生物統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布及其應(yīng)用

1、正態(tài)分布的重要性 v醫(yī)學(xué)研究中的某些觀察指標(biāo)服從或近似服醫(yī)學(xué)研究中的某些觀察指標(biāo)服從或近似服 從正態(tài)分布；從正態(tài)分布； v很多統(tǒng)計(jì)方法是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)之很多統(tǒng)計(jì)方法是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)之 上的；上的； v很多其他分布的極限為正態(tài)分布。因此，很多其他分布的極限為正態(tài)分布。因此， 正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)分析方法的重要基礎(chǔ)。正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)分析方法的重要基礎(chǔ)。 記作：記作： X N（，2） 例如：例如： X N（120，8.22） X N（5，32） 正態(tài)分布的數(shù)學(xué)形式正態(tài)分布的數(shù)學(xué)形式 22 2)( 2 1 )( X eXf back 2 2 2 1 )( u eu X u X N（0，1） 標(biāo)準(zhǔn)正

2、態(tài)分布的均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1 正態(tài)分布曲線的三個(gè)特點(diǎn) v集中性集中性 v對稱性對稱性 v均勻變動(dòng)性均勻變動(dòng)性 n集中性集中性 中等大小的數(shù)據(jù)居多，較大的和較小中等大小的數(shù)據(jù)居多，較大的和較小 的數(shù)據(jù)少些，即例數(shù)集中在中等大小的的數(shù)據(jù)少些，即例數(shù)集中在中等大小的 數(shù)據(jù)附近。數(shù)據(jù)附近。 n對稱性對稱性 以均數(shù)為中心，大于它和小于它的數(shù)據(jù)以均數(shù)為中心，大于它和小于它的數(shù)據(jù) 的例數(shù)是對稱的。的例數(shù)是對稱的。 n均勻變動(dòng)性均勻變動(dòng)性 例數(shù)由少增多或由多減少的過程是逐例數(shù)由少增多或由多減少的過程是逐 漸變化的，即均勻分布的。在分析數(shù)據(jù)漸變化的，即均勻分布的。在分析數(shù)據(jù) 時(shí)，均

3、勻性是一個(gè)很重要的特點(diǎn)。時(shí)，均勻性是一個(gè)很重要的特點(diǎn)。 如果，隨著變量值的變異，例如果，隨著變量值的變異，例 數(shù)突然地增多或突然地減少，或數(shù)突然地增多或突然地減少，或 長距離地間斷，都表示資料的同長距離地間斷，都表示資料的同 質(zhì)性可能較差，應(yīng)進(jìn)一步查明原質(zhì)性可能較差，應(yīng)進(jìn)一步查明原 因。因。 正態(tài)分布的特征 正態(tài)分布是單峰分布：正態(tài)分布是單峰分布：X= (峰峰) 正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右完全對稱正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右完全對稱 。 正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)（正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)（parameter）。）。 某些指標(biāo)經(jīng)變換后服從正態(tài)分布某些指標(biāo)經(jīng)變換后服從正態(tài)分布 正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。

4、正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。 -1.96 95% +1.96 2.5%2.5% 正態(tài)曲線下的面積分布示意正態(tài)曲線下的面積分布示意 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積的計(jì)算 求求u值，用值，用u值查表，得到所求區(qū)間面積占值查表，得到所求區(qū)間面積占 總面積的比例。總面積的比例。 曲線下對稱于曲線下對稱于0 0的區(qū)間，面積相等。的區(qū)間，面積相等。 曲線下總面積為曲線下總面積為100100或或1 1。 例例2.11 2.11 在例在例2.12.1中已求得某市中已求得某市120120名歲男童身高均名歲男童身高均 數(shù)為數(shù)為142.67cm142.67cm，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為6.0

5、0cm6.00cm。設(shè)該資料服。設(shè)該資料服 從正態(tài)分布，試求：從正態(tài)分布，試求： 該地該地12歲男童身高在歲男童身高在132cm以下者占該地以下者占該地12 歲男童總數(shù)的比例。歲男童總數(shù)的比例。 分別求均數(shù)分別求均數(shù)1s、均數(shù)、均數(shù)1.96s和均數(shù)和均數(shù) 2.58s范圍內(nèi)范圍內(nèi)12歲男童占該組兒童總數(shù)的實(shí)歲男童占該組兒童總數(shù)的實(shí) 際百分?jǐn)?shù)，并與理論百分?jǐn)?shù)比較。際百分?jǐn)?shù)，并與理論百分?jǐn)?shù)比較。 78. 1 6 67.142132 X u 查 u 值表 3.75% ； 120 名 12 歲男孩身高分布 身高范圍 實(shí)際分布（ cm ） (cm) 人數(shù) 百分?jǐn)?shù) (%) 136.67148.67 86 7

