緝私艇追擊走私船_matlab

1、緝私艇追擊走私船緝私艇追擊走私船 2.1 2.1 實驗?zāi)康膶嶒災(zāi)康?根據(jù)實際問題建立微分方程模型，學(xué)會求微分根據(jù)實際問題建立微分方程模型，學(xué)會求微分 方程解析解與數(shù)值解的方法，并會做簡單的計算機方程解析解與數(shù)值解的方法，并會做簡單的計算機 仿真。仿真。 2.2 2.2 實驗問題實驗問題 海上邊防緝私艇發(fā)現(xiàn)距海上邊防緝私艇發(fā)現(xiàn)距c c公里處有一走私船正公里處有一走私船正 以勻速以勻速a a沿直線行駛沿直線行駛, ,緝私艇立即以最大速度緝私艇立即以最大速度b b追趕追趕, , 在雷達的引導(dǎo)下，緝私艇的方向始終指向走私船。在雷達的引導(dǎo)下，緝私艇的方向始終指向走私船。 問緝私艇何時追趕上走私船問緝私艇

2、何時追趕上走私船? ?并求出緝私艇追趕的路并求出緝私艇追趕的路 線。線。 xco 2.3 建立模型建立模型 xc o y 走私船初始位置在點(0,0)， 行駛方向為y軸正方向， 緝私艇的初始位置在點(c,0)， 緝私艇行駛的歷程為s 。 在時刻t： 緝私艇到達點 ), 0(atR ),(yxD 走私船的位置到達點 0 x aty tg dx dy b dt ds dx dt a dx yd x 2 2 2 1 1 dx dy bdx ds ds dt dx dt 消去消去dt，利用曲線弧長的微分，利用曲線弧長的微分 兩端對兩端對x求導(dǎo)求導(dǎo) 22 )()(dydxds 0)(, 0)( 1 2

3、2 2 cycy dx dy r dx yd x bar/ 2.4 模型求解模型求解 0)(, 0)( 1 2 2 2 cycy dx dy r dx yd x bar/ (1) 求解析解求解析解 令：令：p dx dy dx dp dx yd 2 2 0)( 1 2 cp x dx r p dp r c x pp 2 1 0)( 2 1 cy x c c x dx dy rr r x c pp 2 1 0)( 2 1 cy x c c x dx dy rr 1 b a r 1) , 2 11 11 1 1 1 2r cr c x rc x r c y rr 當(dāng)當(dāng) x = x = 0 0 時，

4、時， 2 1r cr y )()1 ( 222 ab bc ra cr a y t 。軸上，此時時，即兩船相遇在atyyx 0 00.511.522.533.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 c=3c=3千米，千米，a=0.4a=0.4千米千米/ /秒，秒， 分別取分別取b = 0.6, 0.8, 1.2b = 0.6, 0.8, 1.2千米千米/ /秒時，秒時， 緝私艇追趕路線的圖形。緝私艇追趕路線的圖形。 追趕時間分別為：追趕時間分別為： t=9t=9，5 5，2.81252.8125（分鐘）（分鐘） 2) 1 b a r 0)( 2 1 cy x c c x dx

5、dy rr 11 1 1 1 2 2 11 r cr x c rc x r c y rr 時，當(dāng)0 xy, ,緝私艇不可能追趕上走私船。緝私艇不可能追趕上走私船。 3） 時，當(dāng)1r c x c c cx yln 22 1 22 時，當(dāng)0 xy, ,緝私艇不可能追趕上走私船。緝私艇不可能追趕上走私船。 （2 2）用）用MATLABMATLAB軟件求解析解軟件求解析解 MATLAB軟件5.3以上版本提供的解常微分方程解析 解的指令是dsolve，完整的調(diào)用格式是: dsolve(eqn1,eqn2, .)dsolve(eqn1,eqn2, .) 其中eqn1,eqn2, .是輸入部分，包括三 部分

6、：微分方程、初始條件、指定變量，若不指定 變量，則默認(rèn)小寫字母t為獨立變量。 微分方程的書寫格式規(guī)定：當(dāng)y是因變量時，用 “Dny”表示y的n階導(dǎo)數(shù)。 例例 求微分方程求微分方程xyxy的通解。的通解。 dsolve(Dy=x+x*y,x) Ans=-1+exp(1/2*x2)*C1 0)( 2 1 cy x c c x dx dy rr dsolve(Dy=1/2*(x/c)r-(c/x)r), y(c)=0,x) ans=1/2*exp(-r*(log(c)-log(x) *cr*(1/c)r/(r+1)*x +1/2*exp(r*(log(c)-log(x)/(-1+r)*x -1/2*

7、c*(- (1/c)r*cr+cr*(1/c)r*r+r+1)/(r2-1) （3）用MATLAB軟件求數(shù)值解 0)( 2 1 cy x c c x dx dy rr c=3，a=0.4，b=0.8， 5 . 0/bar 程序zx.m function y=zx(t,y) y=0.5*(t/3)0.5-(3/t)0.5) 執(zhí)行下面的命令：ode23(zx,3,0.0005,0) 若想看圖中“o”點的坐標(biāo)可執(zhí)行下面的命令： t,y=ode23(zx,3,0.0005,0) plot(t,y) 此時緝私艇的位置坐標(biāo)是（0.00050000000000，1.96013657712118） 執(zhí)行下面的

