【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(五十四)雙 曲 線 理 新人教A版

1、限時(shí)集訓(xùn)(五十四)雙 曲 線(限時(shí)：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1若kr則“k5”是“方程1表示雙曲線”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件2與橢圓y21共焦點(diǎn)且過點(diǎn)p(2,1)的雙曲線方程是()a.y21 b.y21c.1 dx213(2013惠州模擬)已知雙曲線1與直線y2x有交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為()a(1， ) b(1， c(，) d，)4(2012浙江高考)如圖，中心均為原點(diǎn)o的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，m，n是雙曲線的兩頂點(diǎn)若m，o，n將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是()a3 b

2、2c. d.5已知雙曲線1(b0)的左，右焦點(diǎn)分別是f1，f2，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)p(，y0)在雙曲線上則12()a12 b2c0 d46(2012皖南八校聯(lián)考)已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為f，若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是()a. b.c2 d2二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7(2012江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若雙曲線1的離心率為，則m的值為_8p為雙曲線x21右支上一點(diǎn)，m，n分別是圓(x4)2y24和(x4)2y21上的點(diǎn)，則|pm|pn|的最大值為_9(2012遼寧高考)已知雙曲線x2y21，點(diǎn)f1，f2為其兩

3、個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p為雙曲線上一點(diǎn)，若pf1pf2，則|pf1|pf2|的值為_三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10雙曲線c與橢圓1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(，4)(1)求雙曲線c的方程；(2)若f1，f2是雙曲線c的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線c上，且f1pf2120，求f1pf2的面積11.設(shè)a，b分別為雙曲線1(a0，b0)的左，右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線yx2與雙曲線的右支交于m，n兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)d，使t，求t的值及點(diǎn)d的坐標(biāo)12設(shè)雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1，f2，離心率為2.(1)求此雙曲線的漸近線l1，

4、l2的方程；(2)若a，b分別為l1，l2上的點(diǎn)，且2|ab|5|f1f2|，求線段ab的中點(diǎn)m的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線答 案限時(shí)集訓(xùn)(五十四)雙 曲 線1a2.b3.c4.b5.c6.a728.59.210解：(1)橢圓的焦點(diǎn)為f1(0，3)，f2(0，3)設(shè)雙曲線的方程為1(a0，b0)，則a2b2329.又雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(，4)，所以1，解得a24，b25或a236，b227(舍去)，所以所求雙曲線c的方程為1.(2)由雙曲線c的方程，知a2，b，c3.設(shè)|pf1|m，|pf2|n，則|mn|2a4，平方得m22mnn216.在f1pf2中，由余弦定理得(2c)2m2n22mnco

5、s 120m2n2mn36.由得mn.所以f1pf2的面積為smnsin 120.11解：(1)由題意知a2，一條漸近線為yx，即bx2y0.，解得b23，雙曲線的方程為1.(2)設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，則x1x2tx0，y1y2ty0.將直線方程代入雙曲線方程得x216x840，則x1x216，y1y212.t4，點(diǎn)d的坐標(biāo)為(4，3)12解：(1)e2，c24a2.c2a23，a1，c2.雙曲線方程為y21，漸近線方程為yx.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中點(diǎn)m(x，y)2|ab|5|f1f2|，|ab|f1f2|2c10. 10.又y1x1，y2x2,2xx1x2,2yy1y