湖北省高考數(shù)學(xué)模擬試卷(11)(理工類)

1、湖北省高考數(shù)學(xué)模擬試卷 （11）（理工類）本試題卷共22題，其中第15、16題為選考題，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。祝考試順利注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條 形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用統(tǒng)一提供的2b鉛筆將答題卡上試卷類型a后的方框 涂黑2、選擇題的作答，每小題選出答案后，用統(tǒng)一的2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào) 涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選擇其它答案標(biāo)號(hào)涂黑。答在試卷、草稿紙上無(wú) 效c3、0填空題和解答題的作答，用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)答題區(qū)域內(nèi)。答 在試卷、草稿紙上無(wú)效4、選考題的作答，先把所選

2、題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用統(tǒng)一提供的2b鉛筆涂 黑.考生應(yīng)根據(jù)自己選做的題目準(zhǔn)確填涂題號(hào)，不得多選。答題答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答 題區(qū)域內(nèi)。答在試卷、草稿紙上無(wú)效。5、考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)答案中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不在圓f+v=5上的是（）a. 1 + 2/b.應(yīng)+/c. 6一6d. -2 + 2/ 2、己知命題p:3a 02 31命題q：設(shè)。力為不同的直線，a.0為不同的平而，若。上a.b上則（1e，則下列命題為真命題的是（）a. p

3、/qb. prjq）c.d. 八（r）3、若不等式對(duì)任意rwr恒成立，則函數(shù)/= log|（/_5x+6）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）a.(3.十。0) b. (3.+cc) 2c. e|)d. (rc,2)4、如右圖，程序框圖輸出的所有實(shí)數(shù)對(duì)（%），）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)（）a. y = x+l的圖象上b. ,，= 2x的圖象上c. y = 2”的圖象上5、己知2x+3y+4z = i0，則v+p+z?取到最小值時(shí)的尤,y,z的值為（）a. 3we b.”吧 c. l.i.l d. 1.1 13 9 629 29 292 34 96、用5, 6, 7, 8, 9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一

4、個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）a. 36b. 48c. 72d. 1207、如圖所示是一建筑物的三視圖，現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg,a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件9、已知拋物線v =8x的準(zhǔn)線為/，點(diǎn)q在圓c m +）j+2.t-8y + l3 = 0上，記拋物線上 任意一點(diǎn)尸到直線/的距離為4,則d + |pq|的最小值為（）a. 3b. 2c. 4d. 510、歷史上著名的“摘豐投針”問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為這樣一個(gè)問(wèn)題：平面上畫(huà)著一些平行線， 它們之間的距離都是向此平面隨意投一長(zhǎng)度為/（?,q+丹 丹+%取a的非空子集

5、8,若8中的元素都是整數(shù)，則8為“完美子集”，那么集合a中的完美子集的個(gè)數(shù)為.（二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所 選的題目序號(hào)后的方框用2b鉛筆涂黑。如果全選，則按15題作答結(jié)果評(píng)分。）15、（選修4一1：幾何證明選講選做題）如圖所示，bc是圓o的切線，ac為圓0的直徑，。為ab與圓。的一個(gè)交點(diǎn).若ac=2,bc=3,則 8。=.15、（選修4一l幾何證明選講選做題）己知直線/的極坐標(biāo)方程為2pcos（e-） + l = 0 ,曲線n的參數(shù)方程為一：”（/3（y = 0 - 3cos 八為參數(shù)）則直線/被曲線n截得的弦長(zhǎng)為.三、解答題：本大題共6個(gè)

6、小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17、（本小題滿分12分）a3c 中，角 a、b、。所對(duì)的邊分別為“，b, c, ab-ac =6, ab ac = 1.（i ）求/+c2； id求aabc面積的最大值.18、（本小題滿分12分）某駕校在招收新學(xué)員時(shí)，從一批報(bào)名者中隨機(jī)抽取了 10人，用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)報(bào)名者視力狀況的莖葉圖（小數(shù)點(diǎn)前一位為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位為葉），若視力不低于5.0,則稱該報(bào)名者“視力過(guò)關(guān)”. i)若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4.82,求其中位數(shù)： ii)若從這10人中隨8晚?yè)?人，設(shè)“視力過(guò)關(guān)”的人數(shù)為x,求x的分布列及期望. 報(bào)名者視力測(cè)試結(jié)果 42

