行速率v不變，增大,則半徑r增大b若飛行速率v不變,增大,則周期t增大c若不變，飛行速率v增大，則半徑r增大d若飛行速率v增大，增大，則周期t可能不變答案cd解析對(duì)飛機(jī)在豎直平面內(nèi)的受力進(jìn)行分析,如圖所示，根據(jù)重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力，得mgtanmmr，解得：v，t2 。若飛行速率v不變，增大，由v知，r減小，由t2 知,t減小，故a、b錯(cuò)誤;若不變,飛行速率v增大，由v知,r增大,故c正確；若飛行速率v增大，增大，則r的變化不能確定，則周期t可能不變，故d正確.10（2019四川省樹(shù)德中學(xué)二