第2章 坐標系統(tǒng)和時間系統(tǒng)

1、第二章 坐標系統(tǒng)和時間系統(tǒng) 坐標系統(tǒng) 天球坐標系空固系 與地球自轉無關，用于描述衛(wèi)星的運行位置和狀態(tài)。 地球坐標系地固系 隨同地球自轉，點位坐標不會隨地球自轉而變化； 用于表達地面觀測站的位置和處理GPS觀測數(shù)據(jù)。 軌道坐標系統(tǒng) 用于研究衛(wèi)星在其運行軌道上的運動 第二章 坐標系統(tǒng)和時間系統(tǒng) 時間系統(tǒng) 恒星時ST（Sidereal Time） 平太陽時MT（Mean Solar Time） 世界時UT（Universal Time） 原子時AT（Atomic Time） 諧調世界時UTC（Coordinated Universal Time） GPSGPS時間系統(tǒng)時間系統(tǒng) GPST 第二章 坐標

2、系統(tǒng)和時間系統(tǒng) 本章主要內容 2.1 天球坐標系與地球坐標系 2.2 WGS84坐標系和我國大地坐標系 2.3 坐標系統(tǒng)之間的轉換 2.4 時間系統(tǒng) 復習思考題 重點 難點 2.1 天球坐標系與地球坐標系 本節(jié)主要內容： 一、天球坐標系 二、地球坐標系 三、天球坐標系與地球坐標系之間的坐 標轉換 四、站心地平坐標系 五、坐標系的兩種定義方式 關于坐標系的幾種表達形式關于坐標系的幾種表達形式 重點 難點 關于坐標系的幾種表達形式 1 1 空間直角坐標系空間直角坐標系 位置矢量在3個坐標軸上的投影（X,Y,ZX,Y,Z） 定義 坐標原點的位置 3個坐標軸的指向 長度單位 優(yōu)點 便于進行坐標轉換 關

3、于坐標系的幾種表達形式 2 2 球面坐標系球面坐標系 常用于天球坐標系 第一參數(shù)：r 第二參數(shù)： 或赤緯赤緯= 900 第三參數(shù)：赤經 球面坐標和空間直角坐標 之間的坐標轉換 圖21 關于坐標系的幾種表達形式 3 3 大地坐標系大地坐標系 常用于地球坐標系 大地坐標 大地經度L 大地緯度B 大地高H 大地坐標與空間直 角坐標之間的坐標 轉換 圖22 “球面坐標和空間直角坐標之間的坐標轉換” sin cossin coscos r z y x )/arctan( )/arctan( 22 222 yxz xy zyxr (21) (22) 一、天球坐標系 （一）（一）基本概念基本概念 （二）（二

4、）天球坐標系的定義天球坐標系的定義 （三）歲差和章動（了解） （四）瞬時極天球坐標系和協(xié)議天球坐標系 （了解） （一）基本概念 天球 天軸與天極 天球赤道 （面） 天球子午面 （圈） 黃道 黃赤交角 黃極 春分點 當太陽在黃道上，從天球南半球向北半球 運行時，黃道與天球赤道的交點 地球公轉的軌道面與天球相交的大圓。 即當?shù)厍蚶@太陽公轉時，地球上的觀測者 所見到的，太陽在天球上運動的軌跡 是指以地球質心M為中心，半徑r為任意長度 的一個假象的球體 地球自轉軸的延伸直線為天軸；天軸與天球 的交點Pn和Ps稱為天極 通過地球質心M與天軸垂直的平面 包含天軸并通過地球上任一點的平面 黃道面與赤道面的夾

5、角 通過天球中心，且垂直于黃道面的直線與 天球的交點 （二）天球坐標系的定義 天球空間直角坐標系天球空間直角坐標系 天球球面坐標系天球球面坐標系 天球空間直角坐標系和天球球面坐標 系之間的坐標轉換 公式（21）（22） 假設地球為均質的球體，且沒有其它天體攝動力天體攝動力 的影響；即假定地球的自轉軸，在空間的方向是 固定的，春分點春分點在天球上的位置保持不變。 1. 天球空間直角坐標系 p系統(tǒng)定義 坐標原點位于地球質心地球質心 M Z軸指向天球北極天球北極 x軸指向春分點春分點 y軸垂直于xMz平面，與 x軸和z軸構成右手坐標 系統(tǒng)X Y Z p 點的坐標表示 （X，Y，Z） 2. 天球球面坐

