透視學(xué)第三章透視圖的繪圖方法

1、 透 視 學(xué) 藝術(shù)與設(shè)計學(xué)院工業(yè)設(shè)計專業(yè) 2013年2月 第三章透視圖的繪圖方法 n一、點、線、面的透視規(guī)律 n二、透視圖的基本繪制方法 n一、點、線、面的透視規(guī)律 點是組成線的基本元素，線是構(gòu)成面的元素，點是組成線的基本元素，線是構(gòu)成面的元素， 而面又是組成物體的基本元素。在學(xué)習(xí)物體的透而面又是組成物體的基本元素。在學(xué)習(xí)物體的透 視圖之前，先來研究一下點線面的透視規(guī)律。視圖之前，先來研究一下點線面的透視規(guī)律。 n1、點的透視、點的透視： 根據(jù)透視形成原理可根據(jù)透視形成原理可 知，視線與畫面的交點就知，視線與畫面的交點就 是點的透視，所以點的透是點的透視，所以點的透 視仍為點。在圖中，視仍為點

2、。在圖中，a為為 點點A在基面上的投影，在基面上的投影，Aa 垂直于基面。由視點垂直于基面。由視點S和和 直線直線Aa所形成的平面垂直所形成的平面垂直 于基面，與畫面有交線于基面，與畫面有交線 Aa，Aa為點為點A的的 透視高度?？梢?，做出透視高度?？梢?，做出a 的透視的透視a，可以在其高，可以在其高 度上確定點度上確定點A的透視。的透視。 n2、直線的透視、直線的透視： 直線的透視一般為直線，但是當(dāng)直線垂直于直線的透視一般為直線，但是當(dāng)直線垂直于 畫面且通過心點畫面且通過心點O時，透視為一點。時，透視為一點。 按照直線在空間中的不同位置，直線可以分按照直線在空間中的不同位置，直線可以分 為：

3、為： （1）、畫面平行線）、畫面平行線 （2）、畫面相交線）、畫面相交線 n（1）、畫面平行線）、畫面平行線 由滅點形成的原理可知，畫面平行線沒有滅由滅點形成的原理可知，畫面平行線沒有滅 點。畫面平行線可以分為三種情況：點。畫面平行線可以分為三種情況： （a）、基面垂直線）、基面垂直線 （b）、平行于畫面的水平線）、平行于畫面的水平線 （c）、傾斜于基面的畫面平行線）、傾斜于基面的畫面平行線 n（a）、基面垂直線）、基面垂直線（一點和兩點透視中）（一點和兩點透視中） 基面垂直線沒有滅點，透視圖中仍為鉛垂線。基面垂直線沒有滅點，透視圖中仍為鉛垂線。 在圖中，在圖中，AB垂直于基面，則其透視垂直于

4、基面，則其透視AB仍垂直于仍垂直于 基面?；妗?n（b）、平行于畫面的水平線）、平行于畫面的水平線 平行于畫面的水平線同樣沒有滅點，在透視平行于畫面的水平線同樣沒有滅點，在透視 圖中仍為水平線。圖中仍為水平線。 n（c）、傾斜于基面的畫面平行線）、傾斜于基面的畫面平行線 無滅點，透視線與原線平行。無滅點，透視線與原線平行。 n（2）、畫面相交線）、畫面相交線 畫面相交線有滅點，分為以下幾種情況：畫面相交線有滅點，分為以下幾種情況： （a）、平行于基面的畫面相交線）、平行于基面的畫面相交線 （b）、）、畫面垂直線畫面垂直線 （c）、）、一般位置直線一般位置直線 n（b）、畫面垂直線）、畫面垂直

5、線 滅點為心點，透滅點為心點，透 視仍為直線。當(dāng)直線視仍為直線。當(dāng)直線 垂直于畫面且通過心垂直于畫面且通過心 點點O時，透視為一點。時，透視為一點。 n（a）、平行于基面的）、平行于基面的 畫面相交線畫面相交線 有滅點，滅點在有滅點，滅點在 視平線上，透視仍為視平線上，透視仍為 直線，其透視與該線直線，其透視與該線 水平投影的透視有公水平投影的透視有公 共滅點。共滅點。 n（c）、一般位置直線）、一般位置直線 有滅點，滅點不在視平線上，透視仍為直線。有滅點，滅點不在視平線上，透視仍為直線。 對于一般位置直線，可以先求出其上兩個點（如對于一般位置直線，可以先求出其上兩個點（如 兩端點，一般需要創(chuàng)

