1132801931江西省九江市七校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、瑞昌二中 彭澤二中都昌二中 慈濟(jì)中學(xué)湖口二中 琴海中學(xué)廬山區(qū)一中 九江七校2016屆第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)(理)試卷一、選擇題：每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，其中是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則=( )a3 b2 c d52設(shè)集合，集合，則等于( )a b c d3拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是( )a b c d4函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為( )a b c d5某三棱錐的三視圖如右上圖所示,則該三棱錐的各個(gè)面中,最大的面積是( ) a. 1 b. c. d.6在中， ，且，則=( ) a b c3 d-37已知，則展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為( )a b c d

2、8在遞增的等比數(shù)列中，已知，且前項(xiàng)和為，則a6 b5 c4 d39已知，其中為常數(shù).的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則在以下區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的是( )a b c d10右圖是用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率的程序框圖, 表示估計(jì)結(jié)果,則輸出的近似值為( )a b c d11對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”給出下列4個(gè)函數(shù)：； ； 其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為( )a b c d12如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體的對(duì)角線上任取一點(diǎn)，以為球心，為半徑作一個(gè)球.設(shè)，記該球面與正方體表面的交線的長(zhǎng)度和為，則函數(shù)的圖象最有可能的是( ) a b c d二、填

3、空題：（本大題共4小題，本小題5分，共20分）13設(shè)向量，則向量在向量方向上的投影為 。14如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線與直線及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積據(jù)此類比：將曲線與直線及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積。15某旅館有三人間、兩人間、單人間三種房間（每種房間僅能入住相應(yīng)人數(shù)）各一間可用，有4個(gè)成年男性帶2個(gè)小男孩來(lái)投宿，小孩不宜單住一間(必須有成人陪同)。若三間房都住有人，則不同的安排住宿方法有_種。16將的圖像向右平移2個(gè)單位后得曲線，將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位后得曲線，與關(guān)于軸對(duì)稱若的最小值為且，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 三解答題：

4、本大題共5小題，每小題12分，共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知函數(shù).()求的最小正周期；()在中，角所對(duì)的邊分別為，若且的面積為，求邊長(zhǎng)的值.18.（本小題滿分12分）根據(jù)最新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0到50，各類人群可正常活動(dòng)某市環(huán)保局在2014年對(duì)該市進(jìn)行了為期一年的空氣質(zhì)量檢測(cè)，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中第18題圖隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如左圖。()求的值；并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；()用這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全年的總體數(shù)據(jù)

5、，將頻率視為概率。如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過(guò)20，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“最優(yōu)等級(jí)”，從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)值，其中達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為，求的分布列，并估計(jì)一個(gè)月(30天)中空氣質(zhì)量能達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)。19（本小題滿分12分）如圖，四面體中，是的中點(diǎn)，和均為等邊三角形，。()求證：平面；()求二面角的余弦值； ()求點(diǎn)到平面的距離。20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)p(-1，)是橢圓e：上一點(diǎn)，f1，f2分別是橢圓e的左、右焦點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，pf1x軸。(1)求橢圓e的方程；(2)設(shè)a，b是橢圓e上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足：，求直線ab的斜率21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)

6、的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，過(guò)原點(diǎn)分別作曲線與的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：；(3)設(shè)，當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分.在答題卡選答區(qū)域指定位置答題，并寫上所做題的題號(hào).注意所做題目的題號(hào)必須和所寫的題號(hào)一致。22. (本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講.如圖，的半徑為 6，線段與相交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（1） 求長(zhǎng)；（2）當(dāng) 時(shí)，求證：.23.(本小題滿分10分)已知在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）()以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程；()已知，圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值。24

7、.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)()求不等式的解集；()若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。九江七校2016屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)答案一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案cdaabbcdbcbb二填空題：本大題共4小題，本小題5分，共20分13. 14. 15。36 16. 三解答題：本大題共5小題，每小題12分，共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）解析： 4分（1）； 6分（2） 8分 10分由余弦定理得 12分18.解：()由題意，得解得3分50個(gè)樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)2014年這

8、一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為25.6 6分（）利用樣本估計(jì)總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“最優(yōu)等級(jí)”，且指數(shù)達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的概率為0.3，則.的可能取值為0，1，2，的分布列為：012 8分.(或者)， 10分故一個(gè)月（30天）中空氣質(zhì)量能達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)大約為天. 12分19解法一：（i）證明：連結(jié)， 為等邊三角形，為的中點(diǎn)，和為等邊三角形，為的中點(diǎn)， .在中，即, ， 面（）過(guò)作于連結(jié)，平面，在平面上的射影為 為二面角的平角。在中， 二面角的余弦值為（）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為, ， 在中，而 點(diǎn)到平面的距離為解法二：（i）同解法一. （）解：以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則

9、 平面， 平面的法向量設(shè)平面的法向量 由設(shè)與夾角為，則, 二面角的余弦值為。（）設(shè)平面的法向量為又 設(shè)與夾角為， 則設(shè)到平面的距離為，到平面的距離為20.(本小題滿分l2分)解：（1）， 故 所求橢圓方程是 （2）設(shè)，由于得，, , ,兩式相減得+， 21、本小題滿分12分解：（1）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)求導(dǎo)，得若，對(duì)一切有，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 （3分）（2）設(shè)切線的方程為，切點(diǎn)為，則，所以，則由題意知，切線的斜率為，的方程為設(shè)與曲線的切點(diǎn)為，則，所以，又因?yàn)?，消去和后，整理?（6分）令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若，因?yàn)?，所以，而在上單調(diào)遞減，所以若，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，則，所以（舍去）綜上可知， （8分）（3），當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，在上遞增，恒成立，符合題意當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上遞增，且，則存在，使得所以在上遞減，在上遞增，又，所以不恒成立，不合題意（10分）綜合可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是 （12分）22、解：（1）oc=od，ocd=odc，oac=odbbod=a，obdaoc ，oc=od=6，ac=4，bd=95分（2）證明：oc=oe，ceodcod=bod=aaod=180a