正余弦定理練習(xí)題含答案

1、高一數(shù)學(xué)正弦定理綜合練習(xí)題1 .在 abo, / a= 45 , / b= 60 , a=2,則 b 等于（）d. 2郃2 .在 abo,已知 a=8, b= 60 , c= 75 ,則 b 等于（）a. 4也b . 4小c . 4郃3 .在abc4角 ab、c的對邊分別為a、b、c,a= 60, a = 40,b=/2,則角 8為（）a. 45或135b . 135 c . 45 d .以上答案都不對4 .在 abo43, a ： b ： c=1 ： 5 ： 6,貝u sin a ： sin b： sin c等于（）a. 1：5：6b. 6：5：1 c .6：1：5 d .不確定解析：選 a

2、.由正弦定理知 sina： sinb： sin c= a ： b： c= 1 ： 5 ：6.5 .在 abc43, a, b, c 分別是角a, b,c 所對的邊，若a= 105 ,b= 45, b=w，則 c =（）a. 1c. 26 .在 abo43,若 cos-a= b,則 abb（）cos b aa.等腰三角形 b .等邊三角形 c .直角三角形 d .等腰三角形或直角三角形7 .已知 abo43, ab=淄，ac= 1, / b= 30 ,則 abc勺面積為（）或小或乎8 . abc勺內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c.若c=2,b = 73ac,則/ b的值為()a、b、c分別是

3、a、r c的對邊，則acos b+ bcosa等于(c d ,以上均不對如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為a.銳角三角形已知銳角三角形a. 2 bb .直角三角形abc43, | ab =4在 abo43, b = /3+1):嚴(yán)，求最大角的度數(shù).11 .已知a、b、c是 abc勺三邊，s是 abc勺面積，若a=4, b=5, s= 5/3,則邊c的值為12 .在 abo43, sin a： sin b - sin c= 2 ： 3 ： 4,貝u cos a : cos b : cos c=.13 .在 abo43, a= 3yj2, cos14 .已知 abc勺

4、三邊長分別為ab= 715 .已知 abc勺三邊長分別是a、b、bc= 5, ac= 6,貝uab- bc勺值_ .a2+b2c2 ，八c,且面積s=4-,則角c=16. (2011年廣州調(diào)研)三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角，則最小角的余弦值為17.在abc43, bc= a, ac= b, a, b 是方程 x2213x+2=0的兩根，且2cos(a+場=1,求ab的長.18.已知 abc勺周長為2+1,且sin a+ sin .一 ,1b= /sin c.(1)求邊ab的長；(2)若 abc勺面積為gsinc,求角c的度數(shù).19.在 abc43, bc=耶,ac= 3, sin

5、 c= 2sin，,，兀 一a(1)求 ab的值；(2)求 sin(2 a-)的值.20.在 abc43,已知(a+b+c)( a+b-c) = 3ab,且 2cos asin b= sin c,確定 abc勺形狀.正弦定理綜合練習(xí)題答案1 .在 abo, / a= 45 , / b= 60 , a=2,則 b 等于（）d. 2 6解析：選 a.應(yīng)用正弦定理得： . a= 小b,求得b= cin a = 6- sin a sinsin a2 .在 abc,已知 a=8, b= 60 , c= 75 ,則 b 等于（）a. 4 2 b .4 3 c .46asin b解析：選=45 ,由正弦te

6、理得b= -= 4j6.sin a3 .在abc4角 ab、c的對邊分別為a、b、c,a= 60 ,a = 43,b=4平，則角 8為（）a. 45或135 b . 135c .45 d .以上答案都不對解析：選 c.由正弦定理-a-； = -b-；得：sin b= bsn_a=坐 又b,，bac，/c有兩解，即/ c= 60 或 120 ,a= 90 或 30 ._ ,1a、b、c.若 c=2, b=76, b= 120 ,則 a等于（）b. 2上sin c再由&abc= 2ab acsin a可求面積.8 . abc勺內(nèi)角a、b、c的對邊分別為丘上 小 ,、 /口6解析：選d.由正弦定理得

7、工sin c=-. 2又 。為銳角，則 c= 30 ,a= 30。， abc等腰三角形，a=c=啦.9.在 abc,角a b、c所對的邊分別為a、b、c,若 a= 1, c= f3, c=則 a=3a c解析：由正弦定理得：而片而所以 sina= l*= 1.c 2 兀兀又a c,a c= ,a=.兀答案：0610 .在abc43,已知 a = 433, b=4, a= 30 ,則 sin b=- a b解析：由正弦定理得sin a sin bsinb=bsin a14x 24,33答案：-2311 .在 abc43,已知/ a= 30 , / b= 120 , b=12,則 a+c =解析：

