電路分析 第六章 一階電路分析

1、6 .1 一階電路的零輸入響應(yīng) 6.2 恒定電源作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 6.3 恒定電源作用下一階電路的全響應(yīng)和疊 加定理 6.4 復(fù)雜一階電路的分析方法 6.5 階躍函數(shù)和階躍響應(yīng) 第六章 一階電路分析 1. 1. 一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和 全響應(yīng)求解；全響應(yīng)求解； l 重點(diǎn)重點(diǎn) 3. 3. 一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。 2. 2. 穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解； 6.1 6.1 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng) 換路后外加激勵(lì)為零，僅由換路后外加激勵(lì)為零，僅由 動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電

2、動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電 壓和電流。壓和電流。 1.1.RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 已知已知 uC (0)=U0 0 CR uu t u Ci C d d uR= Ri 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) i S(t=0) + uRC + uC R 0 )0( 0 d d Uu u t u RC C C C RC p 1 特征根特征根 特征方程特征方程RCp+1=0 t RC eA 1 pt C eAu 則則 代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0 A=U0 i S(t=0) + uRC + uC R 0 0 0 teIe R U R u i RC t RC t C 0 0 teU

3、u RC t c RC t RC t C e R U RC eCU t u Ci 0 0 ) 1 ( d d 或或 t U0 uC 0 I0 t i 0 令令 =RC , , 稱稱 為一階電路的時(shí)間常數(shù)為一階電路的時(shí)間常數(shù) 秒 伏 安秒 歐 伏 庫 歐法歐 RC 電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)； 連續(xù)連續(xù) 函數(shù)函數(shù) 躍變躍變 響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)有關(guān); ; 表明表明0 0 teUu RC t c 0 0 teIi RC t 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短

4、的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短 = RC 大大過渡過程時(shí)間長過渡過程時(shí)間長 小小過渡過程時(shí)間短過渡過程時(shí)間短 電壓初值一定：電壓初值一定： R 大大（ C一定一定） i=u/R 放電電流小放電電流小 放電時(shí)間長放電時(shí)間長 U0 t uc 0 小小 大大 C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 儲(chǔ)能大儲(chǔ)能大 11 RC p 物理含義物理含義 a. :電容電壓衰減到原來電壓電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。 工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為, , 經(jīng)過經(jīng)過 35 , 過渡過程結(jié)束。過渡過程結(jié)束。 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t 0 2 3 5

5、t c eUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 注意 t2 t1 t1時(shí)刻曲線的斜率等于時(shí)刻曲線的斜率等于 21 1C 1C 0C 0)( )( 1 d d 11 tt tu tue U t u t t t uc U0 t 0 t1t2 )(368. 0)( 1C2C tutu 次切距的長度次切距的長度 RC t eUu 0C b. 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的幾何意義：的幾何意義： 能量關(guān)系能量關(guān)系 tRiWRd 0 2 電容不斷釋放能量被電阻吸收電容不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. . 設(shè)設(shè) uC(0+)=U0 電容放出能量

6、：電容放出能量： 2 0 2 1 CU 電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量： tRe R U RC t d)( 2 0 0 2 0 2 1 CU te R U RC t d 2 0 2 0 0 2 2 0 | ) 2 ( RC t e RC R U uC R + C 例例1 圖示電路中的電容原充有圖示電路中的電容原充有24V電壓，求電壓，求k閉合后，閉合后， 電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。 解解這是一個(gè)求一階這是一個(gè)求一階RC 零輸入響應(yīng)問題，有：零輸入響應(yīng)問題，有： + uC 4 5F i1 t 0 等效電路等效電路 0 0C teUu

7、RC t i3 S 3 + uC 2 6 5F i2 i1 s 2045 V 24 0 RCU + uC 4 5F i1 0 V24 20 teu t c 分流得：分流得： A64 20 1 t C eui A4 3 2 20 12 t eii A2 3 1 20 13 t eii i3 S 3 + uC 2 6 5F i2 i1 2.2. RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 特征方程特征方程 Lp+R=0 L R p 特征根特征根 代入初始值代入初始值A(chǔ)= iL(0+)= I0 0 1 )0()0(I RR U ii S LL 00 d d L L tRi t i L pt Aeti)(

8、L 0)( 00L teIeIti t L R pt t 0 iL S(t=0) USL + uL R R1+ - i L + uL R RL t L L eRI t i Ltu / 0 )( d d 0)( / 0 teIti RL t L t I0 iL 0 連續(xù)連續(xù) 函數(shù)函數(shù) 躍變躍變 電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)； 表明 -RI0 uL t 0 i L + uL R 響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)有關(guān); ; 秒 歐安 秒伏 歐安 韋 歐 亨 R L 令令 稱為一階稱為一階R