6、標系 p系統(tǒng)定義 坐標原點位于地 球質心 向徑長度r 赤經 赤緯 p點的坐標表示 （r，） （三）歲差和章動 p實際上地球自轉軸在空間的方向是變化 的，由此導致： 北天極北天極在天球上繞北黃極北黃極依順時針方向旋轉 春分點春分點在黃道黃道上產生緩慢的西移 p北天極在天球上的這種復雜運動，通常 分解為兩種規(guī)律的運動： 歲差 章動 p歲差和章動的影響 歲差 假設月球的引力及其運 行軌道是固定不變的， 同時忽略其它天體引力 的微小影響。則在日月 引力的影響下，使北天 極繞北黃極以順時針的 方向緩慢地旋轉，在天 球上北天極的運動軌跡， 近似地構成一個以北黃 極為中心，以黃赤交角黃赤交角 為半徑的小圓，

7、這種現(xiàn) 象稱為歲差歲差。 歲差 瞬時平北天極（簡稱平北天極）瞬時平北天極（簡稱平北天極） 按照歲差的變化歲差的變化規(guī)律規(guī)律在天球上運動的北天極 瞬時天球平赤道和瞬時平春分點瞬時天球平赤道和瞬時平春分點 與平北天極平北天極相應的天球赤道和春分點 瞬時北天極（或真北天極）瞬時北天極（或真北天極） 觀測時的北天極 瞬時天球赤道和瞬時春分點（或稱真天球瞬時天球赤道和瞬時春分點（或稱真天球 赤道和真春分點）赤道和真春分點） 與瞬時北天極瞬時北天極相應的天球赤道和春分點 章動 在日月引力等因素 的影響下，瞬時北瞬時北 天極天極繞瞬時平北天瞬時平北天 極極產生旋轉，大致 成橢圓形軌跡橢圓形軌跡，其 長半徑約

8、為9.2秒， 周期約為18.6年。 這種現(xiàn)象稱為章動章動 歲差和章動的影響 實際上，在歲差和章 動的共同影響下， 瞬時北天極瞬時北天極繞北黃北黃 極極旋轉的軌跡：順 時針、波浪式地旋轉。 （四）瞬時極天球坐標系和 協(xié)議天球坐標系 1、瞬時極天球坐標系（真天球坐標系 ） 2、協(xié)議天球坐標系 3、瞬時極天球坐標系和協(xié)議天球坐標系 的坐標轉換 1、瞬時極天球坐標系（真天球坐標系 ） p 原點位于地球質心 p z軸指向瞬時地球自轉軸（瞬時北天極瞬時北天極） p x軸指向瞬時春分點瞬時春分點 p y軸按構成右手坐標系取向 “以瞬時北天極瞬時北天極和瞬時春分點瞬時春分點為基準點建立的 天球坐標系” 在歲差

9、和章動的影響下，瞬時天球坐標系的坐標 軸指向，在不斷地變化，為非慣性坐標系統(tǒng)非慣性坐標系統(tǒng)。 2、協(xié)議天球坐標系 p歷元平天球坐標系：歷元平天球坐標系： 選擇某一歷元時刻t，以此瞬間的地球自轉軸 和春分點方向分別扣除此瞬間的章動值章動值作為z 軸和x軸的指向，y軸按構成右手坐標系取向， 坐標系原點仍取地球質心。 p協(xié)議天球坐標系：協(xié)議天球坐標系：以標準歷元t0（J2000.0）所 定義的平天球坐標系。 3、瞬時極天球坐標系和 協(xié)議天球坐標系的坐標轉換 p可通過歲差和章動旋轉變換來實現(xiàn) p參考教材P15公式(211)、（212） 二、地球坐標系 （一）定義 地心空間直角坐標系 地心大地坐標系 地