8、c= 180 -120 -30 =30 ,a=c,=4 .3,_ab /口 _ 12xsin30 sin a sin /a- sin120 1- a+ c= 8*3.答案：8 312 .在 abo43, a= 2bcosc,則 abc勺形斗犬為 解析：由正弦定理，得a= 2ft- sin a, b=2r- sin b,代入式子a= 2bcosc,得2fsin a= 2 2 r sin b - cosc, 所以 sin a= 2sin b cos g即 sin b - cos o cos b - sin c= 2sin b - cos c, 化簡，整理，得sin( b- 0 = 0.0 v bv

9、 180 , 0 v c 180 , . . 180 v b- c180 , .b c= 0 , b= c.答案：等腰三角形13.在abc43, a= 60 , a=6斕，b= 12, &abc= 18小，則a+ b+ csin a+ sin b+ sin c解析：由正弦定理得a+ b+csin a+ sin b+sin c sin asin60 1=12 ,又 saabc= 2 bcsin a,x 12xsin60 x c=18班, c= 6.答案：12 614.已知 abc4 / a： / b： z c= 1 ： 2 ： 3, a= 1,則a-2b+ csin a 2sinb+ sin c

10、解析：由/ a： / b： z c= 1 ： 2 ： 3 得，/ a= 30 , / b= 60 , / c= 90 ,又. anzfsina, b=2rsinb, c=2rsinc,a2b+ c2r sin a 2sin b+ sin c-：-=：-：=2r=2sin a 2sinb sincsina 2sinb sinc答案：2115 .在abc4 已知 a=3#, cosc= 3, $ abc= 4y3,則 b = 解析：依題意，sin c= 232, sabc= 2absin c= 43,解得b= 2, 3.答案：2 316 .在 abc, b= 4y3, c= 30 , c=2,則此

11、三角形有 組解.一一1 一解析：: bsin c= 4/x2= 243且 c= 2,.cbsinc, 此三角形無解.答案：017 .如圖所示，貨輪在海上以 40 km/h的速度沿著方位角（指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn) 角）為140。的方向航行，為了確定船位，船在 b點(diǎn)觀測燈塔 a的方位角為110。，航行半小時后船到達(dá) 點(diǎn)，觀測燈塔 a的方位角是65。，則貨輪到達(dá) c點(diǎn)時，與燈塔 a的距離是多少？,1解：在 abc43, bc= 40x 2=20,/abc= 140 110 =30 ,/acb= (180 -140 )+65 =105 ,所以/ a= 180 (30 +105 )=4

12、5 , 由正弦定理得bc- sin / abcacsin a20sin30 廠=.女。-=10v2(km).sin45 v即貨輪到達(dá)c點(diǎn)時，與燈塔 a的距離是102 km.，一一- 4c c 12a18 .在 abc43, a、b、c 分別為角 a b、c的對邊，右 a = 243, sin -cos2 = 4, sin bsin c= cos 2, a b 及 b、c.-, c c 11解：由 sin 2cos2= 4,得 sin c= 2,又 cc (0 ,兀)，所以 c= 6-或 c= -6-.由 sin bsin c= cos2g,得一八1一 八sin bsin c= 21 cos(

13、b+ c),即 2sin bsin c= 1 cos( b+ c),即 2sin bsin c+ cos( b+ c) = 1,變形得cos bcos c+ sin bsin c= 1,一一一.兀5 兀 * .即 cos(b。=1,所以 b= c= , b= c= 丁(舍去),662兀a=兀(b+ c) = r.3a b c由正弦定理 = 一,得sin a sin b sin cb= c=a sinsin b12卡奇2.tb= c= 2.19. （2009年高考四川卷）在abc中，a、b為銳角，角 a、r c所對應(yīng)的邊分別為 a、b、c,且cos 2 ai，sin b=呼.(1)求 a+ b

14、的值；(2)若 ab= 421,求 a, b, c 的值.解： a b為銳角，sin b=10句,a i 2 2_ja= q, cos a= 2, iiasin b, cos b= ,1-sin2b=甘又 cos 2 a= 1 2sin 2a= f，sin icos( a+ b) = cos acos b sin2 ,i 3 ,；10_ ,i.10_25*105*10 2.兀又 0a+ b 兀,a+ b= 1.(2)由(1)知，c=%、c=坐a b c由正弦定理：-=z = -j導(dǎo) sin a sin b sin cyia= yt0b= 2c,即 a=jlb. a- b= 2 -1,2b- b