9、L電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù) = L/R 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短 L大大 W=LiL2/2 起始能量大起始能量大 R小小 P=Ri2 放電過程消耗能量小 放電過程消耗能量小 放電慢，放電慢， 大大 大大過渡過程時(shí)間長過渡過程時(shí)間長 小小過渡過程時(shí)間短過渡過程時(shí)間短 物理含義物理含義 電流初值電流初值iL(0)一定：一定： 能量關(guān)系能量關(guān)系 tRiWRd 0 2 電感不斷釋放能量被電阻吸收電感不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢。直到全部消耗完畢。 設(shè)設(shè) iL(0+)=I0 電感放出能量：電感放出能量： 2 0 2 1 LI

10、 電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量： tReI RL t d 2 / 0 0 )( 2 0 2 1 LI teRI RL t d / 2 0 2 0 0 2 2 0 | ) 2 / ( RC t e RL RI i L + uL R iL (0+) = iL(0) = 1 A uV (0+)= 10000V 造成造成V損壞。損壞。 例例1 t=0時(shí)時(shí), ,打開開關(guān)打開開關(guān)S，求求uv 0 / t ei t L 。電壓表量程：。電壓表量程：50V s RR L V 4 104 10000 4 010000 2500 teiRu t LVV 解解 iL S(t=0) + uV L=4H

11、R=10 V RV 10k 10V iL L R 10V + + - - 例例2 t=0時(shí)時(shí), ,開關(guān)開關(guān)S由由12，求求電感電壓和電流及電感電壓和電流及 開關(guān)兩端電壓開關(guān)兩端電壓u12。 s 1 6 6 R L 解解 A2 63 6 6/324 24 )0()0( LL ii 66/)42(3 R i + uL 6 6H t 0 iL S(t=0) + 24V 6H 3 4 4 6 + uL 2 12 0 V12A 2 te t i Luei t L L t L d d V424 2 424 12 t L e i u i + uL 6 6H t 0iL S(t=0) + 24V 6H 3 4

12、 4 6 + uL 2 12 一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引 起的響應(yīng)起的響應(yīng), , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減 函數(shù)。函數(shù)。 t eyty )0()( iL(0+)= iL(0) uC (0+) = uC (0) RC電路電路 RL電路電路 小結(jié) 一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比， 稱為零輸入線性。稱為零輸入線性。 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。 小結(jié) = R C = L/R R為

13、與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。 RC 電路電路 RL 電路電路 動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t 0電電 路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。 SC C d d Uu t u RC 方程：方程： 6.2 6.2 恒定電源作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)恒定電源作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 解答形式為：解答形式為： CCC uuu 1.1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 非齊次方程特解非齊次方程特解 齊次齊次 方程方程 通解通解 i S(t=0) US + uR C + uC R uC

14、(0)=0 + 非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程 與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解 RC t Aeu C 變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定 的通解的通解 0 d d C C u t u RC SC Uu 通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量） C u 特解（強(qiáng)制分量）特解（強(qiáng)制分量） C u SC C d d Uu t u RC的特解的特解 全解全解 uC (0+)=A+US= 0 A= US 由初始條件由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) A RC t AeUuutu SCCC )(

15、 ) 0( )1 ( S SSC teUeUUu RC t RC t 從以上式子可以得出：從以上式子可以得出： RC t e R U t u Ci SC d d -US uC uC“ US t i R U S 0 t uC 0 電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函 數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成： 連續(xù)連續(xù) 函數(shù)函數(shù) 躍變躍變 穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）暫態(tài)分量（自由分量） 表明 + 響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù) RC決定；決定； 大，大， 充電慢，充電慢， 小充電就快。小

16、充電就快。 響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系； 能量關(guān)系能量關(guān)系 2 S 2 1 CU 電容儲(chǔ)存能量：電容儲(chǔ)存能量： 電源提供能量：電源提供能量： 2 SS 0 S dCUqUtiU 2 S 2 1 CU 電阻消耗能量：電阻消耗能量： tR R U tRi RC t ed)(d 2 0 S 0 2 電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半 轉(zhuǎn)換成電場能量儲(chǔ)存在電容中。轉(zhuǎn)換成電場能量儲(chǔ)存在電容中。 表明 R C + - US 例例 t=0時(shí)時(shí), ,開關(guān)開關(guān)S閉合，已知閉合，已知 uC(0)=0，求求(1)電容電容 的電壓和電流的電壓和電流, ,(