6、造條件將其轉(zhuǎn)化到平行于基兩端點，一般需要創(chuàng)造條件將其轉(zhuǎn)化到平行于基 面的畫面相交線上間接求出）的透視，連接即可面的畫面相交線上間接求出）的透視，連接即可 得到一般位置直線的透視。得到一般位置直線的透視。 n3、曲線的透視：、曲線的透視： 曲線的透視一般為曲線，但是當(dāng)曲線處于一曲線的透視一般為曲線，但是當(dāng)曲線處于一 個平面上，而該平面通過視點且與畫面垂直時，個平面上，而該平面通過視點且與畫面垂直時， 曲線透視為一直線。曲線透視為一直線。 n4、面的透視：、面的透視： 面的透視一般仍為面，特殊情況下透視為一面的透視一般仍為面，特殊情況下透視為一 線段。線段。 面的類型有：面的類型有： （1）、畫面

7、平行面）、畫面平行面 （2）、基面平行面）、基面平行面 （3）、基面垂直面）、基面垂直面 （4）、一般位置平面）、一般位置平面 （1）、畫面平行面）、畫面平行面 根據(jù)畫面平行線的透視規(guī)律可以推論出，平行于畫面根據(jù)畫面平行線的透視規(guī)律可以推論出，平行于畫面 的面的透視只有大小變化，而形狀不變。當(dāng)該平面處于畫的面的透視只有大小變化，而形狀不變。當(dāng)該平面處于畫 面上時其透視為實形，這給透視作圖帶來很大的方便性，面上時其透視為實形，這給透視作圖帶來很大的方便性， 在確定透視條件時可以有意識地使物體某個面處于畫面上。在確定透視條件時可以有意識地使物體某個面處于畫面上。 （2）、基面平行面）、基面平行面

8、基面平行面上所有的線均平行于基面，根據(jù)基面平基面平行面上所有的線均平行于基面，根據(jù)基面平 行線的透視規(guī)律可以推論出，這些線的滅點都在視平線上。行線的透視規(guī)律可以推論出，這些線的滅點都在視平線上。 因放置位置的不同，基面平行面的透視可以是一點透視或因放置位置的不同，基面平行面的透視可以是一點透視或 兩點透視，在高度上面離視平線越近，透視變形越大。當(dāng)兩點透視，在高度上面離視平線越近，透視變形越大。當(dāng) 該平面與視平線等高時，透視成為一水平線段。該平面與視平線等高時，透視成為一水平線段。 （3）、基面垂直面）、基面垂直面 有兩類，一類同時垂直于基面與畫面，稱為側(cè)立垂直有兩類，一類同時垂直于基面與畫面，

9、稱為側(cè)立垂直 面。這種面離心點越近，透視變形越強烈。當(dāng)該面通過心面。這種面離心點越近，透視變形越強烈。當(dāng)該面通過心 點時透視成為一垂直線段。另一類面垂直于基面但與畫面點時透視成為一垂直線段。另一類面垂直于基面但與畫面 傾斜相交。垂直面上傾斜線的滅點在該面的滅線上（視平傾斜相交。垂直面上傾斜線的滅點在該面的滅線上（視平 線的上方或下方）。線的上方或下方）。 （4）、一般位置平面一般位置平面 一般位置平面的透視比較復(fù)雜，我們可以先一般位置平面的透視比較復(fù)雜，我們可以先 將其轉(zhuǎn)化為求線或者點的透視后再作出面的透視。將其轉(zhuǎn)化為求線或者點的透視后再作出面的透視。 n二、透視圖的基本繪制方法： 要繪制出標(biāo)

10、準正確的透視圖，必須了解透視圖要繪制出標(biāo)準正確的透視圖，必須了解透視圖 的基本規(guī)律并掌握透視圖的基本繪制方法。的基本規(guī)律并掌握透視圖的基本繪制方法。 1、基本原理、基本原理 2、跡點滅點法、跡點滅點法 n 1、基本原理、基本原理 根據(jù)形體的投影圖和視線可以作出物體的透視圖。過根據(jù)形體的投影圖和視線可以作出物體的透視圖。過 形體上各點作視線，求出各視線與畫面的交點，稱為跡點，形體上各點作視線，求出各視線與畫面的交點，稱為跡點， 依次連接，就得到物體在畫面上的透視圖。依次連接，就得到物體在畫面上的透視圖。 為了便于在平面上作為了便于在平面上作 圖，現(xiàn)在把透視空間用正圖，現(xiàn)在把透視空間用正 投影面和

