高中數(shù)學 考點2 命題及其關系、充分條件與必要條件（含2016高考試題）

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點2 命題及其關系、充分條件與必要條件一、選擇題 1。（2016四川高考理科t15)在平面直角坐標系中,當p（x,y)不是原點時,定義p的“伴隨點”為p；當p是原點時，定義p的“伴隨點”為它自身,平面曲線c上所有點的“伴隨點”所構成的曲線c定義為曲線c的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:若點a的“伴隨點”是點a，則點a的“伴隨點是點a；單位圓的“伴隨曲線”是它自身;若曲線c關于x軸對稱，則其“伴隨曲線c關于y軸對稱;一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.其中的真命題是(寫出所有真命題的序號）.【解題指南】根據(jù)題中所給定義逐個判斷.【解析】設a的坐標（x,y），伴隨點a，a的伴

2、隨點，橫坐標為=x,同理可得縱坐標為y，故a=(-x,y）.錯誤;設單位圓上的點p的坐標為(cos,sin)，則p的伴隨點的坐標為p=（sin,-cos）=，所以p也在單位圓上,即：p點是p點延順時針方向旋轉.正確;設曲線c上點a的坐標(x，y)，其關于x軸對稱的點a1=(x，-y)也在曲線c上,所以點a的伴隨點a=，點a1的伴隨點a1=,a與a1關于y軸對稱.正確；反例:例如y=1這條直線,則a=(0，1）,b=(1,1），c=(2,1）,而這三個點的伴隨點分別是a=（1，0)，b=,c，而這三個點不在同一直線上,下面給出嚴格證明：設點p（x，y）在直線l：ax+by+c=0上,p點的伴隨點

3、為p=(x0，y0），則解得代入直線方程可知：，化簡得：-ay0+bx0+c()=0，當c=0時，c(）是一個常數(shù)，p的軌跡是一條直線;當c0時，c（)不是一個常數(shù),p的軌跡不是一條直線.所以，直線的“伴隨曲線”不一定是一條直線。錯誤.答案:2.(2016四川高考文科t15)在平面直角坐標系中,當p（x，y)不是原點時，定義p的“伴隨點”為p;當p是原點時,定義p的“伴隨點”為它自身.現(xiàn)有下列命題：若點a的“伴隨點”是點a，則點a的“伴隨點是點a；單位圓上的點的“伴隨點”仍在單位圓上；若兩點關于x軸對稱,則它們的“伴隨點”關于y軸對稱；若三點在同一條直線上，則它們的“伴隨點一定共線.其中的真命

4、題是(寫出所有真命題的序號）.【解析】根據(jù)定義求解。設a（2，1）,則其伴隨點為a,而a的伴隨點為(-2,1),故錯。設p（x,y），其中x2+y2=1，則其伴隨點為（y,-x），該點也在圓x2+y2=1上,故正確.設a(x,y)，b（x，y),則它們的伴隨點分別為a,b,a與b關于y軸對稱,故正確.設共線的三點a（-1,0）,b(0，1)，c(1,2），則它們的伴隨點分別為a（0,1）,b（1，0）,c,此三點不共線，故不正確.答案:3。(2016浙江高考文科t6)已知函數(shù)f（x）=x2+bx,則“b0”是“f(f（x)）的最小值與f（x)的最小值相等”的(）a.充分不必要條件b。必要不充分

5、條件c。充分必要條件d.既不充分也不必要條件【解題指南】根據(jù)充分必要條件的定義來推斷是pq還是qp?！窘馕觥窟xa。由題意知f（x）=x2+bx=,最小值為,令t=x2+bx,則f（f（x）)=f(t)=t2+bt=,t當b0時,f(f（x）的最小值為,所以“b0能推出“f(f（x)的最小值與f(x)的最小值相等;當b=0時，f(f(x)=x4的最小值為0，f（x）的最小值也為0，所以“f(f（x)的最小值與f(x)的最小值相等”不能推出“b1且y1，q：實數(shù)x,y滿足x+y2，則p是q的(）a.充分不必要條件b.必要不充分條件c。充要條件d.既不充分也不必要條件【解題指南】根據(jù)不等式的性質及充分必要條件的定義求解.【解析】選a.由題意,x1且y1,則x+y2，而當x+y2時不能得出x1且y1，例如x=0,y=3,故p是q的充分不必要條件.5.（2016天津高考文科t5)設x0,yr,則“xy是“x|y|”的（）a。充要條件b。充分而不必要條件c.必要而不充分條件d.既不充分也不必要條件【解題指南】分y0和yy|;當y0時xy|xy但xy/ x|y|。所以“xy”是“xy的必要不充分