17、2) uC80V時(shí)的充電時(shí)間時(shí)的充電時(shí)間t 。 解解 (1)(1)這是一個(gè)這是一個(gè)RC電路零電路零 狀態(tài)響應(yīng)問題，有：狀態(tài)響應(yīng)問題，有： )0( V)1 (100 )1 ( 200 SC t-eeUu t- RC t s10510500 35 RC A2 . 0 d 200 SC t RC t ee R U t u Ci d (2)(2)設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過t1秒秒，uC80V .t-e t- s0458)1 (10080 1 200 1 m 500 10F + - 100V S + uC i 2. 2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) SL L UiR t i L d d )1 ( S L t

18、 L R e R U i 已知已知iL(0)=0，電路方程為：，電路方程為： LLL iii t iL R US 0 R U i S L A0)0( t L R Ae R U S iLS(t=0) US + uR L + uL R + )1 ( S L t L R e R U i t L R eU t i Lu S L L d d uL US t 0 iLS(t=0) US + uR L + uL R + 例例1 t=0時(shí)時(shí), ,開關(guān)開關(guān)S打開，求打開，求t 0后后iL、uL的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 解解 這是這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有： 2

19、00300/20080 eq R s01. 0200/2/ eq RL t 0 A10)( L i A)1 (10)( 100 L t eti V200010)( 100100 eqL tt eeRtu iL S + uL2H R80 10A 200 300 iL + uL2H 10A Req 例例2 t=0開關(guān)開關(guān)k打開，求打開，求t 0后后iL、uL及電流源的電壓。及電流源的電壓。 解解 這是這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有： 201010 eq RV20102 0 U s1 . 020/2/ eq RL iL + uL 2H Uo Req+

20、t 0 A1/)( eq0 RUiL A)1 ()( 10t L eti V20)( 1010 0 tt L eeUtu )V1020(105 10 S t LL euiIu iL K + uL 2H 10 2A 10 5 + u + 6.3 6.3 恒定電源作用下一階電路的全響應(yīng)和疊加定理恒定電源作用下一階電路的全響應(yīng)和疊加定理 電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外 加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。 S d d Uu t u RC C C 以以RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程：1. 1. 全響應(yīng)全響應(yīng) 全響應(yīng)全響應(yīng)

21、 i S(t=0) US +uR C + uC R 解答為：解答為： uC(t) = uC + uC 特解特解 uC = US 通解通解 t C Aeu = RC uC (0)=U0 uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US 由初始值定由初始值定A 0)( 0 teUUUAeUu t SS t SC 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量( (穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解) )自由分量自由分量( (暫態(tài)解暫態(tài)解) ) 2. 2. 全響應(yīng)的兩種分解方式全響應(yīng)的兩種分解方式 uC -USU0 暫態(tài)解暫態(tài)解 uCUS 穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 U0 uc 全解全解 t uc 0 全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量( (穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解) )+

22、 +自由分量自由分量( (暫態(tài)解暫態(tài)解) ) 著眼于電路的兩種工作狀態(tài)著眼于電路的兩種工作狀態(tài) 物理概念清晰物理概念清晰 全響應(yīng)全響應(yīng) = = 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) )0()1 ( 0 teUeUu tt SC 著眼于因果關(guān)系著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算便于疊加計(jì)算 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) S(t=0) US C + R uC (0)=U0 + S(t=0) US C + R uC (0)=U0 S(t=0) US C + R uC (0)= 0 )0()1 ( 0 teUeUu tt SC 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) t uc

23、0 US 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng)全響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) U0 * *線性動(dòng)態(tài)電路的疊加定理：線性動(dòng)態(tài)電路的疊加定理： * *一階電路的零輸入響應(yīng)與原始狀態(tài)成正比。一階電路的零輸入響應(yīng)與原始狀態(tài)成正比。 * *單電源電路的零狀態(tài)響應(yīng)與該電源成正比。單電源電路的零狀態(tài)響應(yīng)與該電源成正比。 * *全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。 * *若電路中含有多個(gè)獨(dú)立電源和多個(gè)儲(chǔ)能元件，若電路中含有多個(gè)獨(dú)立電源和多個(gè)儲(chǔ)能元件， 則電路中任一電流或電壓響應(yīng)等于各獨(dú)立源以則電路中任一電流或電壓響應(yīng)等于各獨(dú)立源以 及各儲(chǔ)能元件原始狀態(tài)單獨(dú)作用時(shí)該響應(yīng)的疊及各

