中考數(shù)學(xué)試題分類33直線與圓的位置關(guān)系

1、第33章 直線與圓的位置關(guān)系一、選擇題1. （2011寧波市，11，3分）如圖，o1的半徑為1，正方形abcd的邊長為6，點o2為正方形abcd的中心，o1o2垂直ab與p點，o1o28若將o1繞點p按順時針方向旋轉(zhuǎn)360，在旋轉(zhuǎn)過程中，o1與正方形abcd的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)a 3次 b5次 c 6次 d 7次 【答案】b2. （2011浙江臺州，10,4分）如圖，o的半徑為2，點o到直線l的距離為3，點p是直線l上的一個動點，pb切o于點b，則pb的最小值是（ ）a. b. c. 3 d.2【答案】b3. （2011浙江溫州，10，4分）如圖，o是正方形abcd的對角線bd上一

2、點，o邊ab，bc都相切，點e，f分別在邊ad，dc上現(xiàn)將def沿著ef對折，折痕ef與o相切，此時點d恰好落在圓心o處若de2，則正方形abcd的邊長是( ) a3b4cd【答案】c4. （2011浙江麗水，10，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點a，b，c作一圓弧，點b與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ）a點(0，3) b點(2，3) c點(5，1) d點(6，1)【答案】c5. （2011浙江金華，10，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點a，b，c作一圓弧，點b與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ）a點（0，3） b點（2，3） c點（5，1） d點(6，1)【

3、答案】c6. （2011山東日照，11，4分）已知acbc于c，bc=a，ca=b，ab=c，下列選項中o的半徑為的是（ ）【答案】c7. （2011湖北鄂州，13，3分）如圖，ab為o的直徑，pd切o于點c，交ab的延長線于d，且co=cd，則pca=（ ）a30b45c60d67.5dcaob第13題圖【答案】d8. (2011 浙江湖州，9，3)如圖，已知ab是o的直徑，c是ab延長線上一點，bcob，ce是o的切線，切點為d，過點a作aece，垂足為e，則cd：de的值是a b1 c2 d3 【答案】c9. （2011臺灣全區(qū)，33）如圖(十五)，為圓o的直徑，在圓o上取異于a、b的一

4、點c，并連接、若想在上取一點p，使得p與直線bc的距離等于長，判斷下列四個作法何者正確？a作的中垂線，交于p點 b作acb的角平分線，交于p點c作abc的角平分線，交于d點，過d作直線bc的并行線，交于p點d過a作圓o的切線，交直線bc于d點，作adc的角平分線，交于p點【答案】10（2011甘肅蘭州，3，4分）如圖，ab是o的直徑，點d在ab的延長線上，dc切o于點c，若a=25，則d等于a20b30c40d50abdoc【答案】c11. （2011四川成都，10,3分）已知o的面積為，若點0到直線的距離為，則直線與o的位置關(guān)系是c (a)相交 (b)相切 (c)相離 (d)無法確定【答案】

5、c12. (2011重慶綦江，7，4分) 如圖,pa、pb是o的切線，切點是a、b，已知p60，oa3，那么aob所對弧的長度為（ ） a6 b5 c3 d2【答案】：d13. （2011湖北黃岡，13，3分）如圖，ab為o的直徑，pd切o于點c，交ab的延長線于d，且co=cd，則pca=（ ）a30b45c60d67.5cdaopb第13題圖【答案】d14. （2011山東東營，12，3分）如圖，直線與x軸、y分別相交與a、b兩點，圓心p的坐標(biāo)為（1，0），圓p與y軸相切與點o。若將圓p沿x軸向左移動，當(dāng)圓p與該直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點p的個數(shù)是（ ）a2 b3 c4 d5【答案】b1

6、5. （2011浙江杭州，5，3）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點(-3，4)為圓心，4為半徑的圓（ ）a與x軸相交，與y軸相切 b與x軸相離，與y軸相交c與x軸相切，與y軸相交 d與x軸相切，與y軸相離【答案】c16. （2011山東棗莊，7，3分）如圖，是的切線，切點為a，pa=2,apo=30，則的半徑為（ ）opaa.1 b. c.2 d.4【答案】c二、填空題1. （2011廣東東莞，9，4分）如圖，ab與o相切于點b，ao的延長線交o于點，連結(jié)bc.若a40，則c 【答案】2. （2011四川南充市，13，3分）如圖，pa，pb是o是切線，a，b為切點， ac是o的直徑，若bac=2

