913944283海南省高三預(yù)測金卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015屆高三預(yù)測金卷（海南卷）數(shù)學(xué)文本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a.2 b. c. d.2.正弦曲線在點(diǎn)的切線方程是（ ）a. b. c. d.3.若向量,又的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )a. b. c. d.4.已知是虛數(shù)單位，且是純虛數(shù)，則的值為（ ）a. b. c. d.5.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（ ）a. b. c. d.6.如圖

2、,直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為（ ）第6題圖正視圖俯視圖abdcdcaba.4 b.2 c. d.7. 已知 表示平面，表示直線，給出下列四個(gè)命題：若，則 若，則若，則 ，則其中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)為（ ）a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)8.現(xiàn)有下列命題:命題“”的否定是“”；若，則；直線與互相垂直的條件為；如果拋物線的準(zhǔn)線方程為，則.其中正確的命題的序號(hào)為（ ） a. b. c. d.9.已知遞增數(shù)列各項(xiàng)均是正整數(shù)，且滿足，則的值為（ ）a.2 b.6 c. 8 d.910.設(shè)函數(shù)(,給出以下四個(gè)論斷： 它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；它的圖象關(guān)于點(diǎn)（對(duì)

3、稱；它的周期是；在區(qū)間上是增函數(shù).以其中的兩個(gè)論斷為條件，余下的論斷作為結(jié)論，則下列命題正確的是（ ） a.或 b. c. d.11.江蘇舜天足球俱樂部為救助在“3.10云南盈江地震”中失學(xué)的兒童，準(zhǔn)備在江蘇省五臺(tái)山體育場舉行多場足球義賽，預(yù)計(jì)賣出門票2.4萬張，票價(jià)分別為3元、5元和8元三種，且票價(jià)3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬張.設(shè)是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算扣除其它各項(xiàng)開支后，該俱樂部的純收入函數(shù)模型為，則當(dāng)這三種門票的張數(shù)分別為（ ）萬張時(shí)，可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大. a.1、0.、0.8 b.0.6、0.8、1 c. 0.6、1、0.8 d.0.6、0.6、0.812. “已知關(guān)于的

4、不等式的解集為，解關(guān)于的不等式.”給出如下的一種解法：解：由的解集為，得的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為.參考上述解法：若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（ ） a. b. c. d.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、（本大題共4小題，每小題5分）13.已知函數(shù)是奇函數(shù),則實(shí)數(shù) .14. 已知一流程圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的b值為，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填 第15題開始a=1,b=1輸出ba=a+1b=2b結(jié)束是否a 第16題15.設(shè)函數(shù) 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16.如

5、圖放置的等腰直角三角形薄片（）沿著軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則在其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象與軸所圍成的區(qū)域的面積為 .三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名

6、學(xué)生接受a考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官a面試的概率？組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組0.350第3組30第4組200.200第5組100.100合計(jì)1001.0018. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，是矩形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上移動(dòng).（1）求三棱錐的體積；（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的關(guān)系，并說明理由；（3）求證：.pfdecba18題圖19.（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列滿足是等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的前n項(xiàng)和sn.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，且， .（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直

7、線過圓的圓心交橢圓于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程；（3）若以橢圓的長軸為直徑作圓，為該圓上異于長軸端點(diǎn)的任意點(diǎn)，再過原點(diǎn)作直線 的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（），（1）若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，求的值；（2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”設(shè)，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題給分.

8、22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講baeamaafaaacadaoa第22題圖如圖，是的直徑，為圓上一點(diǎn)，垂足為，點(diǎn)為上任一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)求證：（1）；（2）23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線， 相交于，兩點(diǎn).（1）把曲線，的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）求弦的長度.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域； （）若函數(shù)的定義域?yàn)?，試求的取值范圍文科?shù)學(xué)答案一、選擇題1.c 2.b 3.a 4.a 5.b 6.c 7.c 8.a 9.c 10.a 11.c 12