10、心空間直角坐標系和地心大地坐標 系的坐標轉換 （二）地極移動（了解） （三）瞬時極地球坐標系和協(xié)議地球坐標系 （了解） 1. 地心空間直角坐標系 p 坐標原點位于地球質心 p Z軸 p X軸 p Y軸 2. 地心大地坐標系 p大地經度L p大地緯度B p大地高H （二）地極移動 1 1、概念、概念 地球自轉軸相對地球體的位置是變化的，從 而地極點在地球表面上的位置，也是隨時間 而變化的。 2 2、瞬時地球自轉軸、瞬時地球自轉軸 “觀測瞬間地球自轉軸的位置” 3 3、瞬時極、瞬時極 “和瞬時地球自轉軸瞬時地球自轉軸相對應的極點” （三）瞬時極地球坐標系 和協(xié)議地球坐標系 1、瞬時極地球坐標系 2

11、、協(xié)議地球坐標系 3、協(xié)議地球坐標系與瞬時極地球坐標系 的坐標轉換 1、瞬時極地球坐標系 p 原點位于地球質心 p z軸指向瞬時瞬時地球自轉軸方向 p x軸指向瞬時瞬時赤道面和包含瞬時瞬時地球自 轉軸與平均天文臺赤道參考點的子午 面之交點 p y軸構成右手坐標系取向 由于極移的影響，瞬時極地球坐標系是隨時 間而變化的，不便于描述地球上點的位置。 2、協(xié)議地球坐標系 p國際協(xié)議原點國際協(xié)議原點CIOCIO （Conventional International Origin） 以1900.001905.00年地球自轉軸瞬時位置 的平均位置作為地球的固定極，稱為CIO。 p協(xié)議地極協(xié)議地極CTPC

12、TP (Conventional Terrestrial Pole) p協(xié)議赤道面（或平赤道面）協(xié)議赤道面（或平赤道面） 2、協(xié)議地球坐標系 p 定義定義CTSCTS(Conventional Terrestrial System) 原點位于地球質心 z軸指向CIOCIO x軸指向協(xié)議地球赤道面協(xié)議地球赤道面和包含CIO與 平均天文臺赤道參考點的子午面之交 點 y軸構成右手坐標系取向。 3、協(xié)議地球坐標系與瞬時極地球坐標系 的坐標轉換 二者存在旋轉關系： et pxpy em z y x yRxR z y x （213） 為瞬時地極相對于CIO的坐標。 ),( pp yx 三、天球坐標系與地球

13、坐標系 之間的坐標轉換 （一）瞬時極天球坐標系與瞬時極地球坐標系瞬時極天球坐標系與瞬時極地球坐標系 的坐標轉換的坐標轉換 如圖：二者只是x軸的指向不同 ct Gz et z y x R z y x )( （210） t時刻的瞬 時極地球 坐標系 t時刻的瞬時 極天球坐標 系 對應格林尼治平子 午面的真春分點時 角 三、天球坐標系與地球坐標系 之間的坐標轉換 協(xié)議天球坐標系 瞬時極天球坐標系 瞬時極地球坐標系 協(xié)議地球坐標系 （211） （212） （210） （213） （二）協(xié)議天球坐標系與協(xié)議地球坐標系的坐標（二）協(xié)議天球坐標系與協(xié)議地球坐標系的坐標 轉換轉換 瞬時天球坐標系與瞬時地球坐標

14、系的關系圖 四、站心地平坐標系 （一）定義（一）定義 1 1、站心（左手）地平直角坐標系站心（左手）地平直角坐標系P P1 1-xyz-xyz 2 2、站心地平極坐標系站心地平極坐標系P1P1rAhrAh （二）（二）站心地平極坐標系與站心地平直角坐站心地平極坐標系與站心地平直角坐 標系之間的轉換標系之間的轉換 （三）（三）站心（左手）地平直角坐標系與地心站心（左手）地平直角坐標系與地心 空間直角坐標系之間的轉換空間直角坐標系之間的轉換 重點 1、站心（左手）地平直角坐標系P1-xyz p測站P1為原點 pP1點的法線為z軸 （指向天頂為正） p子午線方向為x軸 （向北為正） py軸與x、z軸