7、5，則p= _度.【答案】503. （2011浙江衢州，16,4分）木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑.用角尺的較短邊緊靠，并使較長邊與相切于點.假設(shè)角尺的較長邊足夠長，角尺的頂點，較短邊.若讀得長為，則用含的代數(shù)式表示為 . （第16題）【答案】當(dāng)時，；當(dāng).4. (2011浙江紹興，16，5分) 如圖，相距2cm的兩個點在在線上，它們分別以2 cm/s和1 cm/s的速度在上同時向右平移，當(dāng)點分別平移到點的位置時，半徑為1 cm的與半徑為的相切，則點平移到點的所用時間為 s. 第16題圖 【答案】5. （2011江蘇蘇州，16,3分）如圖，已知ab是o的一條直徑，延長ab至c點，使得ac

8、=3bc，cd與o相切，切點為d.若cd=，則線段bc的長度等于_.【答案】16. （2011江蘇宿遷,17,3分）如圖，從o外一點a引圓的切線ab，切點為b，連接ao并延長交圓于點c，連接bc若a26，則acb的度數(shù)為 【答案】327. （2011山東濟(jì)寧，13，3分）如圖，在rtabc中，c=90，a=60，bc=4cm，以點c為圓心，以3cm長為半徑作圓，則c與ab的位置關(guān)系是 第13題【答案】相交8. （2011廣東汕頭，9，4分）如圖，ab與o相切于點b，ao的延長線交o于點，連結(jié)bc.若a40，則c 【答案】9. （2011山東威海，17，3分）如圖，將一個量角器與一張等腰直角三角

9、形（abc）紙片放置成軸對稱圖形，acb=90,cdab,垂足為d，半圓（量角器）的圓心與點d重合，沒得ce5cm，將量角器沿dc方向平移2cm，半圓（量角器）恰與abc的邊ac、bc相切，如圖，則ab的長為 cm.（精確到0.1cm） 圖 （第17題） 圖【答案】 24.510（2011四川宜賓,11,3分）如圖，pa、pb是o的切線，a、b為切點，ac是o的直徑，p=40，則bac=_（第11題圖）【答案】2011. （2010湖北孝感，18，3分）如圖，直徑分別為cd、ce的兩個半圓相切于點c，大半圓m的弦ab與小半圓n相切于點f，且abcd，ab=4，設(shè)、的長分別為x、y，線段ed的長

10、為z，則z（x+y）= .【答案】812. （2011廣東省，9，4分）如圖，ab與o相切于點b，ao的延長線交o于點，連結(jié)bc.若a40，則c 【答案】三、解答題1. （2011浙江義烏，21，8分）如圖，已知o的直徑ab與弦cd互相垂直，垂足為點e. o的切線bf與弦ad的fmadoecocb延長線相交于點f，且ad=3，cosbcd= .（1）求證：cdbf；（2）求o的半徑；（3）求弦cd的長. 【答案】（1）bf是o的切線 abbf abcd cdbf （2）連結(jié)bd ab是直徑 adb=90 bcd=bad cosbcd= cosbad= 又ad=3 ab=4 o的半徑為2fade

11、ocb （3）cosdae= ad=3ae= ed= cd=2ed=2. （2011浙江省舟山，22，10分）如圖，abc中，以bc為直徑的圓交ab于點d，acd=abc（1）求證：ca是圓的切線；（2）若點e是bc上一點，已知be=6，tanabc=，tanaec=，求圓的直徑（第22題）【答案】（1）bc是直徑，bdc=90，abc+dcb=90，acd=abc，acd+dcb=90，bcca，ca是圓的切線(2)在rtaec中，tanaec=，,;在rtabc中，tanabc=，,;bc-ec=be，be=6，,解得ac=,bc=即圓的直徑為10.3. （2011安徽蕪湖，23，12分）