8、命令: ode45(zx,3,0.0005,0) 若想看圖中“o”點的坐標(biāo)可執(zhí)行下面的命令： t,y=ode45(zx,3,0.0005,0) plot(t,y) 此時緝私艇的位置坐標(biāo)是（0.0005，1.9675 ） (4) 用MATLAB軟件防真法 當(dāng)建立動態(tài)系統(tǒng)的微分方程模型很困難時， 我們可以用計算機仿真法對系統(tǒng)進行分析研究。 所謂計算機仿真就是利用計算機對實際動態(tài)系 統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進行編程、模擬和計算，以此 來預(yù)測系統(tǒng)的行為效果。 xc o y 方向為y軸正方向， ： 緝私艇的位置： 走私船的位置： 走私船初始位在點(0,0)，緝私艇的初始位在點(c,0)， ), 0( k at，

9、k tt ),( kk yx 追趕方向可用方向余弦表示為： 22 )()0( 0 cos kkk k k yatx x 22 )()0( sin kkk kk k yatx yat 時間步長為t，則在時刻 ttk時： ,cos 1kkkk tbxxx kkkk tbyyysin 1 仿真算法仿真算法： 第一步：設(shè)置時間步長, 速度a, b及初始位置tcx 0 ， 0 0 y 第二步：計算動點緝私艇D在時刻 ttt kk 1 時的坐標(biāo) ),( 11kk yx 22 1 )( kkk k kk yatx x tbxx 22 1 )( kkk k kk yatx yat tbyy ， 計算走私船R

10、R在時刻 ttt kk 1 時的坐標(biāo) ) , ( 11kk yx 0 1 k x)( 1 ttay kk ， 第三步：計算緝私艇與走私船這兩個動點之間的距離： 2 11 2 11 ) () ( kkkkk yyxxd 根據(jù)事先給定的距離，判斷緝私艇是否已經(jīng)追上了走私船，從而判斷 退出循環(huán)還是讓時間產(chǎn)生一個步長，返回到第二步繼續(xù)進入下一次循環(huán)； 第四步：當(dāng)從上述循環(huán)退出后，由點列 ),( 11kk yx和) , ( 11kk yx可分別繪 制成兩條曲線即為緝私艇和走私船走過的軌跡曲線。 取c=3千米，a=0.4千米/分鐘，b=0.8千米/分鐘， 5 . 0/bar， 程序zhuixiantu.m

11、 c=3; a=0.4/60; b=0.8/60; jstxb=;jstyb=;zscxb=;zscyb=; d=0.01;dt=2;t=0; jstx=c;jsty=0;zscx=0;zscy=0; while (sqrt(jstx-zscx)2+(jsty-zscy)2)d) t=t+dt; jstx=jstx-b*dt*jstx/sqrt(jstx2+(a*t-jsty)2); jstxb=jstxb,jstx; jsty=jsty+b*dt*(a*t-jsty)/sqrt(jstx2+(a*t-jsty)2); jstyb=jstyb,jsty; zscy=a*t; zscyb=zsc

12、yb,zscy; end zscxb=zeros(length(zscyb); plot(jstxb,jstyb,zscxb,zscyb,*) 歷時：296秒，艇：（0.00004135527497，1.97150212967435） 船：（0，1.97333333333333） 2.5 結(jié)果分析結(jié)果分析 用求解析解的方法算得的解是最為精確的；用用求解析解的方法算得的解是最為精確的；用 數(shù)值方法計算的結(jié)果依賴于迭代終值的設(shè)定，減小數(shù)值方法計算的結(jié)果依賴于迭代終值的設(shè)定，減小 迭代終值可以提高計算精度；用計算機仿真法計算迭代終值可以提高計算精度；用計算機仿真法計算 的結(jié)果依賴于時間迭代步長的選取

13、和程序終止條件的結(jié)果依賴于時間迭代步長的選取和程序終止條件 的設(shè)定，修改終止條件的設(shè)定和減小時間迭代步長的設(shè)定，修改終止條件的設(shè)定和減小時間迭代步長 可以提高計算精度，減小誤差?？梢蕴岣哂嬎憔龋瑴p小誤差。 2.6 實驗任務(wù) 1. 有一只獵狗在B點位置發(fā)現(xiàn)了一只兔子在正東北方距離它200米的地 方O處，此時兔子開始以8米/秒的速度向正西北方距離為120米的洞口A全 速跑去，假設(shè)獵狗在追趕兔子的時候始終朝著兔子的方向全速奔跑，用計 算機仿真法等多種方法完成下面的實驗： (1) 問獵狗能追上兔子的最小速度是多少？ (2) 在獵狗能追上兔子的情況下，獵狗跑過的路程是多少？ (3) 畫出獵狗追趕兔子奔跑的曲線圖。