6、1.67 68.27 130.91154.43 114 95.00 95.00 127.19158.15 118 98.33 99.00 sx sx sx 58. 2 96. 1 00. 1 理論分布 (%) 參考值范圍 (reference interval) 又稱正常值范圍又稱正常值范圍(normal range)(normal range) 正常人的形態(tài)、功能、生化等各種指標(biāo)的波動(dòng)正常人的形態(tài)、功能、生化等各種指標(biāo)的波動(dòng) 范圍。簡稱正常值。范圍。簡稱正常值。 為什么波動(dòng)？為什么波動(dòng)？ “個(gè)體變異個(gè)體變異” 同一指標(biāo)的數(shù)據(jù)因人而異同一指標(biāo)的數(shù)據(jù)因人而異 同一個(gè)體的數(shù)據(jù)隨環(huán)境、時(shí)間等改變而變

7、同一個(gè)體的數(shù)據(jù)隨環(huán)境、時(shí)間等改變而變 為什么要確定一個(gè)范圍？為什么要確定一個(gè)范圍？ 既然同屬正常人，就不能以甲的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)既然同屬正常人，就不能以甲的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn) 為乙異常，亦不能以甲此時(shí)的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為為乙異常，亦不能以甲此時(shí)的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為 彼時(shí)的異常。所以必須確定一個(gè)波動(dòng)范圍。如彼時(shí)的異常。所以必須確定一個(gè)波動(dòng)范圍。如WBCWBC： 400040001000010000個(gè)個(gè)/mm3/mm3 “正常正?！笔且粋€(gè)相對的概念是一個(gè)相對的概念 “正常人正常人”是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和 有關(guān)因素的人。有關(guān)因素的人。 意義意義 橫向分析橫向分析 劃界

8、、分類劃界、分類臨床醫(yī)生判斷正常與異常的參考依據(jù)臨床醫(yī)生判斷正常與異常的參考依據(jù) 動(dòng)態(tài)分析動(dòng)態(tài)分析 如某個(gè)地區(qū)不同時(shí)期發(fā)汞的正常值可反映環(huán)境污染如某個(gè)地區(qū)不同時(shí)期發(fā)汞的正常值可反映環(huán)境污染 的動(dòng)態(tài)變化或環(huán)保效果的動(dòng)態(tài)變化或環(huán)保效果 參考值范圍確定的原則參考值范圍確定的原則 選定同質(zhì)的正常人作為研究對象選定同質(zhì)的正常人作為研究對象 控制檢測誤差控制檢測誤差 判斷是否分組判斷是否分組 單、雙側(cè)問題單、雙側(cè)問題 選擇百分界值選擇百分界值 選定同質(zhì)的正常人作為研究對象選定同質(zhì)的正常人作為研究對象 同質(zhì)同質(zhì) 正常正常 “足夠數(shù)量足夠數(shù)量” 例數(shù)過少，代表性差；例數(shù)過多增加成本，且易導(dǎo)例數(shù)過少，代表性差；

9、例數(shù)過多增加成本，且易導(dǎo) 致正常標(biāo)準(zhǔn)把握不嚴(yán)，影響數(shù)據(jù)的可靠性。致正常標(biāo)準(zhǔn)把握不嚴(yán)，影響數(shù)據(jù)的可靠性。 一般認(rèn)為每組一般認(rèn)為每組100例以上例以上 ；有人認(rèn)為確定臨床生化；有人認(rèn)為確定臨床生化 指標(biāo)的正常值應(yīng)取指標(biāo)的正常值應(yīng)取300500例。例。 控制檢測誤差控制檢測誤差 通過人員培訓(xùn)、控制檢測條件、重復(fù)通過人員培訓(xùn)、控制檢測條件、重復(fù) 測定等措施，嚴(yán)格控制檢測誤差。測定等措施，嚴(yán)格控制檢測誤差。 判斷是否分組判斷是否分組 組間差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義并有臨床意義？組間差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義并有臨床意義？ 例：紅細(xì)胞、白細(xì)胞例：紅細(xì)胞、白細(xì)胞 各組的分布范圍、高峰位置等是否基本一致？各組的分布范圍、

10、高峰位置等是否基本一致？ 例：表例：表2.11發(fā)汞資料發(fā)汞資料 單、雙側(cè)問題單、雙側(cè)問題 過大或過小均屬異常過大或過小均屬異常 ：雙側(cè)界值：雙側(cè)界值 例：白細(xì)胞計(jì)數(shù)例：白細(xì)胞計(jì)數(shù) 僅過大或過小為異常：單側(cè)界值僅過大或過小為異常：單側(cè)界值 例：肺活量僅過低異常例：肺活量僅過低異常 下限下限 尿鉛僅過高為異常尿鉛僅過高為異常 上限上限 選擇百分界值選擇百分界值 參考值范圍的涵義：絕大多數(shù)的正常人在該范圍內(nèi)參考值范圍的涵義：絕大多數(shù)的正常人在該范圍內(nèi) 習(xí)慣上將習(xí)慣上將“絕大多數(shù)絕大多數(shù)”定義為正常人的定義為正常人的80%80%、90%90%、95%95%或或99% 99% 。 應(yīng)根據(jù)研究目的、研究指