12、如圖，已知直線交o于a、b兩點，ae是o的直徑,點c為o上一點，且ac平分pae，過c作，垂足為d.(1) 求證：cd為o的切線；(2) 若dc+da=6，o的直徑為10，求ab的長度.【答案】（1）證明：連接oc， 1分因為點c在o上，oa=oc，所以 因為，所以，有.因為ac平分pae，所以3分所以 4分又因為點c在o上，oc為o的半徑，所以cd為o的切線. 5分（2）解:過o作，垂足為f，所以，所以四邊形ocdf為矩形，所以 7分因為dc+da=6，設(shè),則因為o的直徑為10，所以，所以.在中，由勾股定理知即化簡得，解得或x=9. 9分由，知，故. 10分從而ad=2， 11分因為，由垂徑

13、定理知f為ab的中點，所以12分4. （2011山東濱州，22，8分）如圖，直線pm切o于點m,直線po交o于a、b兩點，弦acpm,連接om、bc.求證：（1）abcpom;(2)2oa2=opbc.（第22題圖）【答案】證明：（1）直線pm切o于點m，pmo=901分 弦ab是直徑，acb=902分 acb=pmo3分 acpm, cab=p 4分 abcpom5分(2) abcpom, 6分 又ab=2oa,oa=om, 7分2oa2=opbc8分5. （2011山東菏澤，18，10分）如圖，bd為o的直徑，ab=ac，ad交bc于點e，ae=2，ed=4，(1)求證：abeadb；(2

14、)求ab的長；(3)延長db到f，使得bf=bo，連接fa，試判斷直線fa與o的位置關(guān)系，并說明理由 解：(1)證明：ab=ac，abc=c，c=d，abc=d，又bae=eab，abeadb， (2) abeadb，ab2=adae=(aeed)ae=(24)2=12ab= (3) 直線fa與o相切，理由如下：連接oa，bd為o的直徑，bad=90，bf=bo=，ab=，bf=bo=ab，可證oaf=90，直線fa與o相切6. （2011山東日照，21，9分）如圖，ab是o的直徑，ac是弦，cd是o的切線，c為切點，adcd于點d求證：（1）aoc=2acd；（2）ac2abad【答案】證明

15、：（1）cd是o的切線，ocd=90， 即acd+aco=90 oc=oa，aco=cao，aoc=180-2aco，即aoc+aco=90. 由，得：acd-aoc=0，即aoc=2acd；（2）如圖，連接bcab是直徑，acb=90在rtacd與rtacd中，aoc=2b，b=acd，acdabc，即ac2=abad 7. （2011浙江溫州，20，8分）如圖，ab是o的直徑，弦cdab于點e，過點b作o的切線，交ac的延長線于點f已知oa3，ae2，(1)求cd的長；(2)求bf的長【答案】解：(1)連結(jié)oc，在rtoce中，cdab，(2) bf是o 的切線，fbab，cefb，ace

16、afb，8. （2011浙江省嘉興，22，12分）如圖，abc中，以bc為直徑的圓交ab于點d，acd=abc（1）求證：ca是圓的切線；（2）若點e是bc上一點，已知be=6，tanabc=，tanaec=，求圓的直徑（第22題）【答案】（1）bc是直徑，bdc=90，abc+dcb=90，acd=abc，acd+dcb=90，bcca，ca是圓的切線(2)在rtaec中，tanaec=，,;在rtabc中，tanabc=，,;bc-ec=be，be=6，,解得ac=,bc=即圓的直徑為10.9. （2011廣東株洲，22，8分）如圖，ab為o的直徑，bc為o的切線，ac交o于點e，d 為a

17、c上一點，aod=c（1）求證：odac；（2）若ae=8，求od的長【答案】（1）證明：bc是o的切線，ab為o的直徑abc=90，a+c=90，又aod=c， aod+a=90，ado=90，odac. （2）解：odae，o為圓心，d為ae中點 ， ，又 ， od=3.10（2011山東濟(jì)寧，20，7分）如圖，ab是o的直徑，am和bn是它的兩條切線，de切o于點e，交am于點d，交bn于點c，f是cd的中點，連接of，（1）求證：odbe；（2）猜想：of與cd有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由第20題【答案】（1）證明：連接oe， am、de是o的切線，oa、oe是o的半徑，ado=edo，d