15、 =，2- 1, - b = 1.a =小,c = /5.20. abc43, ab = 60，3, sin b= sin c, abc勺面積為 15v3,求邊 b 的長1一1解：由 s= 2absin c得，15y3 = 2x60# x sin c,1.sin c=./ c= 30 或 150 .又 sin b= sin c,故 / b= / c當(dāng)/c= 30 時，/ b= 30 , / a= 120 .又. ab= 60v3, -a-： = b-z.,b=2j15., sin a sin b當(dāng)/c= 150 時，/ b= 150 （舍去）.故邊b的長為2/5.余弦定理綜合練習(xí)題答案，e1

16、一1 .在 abc中，如果 bc= 6, ab= 4, cosb= 3,那么 ac等于（）a. 6b. 2 6c. 3 6d. 4 6解析：選a.由余弦定理，得ac= /a百+bc 2ab bqosb= j42+ 62-2x4x6x 3 =6.2.在 abc中，a=2, b= j31, c= 30 ,則 c 等于（）d. 2解析：選b.由余弦定理，得 c2= a2+b22abcosc= 22+（51）2 2x2x（小1）cos30=2,c=m3.在abc43, a2=b2+c2+v3bc,則/a等于（）a. 60b. 45d. 150c. 120解析：選/ a=b2+ c2 a22bc-/3b

17、c 2bc =,32，-0 a+ m c+m b+ m 又(a+ nj 2+ ( b+ nj2= a2+ b2+ 2(a+ b) m+2nic2+ 2cm+ ni= (c+ nj2, ，三角形各角均為銳角，即新三角形為銳角三角形.7 .已知銳角三角形 abc, |麗=4, |麗 =1, abc勺面積為0 則的成:的值為()a. 2b. - 2c. 4d. - 4解析：選 abc=4=；1屆. ac sin a1= 2x4x1xsin a, .sin a=乎，又abe銳角三角形，1 cos a= 2,- ab- ac= 4x1x 2 = 2.8.在abc43, b=3, c=3, b= 30 ,

18、則 2為()b. 2 3或 2 3d. 2解析：選 c.在abc43,由余弦定理得 b2=a2+c22accosb,即 3=a2+9 3a, .a2343a+6= 0,解得 a=o),，c邊最長，即角c最大.由余弦定理，得c a2+ b2 c21cosc=2ab一又 cc (0 , 180 ),c= 120 .11 .已知a、b、c是 abc勺三邊，s是 abc勺面積，若a=4,b= 5, s= 5*，則邊c的值為 13解析：s= 2absin c, sin c= , . . c= 60 或 120 .cos c= 2，又= c2= a2 + b2 2abcosc, c2=21 或 61, .

19、c = q2i或洞.答案：,21或.6112.在 abc43, sin a： sin b： sin c= 2 ： 3 ： 4,貝u cos a： cos b： cos c= 解析：由正弦定理 a：b：c=sin a： sin b： sin c= 2 ： 3 ： 4,設(shè) a = 2k(k0),貝u b=3k, c=4k, a2+c2b22k 2+4k 2cos b=一2ac同理可得：cos a=z， 8cos a : cos b: cos答案：14 ： 11 ： ( 4)2x2kx4k1cos c= - 4,c= 14 ： 11 ： ( 4).23k11二 16,13.在 abc, a= 3/2

20、,解析：cos o 1, , sin 3cos c= , sl abc=3c_2j 3 .又 saabc= 2absin c= 4，3,即5 b 3卡甘匚=44, 23b= 23.答案:2 314,已知 abc勺三邊長分別為 ab= 7, bo5, ao6,則ab。bc勺值為ab+ bc ac解析：在 abc, cosb=9.p2ab. bc49+25-362x7x51935.ab。bc= | ab| , | bc cos(兀一b) 19= 72, kcn),k2+k-1 2k+1 20? 2kk+1k= 3,故三邊長分別為 2,3,4一32+ 4222最小角的余弦值為/2x3x4答案：781

21、7.在abc43, bc= a, ac= b, a, b 是方程 x2 2，3x+2= 0 的兩根，且 2cos( a+ 場=1,求 ab的長. 解：.a+ b+ 0=兀且 2cos(a+ b)= 1,1 1 cos(兀c) = 2, 即 cos c=2.又 a, b是方程x22，3x+2=0的兩根，a+b= 2班，ab= 2. a戌 = ac+ bc2-2ac- bc- cosc=a + b 2ab( 2)=a2+ b2 + ab= (a + b)2 ab=(2 3)2-2=10,ab= 10.18.已知 abc勺周長為12+1,且 sin a+ sin b= 2sin c求邊ab的長；(2)解:_ .1一 若 abc勺面積為 3所c,求角c的度數(shù).6(1)由題意及正弦定理得ab+ bo ac=小+1, bo ac= 72ab兩式相減，得ab= 1.(2)由 abc勺面積1bc