氣象統(tǒng)計方法 第三章 選擇最大信息的預(yù)報因子

1、氣象統(tǒng)計方法氣象統(tǒng)計方法 主講：溫主講：溫 娜娜 南京信息工程大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院 2014年9月 本課件主要參考南信大李麗平老師的課件 第三章第三章 選擇最大信息的預(yù)報因子選擇最大信息的預(yù)報因子 概率、條件概率及預(yù)報指標(biāo)概率、條件概率及預(yù)報指標(biāo) 定量數(shù)據(jù)的指標(biāo)定量數(shù)據(jù)的指標(biāo) 高自相關(guān)變量間的相關(guān)系數(shù)及其檢驗高自相關(guān)變量間的相關(guān)系數(shù)及其檢驗 第一節(jié)第一節(jié) 概率和條件概率以及預(yù)報指標(biāo)概率和條件概率以及預(yù)報指標(biāo) 一、概率一、概率 1.1.事件：自然界中的一切現(xiàn)象。事件：自然界中的一切現(xiàn)象。 2.2.頻率：衡量事件出現(xiàn)可能性大小的數(shù)量頻率：衡量事件出現(xiàn)可能性大小的數(shù)量 指標(biāo)。指標(biāo)。n n次觀測次數(shù)中，

2、事件次觀測次數(shù)中，事件A A出現(xiàn)出現(xiàn)m m次，次， 則事件則事件A A的頻率為的頻率為 n m AP)( 3.3.概率：概率： 觀測次數(shù)觀測次數(shù)n n足夠大，足夠大，P(A)P(A)穩(wěn)定接近某個常穩(wěn)定接近某個常 數(shù)，這就是概率。數(shù)，這就是概率。 概率是事件的總體特征，頻率是事件的樣概率是事件的總體特征，頻率是事件的樣 本值。本值。 二、條件概率和天氣預(yù)報指標(biāo)二、條件概率和天氣預(yù)報指標(biāo) 1.1.概念概念 在事件在事件B B已經(jīng)發(fā)生的條件下計算事件已經(jīng)發(fā)生的條件下計算事件A A 的概率，稱為事件的概率，稱為事件A A在事件在事件B B已出現(xiàn)條件下已出現(xiàn)條件下 的條件概率，記為的條件概率，記為P(A

3、/B)P(A/B)。 若事件若事件A A、B B同時出現(xiàn)的概率為同時出現(xiàn)的概率為P(AB),P(AB),則有則有 )( )( )/( BP ABP BAP 條件概率是統(tǒng)計預(yù)報的基礎(chǔ)。條件概率是統(tǒng)計預(yù)報的基礎(chǔ)。 統(tǒng)計天氣預(yù)報中，往往將統(tǒng)計天氣預(yù)報中，往往將A取為所要預(yù)報取為所要預(yù)報 的具體內(nèi)容，而將的具體內(nèi)容，而將B取為事件取為事件A以前以前 時刻的時刻的 某個前期氣象條件。某個前期氣象條件。 舉例：舉例： 用事件用事件A表示長江中下游五站當(dāng)年表示長江中下游五站當(dāng)年 6月平均降月平均降 水小于水小于250mm的情況，事件的情況，事件B代表長江中下游五代表長江中下游五 站當(dāng)年站當(dāng)年1月平均降水小于

4、月平均降水小于22mm的情況。的情況。 若已知若已知18851980年共年共96年資料統(tǒng)計得：年資料統(tǒng)計得： P(A)69/960.72 P(A/B)13/140.93 則當(dāng)則當(dāng)1月份觀測五站平均降水小于月份觀測五站平均降水小于22mm時，時， 可預(yù)報可預(yù)報6月降水小于月降水小于250mm 2.條件概率條件概率作為天氣預(yù)報指標(biāo)必須滿足兩個經(jīng)作為天氣預(yù)報指標(biāo)必須滿足兩個經(jīng) 驗性的條件驗性的條件 （1）P(A/B)P(A)或者或者P(A/B)0，表明兩變量呈正相關(guān)，越接近，表明兩變量呈正相關(guān)，越接近1.0,正正 相關(guān)越顯著；當(dāng)相關(guān)越顯著；當(dāng)rt1)的自相關(guān)系數(shù)；的自相關(guān)系數(shù)； s(j)：自協(xié)方差；

5、：自協(xié)方差； 落后相關(guān)系數(shù)：落后相關(guān)系數(shù)：j j為正數(shù)時；（后一個為正數(shù)時；（后一個x比前一個比前一個 落后落后j j） 超前相關(guān)系數(shù)：超前相關(guān)系數(shù)： j j為負(fù)數(shù)時。（相對概念）為負(fù)數(shù)時。（相對概念） t x 其中，其中， 、s為樣本（容量為樣本（容量n）的平均值和）的平均值和 標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差。 jn t jtt xxxx jn js 1 )( 1 )( 2 )( )( s js jr x （3）u u檢驗檢驗-自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)（wei附表附表1b） 遵循遵循N(0,1)N(0,1)的正態(tài)分布（的正態(tài)分布（weiwei書中有表）。當(dāng)書中有表）。當(dāng) 樣本容量足夠大時樣本容量足夠大時, ,用