18、ao=deo=90， aod=eod=aoe， abe=aoe，aod=abe，odbe （2）of=cd，理由：連接oc，bc、ce是o的切線，ocb=oce ambn， ado+edo+ocb+oce=180 由（1）得ado=edo， 2edo+2oce=180，即edo+oce=90在rtdoc中，f是dc的中點，of=cd 第20題11. （2011山東聊城，23，8分）如圖，ab是半圓的直徑，點o是圓心，點c是oa的中點，cdoa交半圓于點d，點e是的中點，連接od、ae，過點d作dpae交ba的延長線于點p，（1）求aod的度數(shù)；（2）求證：pd是半圓o的切線；【答案】（1）點c

19、是oa的中點，ocoaod，cdoa，ocd90，在rtocd中，coscod，cod60，即aod60，（2）證明：連接oc，點e是bd弧的中點，de弧be弧，boedoedob (180cod)60，oaoe，eaoaeo，又eaoaeoeob60，eao30，pdae，peao30，由（1）知aod60，pdo180(ppod)180(3060)90，pd是圓o的切線12. （2011山東濰坊，23，11分）如圖，ab是半圓o的直徑，ab=2.射線am、bn為半圓的切線.在am上取一點d，連接bd交半圓于點c，連接ac.過o點作bc的垂線oe，垂足為點e，與bn相交于點f.過d點做半圓的

20、切線dp，切點為p，與bn相交于點q.（1）求證：abcofb；（2）當(dāng)abd與bfo的面積相等時，求bq的長；（3）求證：當(dāng)d在am上移動時（a點除外），點q始終是線段bf的中點.【解】（1）證明：ab為直徑，acb=90，即acbc.又oebc，oe/ac，bac=fob.bn是半圓的切線，故bca=obf=90.acbobf.（2）由acbobf，得ofb=dba，dab=obf=90，abdbfo，當(dāng)abd與bfo的面積相等時，abdbfo.ad=bo=ab =1.daab，da為o的切線.連接op，dp是半圓o的切線，da=dp=1，da=ao=op=dp=1，四邊形adpo為正方形

21、.dp/ab，四邊形dabq為矩形.bq=ad=1.（3）由（2）知，abdbfo，.dpq是半圓o的切線，ad=dp，qb=qp.過點q作am的垂線qk，垂足為k，在rtdqk中，bf=2bq，q為bf的中點.13. （2011四川廣安，29，10分）如圖8所示p是o外一點pa是o的切線a是切點b是o上一點且pa=pb，連接ao、bo、ab，并延長bo與切線pa相交于點q （1）求證：pb是o的切線； （2）求證： aqpq= oqbq； （3）設(shè)aoq=若cos=oq= 15求ab的長_q_p_o_b_a圖8【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)op pa=pb，ao=bo，po=po apobp

22、o pbo=pao=90 pb是o的切線 （2）證明：oaq=pbq=90 qpbqoa 即aqpq= oqbq （3）解：cos= ao=12 qpbqoa bpq=aoq= tanbpq= pb=36 po=12 abpo= obbp ab=_q_p_o_b_a圖814. （2011江蘇淮安，25，10分）如圖，ad是o的弦，ab經(jīng)過圓心o，交o于點c，dab=b=30.(1)直線bd是否與o相切？為什么？(2)連接cd，若cd=5，求ab的長.【答案】(1)答：直線bd與o相切.理由如下： 如圖，連接od，oda=dab=b=30，odb=180-oda-dab-b=180-30-30-

23、30=90，即odbd，直線bd與o相切.(2)解：由（1）知，oda=dab=30，dob=oda+dab=60，又oc=od，dob是等邊三角形，oa=od=cd=5.又b=30，odb=30，ob=2od=10.ab=oa+ob=5+10=15.15. （2011江蘇南通，22，8分）（本小題滿分8分）如圖，am為o的切線，a為切點，bdam于點d，bd交o于c，oc平分aob.求b的度數(shù).【答案】60.16. （2011四川綿陽22，12）如圖，在梯形abcd中，ab/cd，bad=90，以ad為直徑的半圓o與bc相切.(1)求證：ob丄oc;(2)若ad= 12， bcd=60，o1