11、水平投影面來表投影面和水平投影面來表 達。這里把水平投影面放達。這里把水平投影面放 在上方，把正投影面放在在上方，把正投影面放在 下方。下方。 可以看出，水平投影面和正投影面在垂直方向的距離可以看出，水平投影面和正投影面在垂直方向的距離 變化對作圖效果沒有任何影響，我們可以根據(jù)紙面大小或變化對作圖效果沒有任何影響，我們可以根據(jù)紙面大小或 作圖要求自行安排。在物體、畫面、視點相對位置不變時，作圖要求自行安排。在物體、畫面、視點相對位置不變時， 圖中所示的圖中所示的3種情況，做出的透視圖是完全一樣的。種情況，做出的透視圖是完全一樣的。 根據(jù)立方體在透視空根據(jù)立方體在透視空 間的相對位置用這種方法間

12、的相對位置用這種方法 作其透視圖。在圖紙上方作其透視圖。在圖紙上方 畫出立方體、畫面、視點畫出立方體、畫面、視點 的水平投影，下方畫出其的水平投影，下方畫出其 正投影圖。在水平投影和正投影圖。在水平投影和 正投影上作視線，逐個求正投影上作視線，逐個求 出立方體上各個頂點的透出立方體上各個頂點的透 視，順次連接即可，對于視，順次連接即可，對于 不可見的點或線可以將其不可見的點或線可以將其 省略。省略。 P HL GL s O A C D D ()C a a b b b c d d d B B ( )c n由前面介紹的作圖可以看出，物體的立面圖由前面介紹的作圖可以看出，物體的立面圖 和平面圖是必需

13、的，并且位置要對應(yīng)。作圖中透和平面圖是必需的，并且位置要對應(yīng)。作圖中透 視圖繪于立面圖上，畫面很不清晰，誤差比較大。視圖繪于立面圖上，畫面很不清晰，誤差比較大。 所以，需要尋求更為簡單的繪圖方法。所以，需要尋求更為簡單的繪圖方法。 n 2、跡點滅點法、跡點滅點法 按照透視滅點的規(guī)律，過視點作某條線的平按照透視滅點的規(guī)律，過視點作某條線的平 行線即為該線的透視滅線，與畫面的交點即為滅行線即為該線的透視滅線，與畫面的交點即為滅 點。當(dāng)該線與基面平行時，滅點在視平線上，并點。當(dāng)該線與基面平行時，滅點在視平線上，并 且一組平行線只有一個公共滅點，這些性質(zhì)可以且一組平行線只有一個公共滅點，這些性質(zhì)可以

14、使透視作圖大大簡化，線條減少，精度提高。使透視作圖大大簡化，線條減少，精度提高。 n（1 1）、線的透視）、線的透視 介紹以下透視繪圖時關(guān)鍵的兩種線的作圖。介紹以下透視繪圖時關(guān)鍵的兩種線的作圖。 （a）、與畫面相交的基面平行線的透視作圖）、與畫面相交的基面平行線的透視作圖 （b）、鉛垂線的透視作圖）、鉛垂線的透視作圖 （a）、與畫面相交的基面）、與畫面相交的基面 平行線的透視作圖平行線的透視作圖 現(xiàn)已知處于基面上并與現(xiàn)已知處于基面上并與 畫面相交的線段畫面相交的線段AB及其空間及其空間 關(guān)系。關(guān)系。 根據(jù)滅點原理，過視點的根據(jù)滅點原理，過視點的 水平投影水平投影s作線段作線段AB水平投水平投

15、影影ab（本例中（本例中AB與其水平投與其水平投 影重合）的平行線，交畫面影重合）的平行線，交畫面 于一點于一點f(滅點的水平投影滅點的水平投影),過過 此點作垂直線交視平線于此點作垂直線交視平線于F， F即為該線的透視滅點。即為該線的透視滅點。A點點 的透視的透視A可以直接確定出來，可以直接確定出來， 連接連接AF，AB線的透視在線的透視在 AF上，用視線與畫面的交上，用視線與畫面的交 點的投影確定出點的投影確定出B點的透視點的透視 B。AB即為即為AB線的透線的透 視圖。視圖。 PP HLHL GLGL s s A A B B C f f F F a a b b c n 右圖中，右圖中，水

