24[1]22__直線和圓的位置關(guān)系(34)

1、達(dá)連河鎮(zhèn)第一中學(xué)：汪多敏 問題問題1、經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知、經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知 圓的切線會(huì)有怎樣的情形？圓的切線會(huì)有怎樣的情形？ O O O P P P A 問題問題2、經(jīng)過、經(jīng)過 O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P，如何作已知，如何作已知 O的的 切線？切線？ 過過 O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P作作 O的切線的切線 O P A B O 作法作法: 1.連接連接OP. 2.以以O(shè)P為直徑作圓為直徑作圓,設(shè)設(shè) 此圓交此圓交 O于點(diǎn)于點(diǎn)A、B. 3.連接連接PA、PB. 則直線則直線PA、PB為所求為所求. 通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？ 1.過圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條過圓外一點(diǎn)作圓的切

2、線可以作兩條 2.點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于直線關(guān)于直線OP對(duì)稱對(duì)稱 一、一、切線長(zhǎng)定義切線長(zhǎng)定義 從圓外一點(diǎn)能夠作圓的兩條切線，切線上這一點(diǎn)和切點(diǎn)從圓外一點(diǎn)能夠作圓的兩條切線，切線上這一點(diǎn)和切點(diǎn) 間的線段長(zhǎng)叫做間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng). O P A B 切線切線與與切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)的區(qū)的區(qū) 別與聯(lián)系：別與聯(lián)系： （1 1）切線是一條與圓相切的直線，不可以度量。切線是一條與圓相切的直線，不可以度量。 （2 2）切線長(zhǎng)是指切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)切線上某一點(diǎn)與與切點(diǎn)切點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，間的線段長(zhǎng)， 可以度量?？梢远攘?。 若從若從OO外的一點(diǎn)外的一點(diǎn)P P引兩條切線引兩條切線PAPA，PBP

3、B，切，切 點(diǎn)分別是點(diǎn)分別是A A、B B，連結(jié)，連結(jié)OAOA、OBOB、OPOP，你能發(fā)現(xiàn)什，你能發(fā)現(xiàn)什 么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。 A P O 。 B PA = PB OPA=OPB 證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB 試用文字語言試用文字語言 敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn) 的結(jié)論的結(jié)論 PA、PB分別切分別切 O于于A、B PA = PB

4、 OPA=OPB 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切 線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平 分兩條切線的夾角分兩條切線的夾角. 二、切線長(zhǎng)定理二、切線長(zhǎng)定理 A P O。 B 幾何語言幾何語言: 反思反思：切線長(zhǎng)定理為證明：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等線段相等、角相角相 等等提提 供了新的方法供了新的方法 o p A B PA、PB是是 O的切線，的切線， A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn) PAPB，APOBPO 如圖，若連接如圖，若連接AB，則，則OP與與AB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ PA、PB是是 O的切線，的切線， A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn) PA

5、PB，APOBPO OPAB，且，且OP平分平分AB C D 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一 點(diǎn)的連線垂直平分切點(diǎn)所成的弦；平分切點(diǎn)的連線垂直平分切點(diǎn)所成的弦；平分切 點(diǎn)所成的弧。點(diǎn)所成的弧。 AD與與BD 相等嗎？相等嗎？ A P O 。 B 若延長(zhǎng)若延長(zhǎng)PO交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C，連結(jié)，連結(jié)CA、CB，你你 又能得出什么新的結(jié)論又能得出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. . CA=CB 證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn), , PA = PB , APO=BPO. 又又PC=PC.PC=PC.

6、PCA PCB , AC=BC.AC=BC. C 一、判斷一、判斷 （1 1）過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（）過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（ ） （2 2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長(zhǎng)相等。）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長(zhǎng)相等。 練習(xí)練習(xí) (1)(1)如圖如圖PAPA、PBPB切圓于切圓于A A、B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 連結(jié)連結(jié)POPO，則，則 度。度。 50APB APO P B O A 二、填空二、填空 25 （1）如圖，）如圖，PA、PB、DE分別切分別切 O于于A、B、 C，DE分別交分別交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的的 切線長(zhǎng)為切線長(zhǎng)為8CM，則，則 PDE