15、垂直 （向東為正），構成 左手坐標系 2、站心地平極坐標系P1rAh 類似于球面坐標系 p以測站P1為原點 p衛(wèi)星s至P1的距離距離r r p衛(wèi)星的方位角方位角A A p衛(wèi)星的高度角高度角h h （二）站心地平極坐標系與站心地平直角坐標 系之間的轉換 sinh coshsin coshcos rz Ary Arx (2-8) )arctan( )arctan( 22 222 yx z h x y A zyxr (2-9) （三）站心（左手）地平直角坐標系與地心空 間直角坐標系之間的轉換 站心地平直角坐標系站心地平直角坐標系 站心赤道直角坐標系站心赤道直角坐標系 地心空間直角坐標系地心空間直角坐

16、標系 旋轉變換 （26） 平移變換 （25） （三）站心（左手）地平直角坐標系與地心空 間直角坐標系之間的轉換 BHeN LBH LBH z y x BB LBLLB LBLL Z Y X sin)1 ( sincos)N( coscos)N( sin0cos sincoscossinsin coscossincossinB 2 地平地心 旋轉矩陣 平移矩陣 （27） 旋轉變換 地平 地平 站赤 z y x BB LBLLB LBLL z y x PBRLR Z Y X yyz sin0cos sincoscossinsin coscossincossinB 90180 旋轉矩陣 （26） 平

17、移變換 站赤 站赤 地心地心 Z Y X BHeN LBH LBH Z Y X Z Y X Z Y X P P P sin)1 ( sincos)N( coscos)N( 2 1 1 1 （平移矩陣） P1地心坐標 （25） 五、坐標系的兩種定義方式 理論定義理論定義 先選定一個尺度單位（一般采用標準米），然 后定義坐標原點的位置和坐標軸的指向。 協(xié)定坐標系協(xié)定坐標系 在實際應用中，由一系列已知測站點的坐標值 所定義的坐標系稱為協(xié)定坐標系。 例如：GPS衛(wèi)星的坐標就是屬于GPS跟蹤站及其 坐標值所定義的協(xié)定坐標系。 2.2 WGS84坐標系和我國大地坐標系 一、WGS-84世界大地坐標系 二、

18、國家大地坐標系（參心坐標系） 1、1954年北京坐標系 2、1980年國家大地坐標系 三、ITRF參考框架簡介 一、WGS-84世界大地坐標系 p 幾何定義幾何定義 坐標原點 Z軸 X軸 Y軸 p WGS-84橢球 采用國際大地測量和地 球物理聯(lián)合會（IUGG） 第17屆大會大地測量常 數(shù)的推薦值 （World Geodical System-84） 一、 WGS-84世界大地坐標系 p協(xié)議地球坐標系CTS p地心地固系ECEF（Earth Centered Earth Fixed） p由分布于全球的一系列GPS跟蹤站的坐標來具體 體現(xiàn)的。 WGS-84（G730） WGS-84（G873）

19、WGS-84WGS-84（G1150G1150）：）：與ITRF2000的站坐標之差約 為1cm 三、ITRF參考框架簡介 pITRFITRF（I International T Terrestrial R Reference F Frame）是由國際地球自轉服務IERS （International Earth Rotation Service）提 供的國際地球參考框架，由空間大地測量由空間大地測量 觀測站的坐標和運動速度來定義的觀測站的坐標和運動速度來定義的。 pITRF框架實質上也是一種地心地固坐標系地心地固坐標系 ECEFECEF（Earth Centered Earth Fixed）