7、 6 8 x 8 550 11219、(本小題滿分12分)如圖，四棱錐pt8c。中，底而a8cz)為平行四邊形，ab=2ad=2, bo=x/ipo_l底而 abcd.(i )證明：平面p8c1.平面pb。；(ii)若二面角p-8c-。的平面角為a,且0a三,當(dāng)a變化時(shí)，求直線pa與平面4pbd所成角b的范i亂20、(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列七的前n項(xiàng)和為s“，滿足6s. =2向3-1+i.gn.,且+12,小成等差數(shù)列.(i )求4:(u)若=/，求數(shù)列也,的通項(xiàng)公式；1 ii a(iii)證明：對(duì) cn*,有2a. a、32k (本小題滿分13分)在圓大+3，2=8上任取一點(diǎn)p,過(guò)p作入軸

8、的垂線段p。，。為垂足，m在線段pd上,且瑞l手，記m的軌跡為r,石(-2,0),鳥(niǎo)(2,0),過(guò)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)。的直線。耳和0尸2分別與r交于a, 8和co.(i )求的方程：(ii)若點(diǎn)。在雙曲線：-1 = 1 (頂點(diǎn)除外)上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)|48| + |cd|是否為定值， 若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(本小題滿分14分)(i)若戈=1是/(x) =，lnx-_的一個(gè)極值點(diǎn)，求/(幻的單調(diào)區(qū)間：1 + x(ii)證明：若 qn,。 =1,4, 6，則 上一-；占 1 + q 2(iii)證明：若。i七 a” 之 i.入 w r-,q w r* . w v,則.x=x 入 + q 入

9、+1參考答案一選擇題題號(hào)12345678910答題dcbdbbbbaa二填空題11-27012.201413. -a jy-lyil 14.2; 6315. v13 16.vtt.22j13三解答題17.解：(i)由題知,a = 6,機(jī)、cosa = 73 分由余弦定理得，36 = +/-2x7 = +/ =50 ；6分(ii)由(i)知，/+。2=50之次,二灰w25,sin a = vl-cos2 a = jl -，9 分= 5 asin a = 3 曲濘-49 , .尸。，平面 abcd二尸。_la),二 ad_l 而 p8o, adbc.6分.8c_l而 pbd.bcu 平面 pbc,

10、 二平面pbc平面pbd(ii)8(7,平面 pbd，bclbd,bc上pb.np3z) = a為二而角p-bc-d的平面角,pi)在 r38。中，tana = 、.aoj.平而pbd.，napd=p為所求直線pa與平面pbd所成的角,10分/. tan b =./. tan b =-=pd h 肉 ana6s2 = 6( q + %) = 2226,2（4+12） = 4 +/聯(lián)立解得q=l/=7,（ii）6s, = 2q川-3”7 +1, n2時(shí)，6sl = 2?！耙?” +1,兩式相減得6q, =2az-23,即什 =4。 +3, = 1 時(shí)，/=7 = 41 +3也滿足上式，,q+l

11、4q, +3（ e n）& =& + 小丫 即 b -b =uu4,+1 4 4uj 5 向 u.也=+（優(yōu)一a）+（仇一4）+ 一+（ 2-j（iii）由（ii）知，q, =4-3=4i+3（4t-3”t）24i,j 飛一小a 0 = x lnx+a. 0,.42， in a. + 一4 2二 v - vinrr, +- = -ln(q)q ) + 2 = 2l + q 4 勺 1 2 4 5 - 2 28分(iii) 證法 1： 先證( 孕 !nx +，令 g(x)=-2 + 12 lnx.(x0)入+ x (入+ 1)入+ 1九+ k (九+ )-10分2x(x + x)-x2(入+ 2

12、 入+ 12 九+ 1(x + l)2 x (九+ x)- (x + l)2 x(1 +/ + 8年打 + 8ar;-8 = 0,證法2：（1 +入 j x3 +沖 +42?-l）x2 -（47+ 2l）x入 2（2 九 +1）（入+工（1+九）- n（工一1）|（九+ 1x2 +（2? + 5z2 +2x）x+（2/? +?）x（2i + .xj （l + 九）= onx = 1,0xl 時(shí)，g）l 時(shí)限（司0,二 g（x） =g6 =. a +112分2x+1 n 入+工（入+1lnx + !.v a. 0,x + 1a2 rln a. 4入+ q（入+ 1）2x + 1tr,（九+i）-七九+i （入+1）-、