7、的周長(zhǎng)為（的周長(zhǎng)為（ ） A A A 16cm D 8cmC 12cm B 14cm D C B E A A P 三、選擇三、選擇 例1 已知已知，如圖，如圖，PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn). 直線直線 OP 交交 O 于點(diǎn)于點(diǎn) D、E，交，交 AB 于于 C. （1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；）寫出圖中所有的垂直關(guān)系； （2）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形. （3）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑求半徑 OA 的長(zhǎng)的長(zhǎng). A O C D P B E 解：解：(1) OAPA , OBPB , OPAB (2)

8、OAP OBP , OCA OCB ACP BCP. (3) 設(shè)設(shè) OA = x cm , 則則 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得解得 x = 3 cm 所以，半徑所以，半徑 OA 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 3 cm. AB C D EO 2 1 例2 如圖，已知：在如圖，已知：在ABC中，中，B90，O是是 AB上一點(diǎn)，以上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為圓心，OB為半徑的圓交為半徑的圓交AB 于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交AC與點(diǎn)與點(diǎn)D。求證：。求證：DEOC

9、 證明：連接證明：連接 ，為，為 的半徑的半徑 是是 的切線的切線 C是是 的切線，是切點(diǎn)的切線，是切點(diǎn) ， 是是 的直徑的直徑 ，即，即 P O A B c 例例3：如圖，：如圖，P為為 O 外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PA、PB分別切分別切 O于于A、B 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，OP交交 O于于C，若，若PA6，PC2 ，求，求 O的半的半 徑徑OA及兩切線及兩切線PA、PB的夾角。的夾角。 3 解：解：連接連接OA、AC，則，則OAAP 在在RtAOP中，設(shè)中，設(shè)OAx 則則OP x23 OA2PA2OP2 即即 x262（x2 ）23 解得解得x2 ，即，即OAOC233 OP4 3 在在RtAOP中，中，O

10、P2OA APO30 PA、PB是是 O的切線的切線 APB2APO60 O的半徑為的半徑為2 ，兩，兩 切線的夾角為切線的夾角為60 3 例例4、 已知四邊形已知四邊形ABCD的邊的邊AB、BC、CD、 DA分別與分別與 O相切于相切于E、F、G、H. 求證：求證：AB+CD=AD+BC。 D AB C O G H E F 證明證明:AB、BC、CD、DA都與都與 O相切相切,E、F、G、H是切點(diǎn)是切點(diǎn). AE=AH,BE=BF,CG=CF,DG=DH. AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH. 即即 AB+CD=AD+BC. 結(jié)論結(jié)論: 圓外切四邊形的對(duì)邊和相等圓外切四邊形的對(duì)邊和

11、相等. 例例5.如圖所示如圖所示PA、PB分別切圓分別切圓O于于A、B，并與圓，并與圓O的的 切線分別相交于切線分別相交于C、D， 已知已知PA=7cm. (1)求求PCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) (2) 如果如果P=46,求求COD的度數(shù)的度數(shù). C O P B D A E 解解:(1)連接連接OA、OB、OE, PA、PB分別是分別是 O的切線的切線,A、B、 E為切點(diǎn)為切點(diǎn). PCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=PC+PD+DC=PC+PD+DA+CB =PA+PB=7+7=14(cm) . DA=DE,CB=CE, DC=DE+CE=DA+CB. OAPA,OBPB,OEDC. C O P B D A E (2)

12、PA、PB分別是分別是 O的切線的切線, DA=DE,ADO=EDO. 在四邊形在四邊形APBO中中,AOB=180P=134 DA、DE 為為 O的切線的切線, PAO=PBO=90. 又又DO=DO，AOD EOD， AOD=EOD. 同理同理 BOC=EOC. DOC =DOE+COE=.67134 2 1 2 1 AOB 思考：當(dāng)切點(diǎn)思考：當(dāng)切點(diǎn)F在弧在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問PED 的周長(zhǎng)、的周長(zhǎng)、DOE的度數(shù)是否發(fā)生變化，請(qǐng)說的度數(shù)是否發(fā)生變化，請(qǐng)說 明理由。明理由。 F O E D P B A 知識(shí)拓展知識(shí)拓展 已知：如圖已知：如圖,PA、PB是是 O的切線，切點(diǎn)分別的切線