24、儲(chǔ)能元件原始狀態(tài)單獨(dú)作用時(shí)該響應(yīng)的疊 加。加。 例例1 t=0 時(shí) 時(shí) , ,開關(guān)開關(guān)k打開，求打開，求t 0后的后的iL、uL。 解解 這是這是RL電路全響應(yīng)問題，電路全響應(yīng)問題， 有：有： s20/112/6 . 0/RL A64/24 )0()0( LL ii A6)( 20t L eti 零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)： A)1 ( 12 24 )( 20t L eti 零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)： A42)1 (26)( 202020ttt L eeeti 全響應(yīng)：全響應(yīng)： iL S(t=0) + 24V 0.6H 4 + uL 8 或求出穩(wěn)態(tài)分量：或求出穩(wěn)態(tài)分量：A212/24)( L i 全

25、響應(yīng)：全響應(yīng)： A2)( 20 t L Aeti 代入初值有：代入初值有： 62AA=4 例例2 t=0時(shí)時(shí) , ,開關(guān)開關(guān)K閉合閉合，求求t 0后的后的iC、uC及電及電 流源兩端的電壓。流源兩端的電壓。 解解 這是這是RC電路全響電路全響 應(yīng)問題，有：應(yīng)問題，有： )1,V1)0(FCuC 穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量： V11110)( C u + 10V 1A 1 + uC 1 + u 1 V1011)( 5 . 0t C etu A5)( 5 . 0t C C e t u ti d d V512111)( 5 . 0t CC euitu s21) 11 ( RC 全響應(yīng)：全響應(yīng)：V11)( 5

26、 . 0t C Aetu + 10V 1A 1 + uC 1 + u 1 3. 3. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路 一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程： t eAtftf )()( 令令 t = 0+ Atff 0 )()0( 0 )()0(tffA cbf t f a d d 其解答一般形式為：其解答一般形式為： 特特 解解 t efftftf )0()0()()( 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 初始值初始值 穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 三要素三要素 f f )0( )( 分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三 個(gè)要素的問題。個(gè)要素的問題。

27、 用用0+等效電路求解等效電路求解 用用t的穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)態(tài)電路求解電路求解 直流激勵(lì)時(shí)：直流激勵(lì)時(shí)：)()0()( fftf t effftf )()0()()( A 注意 V2)0()0( CC uu V667. 01) 1/2()( C us23 3 2 eq CR 033. 1667. 0)667. 02(667. 0 5 . 05 . 0 t eeu tt C 例例1 已知：已知：t=0 時(shí)合開關(guān)，求換路后的時(shí)合開關(guān)，求換路后的uC(t) 解解 t uc 2 (V) 0.667 0 t C euuutu )()0()()( CCC 1A 2 1 3F + - uC 例例2 t=0時(shí)時(shí) ,

28、,開關(guān)閉合，求開關(guān)閉合，求t 0后的后的iL、i1、i2 解解三要素為：三要素為： s5/1)5/5/(5 . 0/RL A25/10)0()0( LL ii A65/205/10)( L i iL+ 20V 0.5H 5 5 + 10V i2 i1 t LLLL eiiiti )()0()()( 三要素公式三要素公式 046)62(6)( 55 t eeti tt L V10)5()4(5 . 0)( 55tt L L ee t i Ltu d d A225/ )10()( 5 1 t L euti A245/ )20()( 5 2 t L euti 三要素為：三要素為： s5/1)5/5/

29、(6 . 0/RL A25/10)0()0( LL ii A65/205/10)( L i 046)62(6)( 55 t eeti tt L A22)20(2)( 55 1 tt eeti A24)42(4)( 55 2 tt eeti A01 10 )2010( )0( 1 i A21 10 )1020( )0( 2 i A25/10)( 1 i A45/20)( 2 i 0等效電路等效電路 + 20V 2A 55 + 10V i2 i1 例例3 已知：已知：t=0時(shí)開關(guān)由時(shí)開關(guān)由12，求換路后的求換路后的uC(t) 解解 三要素為：三要素為： V12624)( 111 iiiuC V8)