6、用u u檢驗。對于小樣本量，檢驗。對于小樣本量， 可用可用t t檢驗。通過檢驗可以判斷氣候變量是否檢驗。通過檢驗可以判斷氣候變量是否 具有持續(xù)性。具有持續(xù)性。 )()(jr jnju 2月1月12月 計算步驟：計算步驟： 計算計算12月、月、1月、月、2月氣溫各自落后自相關(guān)系數(shù)月氣溫各自落后自相關(guān)系數(shù) 12月 拉薩站降水的自相關(guān)分析 El Nino Index region 99% 三、落后交叉協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)三、落后交叉協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 1.1.概念概念 衡量兩個變量不同時刻之間的相關(guān)衡量兩個變量不同時刻之間的相關(guān) 密切程度的量，常用落后交叉協(xié)方差和密切程度的量，常用落后交叉協(xié)方差和 落后交

7、叉相關(guān)系數(shù)表示。落后交叉相關(guān)系數(shù)表示。 2.表達(dá)式表達(dá)式 設(shè)設(shè) 和和 （t=1,2,n），分別為兩個時），分別為兩個時 間序列，則對時間間隔間序列，則對時間間隔 j 的落后交叉協(xié)方差為：的落后交叉協(xié)方差為： 相應(yīng)的落后交叉相關(guān)系數(shù)為相應(yīng)的落后交叉相關(guān)系數(shù)為 交叉協(xié)方差的分母也可以為交叉協(xié)方差的分母也可以為n。 jn t jttxy yyxx jn js 1 )( 1 )( yx xy xy ss js jr )( )( t xt y 1212月的氣溫與落后月的氣溫與落后1 1年的年的1 1月氣溫交叉相關(guān)系數(shù)月氣溫交叉相關(guān)系數(shù) 112 12月 1月 2月 冬季（冬季（NDJNDJ）El Nino

8、El Nino指數(shù)指數(shù) 冬季冬季El NinoEl Nino與次年夏季與次年夏季 我國降水的相關(guān)關(guān)系（我國降水的相關(guān)關(guān)系（1958-20061958-2006） Red shaded: 90% significance Monte Carlo check： V=0.228 四、四、 偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù) 1.1.概念概念 當(dāng)存在三個以上變量互相影響時（如當(dāng)存在三個以上變量互相影響時（如 考慮考慮y y和和x1、x2 之間的關(guān)系），需要考慮之間的關(guān)系），需要考慮 消除了消除了x1(x2)影響后，影響后，x2(x1)與與y 的相關(guān)關(guān)的相關(guān)關(guān) 系，這時候的相關(guān)系數(shù)稱為偏相關(guān)系數(shù)，系，這時候的相關(guān)系數(shù)

9、稱為偏相關(guān)系數(shù)， 記為記為 一般的表達(dá)為：一般的表達(dá)為： )( 1.22.1yy rr )( .134.2.234.1mymy rr R為為m個預(yù)報因子和預(yù)報對象的單相關(guān)系個預(yù)報因子和預(yù)報對象的單相關(guān)系 數(shù)組成的矩陣，對角線元素為數(shù)組成的矩陣，對角線元素為1 1。 yyyy mymm y mm rrr rrr rrr R 21 21 11211 11 根據(jù)根據(jù)m個預(yù)報因子與個預(yù)報因子與y的相關(guān)矩的相關(guān)矩 陣，則偏相關(guān)系數(shù)表示為：陣，則偏相關(guān)系數(shù)表示為： 2 12 2 1 1122 12 2 12 2 2 2121 21 * yy * * * 1112 11 11 2m 1m1m ii ,.2

10、, 1, rr rrr r rr rrr r R R mi RR R r y yy y y yy y ii iiyy yi miiyi 時，特別地，當(dāng) 列后的代數(shù)余子式；行、第是相關(guān)矩陣中去掉第 列后的代數(shù)余子式；行、第是相關(guān)矩陣中去掉第 相關(guān)矩陣去掉第相關(guān)矩陣去掉第m+1m+1 行、第行、第i i列后的代數(shù)列后的代數(shù) 余子式余子式 例： 第三節(jié)第三節(jié) 高自相關(guān)變量間的相關(guān)系數(shù)高自相關(guān)變量間的相關(guān)系數(shù) 及其統(tǒng)計檢驗及其統(tǒng)計檢驗 （1 1）兩個變量無持續(xù)性（非高自相關(guān)）兩個變量無持續(xù)性（非高自相關(guān)） -t-t檢驗檢驗 （2 2）兩變量本身有強持續(xù)性或高自相關(guān)，）兩變量本身有強持續(xù)性或高自相關(guān)，t t 檢驗的自由度不能用，需要計算有效自由檢驗的自由度不能用，需要計算有效自由 度度 ，其中，其中 T n j yyxx jRjRT)()( 其中，其中， 分別是變量分別是變量x、y的自相關(guān)系數(shù)，的自相關(guān)系數(shù)，j j為滯后時間，為滯后時間， j j通常取到通常取到n的一半，的一半，* *表示標(biāo)準(zhǔn)化。表示標(biāo)準(zhǔn)化。 海表溫度和南方濤動指數(shù)都具有很強的持續(xù)海表溫度和南方濤動指數(shù)都具有很強的持續(xù) 性，計算相關(guān)時需要調(diào)整自由度。性，計算相關(guān)時需要調(diào)整自由度。 jn t jttxx xx jn jR 1 * 1 )( jn t jttyy yy jn jR 1 * 1