y=ax-h2+k圖象和性質

1、8 6 4 2 -2 -4 -6 -10-5510 x y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 -1 -1 -2 -3-4-50-2 2 2 3 3x xy y y=a(x-h)2+k的圖像和性質的圖像和性質 y=ax-h2+k圖象和性質 拋物線拋物線開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標 2 5 . 0 xy 15 . 0 2 xy 15 . 0 2 xy 開口向下開口向下 開口向下開口向下 開口向下開口向下 直線直線X=0 (0,0) (0,1) (0,-1) 填表填表 直線直線X=0 直線直線X=0 y=ax-h2+k圖象和性質 拋物線拋物線開口方向開口方向對稱軸對稱軸

2、頂點坐頂點坐 標標 填表填表: 2 2xy 2 ) 1( 2 xy 2 ) 1(2xy 開口向上開口向上 開口向上開口向上 開口向上開口向上 直線直線X=0 直線直線X=1 直線直線X=-1 (0, 0) (1, 0) (-1, 0) y=ax-h2+k圖象和性質 拋物線拋物線開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直線直線x=-3( -3 , 0 ) 直線直線x=1 直線直線x=3向下向下 向下向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) y=ax-h2+k圖象和性質 O x y 1 2 3 4 5 1 2

3、 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2 3 1 xy （0,3） （0,-3） 如何由如何由 2 x 3 1 y 的圖象得到的圖象得到 3 3 1 2 xy3 3 1 2 xy的圖象。的圖象。 上下平移上下平移 、 3 3 1 2 xy 3 3 1 2 xy y=ax-h2+k圖象和性質 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2 3 1 xy 22 3 1 xy 22 3 1 xy x= - 2 (-2,0) (2,0) x= 2 如何由如何由 2 3 1 xy的圖象得到的圖象得到 2 )2( 3 1 xy 2 )2( 3

4、 1 xy 的圖象。的圖象。 、 左右平移左右平移 y=ax-h2+k圖象和性質 說出（說出（1）拋物線）拋物線 . 式式 形形 + 向上向上 向下向下 （2）二次函數(shù)二次函數(shù)與拋物線與拋物線如如 何由拋物線何由拋物線 平移而來平移而來 y=ax-h2+k圖象和性質 k0 k0 上移上移 下移下移 左加左加 右減右減 說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸。說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸。 y=ax-h2+k圖象和性質 例例3.3.畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖像的圖像. .指出它的開口方向、指出它的開口方向、 頂點與對稱軸、頂點與對稱軸、 1) 1( 2 1 2 xy x x-4-4-3-3-2-2

5、-1 -10 01 12 2 解解: : 先列表先列表 1) 1( 2 1 2 xy 再描點再描點 后連線后連線. . -5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1 -1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.5 y=ax-h2+k圖象和性質 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o-1-2-3-4-5 -10 直線直線x=x=1 1 1) 1( 2 1 2 xy 2 21 10 0-1 -1-2-2-3-3-4-4x x 解解: : 先列表先列表 1) 1( 2 1 2 xy 再描點、連線再描點、連線 -5.5-5.5 -3-3 -1.5-1.5-

6、1 -1 -1.5-1.5-3-3 -5.5-5.5 拋物線拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點的開口方向、對稱軸、頂點? ? 1) 1( 2 1 2 xy y=ax-h2+k圖象和性質 2 ) 1( 2 1 xy 向左平移向左平移 1 1個單位個單位 1) 1( 2 1 2 xy 2 2 1 xy 向下平移向下平移 1 1個單位個單位 1 2 1 2 xy 向左平移向左平移 1 1個單位個單位 1) 1( 2 1 2 xy 2 2 1 xy 向下平移向下平移 1 1個單位個單位 平移、方法平移、方法1: 1: 平移方法平移方法2:2: 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -

7、7 -8 -9 1 y o-1-2-3-4-5 -10 1) 1( 2 1 2 xy x=x=1 1 (2)(2)拋物線拋物線 和和 有什么關系有什么關系? ? 1) 1( 2 1 2 xy 2 2 1 xy y=ax-h2+k圖象和性質 1.2.3.-1-2-3.0. 1. 2. 3. 4. -1 x y y=2x2 (1，1) (0，0) (1，0) y=ax-h2+k圖象和性質 在同一坐標系內(nèi)在同一坐標系內(nèi),畫出四個拋物線的草圖。畫出四個拋物線的草圖。 2 2 1 xy1 2 1 2 xy1) 1( 2 1 2 xy 2 ) 1( 2 1 xy y=ax-h2+k圖象和性質 2 2 1

8、xy 1 2 1 2 xy 1) 1( 2 1 2 xy 2 ) 1( 2 1 xy 向下向下 平移平移 一個一個 單位單位 向左平移向左平移 一個單位一個單位 向左平移向左平移 一個單位一個單位 向下平移向下平移 一個單位一個單位 y=ax-h2+k圖象和性質 歸納總結歸納總結: khxay 2 )( khxay 2 )( (1)a的符號決定拋物線的開口方向的符號決定拋物線的開口方向 的圖像性質的圖像性質: (2)對稱軸是直線對稱軸是直線x=h (3)頂點坐標是頂點坐標是(h,k) 圖像的性質圖像的性質:開口向下開口向下,對稱軸是對稱軸是 x=-1,頂點坐標是頂點坐標是(-1,-1) 1)

