高中數(shù)學(xué) 課后提升訓(xùn)練十五 2.1.2 演繹推理 2-2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后提升訓(xùn)練 十五演繹推理(45分鐘70分)一、選擇題（每小題5分，共40分)1。下列說法正確的個數(shù)是（）演繹推理是由一般到特殊的推理;演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；演繹推理一般模式是“三段論”形式;演繹推理得到的結(jié)論的正誤與大前提、小前題和推理形式有關(guān).a.1b.2c.3d.4【解析】選c.其中是正確的,錯誤。2。在證明f(x)=2x+1為增函數(shù)的過程中，有下列四個命題：增函數(shù)的定義是大前提;增函數(shù)的定義是小前提;函數(shù)f(x）=2x+1滿足增函數(shù)的定義是大前提;函數(shù)f（x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義是小前提。其中正確的命題是（)a。b.c。d.【解析】選a。由三段

2、論知:增函數(shù)的定義是大前提,函數(shù)f（x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義是小前提。【補(bǔ)償訓(xùn)練】在abc中，e，f分別為ab，ac的中點(diǎn),則有efbc,這個問題的大前提為(）a.三角形的中位線平行于第三邊b.三角形的中位線等于第三邊的一半c。ef為中位線d。efcb【解析】選a.根據(jù)“三段論”的模式可知,該問題的大前提是三角形的中位線平行于第三邊.3。有一段“三段論推理是這樣的:對于可導(dǎo)函數(shù)f（x)，如果f（x0）=0,那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f（0）=0,所以x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn)。以上推理中（）a.大前提錯誤b.小前提錯誤c。推理形式

3、錯誤d.結(jié)論正確【解題指南】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提錯誤，也可能是“小前提”錯誤,也可能是推理形式錯誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果f(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”,不難得到結(jié)論.【解析】選a。因?yàn)榇笄疤崾牵骸皩τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f(x),如果f(x0）=0,那么x=x0是函數(shù)f（x)的極值點(diǎn)”,不是真命題，因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f（x）,如果f(x0）=0,且滿足當(dāng)xx0時和當(dāng)xx0時的導(dǎo)數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x)的極值點(diǎn),所以大前提錯誤.【拓展延伸】判斷演繹推理是否正確的方法(1)看推理形式是否為由一般到特殊的推理

4、,只有由一般到特殊的推理才是演繹推理，這是最易出錯的地方.（2)看大前提是否正確，大前提往往是定義、定理、性質(zhì)等，注意其中有無前提條件.(3）看小前提是否正確,注意小前提必須在大前提范圍之內(nèi).（4)看推理過程是否正確,即看由大前提，小前提得到的結(jié)論是否正確.4.（2017青島高二檢測）對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）a.若ab，則ac2bc2b。若ab0,則a2abb2c。若ab0,則d。若ab0,則【解析】選b。a。c=0時，不成立；c.ab0時，；d.ab0，則。5。（2017吉林高二檢測）在r上定義運(yùn)算：xy=x（1-y)，若不等式(xa）（x+a）1對任意實(shí)數(shù)x都成立,則（)a

5、。1a1b.0a2c。ad.-a【解析】選c。因?yàn)閤y=x(1-y），所以(xa）(x+a）=(x-a)（1xa)1恒成立。即x2-xa2+a+10恒成立，所以=14（-a2+a+1）=4a24a30，解得1時，f(x)是增函數(shù);f(x)無最大值，也無最小值.其中正確結(jié)論的序號是_.【解析】易知f(-x）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱,正確.當(dāng)x0時，f(x）=lg=lg.因?yàn)間（x)=x+在(0,1)上是減函數(shù),在（1，+）上是增函數(shù),所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù),故不正確，而f(x)有最小值lg2，故正確,也正確,不正確。答案：三、解答題(

6、每小題10分，共20分)11。已知實(shí)數(shù)p滿足不等式0,試判斷方程z22z+5-p2=0有無實(shí)根.【解析】由0，解得-2x,所以2p。方程z2-2z+5p2=0的判別式=4(p2-4）.因?yàn)?2p,所以p24，所以b0)的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0，b)，連接bf2并延長交橢圓于點(diǎn)a，過點(diǎn)a作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)c,連接f1c.(1)若點(diǎn)c的坐標(biāo)為且bf2=，求橢圓的方程.（2）若f1cab,求橢圓離心率e的值.【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)c的坐標(biāo)為且點(diǎn)c在橢圓上，所以+=9,又因?yàn)閎f2=，所以a2=2，所以b2=1,所以橢圓方程為+y2=1.(2)設(shè)f1(c,0)，f2(c，0），b（0,b）

7、,所以直線bf2:y=-x+b代入橢圓方程得x2x=0,所以x=0或x=，所以a.因?yàn)閍，c關(guān)于x軸對稱,所以c，所以=，因?yàn)閏f1ab，所以=-1，由b2=a2c2得=,所以e=?！就卣寡由臁垦堇[推理的實(shí)質(zhì)及分類(1)實(shí)質(zhì)：“特殊性存在于一般性之中”這個哲學(xué)原理道出了演繹推理的實(shí)質(zhì);演繹推理實(shí)際上就是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論.（2)一個數(shù)學(xué)問題使用演繹推理時，表現(xiàn)的三種情況.顯性三段論：在證明過程中，可以較清楚地看出“大前提“小前提“結(jié)論”;結(jié)合演繹推理我們可以知道結(jié)果是正確的，也是演繹推理最為簡單的應(yīng)用.隱性三段論：三段論在證明或推理過程中,不一定都是清晰的;特別是大前提，有一些是我們早已熟悉的定理、性質(zhì)、定義,對這些內(nèi)容很多時候在證明或推理的過程中可以直接利用,不需要再重新指出；因此,就會出現(xiàn)隱性三段論.復(fù)式三段論:一個復(fù)雜問題的證明或推理,往往不是一次三段論就可以解決的，在證或推的過程中要多次使用三段論,從一個熟悉的大前提出發(fā),產(chǎn)生一個結(jié)論；而這個結(jié)論又是下一步的大前提，依次遞推下去,最終產(chǎn)生結(jié)論，這就是所謂的復(fù)式三段論?？?/p>