9、.b 解析：1.，所以，即.故選c.2.,則,即切線方程為,整理得.故選b.3. ,則,又不共線,所以,則且,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選a.4.因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以.故.故選a.5.由題意，設(shè)雙曲線的方程為.漸進(jìn)線方程變形為，所以，即，即 .所以.故選b.6. 由三角形的邊長全為2，即底面三角形的高為，所以左視圖的面積為.故選c.7. 只有是正確的.若，則 或異面； 若，則或相交或異面；，則或.所以只有一個(gè)正確的，故選c.故選c.8.命題的否定為：“”；由，得或；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由準(zhǔn)線方程為，可得，即.故選a.9. 若，則，與矛盾，若，則，而，所以與數(shù)列遞增矛盾，于是，得，而，所以.故選c.

10、10.由函數(shù)的周期是，可知這（1）若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則.當(dāng)，且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（），與 矛盾.因此.這時(shí).由可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；由，得，可知在上是增函數(shù).綜上可知：是正確的命題.（2）若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，又由知，這時(shí).由可知，直線是的對(duì)稱軸；由（1）可知，在上是增函數(shù).綜上可知：.故選a.11. 設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為，則有整理得（萬元）.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得，所以.由于為增函數(shù)，即此時(shí)也恰有最大值.故三種門票的張數(shù)分別為0.6、1、0.8萬張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大.故選c.12. 由的解集為，得的解集為，即的解集為.故選b.二、填空題13. 14.3 15.

11、16.解析：13.因?yàn)?所以,即,解得.14. 時(shí)進(jìn)入循環(huán)此時(shí)=21=2，=2時(shí)再進(jìn)入循環(huán)此時(shí)=22=4，=3時(shí)再進(jìn)入循環(huán)此時(shí)=24=16，所以=4時(shí)應(yīng)跳出循環(huán)，即循環(huán)滿足的條件為，故填3.15. 當(dāng)時(shí),解得;當(dāng)時(shí),解得,即不等式的解集是.16.作出點(diǎn)的軌跡中相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象，如圖所示，其軌跡為兩段圓弧，一段是以為圓心，為半徑的四分之一圓??；一段為以為圓心，為半徑，圓心角為的圓弧.其中與軸圍成的面積為.三、解答題17. 解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如右圖所示.（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別

12、為:第3組:人；第4組:人；第5組:人.所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能，具體如下: ，其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有: 9種可能.所以其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為.18.解：（1），所以.（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)分別為、的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)椋云矫?（3）因?yàn)?，所?又，所以.因?yàn)?，所?又，所以.因，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.又，所以，又，所以.19. 解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則 由7得：所以因?yàn)榈缺葦?shù)列

13、an為遞減數(shù)列，所以，即（2），因?yàn)樗裕?20. 解：(1)設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)p在橢圓c上，所以，在直角中，故橢圓的半焦距從而， 所以橢圓的方程為.（2）設(shè)、的坐標(biāo)分別為、由圓的方程為,所以圓心的坐標(biāo)為（2，1）從而可設(shè)直線的方程為,代入橢圓的方程得 因?yàn)閍，b關(guān)于點(diǎn)m對(duì)稱.所以解得，所以直線l的方程為即.(經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意) .（3）直線與圓相切證明如下：易得橢圓右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為設(shè)點(diǎn)，則有，又，直線的方程為，令，得，即，所以，又，于是有，故，直線與圓相切21. （1）解法一：設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)，即時(shí)，由，解得，或，又因?yàn)閽佄锞€與直線相離，由得，故，即，所以，即解法二：因?yàn)?，所以，令，得，此時(shí)，則點(diǎn)到直線的距離為，即，解之得，或（以下同解法一）（2）解法一：不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，等價(jià)于恰有三個(gè)整數(shù)解，故，令，由且， 所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間，則另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間內(nèi)，所以解之得，故所求的取值范圍為解法二：恰有三個(gè)整數(shù)解，故，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，解之得?）設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此時(shí)，取得最小值，則與的圖象在處有公共點(diǎn)設(shè)與存在 “分界線”，方程為，即，由在恒成立，則在恒成立 所以恒成立，因此下面證