13、，切點(diǎn)分別 是是A、B，Q為為 O上一點(diǎn)，過上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作點(diǎn)作 O的切線，的切線， 交交PA、PB于于E、F點(diǎn)，已知點(diǎn)，已知PA=12cm，P=70, 求：求：PEF的周長(zhǎng)和的周長(zhǎng)和EOF的大小。的大小。 E A Q P FB O I D 三角形的內(nèi)切圓：三角形的內(nèi)切圓： 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓 三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心： 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)切圓的圓心叫 做三角形的做三角形的內(nèi)心內(nèi)心 三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心是三角形三是三角形三 條條角平分線角平分線的交點(diǎn)，它到的交點(diǎn)，它到 三角形三角形三邊三邊的距離相等。的距離相等。

14、 數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)探究 C O B A D E F o 外接圓圓心：外接圓圓心：三角形三邊三角形三邊 垂直平分線的交點(diǎn)垂直平分線的交點(diǎn)。 外接圓的半徑：外接圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三 角形任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離。角形任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離。 三角形外接圓三角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓 o 內(nèi)切圓圓心：內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)三角形三個(gè) 內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。 內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三 角形任意一邊的垂直距離。角形任意一邊的垂直距離。 A A B B C C 1.1.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓； 2.2.一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)外切三角形；一個(gè)圓有

15、無數(shù)個(gè)外切三角形； 3.3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平 分線的交點(diǎn)；分線的交點(diǎn)； 4. 4. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。 B D E F O C A 例例1 1、如圖，、如圖，ABCABC的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為 r, r, ABCABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為l,l,求求ABCABC的面積的面積S.S. 解：解：設(shè)設(shè)ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F， 連結(jié)連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF， 則則ODAB，OEBC，OFAC. S ABC S AOB S BOC S AOC ABO

16、D BCOE ACOF 2 1 2 1 2 1 2 1 lr 設(shè)設(shè)ABC的三邊為的三邊為a、b、c，面積為，面積為S， 則則ABC的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑 r 2S abc 三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算 1、求一般三角形內(nèi)切圓的半徑 A BC E D F O 例例2、如圖，、如圖，RtABC中，中，C90,BCa,AC b, ABc, O為為RtABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓. 求：求：RtABC的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑 r. 解：解：設(shè)設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相切于的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F， 連結(jié)連結(jié)OD、OE、OF則則OAAC，OEBC，OFAB。 abc 2

17、設(shè)設(shè)RtABC的直角邊為的直角邊為a、b，斜邊為，斜邊為c，則，則RtABC的的 內(nèi)切圓的半徑內(nèi)切圓的半徑 r 或或r abc 2 ab abc A BC E D F O 例例3、如圖，、如圖，RtABC中，中，C90,BC3,AC4, O為為RtABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓. （1）求）求RtABC的內(nèi)切圓的的內(nèi)切圓的 半徑半徑 . （2）若移動(dòng)點(diǎn)）若移動(dòng)點(diǎn)O的位置，使的位置，使 O保持與保持與ABC的的 邊邊AC、BC都相切，求都相切，求 O的半徑的半徑r的取值范圍。的取值范圍。 解：解：（1）設(shè)）設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相的內(nèi)切圓與三邊相 切于切于D、E、F，連結(jié)，連結(jié)OD、OE、OF則則

18、OAAC，OEBC，OFAB。 RtABC的內(nèi)切圓的的內(nèi)切圓的 半徑為半徑為1。 （2 2）如圖所示，設(shè)與）如圖所示，設(shè)與BCBC、ACAC 相切的最大圓與相切的最大圓與BCBC、ACAC的切的切 點(diǎn)分別為點(diǎn)分別為B B、D,D,連結(jié)連結(jié)OBOB、OD,OD, 則四邊形則四邊形BODCBODC為正方形。為正方形。 A B O D C OBOBBCBC3 3 半徑半徑r r的取值范圍為的取值范圍為0 0r3r3 幾何問題代數(shù)化是幾何問題代數(shù)化是 解決幾何問題的一解決幾何問題的一 種重要方法。種重要方法。 例例4 4：已知：已知：ABCABC是是OO外切三角形，切點(diǎn)為外切三角形，切點(diǎn)為D D，E

