北京市延慶縣2012—2013年一?？荚囶}(理科數(shù)學(xué)答案)

1、延慶縣20122013學(xué)年度一模統(tǒng)一考試高三數(shù)學(xué)（理科答案）2013年3月、選擇題：（5 8 40 ）6小題，每小題5分，共30分.b b c d d a d b 二、填空題：本大題共9. .710.211.13 5 714. j - ,一,一， 2 2 2 23112.12013.1322（這里j為1,2n中的所有奇數(shù)）三、解答題：(5 6 30)15 .(本小題滿分13分)cos2x 1解：(i) f(x) 3sin2x2sin(2x ) 16 2一、t -2-,f(x)最小正周期為由一 2k22x 2k (k z)得622x 2k3f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為k ,一36k (k z).(n)

2、當(dāng) x 0,-時，2x 一,一, 666 2f（x）在區(qū)間0,g單調(diào)遞增,f (x) min f(0) 0 ,對應(yīng)的x的取值為0., 4分, 5分, 6分, 7分 8分, 9分10分11分13分16 .（本小題滿分14分）（i ）證明：因?yàn)閭?cè)面 pab是正三角形， ab的中點(diǎn)為q,所以pq ab,因?yàn)閭?cè)面pab 底面abcd ,側(cè)面pab 底面abcd ab , pq 側(cè)面pab ,所以pq 平面abcd.（n ）連結(jié) ac ,設(shè)ac bd o ,建立空間直角坐標(biāo)系 o xyz ,則 o(0,0,0), b(3,0,0), c(0,1,0), d( v 3,0,0), p(, 1,223 ?

3、3 1pd （ ，一，43），平面abcd的法向量m2 2設(shè)斜線pd與平面abcd所成角的為5分8分(0,0,1)，貝u sin|cosm pd . m,pd | |m|pd|，327 1 3: 44 330. 10（出）設(shè)cm., 3333tcp(一t, 一 3%/30,則 m (t, -t 1,v3t),2222bm(/t m |t ct)，db 273(1,0,0),10分設(shè)平面mbd的法向量為n (x, y,z),則n db n db 0 x 0,mbn mb 03(t、3)x(|t 1)y 3tz0,12分取 z m3,得 n (0,6,j3),又平面 abcd 的法向量 m (0,

4、0,1) 3t 2所以|上山| |cos m,n | |cos60 |,所以 網(wǎng) 1,|m|n|6t 223t 2解得t 2 （舍去）或2cmt - .所以，此時5cp14分17 .（本小題滿分13分）解：（i）甲城市空氣質(zhì)量總體較好（n）甲城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有10天，任取1天，空氣質(zhì)一 八 一一一 102量類別為優(yōu)或良的概率為 2,153乙城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有5天，任取1天，空氣質(zhì)量類別 51為優(yōu)或良的概率為 1 , 6分15 3212在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率為- 一.3398分（出）x的取值為0,1,2, 9分

5、p(x 0)c0c20c2537，p(x1)c5c1010一,p(x 0)21咨c125221x的分布列為:x012p3102721213102213分?jǐn)?shù)學(xué)期望ex 0312272121318 .（本小題滿分13分）解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?,）,(i ) f (x)22x ax 2ax(x 2a)(x a)x（1）當(dāng)a 0時，f （x） x 0,所以f（x）在定義域?yàn)椋?,）上單調(diào)遞增；5分工a/co-0+r(x)j1x2a ，7分x(0-3a)-m廣+川)1ta (舍去)，9分當(dāng)a 0時，令f (x) 0,得xi2a (舍去)當(dāng)x變化時，f (x) , f(x)的變化情況如下:此時，f

6、(x)在區(qū)間(0,a)單調(diào)遞減，在區(qū)間(a,)上單調(diào)遞增；(3)當(dāng) a 0時，令 f (x) 0,得 x12a, x2當(dāng)x變化時，f (x) , f(x)的變化情況如下：此時，f(x)在區(qū)間(0, 2a)單調(diào)遞減，在區(qū)間(2a,)上單調(diào)遞增.(n)由(i)知當(dāng)a 0時，f(x)在區(qū)間(0, 2a)單調(diào)遞減，在區(qū)間(2a,)上單調(diào)遞增.10分e(1)當(dāng) 2a e,即a 時，f (x)在區(qū)間1,e單調(diào)遞減，2所以，f(x)min f(e)2a1 所以f(x)min f(1) a -. 13 分2 ea -e2 ；11 分2e1(2)當(dāng)1 2a e,即 a 1時，f (x)在區(qū)間(1, 2a)單調(diào)遞

7、減，22在區(qū)間(2a,e)單調(diào)遞增，所以f(x)min f( 2a) 2a2ln( 2a), 12分19.（本小題滿分14分）（x 1）2 y2122解：（i）由題意得 之!y_ 二，化簡并整理，得 士 l 1.|x 4|24322所以動點(diǎn)p（x, y）的軌跡c的方程為橢圓x_y 1.3分43 ,3、333(n)當(dāng) m 0時，a(1,-). b(1, -), d(4,3)、e(4, 3)2222直線ae的方程為:2x 2y 5 0,直線bd的方程為：2x 2y 5 0, _ 55方程聯(lián)立解得x 5 ,y 0 ,直線 2假設(shè)直線 ae、 bd相交于一定點(diǎn)證明：設(shè) a（my1 1,y1）, b（m

8、y2ae、bd相交于一點(diǎn)(5,0).2-5 一n( 一 ,0).5 分21。2),則 d(4,y1), e(4,y2)x my 1由x2 y2 消去x并整理得(3m2 4)y2 6my 9 0,顯然 0, 143由韋達(dá)定理得y1y26m3m2 4 y*93m24因?yàn)閚a (my13 所以(my1 )2y)9m 3 6m3m2 42 3m2 411分所以，na/ne，所以a、ne三點(diǎn)共線,12分_ _ 一 . 、 ，5 同理可證b、n、d三點(diǎn)共線，所以直線ae、bd相交于一定點(diǎn)n （二0） .14分 220.（本小題滿分13分）解：（i ）對任意x 1,2,(2x) 3二，yj, ne (- ,

9、 y2),2233 ,y2 y - myy2 二(y122 1 2x,x 1,23/3(2x) 3/5, 1 3j3 v5 2,所以(2x) (1,2).對任意的x1，x2 1,2,i (2xi)(2x2) | | x1 x2 | :23 1 2x13 1 2x11 x2312 ，x23 3 1 2x1 2 3j_2x1-1_x2- 3-1-x2所以0v3 1 2x1 2 3 1 2x1 1x23 1x2令3 1 2x1 23 1 2x1 1x2=2 = l , x2i (2x1)(2x2)1 l|x1 x2|,所以(x) a.(n)反證法：設(shè)存在兩個xo,xo(1,2), xoxo使得xo(2xo)xo(2xo)貝u由 |(2x)(2x。/) | l |x/xo i l |xoxo/ |,所以l 1,矛盾，故結(jié)論成立.(ni) x3乂2(2x2)(2x1) lx2所以|xn1 xn | | (2xn)(2xn 1 |l2 | xn 1xn 2 |n 1l