12801505福建省泉港一中高三高考圍題卷理科數學試題及答案

1、泉港一中2015屆高三高考圍題卷理 科 數 學（滿分150分 時間120分鐘）一，選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1集合a=0,2，a,b=a2,若ab=a，則a的值有（ ）a.1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個2在復平面內，復數（i是虛數單位）對應的點位于（ ）a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3某商場在今年元霄節(jié)的促銷活動中，對3月5日9時至14 時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示已知9時至10時的銷售額為5萬元，則11時至12時的銷售額為a10萬元 b15萬元 c20萬元 d

2、25萬元4. 若如下框圖所給的程序運行結果為，那么判斷框中應填入的關于的條件可以是( ) a b c d5如圖，矩形的四個頂點正弦曲線和余弦曲線在矩形內交于點f，向矩形區(qū)域內隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內的概率是（ ）a b c d 6下列四個命題：“（）”成立的充要條件是“”；命題“若”的逆否命題是“若，則”；設是任意兩個向量，則“”是“”的充分不必要條件；把函數的圖像上所有的點向右平移個單位即可得到函數的圖像其中正確命題的個數是 （ ）a0 b1 c2 d47已知雙曲線兩個焦點為分別為，過點的直線與該雙曲線的右支交于兩點，且是等邊三角形，則以點為圓心，與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為

3、（ ）a b c d8在爸爸去哪兒第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務。已知：食物投擲地點有遠、近兩處；由于grace年紀尚小，所以要么不參與該項任務，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；所有參與搜尋任務的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有（ ） a80 種 b70 種 c40 種 d10種 9已知函數 ，若關于x的方程 有8個不同的實數根，則由點(b，c)確定的平面區(qū)域的面積為（ ） a b c d 10.已知動點p在棱長為1的正方體的表面上運動，且，記點p的軌跡長度為.給出以下四個命題： ； ； 函數在上是增函

4、數，在上是減函數。其中為真命題的是（ ）a. b c d第ii卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.11. 二項式的展開式中常數項為 12. 已知x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數a的值為 13已知，若，則 14，已知o為abc的外心，ab=2， ac=4，cosbac=.若，則x+y= 15對于集合，定義： 的“正弦方差”，則集合的“正弦方差”為 。三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分） 設數列 的前n項和為 ，且 為等差數列 的前三項 (1)求數列

5、、 的通項公式； (2)求數列 的前n項和17（本小題滿分13分）c1aba1b1d1cdmnefe1f1如圖，已知六棱柱的側棱垂直于底面，側棱長與底面邊長都為3，分別是棱，上的點，且（1）證明：，四點共面；（2）求直線與平面所成角的正弦值18. （本小題滿分13分）設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，； 當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，.（1）求概率p（）；（2）求的分布列，并求其數學期望e（）.19（本小題滿分13分）已知橢圓c：，點p到兩定點a(-1，0).b(1，0)的距離之比為，點b到直線pa的距離為1。（i）求直線pb的方程

6、；（ii）求證：直線pb與橢圓c相切；（iii）f1、f2分別為橢圓c的左右焦點，直線pb與橢圓c相切于點m，直線mf2交y軸于點n，求mf1n20(本小題滿分14分) 如圖，一條寬為的兩平行河岸有村莊a和供電站c，村莊b與a、c的直線距離都是，bc與河岸垂直，垂足為現要修建電纜，從供電站c向村莊a、b供電修建地下電纜、水下電纜的費用分別是萬元、萬元.（）已知村莊a與b原來鋪設有舊電纜，需要改造，舊電纜的改造費用是萬元現決定利用舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費 用的最小值（）如圖，點在線段ad上，且鋪設電纜的線路為、.若（），試用表示出總施工費用（萬元）的解析式，