24、與半o 外切，并與bc、cd 相切，求o1的面積.【答案】（1）證明：連接of,在梯形abcd，在直角aob 和直角aob f中aobaob（hl）同理codcof,boc=90，即oboc(2) 過點做o1g,o1h垂直dc,da,dob=60，dco=bco=30，設(shè)o1g=x,又ad=12,od=6，dc=6,oc=12,cg=x, o1c =6-x,根據(jù)勾股定理可知o1g+gc=o1cx+3x=（6-x）(x-2)(x+6)=0,x=217. （2011四川樂山24，10分）如圖，d為o上一點，點c在直徑ba的延長線上，且cda=cbd.(1)求證:cd是o的切線;(2)過點b作o的切

25、線交cd的延長線于點e,若bc=6,tancda=,求be的長【答案】證明：連接odoa=odado=oadab為o的直徑，ado+bdo=90在rtabd中，abd+bad=90cda=cbdcda+ado=90odce即ce為o的切線18. （2011四川涼山州，27，8分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為的中點，連接交于點，為的角平分線，且，垂足為點。（1） 求證：是半圓的切線；（2） 若，求的長。bdaoahacaeamafaa27題圖【答案】證明：連接， 是直徑 有于 是的角平分線 又 為的中點 于 即 又是直徑 是半圓的切線 4分（2），。由（1）知，。在中，于，平分

26、，。由，得。，。19. （2011江蘇無錫，27，10分）(本題滿分10分)如圖，已知o(0，0)、a(4，0)、b(4，3)。動點p從o點出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿oab的邊oa、ab、bo作勻速運(yùn)動；動直線l從ab位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動。若它們同時出發(fā)，運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)點p運(yùn)動到o時，它們都停止運(yùn)動。 (1)當(dāng)p在線段oa上運(yùn)動時，求直線l與以點p為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍； (2)當(dāng)p在線段ab上運(yùn)動時，設(shè)直線l分別與oa、ob交于c、d，試問：四邊形cpbd是否可能為菱形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線

27、l的出發(fā)時間，使得四邊形cpbd會是菱形。yoxab【答案】解：(1)當(dāng)點p在線段oa上時，p(3t，0)，(1分)p與x軸的兩交點坐標(biāo)分別為(3t 1，0)、(3t + 1，0)，直線l為x = 4 t，若直線l與p相交，則(3分)解得： t 0,點p、q同時從a點出發(fā),其中點p沿射線ab運(yùn)動,速度為每秒4個單位;點q沿射線ao運(yùn)動,速度為每秒5個單位.(1)寫出a點的坐標(biāo)和ab的長;(2)當(dāng)點p、q運(yùn)動了t秒時,以點q為圓心,pq為半徑的q與直線、y軸都相切,求此時a的值.答案:(1)a(-4,0),ab=5.(2)由題意得：ap=4t,aq=5t,又paq=qab,apqaob.apq=

28、aob=90。點p在上，q在運(yùn)動過程中保持與相切。當(dāng)q在y軸右側(cè)與y軸相切時，設(shè)與q相切于f，由apqaob得 ,pq=6,連接qf，則qf=pq, qfcapqaob得.,qc=,a=oq+qc=.當(dāng)q在y軸左側(cè)與y軸相切時，設(shè)與q相切于e, 由apqaob得,pq=.連接qe，則qe=pq,由qecapqaob得，qc=,a=qc-oq=.a的值為和。25. （2011廣東湛江27,12分）如圖，在中，點d是ac的中點，且,過點作，使圓心在上，與交于點（1）求證：直線與相切；（2）若,求的直徑【答案】（1）證明：連接od，在中，oa=od，所以，又因為，所以，所以，即，所以bd與相切；（2）由于ae為直徑，所以,由題意可知,又點d是ac的中點，且，所以可得，即的直徑為5.26. （2011貴州安順，26，12分）已知：如圖，在abc中，bc=ac，以bc為直徑的o與邊ab相交于點d，deac，垂足為點e求證：點d是ab的中點；判斷de與o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若o的直徑為18，