16、平線段在水平線段在 畫面后面，則需要作輔助畫面后面，則需要作輔助 線來確定線段的透視消失線來確定線段的透視消失 方向。方向。作輔助線（為了方作輔助線（為了方 便可以直接延長便可以直接延長ba）交畫）交畫 面于點面于點c，作透視線，作透視線CF， 再分別利用視線求出再分別利用視線求出A點點 和和B點的透視點的透視A、B。 PP HLHL GLGL s s A A B B C f f F F a a b b c n 現(xiàn)在已知基面平行線高度為現(xiàn)在已知基面平行線高度為h，透視條件（這里指面、，透視條件（這里指面、 視點、畫面的相對位置）已知。視點、畫面的相對位置）已知。 n 根據(jù)透視原理可以得知：根據(jù)

17、透視原理可以得知：當(dāng)線段處于畫面上時，其當(dāng)線段處于畫面上時，其 透視長度不變；垂直于基面的直線在透視圖中保持垂直。透視長度不變；垂直于基面的直線在透視圖中保持垂直。 根據(jù)這些特點，我們可以解決透視線段高度的量取問題。根據(jù)這些特點，我們可以解決透視線段高度的量取問題。 在圖中，鉛垂平面在圖中，鉛垂平面aABb的透視為的透視為aABb。 AB和和ab消失于共同的滅點消失于共同的滅點F，AB與與ab是相互平是相互平 行的水平線。行的水平線。Aa與與Bb是鉛垂線是鉛垂線Aa、Bb的透視，的透視， Aa、Bb是等高的。是等高的。Aa在畫面上，反映了真實的高度。這在畫面上，反映了真實的高度。這 條垂線稱為

18、量高線。條垂線稱為量高線。 n 本例中，可以直接在量高線上量取高度本例中，可以直接在量高線上量取高度h找到點找到點A的的 透視透視A，連接，連接AF，用視線跡點的方法確定出線，用視線跡點的方法確定出線AB的的 透視透視AB。 f f P HL GL s h P HL GL s A B h C F F （ ） a a a b b b A B c （b）、鉛垂線的透視作）、鉛垂線的透視作 圖圖 n 已知透視條件如圖所已知透視條件如圖所 示，求鉛垂直線示，求鉛垂直線AB的透視。的透視。 做任意一條過做任意一條過B點并點并 與畫面相交的輔助線。做與畫面相交的輔助線。做 輔助線的滅點輔助線的滅點F并確定

19、出并確定出 輔助線的透視消失方向，輔助線的透視消失方向， 利用視線跡點和量高的方利用視線跡點和量高的方 法確定出法確定出AB的透視的透視 AB。 f f P HL GL s h P HL GL s A B h C F F （ ） a a a b b b A B c n（2 2）、面的透視）、面的透視 面的透視可以轉(zhuǎn)化為求線的透視。面的透視可以轉(zhuǎn)化為求線的透視。介紹以下透介紹以下透 視繪圖時幾種特殊的面的作圖。視繪圖時幾種特殊的面的作圖。 （a）、水平面的透視作圖）、水平面的透視作圖 （b）、側(cè)立面的透視作圖）、側(cè)立面的透視作圖 n （a）、水平面的透視）、水平面的透視 作圖作圖 n 已知處于基

20、面上的已知處于基面上的 水平面的透視條件，求水平面的透視條件，求 作其透視。作其透視。 過視點的水平投影過視點的水平投影 s作物體兩個主向線的作物體兩個主向線的 平行線，交畫面于平行線，交畫面于fx和和 fy，過，過fx、fy作垂線，作垂線， 交視平線于交視平線于Fx和和Fy，這，這 分別是二組平行線的滅分別是二組平行線的滅 點，利用滅點和視線跡點，利用滅點和視線跡 點分別求出面的幾條棱點分別求出面的幾條棱 線的透視即可。線的透視即可。 P P HL HL GL GL s s A B h C d d a a b b D 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 c F F

21、x x F F y y f f x x f f y y n 已知水平面已知水平面ABCD與與 基面相距基面相距h，透視條件如，透視條件如 圖所示，求作其透視。圖所示，求作其透視。 過過s作出物體上兩組作出物體上兩組 平行線的滅點平行線的滅點Fx、Fy。 找出找出A點水平投影的透視點水平投影的透視 a，并在過該點的量高，并在過該點的量高 線上量高，找到點線上量高，找到點A的透的透 視視A，連接，連接A與兩個與兩個 滅點，并利用視線跡點滅點，并利用視線跡點 求出平面求出平面ABCD上其它上其它 各頂點。各頂點。C點也可以利用點也可以利用 兩個方向的透視線兩個方向的透視線BFx 和和DFy相交求出。

