高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修5

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案 新人教a版必修5高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案 新人教a版必修5年級(jí)：姓名：2.2等差數(shù)列（一）【教學(xué)目標(biāo)】1.理解等差數(shù)列的定義.2.會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，能運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決一些簡單的問題.3.掌握等差中項(xiàng)的概念，深化認(rèn)識(shí)并能運(yùn)用【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景教師首先提出問題：通過學(xué)生對(duì)課本的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生通過觀看2.2等差數(shù)列（一）課件“創(chuàng)設(shè)情境”部分，讓學(xué)生與大家分享自己的了解。通過讓學(xué)生互相交流對(duì)幾組數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)，教師自然地引出等差數(shù)列的定義.二、自主學(xué)習(xí)教材整理1等差數(shù)列的含義閱讀教材p36p37思考上面倒數(shù)第二自然

2、段，完成下列問題1等差數(shù)列的概念(1)文字語言：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示(2)符號(hào)語言：an1and(d為常數(shù)，nn*)2等差中項(xiàng)(1)條件：如果a，a，b成等差數(shù)列(2)結(jié)論：那么a叫做a與b的等差中項(xiàng)(3)滿足的關(guān)系式是ab2a.教材整理2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式閱讀教材p37思考上面倒數(shù)第2行p38，完成下列問題1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以a1為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式ana1(n1)d.2從函數(shù)角度認(rèn)識(shí)等差數(shù)列an若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公差為d，則anf(n)

3、a1(n1)dnd(a1d)(1)點(diǎn)(n，an)落在直線ydx(a1d)上；(2)這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)每增加1，函數(shù)值增加d個(gè)單位三、合作探究www.z問題1給出以下三個(gè)數(shù)列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它們有什么共同的特征？提示：從第2項(xiàng)起，每項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)問題2觀察所給的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：(1)2,4；(2)1,5；(3)a，b；(4)0,0.提示：插入的數(shù)分別為3,2，0.問題3對(duì)于等差數(shù)列2,4,6,8，有a2a12，即a2a12；a3a22，即a3a22a12

4、2；a4a32，即a4a32a132.試猜想ana1()2.提示：n1探究點(diǎn)1等差數(shù)列的概念例1判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列？(1)9,7,5,3，2n11，；(2)1,11,23,35，12n13，；(3)1,2,1,2，；(4)1,2,4,6,8,10，；(5)a，a，a，a，a，.提示：由等差數(shù)列的定義得(1)，(2)，(5)為等差數(shù)列，(3)，(4)不是等差數(shù)列名師點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，就是判斷該數(shù)列的每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)差是否為同一個(gè)常數(shù)，但數(shù)列項(xiàng)數(shù)較多或是無窮數(shù)列時(shí)，逐一驗(yàn)證顯然不行，這時(shí)可以驗(yàn)證an1an(n1，nn*)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)探究點(diǎn)2等差中項(xiàng)例2在1與

5、7之間順次插入三個(gè)數(shù)a，b，c使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列提示：1，a，b，c,7成等差數(shù)列，b是1與7的等差中項(xiàng)，b3.又a是1與3的等差中項(xiàng)，a1.又c是3與7的等差中項(xiàng)，c5.該數(shù)列為1,1,3,5,7.名師點(diǎn)評(píng)：在等差數(shù)列an中，由定義有an1ananan1(n2，nn*)，即an，從而由等差中項(xiàng)的定義知，等差數(shù)列從第2項(xiàng)起的每一項(xiàng)都是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)探究點(diǎn)3等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用命題角度1基本量(a，d)例3在等差數(shù)列an中，已知a612，a1836，求通項(xiàng)公式an.提示：由題意可得解得d2，a12.an2(n1)22n.名師點(diǎn)評(píng)：像本例中根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)

6、系，列出方程求解的思想方法，稱為方程思想命題角度2等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用例4某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km(不含4km)計(jì)費(fèi)10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，那么需要支付多少車費(fèi)？提示：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時(shí)，每增加1km，乘客需要支付1.2元所以，可以建立一個(gè)等差數(shù)列an來計(jì)算車費(fèi)令a111.2，表示4km處的車費(fèi)，公差d1.2，那么當(dāng)出租車行至14km處時(shí)，n11，此時(shí)需要支付車費(fèi)a1111.2(111)1.223.2(元)即需要支付車費(fèi)23.2元名師點(diǎn)評(píng)：在實(shí)際問題中，若一組數(shù)依次成

7、等數(shù)額增長或下降，則可考慮利用等差數(shù)列方法解決在利用數(shù)列方法解決實(shí)際問題時(shí)，一定要分清首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等關(guān)鍵問題四、當(dāng)堂檢測1已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an32n，則它的公差d為()a2 b3 c2 d32已知在abc中，三內(nèi)角a，b，c成等差數(shù)列，則角b等于()a30 b60 c90 d1203等差數(shù)列an中，已知a1，a2a54，an33，求n的值提示：1c2.b3解a2a5(a1d)(a14d)2a15d4，d.an(n1)n.由ann33，解得n50.五、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識(shí)內(nèi)容?提示：1判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列的常用方法：(1)an1and(d為常數(shù)，nn*)an是等差數(shù)列；(2)2an1anan2(nn*)an是等差數(shù)列；(3)anknb(k，b為常數(shù)，nn*)an是等差數(shù)列但若要說明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出一個(gè)反例即可2由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首項(xiàng)a1和公差d，就可以求出通項(xiàng)公式，反過來，在a1，d，n，an四個(gè)量中，只要知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量六、課例點(diǎn)評(píng)等差數(shù)列作為第一個(gè)深入研究的特殊數(shù)列要體現(xiàn)研究問題的完整性，應(yīng)創(chuàng)設(shè)學(xué)生獨(dú)立思考、解決問題的教學(xué)環(huán)境，避免給出定義，給出公式，給出過程，給出思想，否則等比數(shù)列的研究將很難提升。在教學(xué)過程中教師一方面應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽探究，另一方面又應(yīng)不失