9、1( 2 1 2 xy y=ax-h2+k圖象和性質 22 2 2 ()_ _ () ya xhkyax yax ya xhk 一般地，拋物線與形狀， 位置。把拋物線向上（下）向左（右） 平移，可以得到拋物線。 平移的方向、距離要根據(jù)_的值來決定。 。）頂點坐標是（ ；）對稱軸是直線（ ；，開口；當時，開口）當（ 有如下特點：拋物線 _3 _2 _0_01 )( 2 aa khxay 相同相同 不同不同 向上向上 向下向下 x=h （h，k） h、k y=ax-h2+k圖象和性質 練習練習1:指出下面函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標，指出下面函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標， 最值及增減性。最

10、值及增減性。 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6 練習練習2:對稱軸是直線對稱軸是直線x= -2的拋物線是的拋物線是( ) A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6 C y=ax-h2+k圖象和性質 1、試分別說明將拋物線的圖象通過怎、試分別說明將拋物線的圖象通過怎 樣的平移得到樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象：的圖象： (1) y=(x-3)2+2 (2)y=(x+4)25 2.與拋物線與拋物線形狀相同，形狀相同， 頂點為（頂點為（2，-3）的拋

11、物線）的拋物線 解析式為解析式為_ y= - 4(x-2)2-3或或y= 4(x-2)2-3 y=ax-h2+k圖象和性質 函數(shù)y= (x+1)2-9的圖象 是 ，開口 ，對 稱軸是 ，頂點坐標是 _，當 時，函數(shù)y有最 _值，是 ，當 x _ 時， y隨x 的增大而減小，當 x 時， y隨x 的增大而增大， 它可由函數(shù)_平移得到。 重要 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o-1-2-3-4-5 -10 y=ax-h2+k圖象和性質 二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標 y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上

12、向上 ( 1 , ( 1 , 2 )2 ) 向下向下 向下向下 ( 3 , 7)( 3 , 7) ( 2 , ( 2 , 6 )6 ) 向上向上 直線直線x=x=3 3 直線直線x=1x=1 直線直線x=3x=3 直線直線x=2x=2 ( (3, 5 )3, 5 ) y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2 y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7 y=y=5(25(2x)x)2 26 6 1. 1.完成下列表格完成下列表格: : y=ax-h2+k圖象和性質 2.2.請回答拋物線請回答拋物線y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由拋由拋 物線物線y=4xy=4x2 2怎樣

13、平移得到怎樣平移得到? ? 3.3.拋物線拋物線y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能夠由拋物能夠由拋物 線線y=4xy=4x2 2平移得到嗎平移得到嗎? ? y=ax-h2+k圖象和性質 2 ) 1( 4 3 xy 3)3( 4 3 2 xy2)5( 4 3 2 xy 2) 1( 4 3 2 xy 如何平移：如何平移： y=ax-h2+k圖象和性質 1拋物線的上下平移拋物線的上下平移 （1）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)的圖像，的圖像， 沿沿y軸向上平移個單位，軸向上平移個單位， 得到得到_的圖像；的圖像； （2）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)_的圖像，的圖像， 沿沿y軸向下平移軸向下平移2個單位，

14、得到個單位，得到的圖像的圖像. 考考你學的怎么樣考考你學的怎么樣： y=(x+1)2+3 y=x2+3 y=ax-h2+k圖象和性質 2拋物線的左右平移拋物線的左右平移 （1）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)的圖像，的圖像， 沿沿x軸向左平移個單位，軸向左平移個單位， 得到得到_的圖像；的圖像； （2）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)_的圖像，的圖像， 沿沿x軸向右平移軸向右平移2個單位，得到個單位，得到的圖像的圖像. y=(x+4)2 y=(x+2)2+1 y=ax-h2+k圖象和性質 3拋物線的平移：拋物線的平移： （1）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)的圖像，的圖像， 先沿先沿x軸向左平移個單位，軸向左平移個單位，

15、再沿再沿y軸向下平移軸向下平移2個單位，個單位， 得到得到_的圖像；的圖像； （2）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)_的圖像，的圖像， 先沿先沿y軸向下平移軸向下平移2個單位，個單位， 再沿再沿x軸向右平移軸向右平移3個單位，個單位， 得到得到的圖像的圖像. y=3(x+3)2-2 y=-3(x+6)2 y=ax-h2+k圖象和性質 21 2 1 xy 4.4.拋物線拋物線 的頂點坐標是的頂點坐標是_； 21 2 1 xy向上平移向上平移3 3個單位后，個單位后， 頂點的坐標是頂點的坐標是_； 5.5.拋物線拋物線 31 2 1 2 xy 的對稱軸是的對稱軸是_. . 6.6.拋物線拋物線 (-1,0) (-1,3) x=-1 y=ax-h2+k圖象和性質 7把二次函數(shù)把二次函數(shù)的圖像的圖像, 沿沿x 軸向軸向 _ 平移平移_個單位，得到圖像個單位，得到圖像 的對稱軸是直線的對稱軸是直線x=3. 8把拋物線把拋物線，先沿，先沿x軸向軸向 右平移右平移2個單位，再沿個單位，再沿y軸向下平移軸向下平移1個個 單位，得到單位，得到_的圖像的圖像 右右2 y= -3x2-1 y=ax-h2+k圖象和性質 9把二次函數(shù)把二次函數(shù)的圖像，先沿的圖像，先沿x 軸向左平移個單位，再沿軸向左平移個單位，再沿y軸向下平軸向下平 移移2個單位，得到個單位