福建省莆田一中高考考前模擬理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、福建省莆田一中2014年高考考前模擬數(shù)學(xué)理試題理科數(shù)學(xué)2014-5-24 （完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號、姓名；2本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘參考公式：錐體體積公式：其中為底面面積，為高球的表面積、體積公式，其中為球的半徑樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面面積，為高 第卷 （選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，

2、把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）1.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是則=（ ）a2 b.3 c. d. 2拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )a b c d 3某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（ ）a. b. c. d. 4. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則( )a3 b c5 d5. 設(shè)函數(shù)，等比數(shù)列中，則（ ）a. -9 b. -8 c. -7 d. -106 若函數(shù)，則使得“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)”成立的一個(gè)必要非充分條件是（ ）. . . .7.設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，則下列命題正確的是：（ ）a. b. c. d.8在高校自主招生中，某校獲得5個(gè)推薦名額，其中清華大學(xué)2名

3、，北京大學(xué)2名，復(fù)旦大學(xué)1名，并且北京大學(xué)和清華大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對象，則不同推薦方法的種數(shù)是 ( ) a20 b.22 c.24 d. 369已知均為單位向量，且滿足，則的最大值為（ ）10.已知函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為( )abcd二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 11. 把函數(shù) 的圖象向_平移 _個(gè)單位長度就可得到函數(shù)y=sin2x的圖象。12.已知_ 13利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a,b，則方程有實(shí)數(shù)根的概率是_ 14.已知函數(shù)是定義在r上的

4、奇函數(shù)，且當(dāng)則不等式的解集為_.15. 如圖，a是兩條平行直線之間的一定點(diǎn)，且點(diǎn)a到兩條平行直線的距離分別為。設(shè),且頂點(diǎn)b、c分別在兩條平行直線上運(yùn)動(dòng)，則面積的最小值為_,的最大值為_.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答要寫在答題卡相應(yīng)位置，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16 .(本小題滿分13）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)用水量不超過a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過a的部分按照議價(jià)收費(fèi)）.為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制

5、作了頻率分布直方圖，(i)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；(ii)用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，并說明理由；(iii)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣），其中月均用水量不超過（ii)中最低標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為x，求x的分布列和均值.17（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐中，底面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.（）求證：平面；（）求與平面成角的正弦值；（）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，平面，求實(shí)數(shù)的值.18. (本小題滿分13分)某音樂噴泉噴射的水珠呈拋物線形，它在每分鐘內(nèi)隨時(shí)

6、間（秒）的變化規(guī)律大致可用（為時(shí)間參數(shù)，的單位：）來描述，其中地面可作為軸所在平面，泉眼為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于地面的直線為軸。（）試求此噴泉噴射的圓形范圍的半徑最大值；（）若在一建筑物前計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)這樣的噴泉，則如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？19(本小題滿分13分)已知橢圓c:( )的離心率為,點(diǎn)(1,)在橢圓c上.()求橢圓c的方程;() 在x軸上是否存在一定點(diǎn)e，使得對橢圓c的任意一條過e的弦ab，為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請說明理由。20（本小題滿分14分）已知f(x)=ex-t(x+1).()若f(x)0

7、對一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；()設(shè)，且a(x1，y1)、b(x2，y2)(x1x2)是曲線y=g(x)上任意兩點(diǎn)，若對任意的t-1，直線ab的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；（）求證：(nn*).21（本題滿分14分）本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請考生任選兩題做答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換如圖，矩形在變換的作用下變成了平行四邊形，變換所對應(yīng)的矩陣為，矩陣是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍所對應(yīng)

8、的變換矩陣。 ()求；()判斷矩陣是否存在特征值。（2）（本小題滿分7分) 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,m是c1上的動(dòng)點(diǎn)，p點(diǎn)滿足,p點(diǎn)的軌跡為曲線c2，()求c2的方程；()在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與c1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為a，與c2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為b，求.（3）（本小題滿分7分) 選修45：不等式選講 已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2.（）求整數(shù)的值;（）已知，若，求的最大值2014屆莆田一中高三理科數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案及評分參考一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1. a 2. c

9、 3. d 4. d 5. a 6. a 7. d 8. c 9. c 10. c 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分 11左， 12.40 13 14. 15.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答寫在答題卡相位置，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分） 解: （） 3分（）月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，由樣本估計(jì)總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.6分（）依題意可知,居民月均用水量不超過（）中最低標(biāo)準(zhǔn)的概率是，則， 9分分布列為 0 1

10、 2 311分 答：人數(shù)x均值為 .13分17（本小題滿分13分）（）證明：因?yàn)?底面，底面，所以 ， 1分又因?yàn)?， ， 所以 平面， 2分又因?yàn)?平面， 所以 . 3分因?yàn)?是中點(diǎn)，所以 ，又因?yàn)?，所以 平面. 5分（）解：在平面中，過點(diǎn)作因?yàn)?平面，所以 平面，由 底面，得，兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為， 因?yàn)?，由 得 令，得. 7分設(shè)與平面成角為， 因?yàn)?，所以 ，即 . 9分（）解：因?yàn)?， 所以 ， 又因?yàn)?，所以 . 11分因?yàn)?平面，平面的法向量，所以 ， 解得 . 13分18.【解析】：（1）當(dāng)時(shí)， 因

11、時(shí)，故，從而當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，有最大值5，所以此噴泉噴射的圓形范圍的半徑最大值是； 6分（2）設(shè)花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界，依題意得：，（）問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值。 8分法一：，由和及得： 12分法二：，=當(dāng)，即，由可解得：。 答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心，符合要求。 13分19.解:()設(shè)橢圓c的方程為()， 點(diǎn)(1,)在橢圓c上, , 由得: ， 橢圓c的方程為， 4分()設(shè)，分別過e取兩垂直于坐標(biāo)軸的兩條弦cd，則，即解得，e若存在必為,定值為6. 6下證滿足題意。 設(shè)過點(diǎn)e的直線方程為，代入c中得:，設(shè)、，則，8.12分 同理可得e也滿足題意。 綜上得定點(diǎn)為e，定值為 13分20.（1）(x0)恒成立。 設(shè)(x0)，則 在時(shí)單調(diào)遞增，（x=1時(shí)取等號）， t1 4分（2）設(shè)x1、x2是任意的兩實(shí)數(shù)，且x1x2，故設(shè)，則f(x)在r上單調(diào)遞增， 7分即恒成立。即對任意的t-1，xr，恒成立。而故m3 9分（3）由（1）知， 取，則 (nn*) 14分21. （1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換解：（）設(shè)，則 故 所以， （）因?yàn)榫仃噈n的特征多項(xiàng)式 的判別式小于0，故矩陣不存在特征值。（2）（本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （i）設(shè)