高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(，1)，則有()acosbsincos2ctancot1 dcostan答案：d2tan(570)sin240()a b。c。 d。解析：原式tan30sin60。答案：a3已知sin，,則tan等于（）a2 b2c d.答案：a4已知向量a(1,1），b(2，x），若ab與4b2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是(）a2 b0c1 d2解析：ab(3，x1），4b2a（6，4x2)，ab與4b2a平行，3(4

2、x2）6(x1），解得x2.答案:d5函數(shù)ysinxcosx，x0,的單調(diào)增區(qū)間是（)a。 b。，c。 d。解析：ysinxcosxsin。令2kx2k，kz,得2kx2k,kz。又x0，單調(diào)增區(qū)間是。答案：a6為了得到函數(shù)ysin(3x)的圖象，只需將函數(shù)ycos的圖象（）a向右平移個(gè)單位b向左平移個(gè)單位c向右平移個(gè)單位d向左平移個(gè)單位解析：ysin（3x）coscos3，ycoscos3,需向左平移個(gè)單位答案：d7函數(shù)ycos2xcosx，則（）a最大值是1，最小值是b最大值是1,最小值是c最大值是2，最小值是d最大值是2，最小值是解析:ycos2xcosx22，當(dāng)cosx時(shí)，ymax2，

3、當(dāng)cosx1時(shí)，ymin。答案：c8已知a(m2，m3)，b(2m1，m2），且a與b的夾角大于90，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(）am2或m bm2cm2 dm2且m答案:b9已知函數(shù)ysin(x）（0，|）的部分圖象如圖所示,則此函數(shù)的解析式為（）aysinbysincysindysin解析:由圖知，t，2.又2，ysin.答案：b10在abc中,已知tansinc，則abc的形狀為()a正三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析:在abc中,tansincsin（ab)2sincos，2cos21，cos（ab)0,從而ab，abc為直角三角形答案：c11已知a2，b|3,a，b

4、的夾角為，如圖所示,若5a2b，a3b，且d為bc中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為(）a. b。c7 d8解析：（）（5a2ba3b）(6ab)2(36a212abb2)。故選a。答案：a12已知不等式f(x）3sincoscos2m0，對(duì)于任意的x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()am bmcm dm解析：f（x）3sincoscos2msinmsincosmmsinm故要使f（x）0對(duì)任意的x恒成立，只需msin在x上恒成立x，min,m。答案：c二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知tan2,則_.解析：原式2.答案:214設(shè)向量a（3，2），b（1,2),若ab與a垂直,則實(shí)數(shù)_。解析

5、：若ab與a垂直，則（ab)a0,即a2ab0。a213,ab1。所以130，即13.答案：1315函數(shù)ysincos的最大值為_(kāi)解析:ysincoscosxcoscosxcos2xsin2xsin,所以函數(shù)ysincos的最大值為。答案：16函數(shù)f(x）sinsinx的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是_解析：f（x)cosxsinxsin，相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期,t3,.答案：三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分10分)設(shè)向量a，b滿足a|b1及|3a2b。(1)求a,b的夾角；(2)求|3ab的值解析:(1）由已知得(3

6、a2b）27，即9a|212ab4b|27，又|a1，b|1代入得ab.a|bcos，即cos，又0，。向量a，b的夾角.(2）由(1)知，(3ab)29|a|26abb293113.|3ab。18(本小題滿分12分）已知a(sinx，cosx),b(cosx，cosx)，0，設(shè)函數(shù)f（x）ab，且f(x）的最小正周期為.（1）求的值;(2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間解析：（1)f（x)ab，f(x)sinxcosxcos2xcos2xsin2xcos.t，1，f(x)cos。（2)令2k2x2k(kz)，得kxk（kz），故f(x）的單調(diào)減區(qū)間為（kz），令2k2x2k2,kxk(kz）,故f（x

7、)的單調(diào)增區(qū)間為(kz)19(本小題滿分12分)已知，tan。（1)求tan的值；(2)求的值解析：（1)由tan，整理,得3tan210tan30，即（3tan1)（tan3）0.，1tan0，tan.(2).20（本小題滿分12分)已知向量a(cos,sin），b(cos,sin），ab.（1)求cos()的值；(2）若0,0,且sin,求sin的值解析：(1)ab(coscos，sinsin），|ab2(coscos)2(sinsin)222cos（），22cos(），cos(）.(2)由0，0且sin,可知cos，且0。又cos（），sin（），sinsin（）sin（)coscos(

8、）sin。21(本小題滿分12分)設(shè)a（sinx,cosx），b(cosx,cosx)，記f（x）ab.（1)寫出函數(shù)f(x）的最小正周期;（2)試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖,并指出該函數(shù)的圖象可由ysinx(xr)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？解析：(1)f（x)absinxcosxcos2xsin2xsin.最小正周期t.(2)x2x02sin01010y先將ysinx的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)sin的圖象，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的變?yōu)閥sin，最后再向上平移個(gè)單位得到y(tǒng)sin。22(本小題滿分12分)已知向量m（sinx，1),n（acosx，cos2x）（a0),函數(shù)f(x）mn的最大值為6。(1)求a;(2)將函數(shù)yf(x）的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x）的圖象，求g(x)在上的值域解析：(1)f(x）mnasinxcosxcos2xaasin。因?yàn)閍0,由題意知a6。(2)由（1)得f(x)6sin.將函數(shù)yf(x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象；再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不