20、， 其原點在地球體系（含海洋和大氣圈）的 質心，以WGS-84橢球為參考橢球。 2.3 坐標系統(tǒng)之間的轉換 p參心大地坐標系與地心大地坐標系之間 的轉換 重點解決：重點解決：WGS84WGS84地心坐標與國家參心坐標地心坐標與國家參心坐標 p不同參心大地坐標系統(tǒng)之間的轉換 p大地坐標與高斯平面坐標之間的轉換 WGS84地心坐標與國家參心坐標 （空間直角坐標）系統(tǒng)之間的轉換 p 7個轉換參數(shù) （3平移參數(shù)3旋轉參數(shù)1尺度變化參數(shù)） p 轉換參數(shù)一般是利用公共點的兩套坐標值公共點的兩套坐標值通 過一定的數(shù)學模型進行計算。 p 當重合點數(shù)為三個以上時，通常可以采用布布 爾薩模型爾薩模型進行轉換： 方

21、法一 方法二 （一）方法一 設 和 分別為地面網(wǎng)點的參心坐標參心坐標列向量和 GPS網(wǎng)點的地心坐標地心坐標列向量。 由布爾薩模型可知： Di X Gi X GixyzDi XRRRkXX)()()()1 (（220） 坐標轉換的坐標轉換的7 7參數(shù)參數(shù)為： T zyxX),( T zyx kzyxR),( 尺度變化參數(shù) 平移 參數(shù) 旋轉參數(shù)矩陣 （一）方法一 當 為微小量時，忽略其間的互乘項， 且 簡化模型為： Gi Gi Gi xy xz yz Gi Gi Gi Di Di Di z y x z y x k z y x z y x 0 0 0 )1 ( (221) 0100 0010 000

22、1 GiGiGi GiGiGi GiGiGi i xyz xzy yzx C 令 式（221）用向量表示為： RCXX iGiDi （222） sin, 1cos zyx 、k （一）方法一 根據(jù)模型（222），利用重合點的兩套坐標 值，可平差計算出轉換參數(shù)： )()( 1 GiDi TT XXCCCCR 求得轉換參數(shù)R后，再利用模型（222）進行 各點的坐標轉換。 注意：若忽略一些轉換參數(shù)，則還有注意：若忽略一些轉換參數(shù)，則還有3 3參數(shù)法、參數(shù)法、 4 4參數(shù)法等。參數(shù)法等。 （二）方法二 【利用基線向量求轉換參數(shù)】【利用基線向量求轉換參數(shù)】 選定一個公共點公共點D0為基準點基準點，然后求

23、解其它各 公共點Di相對基準點基準點的基線向量（坐標差）基線向量（坐標差） )()()()1 ()( 00GGixyzDDi XXRRRkXX （224） 00 )()()()1 ( GxyzD XRRRkXX （223） GixyzDi XRRRkXX)()()()1 (（220） 同理可求出4參數(shù)。 2.4 時間系統(tǒng) 一、時間系統(tǒng)的定義 要素：（1）原點（2）時間尺度（時間單位） 二、周期運動的選用與時間系統(tǒng)的發(fā)展 三、常用的時間系統(tǒng) 二、周期運動的選用與時間系統(tǒng)的發(fā)展 地球自轉運動地球自轉運動為基準的世界時系統(tǒng)世界時系統(tǒng) 觀察地球自轉運動時，所選空間參考點空間參考點不同： （1 1）恒星

24、時）恒星時 （2 2）太陽時、平太陽時）太陽時、平太陽時 （3 3）世界時）世界時 以物質內部原子運動物質內部原子運動為基礎的原子時系統(tǒng)原子時系統(tǒng) 協(xié)調世界時協(xié)調世界時UTCUTC GPS專用時間系統(tǒng)（GPSGPS時）時） 三、常用的時間系統(tǒng) 恒星時 STST(Sidereal Time)(Sidereal Time) 平太陽時 MT(Mean Solar Time)MT(Mean Solar Time) 世界時 UTUT（Universal TimeUniversal Time） 原子時 AT(Atomic Time)AT(Atomic Time) 諧調世界時 UTCUTC（Coodinat