7、并求的最小值第20題圖21（本題滿分14分）（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換如圖，矩形在變換的作用下變成了平行四邊形，變換所對應的矩陣為，矩陣是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標伸長到原來的3倍所對應的變換矩陣。 ()求；()判斷矩陣是否存在特征值。（2）（本小題滿分7分) 選修44：極坐標與參數方程 在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數方程為（為參數）,m是c1上的動點，p點滿足,p點的軌跡為曲線c2，()求c2的方程；()在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與c1的異于極點的交點為a，與c2的異于極點的交點為b，求.（3）（本小題滿分7分) 選修45

8、：不等式選講 已知關于的不等式：的整數解有且僅有一個值為2.（）求整數的值;（）已知，若，求的最大值高三適應性考試理科數學參考答案1-5 cacdb 6-10 cacac11. 10 12. 13. 14. 15. 16解：（1）解法1 ，即，又數列為以1為首項，公比為的等比數列，2分，整理得，得4分，6分解法2： ，整理得，得2分 ，即，又數列為以1為首項，公比為2的等比數列，4分，6分（2）7分8分 得11分 整理得：13分17（本小題滿分14分）第（1）問用幾何法，第（2）問用向量法：c1aba1b1d1cdmnefe1f1（1）證明：連接，在四邊形中，且，在四邊形中，且，所以且，所以四

9、邊形是平行四邊形所以2分在中，所以，所以4分所以所以，四點共面6分c1aba1b1d1cdmnefe1f1（2）解：以點為坐標原點，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立如圖的空間直角坐標系，則，8分則，10分設是平面的法向量，則即取，則，所以是平面的一個法向量12分設直線與平面所成的角為，則c1aba1b1d1cdmnefe1f1故直線與平面所成角的正弦值為13分第（1）（2）問均用向量法：（1）證明：以點為坐標原點，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立如圖的空間直角坐標系，則，2分所以，3分因為，且與不重合，所以5分所以，四點共面6分（2）解：由（1）知，10分 （特別說明：由于給分板（1）6分（2

10、）8分，相當于把（1）中建系與寫點坐標只給2分在此加2分）設是平面的法向量，則即取，則，所以是平面的一個法向量12分設直線與平面所成的角為，則c1aba1b1d1cdmnefe1f1故直線與平面所成角的正弦值為13分第（1）（2）問均用幾何法：（1）證明：連接，在四邊形中，且，在四邊形中，且，所以且，所以四邊形是平行四邊形所以2分在中，所以，所以4分所以所以，四點共面6分（2）連接，因為，所以直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角7分連接，設點到平面的距離為，直線與平面所成的角為，則8分因為，即9分在邊長為3的正六邊形中，在中，由余弦定理可得，在中，所以在中，所以在中，由余弦定理可得，所以所

11、以10分又，11分所以12分所以故直線與平面所成角的正弦值為13分18解：（1）若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的一個，過任意1個頂點恰有3條棱，共有8c對相交棱。 p（）=5分（2）若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，p，隨機變量的分布列是：01p11分其數學期望。13分19.解：()過b作pa的垂線，垂足為c，ab，bc知，bac=分 在pab中，由正弦定理得，分,即直線pb的傾斜角為或，分所以直線pb的方程是y=x-1或y=-x+1.分()若pb方程為y=x-1，將y=x-1代入橢圓方程得， 整理得，解得，分 所以直線y=x1與橢圓c相切，同理直線y=x+1與橢圓c也相切.分 (iii)設切點坐標，由（1）知，設，其中，又設，則，10分 12分,故13分20.（本小題滿分14分）解：（）由已知可得為等邊三角形.因為，所以水下電纜的最短線路為.過作于e，可知地下電纜的最短線路為、. 2分 又，故該方案的總費（萬元） 5分（）因為所以.6分則， 8分令則 ，9分因為，所以，記當，即時，當，即時， ，所以，從而，12分此時，因此施工總費用的最小值為（）萬元，其中14分21. 解：（）設，則 故 所以， （）因為矩陣mn的特征多項式 的判別式小于