22、相交求出。 P P HL HL GL GL s s A B h C d d a a b b D 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 c F Fx x F F y y f f x x f f y y （b）、側(cè)立面的透視作）、側(cè)立面的透視作 圖圖 n 已知側(cè)立面已知側(cè)立面ABCD， 透視條件如圖所示，作透視條件如圖所示，作 其透視圖。其透視圖。 過過s作垂線交視平線作垂線交視平線 于點于點O，O為心點，也為心點，也 是直線是直線AD和和BC的滅點，的滅點， 利用視線跡點求出利用視線跡點求出BC的的 透視透視BC，利用量高，利用量高 線和滅點作出線和滅點作出AD的透視的

23、透視 AD。 ABCD即為所即為所 求。求。 n（3 3）、物體的透視）、物體的透視 物體的透視又可以轉(zhuǎn)換為一些線和面的透視。物體的透視又可以轉(zhuǎn)換為一些線和面的透視。 長方體形狀簡單，可以突出地說明透視作圖方法，長方體形狀簡單，可以突出地說明透視作圖方法， 許多復(fù)雜的形體，也可以以長方體的透視圖為基許多復(fù)雜的形體，也可以以長方體的透視圖為基 礎(chǔ)，經(jīng)過切割或擴展快速地畫出，所以現(xiàn)以簡單礎(chǔ)，經(jīng)過切割或擴展快速地畫出，所以現(xiàn)以簡單 的形體為例來學(xué)習(xí)透視作圖。的形體為例來學(xué)習(xí)透視作圖。 （a）、物體一點透視作圖）、物體一點透視作圖 （b）、物體二點透視作圖）、物體二點透視作圖 （c）、物體三點透視作圖

24、）、物體三點透視作圖 （a）、物體一點透視作圖）、物體一點透視作圖 n已知物體的平面圖及其已知物體的平面圖及其 高度高度h，物體與畫面、視點的，物體與畫面、視點的 相對位置，求作其透視圖。相對位置，求作其透視圖。 經(jīng)過分析，這是一個一點經(jīng)過分析，這是一個一點 透視的作圖。按照已知條件透視的作圖。按照已知條件 將透視空間的水平投影和正將透視空間的水平投影和正 投影畫好，本例中，物體比投影畫好，本例中，物體比 較簡單，其正投影只起一個較簡單，其正投影只起一個 量高的作用，可以把它簡化量高的作用，可以把它簡化 為一條垂直線，置于一側(cè)備為一條垂直線，置于一側(cè)備 用。過視點的水平投影用。過視點的水平投影

25、s作物作物 體與畫面垂直的一組平行線體與畫面垂直的一組平行線 的滅點的滅點O，利用滅點、視線跡，利用滅點、視線跡 點、量高等方法作出物體的點、量高等方法作出物體的 透視圖。透視圖。 n（b）、物體二點透視作圖）、物體二點透視作圖 同樣的方法，可以繪制物體的兩點透視圖。同樣的方法，可以繪制物體的兩點透視圖。 n（c）、物體三點透視作圖）、物體三點透視作圖 在一點透視和兩點透視中，畫面垂直于基面，在一點透視和兩點透視中，畫面垂直于基面， 但是當(dāng)物體很高大時，采用直立畫面會使透視圖但是當(dāng)物體很高大時，采用直立畫面會使透視圖 產(chǎn)生變形失真，在這種情況下，采用傾斜畫面可產(chǎn)生變形失真，在這種情況下，采用傾

26、斜畫面可 以達到較理想的透視效果。這種在傾斜畫面上的以達到較理想的透視效果。這種在傾斜畫面上的 透視圖稱為三點透視或斜透視。在三點透視中，透視圖稱為三點透視或斜透視。在三點透視中， 空間平行的鉛垂線消失于一點。為了便于作圖并空間平行的鉛垂線消失于一點。為了便于作圖并 使三點透視圖更真實，更穩(wěn)定，我們常使視點位使三點透視圖更真實，更穩(wěn)定，我們常使視點位 于垂直于畫面并過物體一條主要鉛垂棱線的平面于垂直于畫面并過物體一條主要鉛垂棱線的平面 內(nèi)。這條鉛垂棱線在三點透視圖中仍為鉛垂線，內(nèi)。這條鉛垂棱線在三點透視圖中仍為鉛垂線， 滅點在這條棱線的延長線上。下面就用滅點法作滅點在這條棱線的延長線上。下面就用滅點法作 物體的三點透視圖。物體的三點透視圖。 仰望三點透視作圖仰望三點透視作圖： 圖中已知物體及其與畫面、視點的相對位置。由于畫圖中已知物體及其與畫面、視點的相對位置。