11、標(biāo)的性質(zhì)、數(shù)據(jù)分布特征等情況綜應(yīng)根據(jù)研究目的、研究指標(biāo)的性質(zhì)、數(shù)據(jù)分布特征等情況綜 合考慮百分界值的選擇。合考慮百分界值的選擇。 確定可疑范圍確定可疑范圍 若病人與正常人的數(shù)據(jù)重疊較多的情況若病人與正常人的數(shù)據(jù)重疊較多的情況 下，為避免較大的假陽性和假陰性錯(cuò)誤下，為避免較大的假陽性和假陰性錯(cuò)誤 率，可設(shè)定可疑范圍。率，可設(shè)定可疑范圍。 正常人 病人 假陽性假陰性 圖2.9 正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖 參考值范圍的估計(jì)方法參考值范圍的估計(jì)方法 正態(tài)分布法正態(tài)分布法 百分位數(shù)法百分位數(shù)法 對數(shù)正態(tài)分布法對數(shù)正態(tài)分布法 正態(tài)分布法正態(tài)分布法 v適于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料適于正態(tài)或近似正態(tài)分布

12、的資料 v公式公式 sux sux sux 雙側(cè)雙側(cè) 單側(cè)單側(cè) ( (高側(cè)高側(cè)) ) ( (低側(cè)低側(cè)) ) 例：某地調(diào)查了例：某地調(diào)查了 360 360 名成年男子的平均血紅蛋白名成年男子的平均血紅蛋白 如何估計(jì)該地成年男子血紅蛋白如何估計(jì)該地成年男子血紅蛋白 95 95 的參考值范圍？的參考值范圍？ 95 95 的參考值范圍：的參考值范圍： mlgsmlgx100/71.0,100/45.13 mlg sux 100/84.1406.12 71. 096. 154.13 該地成年男子血紅蛋白該地成年男子血紅蛋白 95 95 的參考值范圍：的參考值范圍： 12.06 12.06 14.84 1

13、4.84 （ g/100mlg/100ml）。）。 百分比百分比 雙側(cè)雙側(cè) 單側(cè)單側(cè) 95% P2.5 95% P2.5 P97.5 P97.5 90% P5 90% P5 P95P95 9010 955 PP PP 百分位數(shù)法百分位數(shù)法 不服從正態(tài)分布的資料不服從正態(tài)分布的資料 發(fā)汞值發(fā)汞值 ( ( g/g)g/g) 男性男性女性女性合計(jì)合計(jì) 頻數(shù)頻數(shù) 1 1 8 812122020 20 20 3 3313135356666 86 86 5 5282832326060146146 7 7232325254848194194 9 91111 7 71818212212 11111212 4

14、41616228228 1313 3 3 3 3 6 6 234234 1515 1 1 0 0 1 1235235 1717 1 1 0 0 1 1236236 19192121 2 2 1 1 3 3239239 合合 計(jì)計(jì)120120119119239239- 某市某市 239 239 名正常人發(fā)汞值名正常人發(fā)汞值 )/(88.12 212%95239 16 2 11% 95 gg fxn f i LP L x 95% 正常值范圍： gg/88.12 將原始數(shù)據(jù)取對數(shù)將原始數(shù)據(jù)取對數(shù) 正態(tài)分布，用正正態(tài)分布，用正 態(tài)分布法確定，對數(shù)值的正常值范圍，再態(tài)分布法確定，對數(shù)值的正常值范圍，再

15、將其界值取反對數(shù)即可將其界值取反對數(shù)即可。 對數(shù)正態(tài)分布法對數(shù)正態(tài)分布法 記作：記作： X N（，2） 例如：例如： X N（120，8.22） X N（5，32） 正態(tài)分布的數(shù)學(xué)形式正態(tài)分布的數(shù)學(xué)形式 22 2)( 2 1 )( X eXf back 正態(tài)分布曲線的三個(gè)特點(diǎn) v集中性集中性 v對稱性對稱性 v均勻變動(dòng)性均勻變動(dòng)性 n集中性集中性 中等大小的數(shù)據(jù)居多，較大的和較小中等大小的數(shù)據(jù)居多，較大的和較小 的數(shù)據(jù)少些，即例數(shù)集中在中等大小的的數(shù)據(jù)少些，即例數(shù)集中在中等大小的 數(shù)據(jù)附近。數(shù)據(jù)附近。 -1.96 95% +1.96 2.5%2.5% 正態(tài)曲線下的面積分布示意正態(tài)曲線下的面積分布示意 例例2.11 2.11 在例在例2.12.1中已求得某市中已求得某市120120名歲男童身高均名歲男童身高均 數(shù)為數(shù)為142.67cm142.67cm，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為6.00cm6.00cm。設(shè)該資料服。設(shè)該資料服 從正態(tài)分布，試求：從正態(tài)分布，試求： 該地該地12歲男童身高在歲男童身高在132cm以下者占該地以下者占該地12 歲男童總數(shù)的比例。歲男童總數(shù)的比例。 分別求均數(shù)分別求均數(shù)1s、均數(shù)、均數(shù)1.96s和均數(shù)和均數(shù) 2.58s范圍內(nèi)范圍內(nèi)12歲男童占該