第一部份第二十四章第38課時圓的有關性質（2）——垂徑定理-2020秋人教版九年級數學全一冊作業(yè)課件(共14張PPT)

1、第一部分第一部分 新新 課課 內內 容容 數學 九年級 全一冊 配人教版 第二十四章 圓 第第3838課時課時 圓的有關性質（圓的有關性質（2 2）垂徑定理垂徑定理 知識點導學知識點導學 A. 圓是軸對稱圖形，任 何一條直徑所在的直線都 是它的對稱軸. 1. 如圖1-24-38-1，在 O中，AB為弦，OCAB， 垂足為點C.若OA=5，OC=3， 則弦AB長為 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 B. 垂徑定理：垂直于弦 的直徑平分弦，并且平分 弦所對的兩條弧. C C 典型例題典型例題 知識點知識點1 1：垂徑定理：垂徑定理 【例1】如圖1-24-38-2，O中弦AB垂直直徑

2、CD于點 E，有下列結論：AE=BE； ； EO=ED. 其中正確的有 （ ） A. B. C. D. B B 變式訓練變式訓練 1. 如圖1-24-38-3，在O中，OCAB于點D， AB=10，則AD的長為 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 D D 典型例題典型例題 知識點知識點2 2：垂徑定理的簡單運用：垂徑定理的簡單運用 【例2】如圖1-24-38-4，AB是O的直徑，弦CDAB，垂 足為E.如果AB=10，CD=8，求線段AE的長 解：如答圖解：如答圖24-38-124-38-1，連接，連接OC. ABOC. AB是是 OO的直徑，的直徑，AB=10AB=10， OC=

3、OA=5. OC=OA=5. CDABCDAB， CE=DE= CD= CE=DE= CD= 8=4. 8=4. 在在RtRtOCEOCE中，中，OC=5OC=5，CE=4CE=4， OE= =3. AE=OAOE= =3. AE=OAOEOE =5=53=23=2 變式訓練變式訓練 2. 如圖1-24-38-5，AB是O的直徑，弦CDAB于點 E，OC=10 cm，CD=16 cm，求AE的長 解：解：弦弦CDABCDAB于點于點E E，CD=16 cmCD=16 cm， CE= CD=8 cmCE= CD=8 cm 在在RtRtOCEOCE中，中，OC=10 cmOC=10 cm，CE=8

4、 cmCE=8 cm， OE= =6(cm).OE= =6(cm). AE=AO+OE=10+6=16(cm)AE=AO+OE=10+6=16(cm) 典型例題典型例題 知識點知識點3 3：運用垂徑定理證明：運用垂徑定理證明 【例3】如圖1-24-38-6，AB是O的弦，半徑OC,OD 分別交AB于點E,F，且OE=OF. 求證：AE=BF. 證明：如答圖證明：如答圖24-38-224-38-2，過點，過點O O作作 OMABOMAB于點于點M M，則，則AM=BM. AM=BM. 答圖答圖24-24- 38-2OE=OF38-2OE=OF，OMEF, OMEF, EM=FM. AM-EM=B

5、M-FM, EM=FM. AM-EM=BM-FM, AE=BF. AE=BF. 變式訓練變式訓練 3. 如圖1-24-38-7，AB是O的弦，C,D是直線AB上的 兩點，并且AC=BD，求證：OC=OD. 證明：如答圖證明：如答圖24-38-324-38-3，過點，過點O O作作 OEABOEAB于點于點E E，則，則AE=BE.AE=BE. 又又AC=BDAC=BD， AC+AE=BD+BE,AC+AE=BD+BE, 答圖答圖24-38-3CE=DE. 24-38-3CE=DE. OEOE是是CDCD的垂直平分線的垂直平分線. . OC=OD. OC=OD. 分層訓練分層訓練 A A 組組

6、4. 如圖1-24-38-8，在O中，弦AB長6 cm，圓心O 到AB的距離OC是3 cm，求O的半徑. 解：由題意知解：由題意知OC=3 cmOC=3 cm，且，且OCAB.OCAB. AB=6 cmAB=6 cm， AC= AB=3 cm.AC= AB=3 cm. 在在RtRtOACOAC中，中，OA=OA= OO的半徑為的半徑為 5. 如圖1-24-38-9，O的直徑CD垂直弦AB于點E，且 CE=2，DE=6，求AD的長 解：如答圖解：如答圖24-38-424-38-4，連接，連接AD.AD. CE=2CE=2，DE=6DE=6，CD=DE+CE=8.CD=DE+CE=8. OD=OB

7、=OC= CD=4.OD=OB=OC= CD=4. OE=OCOE=OCCE=4CE=42=2.2=2. 在在RtRtOEBOEB中，由勾股定理得中，由勾股定理得 BE=BE= CDABCDAB，CDCD過點過點O.AE=BE=2O.AE=BE=2 在在RtRtAEDAED中，由勾股定理得中，由勾股定理得 AD=AD= B B 組組 6. 如圖1-24-38-10，CD是O的直徑，弦ABCD，垂 足為M若MD=2，AB=8，求CM的長 解：如答圖解：如答圖24-38-5,24-38-5,連接連接OA.OA. CDCD是是OO的直徑，弦的直徑，弦ABCDABCD， AM=BM.AB=8AM=BM

8、.AB=8，AM=4.AM=4. 設設OO的半徑為的半徑為r r，則，則OA=OC=OD=r.OA=OC=OD=r. MD=2MD=2，OM=rOM=r2.2.在在RtRtAOMAOM中，中， AMAM2 2+OM+OM2 2=AO=AO2 2，即，即4 42 2+(r+(r2)2)2 2=r=r2 2. . 解得解得r=5.r=5. 則則CM=2r-MD=2rCM=2r-MD=2r2=82=8 7. 如圖1-24-38-11，AB為O的弦，AB=8，OCAB 于點D，交O于點C，且CD=1，求O的半徑. 解：如答圖解：如答圖24-38-624-38-6，連接，連接OA.OA. ABODABO

9、D，AD= AB=4.AD= AB=4. 設設OO的半徑為的半徑為x x，則，則OD=x-1.OD=x-1. 在在RtRtAODAOD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 OAOA2 2=AD=AD2 2+OD+OD2 2，即，即x x2 2=16+=16+（x-1x-1）2 2. . 解得解得x= x= 即即OO的半徑為的半徑為 C C 組組 8. 如圖1-24-38-12，點A,B是O上兩點，AB=10， 點P是O上的動點（P與A,B不重合），連接AP,PB. 過點O分別作OEAP于點E，OFPB于點F，則EF= _5 5 9. 如圖1-24-38-13，在RtACB中，C=90，C 與AB相交于點D，AC=6，CB=8求AD的長 解：如答圖解：如答圖24-38-7,24-38-7,作作CEADCEAD于點于點E.E. ACB=