30、0()0( CC uu 4 + 4 i1 2i1 u + 10/10 11 iuRiu eq 2A 4 1 0.1F + uC + 4 i1 2i1 8V + 1 2 t euuutu )()0()()( CCCC V201212812)( C tt eetu s11 . 010 eq CR 例例4 已知：已知：t=0時(shí)開關(guān)閉合，求換路后的電流時(shí)開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t) 。 + 1H 0.25F 5 2 S 10V i 解解三要素為：三要素為： V10)0()0( CC uu 0)( C u s5 . 025. 02 eq1 CR V10)()0()()( 2 CCCC t t eeu

31、uutu 0)0()0( LL ii A25/10)( L i s2 . 05/1/ 2 eq RL A)1 (2)()0()()( 5t t LLLL eeiiiti )A5)1 (2( 2 )( )()( 25tt C L ee tu titi + 1H 0.25F 5 2 S 10V i 已知：電感無初始儲(chǔ)能已知：電感無初始儲(chǔ)能t = 0 時(shí)合時(shí)合S1 , t =0.2s時(shí)合時(shí)合S2 ，求兩次換路后的電感電流，求兩次換路后的電感電流i(t)。 0 t 0.2s A52/10)( 5 . 02/1/ A26. 1)2 . 0( 2 i RL i 26. 122)2 . 0( 2 . 05

32、ei A74. 35)( )2 . 0(2 t eti i 10V + S1(t=0) S2(t=0.2s) 3 2 - t ei 5 22 (0 t 0.2s) )2 .0(2 74.35 t ei( t 0.2s) i t(s) 0.2 5 (A) 1.26 2 0 6.5 6.5 階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)階躍函數(shù)和階躍響應(yīng) 6.5.1 階躍函數(shù)階躍函數(shù) 6.5.2 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 6.5.1 6.5.1 階躍函數(shù)階躍函數(shù) 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) 01 00 )( t t tu 延時(shí)單位階躍函數(shù)延時(shí)單位階躍函數(shù) 0 0 0 1 0 )( tt tt ttu 單位階躍函數(shù)的起始作用單位階躍函數(shù)

33、的起始作用 0 0 0 )( 0 )()( tttf tt ttutf 0)( 00 )()( ttf t tutf 利用階躍函數(shù)可將分段函數(shù)用一個(gè)式子表示利用階躍函數(shù)可將分段函數(shù)用一個(gè)式子表示 若若 31 322 211 ,0 )( )( )( tttt ttttf ttttf tf )()()()()()()( 322211 ttuttutfttuttutftf 則則 階躍函數(shù)可表示接入恒定電源的換路情況階躍函數(shù)可表示接入恒定電源的換路情況 0 5 f (t ) t 26 例如右圖波形可表為例如右圖波形可表為 )6(5)2(5)(tututf R U S C (t=0) Cu S R )(

34、tuUu SS 6.5.2 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 電路對(duì)電路對(duì)單位階躍電源單位階躍電源的的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)稱為稱為單位單位 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)，用，用 s(t) 表示。表示。 一階電路的階躍響應(yīng)可用三要素法求解。一階電路的階躍響應(yīng)可用三要素法求解。 例：求圖示電路的單位階躍響應(yīng)例：求圖示電路的單位階躍響應(yīng) i(t) 。 us 2F + - uC 2 1 i 解：解：0)0(,)( CS utuu 0)0()0( CC uu )(5 . 021)0(Ai )(31)(Ai)(342)32(SRC )()61 (31 )()3121 (31)( 75.0 75.0 tue tueti t t 6.8

35、 例題 例1： 電路如圖一所示，已知uC(0)=-2V，求 uC(t)及uR(t)， 0t 解：從電容元件兩端看進(jìn) 去的戴維南等效電阻 Veeutu SCR R t t CC 20 15 . 02 2 11 11 5 . 1 1 0 0 0t 1 1.5 + - uC 0.5F 1 - uR + 圖一圖一 11.5 i(t) u c (t) iR(t) u R + - 圖二圖二 用電壓為uC(t)的電壓源 置換電容，如圖二 Vetu Aeti Aee dt d dt du Cti t R t R tt C 2 1 2 1 25 . 0 0t 0t 0t 例2: 如圖所示電路中，已知當(dāng) 0,1tiVtu ss 0 2 1 2 2 tetu t C ， 時(shí)， ；當(dāng) Atis1 0tus時(shí)， 02 2 1 2 tetu t C ，電源 在t=0時(shí)開始作用于電路。 （1）求R1，R2和C；（2）求電路的完全響應(yīng)。 u c + - uS(t) R1 R2C iS(t) 解：（1）當(dāng) 時(shí)，即電流源開路， 電壓源單獨(dú)作用，如