華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章教案：26.1二次函數(shù)

1、26. 1二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1 .通過對實(shí)際問題情境的分析，讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過程，理解二次函數(shù) 及有關(guān)概念.2 .能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.3 .能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定二次函數(shù)的解析式，進(jìn)一步體會建立函數(shù)的模型思想.過程與方法通過“探究一感悟一練習(xí)”，采用探究、討論等方法進(jìn)行.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1 .體會數(shù)學(xué)與人們生活的聯(lián)系.2 .在探究二次函數(shù)的學(xué)習(xí)活動中，體會通過探究得到發(fā)現(xiàn)的樂趣.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)二次函數(shù)的概念.難點(diǎn)尋找、發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中的二次函數(shù)問題，理解變量之間的對應(yīng)關(guān)系.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課欣賞下面兩幅圖片：籃球和水珠在空中走過一條曲線，在曲線

2、的各個(gè)位置上，籃球（水球）的豎直高度人與它 距南投出位置（噴頭）的水平距離x之間有什么關(guān)系？上面問題中變量之間的關(guān)系可以用二次 函數(shù)來表示（教師引出課題）.教師展示課件，出示問題，引出課題.學(xué)生觀察欣賞圖片，初步了解本節(jié)課所要研究的問題.二、合作交流，探究新知1 .問題探究（1）正方體的六個(gè)面是全等的正方形，如果正方體的校長為乙表面枳為y,那么），與x 的關(guān)系可以怎樣表示？。=6?。┻呅蔚膶蔷€數(shù)與邊數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？（=#一 |）（3）某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一 年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而定，y與入之間

3、 的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ （=20x2+40x+20）教師對問題（3）引導(dǎo)：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是多少？一年后的產(chǎn)t是多少？再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是多少？兩年后的產(chǎn)t與x有怎樣的關(guān)系？教師提出問題：我們學(xué)習(xí)過一次函數(shù)和反比例函數(shù)，上面三個(gè)函數(shù)有什么共同特征？ 教師適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上，嘗試分析問題，解決問題，小組交流.2 .觀察思考請觀察下面三個(gè)式子，它們的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同 特點(diǎn)？請你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)臉，給它下個(gè)定義.(l)y=6x2;13(2)4=那2那；(3)y=20x2+40x+20.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較三個(gè)函數(shù)關(guān)系式.引導(dǎo)學(xué)生觀察

4、時(shí)應(yīng)注意：(1)學(xué)生能否找出函數(shù)的自變量及因受量.(2)學(xué)生能否歸納出三個(gè)函數(shù)的共同特點(diǎn)；經(jīng)化簡后都具有丁=，/+隊(duì)+。的形式3、b、 c是常數(shù)，工0).學(xué)生觀察、思考問題，嘗試回答問題.3.歸納總結(jié)二次函數(shù)的定義:一般地，形如 =小+以+03、b、c是常數(shù)，”ho)的函數(shù)，叫做二 次函數(shù).其中x是自變i, “、瓦。分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).問題：(1)二次函數(shù)概念中“、仇。有怎樣的要求？(2)當(dāng)“ =0時(shí)，這個(gè)函數(shù)還是二次函數(shù)嗎？為什么？(3)或c能為0嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試歸納總結(jié)得出二次函數(shù)的定義.教師讓學(xué)生嘗試回谷.教師適時(shí)引導(dǎo)、完善：(2)當(dāng)“=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)不是二次函數(shù)，

5、有可能是一次函數(shù)，若 后。時(shí)，是一次函數(shù)；若b=0時(shí)，是一個(gè)常數(shù)函數(shù).學(xué)生歸納總結(jié)，初步感知二次函數(shù)的特征.三、運(yùn)用新知，深化理解例1指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù).2(l)y=(x3)2x2 ; (2)y=2x-v1)； (3)y=32x1; (4)y=?; (5)y=5a2+x.【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析.解：(2)(5)是二次函數(shù)，其余不是.【教學(xué)說明】判定一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路：1.將函數(shù)化為一般形式.宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教論”。至元明清之縣學(xué)一 律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)”。到清末，學(xué)堂興起，各科教師仍沿用

6、“教習(xí)” 一稱。其實(shí)“教諭”在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府 和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學(xué)正”?！敖淌凇薄皩W(xué)正”和“教逾”的副手一律稱“訓(xùn) 導(dǎo)”。于民間，特別是漢代以后，對于在“?！被颉皩W(xué)”中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師”。在一 些特定的講學(xué)場合，比如書院、皇室，也稱教師為“院長、西席、講席”等。2.由變量的 最高次數(shù)是2次.3.若二次項(xiàng)系數(shù)中有字母，二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.例2巳知函數(shù)y=(加-是常數(shù))，當(dāng)相為何值時(shí)：(1)函數(shù)是一次函數(shù)；(2)函數(shù)是二次函數(shù).【分析】判斷函數(shù)類型，關(guān)鍵取決于其二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)能否為零，列出相應(yīng)方 程或不等式.解:由1m2m=0, 八得s1=0,，?= 1.即當(dāng)?= 1時(shí)，函數(shù)y=(，2(加+1)是一次函數(shù).(2)由nrmo得，對且印1,.1.當(dāng)mo且印1時(shí),函數(shù)y=(m2m)x2+mx+(m + 1)是二次函數(shù).【教學(xué)說明】學(xué)生鹵主完成，加深對二次函數(shù)概念的理解，并讓學(xué)生會列二次函數(shù)的一 些實(shí)際應(yīng)用中的二次函數(shù)解析式.四、課堂練習(xí)，鞏固提高1 .教材p4練習(xí).2 .教師指導(dǎo)學(xué)生完成相關(guān)作業(yè).五、反思小結(jié)，梳理新知1 .通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么疑惑？說給老師或同學(xué)聽聽.2 .二次函數(shù)的一般形式怎樣？特殊形式有哪些？ 一個(gè)函數(shù)是二次