25、ed Coodinated Universal TimeUniversal Time） GPS時 GPSTGPST 1. 恒星時ST(Sidereal Time)ST(Sidereal Time) (1)(1)定義定義 以春分點為參考點，由春分點的周日視運動 所定義的時間系統(tǒng)為恒星時系統(tǒng)。 時間尺度時間尺度：春分點連續(xù)兩次經過本地子午 圈的時間間隔為一恒星日，一恒星日分為 24個恒星時。 起算原點：起算原點：春分點通過本地上子午圈的時 刻。 1. 恒星時STST （2）特點 恒星時具有地方性，同一瞬間對不同測站 的恒星時是不同的，所以恒星時也稱為地 方恒星時。 對于同一歷元時刻，有真春分點和平

26、春分 點之分。因此恒星時就有真恒星時和平恒 星時 2. 平太陽時MT(Mean Solar Time) 太陽時（ Solar Time） 以太陽太陽為參考點，由太陽的周日視運動太陽的周日視運動來測定 地球的自轉周期并建立的時間計量系統(tǒng)。 真太陽時（真時）真太陽時（真時） 以真太陽視面中心真太陽視面中心為參考點，由太陽的周日視太陽的周日視 運動運動來測定地球的自轉周期并建立的時間計量 系統(tǒng)。 真太陽日、真太陽時 地方真時 真太陽時的不均勻性 2. 平太陽時MT(Mean Solar Time) （1）平太陽 假設以真太陽周年運動的平均速度在天球赤道上作周年 視運動的一個參考點，其周期與真太陽一致

27、。 （2）平太陽時 以平太陽平太陽為參考點，由平太陽的周日視運動平太陽的周日視運動所定 義的時間系統(tǒng)。 時間尺度：平太陽連續(xù)兩次經過本地子午圈的時間間 隔為一平太陽日，一平太陽日分為24平太陽時。 起算原點：平太陽通過本地子午圈時刻。 （3）地方平太陽時 3. 世界時UT（Universal Time） （1）定義： 以平子夜為零時起算的格林尼治平太陽時。 （2）世界時與平太陽時的區(qū)別 尺度相同； 起算點不同。 （3）世界時系統(tǒng)的缺陷 世界時系統(tǒng)是以地球自轉運動為基礎的； 嚴格來講，地球自轉運動是不穩(wěn)定的。 世界時（續(xù)） （4）世界時系統(tǒng)的發(fā)展 世界時UT1： 在世界時UT中引入極移改正 世界

28、時UT2 在UT1中再次引入地球自轉速度的季節(jié)性改正 說明： 世界時UT2雖然經過上述改正，但仍含有地球自地球自 轉速度的長期變化和不規(guī)則變化影響轉速度的長期變化和不規(guī)則變化影響，所以， 世界時不是一個嚴格均勻的時間系統(tǒng)。1976年 以后，為原子時所取代。 關于地球自轉運動的不穩(wěn)定性 由于極移極移現(xiàn)象，使得地球自轉軸在 地球內部的位置并不是固定的； 地球的自轉速度也不均勻，地球自 轉周期存在著季節(jié)變化、長期變化及 其他不規(guī)則變化，情況甚為復雜 4.原子時ATI(Atomic Time) （1）定義 時間尺度：原子時秒長被定義為銫原子 Cs133基態(tài)的兩個超精細能級間躍遷輻射振 蕩9192631

29、170周所持續(xù)的時間。 起算原點：按國際協(xié)定取為1958年1月1日 0時0秒（UT2）（事后發(fā)現(xiàn)在這一瞬間ATI 與UT2相差0.0039秒）。 4. 原子時 （2）原子鐘 原子時是通過原子鐘來授時的； 原子鐘振蕩器頻率的準確度和穩(wěn)定度，決定了 原子時的精度； 銣原子鐘、銫原子鐘、氫原子鐘 （3）國際原子時IAT（International Atomic Time） 許多國家建立了各自的地方原子時系統(tǒng)，國際上 大約有100多座原子鐘，通過相互比對，并經 數(shù)據(jù)處理推算出的統(tǒng)一原子時系統(tǒng)。 5.協(xié)調世界時UTC （Coodinated Universal Time） （1）定義 嚴格采用原子時秒長，并采用跳秒（閏秒） 的方法使協(xié)調時與世界時的時刻相接近，其 差不超過1秒。 （2）諧調世界時UTC