19、E，F(xiàn) F。若。若 BCBC14 cm 14 cm ，ACAC9cm9cm，ABAB13cm13cm。求。求AFAF，BDBD，CECE。 A B C D EF xx y y O z z 解解: :設(shè)設(shè)AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm則則 AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm 依題意得方程組依題意得方程組 x+y=13 y+z=14 x+z=9 解得解得: : X=4 Y=9 Z=5 。、的長(zhǎng)分別是、cmcmcmCEBDAF594 E F H G 知識(shí)拓展知識(shí)拓展 拓展一：拓展一：直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓 C B A C O B A 1

20、.直角三角形外接圓的圓心直角三角形外接圓的圓心(外心外心)在在_， 半徑為半徑為_. 2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心內(nèi)心)在在_， 半徑半徑r=_. a b c 斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn) 斜邊的一半斜邊的一半 三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部 a+b-c 2 知識(shí)拓展知識(shí)拓展 1.切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切 線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 小小 結(jié)：結(jié)： E A P O 。 B CD PA、PB分別切分別切 O于于A、B PA = PB ,OPA=OPB, OP

21、垂直平分垂直平分AB 切線長(zhǎng)定理為證明切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角線段相等，角 相等，弧相等，垂直關(guān)系相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論提供了理論 依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。 2.切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用. 我們學(xué)過的切線，常有我們學(xué)過的切線，常有 五個(gè)五個(gè) 性質(zhì)：性質(zhì)： 1 1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)； 2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、切線和圓心的距離等于圓的半徑； 3 3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑； 4 4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)； 5 5、經(jīng)過切點(diǎn)垂

22、直于切線的直線必過圓心。、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。 6 6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 六個(gè)六個(gè) 知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié) 直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓 C B A C O B A 1.直角三角形外接圓的圓心直角三角形外接圓的圓心(外心外心)在在_， 半徑為半徑為_. 2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心內(nèi)心)在在_， 半徑半徑r=_. a b c 斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn) 斜邊的一半斜邊的一半 三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部

23、a+b-c 2 作業(yè)布置：作業(yè)布置： 課堂作業(yè)：課堂作業(yè)： P101 習(xí)題習(xí)題24.2 第第 5、12、15題題 課后作業(yè)：課后作業(yè)： 練習(xí)冊(cè)練習(xí)冊(cè)520相應(yīng)內(nèi)容相應(yīng)內(nèi)容 下課了下課了! ! 切線長(zhǎng)定理 如圖：過 O外一點(diǎn)P 有兩條直線PA、PB與 O相切. A B P O 在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切 線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)間的線 段的長(zhǎng)，叫做切線長(zhǎng)切線長(zhǎng). 切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的 切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的 夾角.平分切點(diǎn)所成的兩?。淮怪逼椒智悬c(diǎn)所成的弦. 例1 已知，如圖，PA、PB是 O的兩條切線，A、B為切點(diǎn). 直線 OP 交 O 于點(diǎn) D、E

24、，交 AB 于 C. （1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系； （2）寫出圖中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑 OA 的長(zhǎng). A O C D P B E 解：(1) OAPA , OBPB , OPAB (2) OAP OBP , OCA OCB , ACP BCP. (3) 設(shè) OA = x cm , 則 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在 RtOAP 中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm 所以，半徑 OA 的長(zhǎng)為 3 cm. 在經(jīng)過圓外

25、一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間 的線段的長(zhǎng)叫做的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng) O P A B 切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系： （1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線； （2 2）切線長(zhǎng)是指切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)切線上某一點(diǎn)與與切點(diǎn)切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。間的線段的長(zhǎng)。 o o p 1.連結(jié)連結(jié)OP 2.以以O(shè)P為直徑作為直徑作 O， 與與 O交于交于A、B兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。 A B 即直線即直線PA、PB為為 O的切線的切線 如圖，已知如圖，已知 O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P，你能用尺規(guī)過點(diǎn)，你能用尺規(guī)過點(diǎn)P 作作 O的切線嗎？的切線嗎？ 通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？ 1.過圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條過圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條 2.點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于直線關(guān)于直線OP對(duì)稱對(duì)稱 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線 段的長(zhǎng)，段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。 切線長(zhǎng)是切線長(zhǎng)是 一條線段一條線段 o p A B 如圖，如圖，PA、PB是是 O的切線，的切線，A、B為切點(diǎn)。如果連結(jié)為切點(diǎn)。如果連結(jié)OA、 OB、OP，圖中的